Положение центра тяжести симметричного тела

Обратим внимание на одно важное обстоятельство. Определение положения центра тяжести симметричных тел (объемов, площадей, линий) значительно упрощается, так как центр тяжести симметричного объема лежит в плоскости симметрии, а центр тяжести симметричной площади или симметричной плоской линии (например, дуги окружности) — на оси симметрии. Если плоская фигура имеет две оси симметрии, то центр тяжести лежит в точке их пересечения. [c.75]

Определение положения центра тяжести симметричных фигур и тел значительно облегчается. Если плоская фигура имеет ось симметрии (рис. 1.87), то центр тяжести фигуры обязательно лежит на оси симметрии, т. е. у симметричных плоских фигур центральная [c.72]

На основе рассмотренных теорем можно определить положения центров тяжести некоторых симметричных линий, фигур и тел [c.140]

Если рассматриваемое тело симметрично, то определение положения центра тяжести упрощается. А именно, если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести находится соответственно в этой плоскости, на этой оси или в этом центре. [c.64]

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Случай Лагранжа — Пуассона. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку О, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него А=В С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки О тела есть эллипсоид вращения, и центр тяжести тела лежит на подвижной оси Oz на некотором расстоянии от неподвижной точки О. При этом ось Oz является осью симметрии эллипсоида инерции и называется оаю динамической симметрии тела. Такое тело, имеющее одну неподвижную точку, часто называют симметричным гироскопом (рис. 391). Его положение определяется тремя Эйлеровыми углами <р, ф и 0. [c.709]

В работе [1] Н, Е. Жуковский предложил модель тела, удовлетворяющую этим условиям. Эта модель (рис. 1), как описывает сам Н. Е. Жуковский, состоит из диска АВ, опирающегося на подпорку Е острием, находящимся на конце оси со, ввинченным в середину диска так, что конец острия О лежит в нижней плоскости диска. Кроме этого, в диск ввинчены четыре винта А, А, В, В, симметрично расположенные на двух взаимно перпендикулярных диаметрах диска а на эти винты надеты тяжелые гайки Р, Р и Q, Q, причем веса симметрично расположенных гаек одинаковы. Назовем эти веса через Р Q п предположим, что при гайках, подвинченных к диску, центр тяжести (прибора находится в точке О. Если опустим гайку Р на некоторое расстояние / от диска, то центр тяжести опустится по оси прибора вниз, так что положение равновесия будет устойчивым . [c.112]

Если кольца симметричны относительно своих осей, то диск и кольца будут оставаться в равновесии в любом положении, так как равнодействующая сил тяжести будет приложена в точке пересечения трех осей. При таком закреплении гироскоп можно рассматривать как симметричное твердое тело, закрепленное в центре масс. Ось гироскопа, поворачиваясь вокруг горизонтальной и вертикальной осей, может принять любое направление в пространстве. И, кроме того, диск может повернуться на любой угол относительно своей оси, поэтому он может занимать любое положение при неподвижной точке О. Такой гироскоп называют свободным гироскопом, если, конечно, допустимо пренебрегать силами трения в подшипниках всех трех осей и моментом количества движения колец. [c.240]

Рассмотрим задачу о взаимной синхронизации некоторого числа k маятниковых часов, висящих на упруго опертой жесткой платформе, которая может совершать плоско-параллельное движение перпендикулярно осям маятников (рис. 4). Пусть хОу — система неподвижных прямоугольных осей координат, с которой в положении статического равновесия системы совпадают оси uOiV, жестко связанные с платформой. Начало подвижных координат Oj будем считать выбранным в так называемом центре тяжести вспомогательного тела, т. е. платформы, к которой присоединены массы всех маятников, сосредоточенные на их осях О . Считаем ось Ох наклоненной к горизонту под некоторым углом Хо система упругих оиор, связывающая платформу с неподвижным основанием, предполагается симметричной по отношению к осям хОу в том смысле, что выражение для потенциальной энергии деформации опор, отсчитываемой из положения статического равновесия, имеет вид [c.229]

II о д в е 1и и в а н и я. Тело подвешивается на двух или трех тросах одинаковой длииы, размещае.мых симметрично относительно вертикальной оси колебаний, проходящей через центр тяжести тела, положение которого предварительно определяется (фиг. 46, б). Период крутильных колебаний такой системы птносительно вертикальной оси равен [c.359]

Рассмотрим симметричное тело, находящееся в состоянии плавания. Ось плавания вертикальна, расположена в плоскости симметрии тела и проходит через центр тяжести площади ватерлйнии. Тело занимает при плавании определенное положение. Это положение можно изменить приложением внешних сил. [c.53]

Пусть //3=0 (предположение О < //2 1 не вносит ничего принципиально нового). Если выполнено обычное соглашение о центре тяжести системы (формула (2) в части 1), то рх и р2 описывают в плоскости ХОУ кеплеровы орбиты, симметричные относительно 0 в случае Ъ, < О и к ф О они будут эллипсами, что мы и предположим далее. При подходящем выборе единиц можно считать, что период обращения тел р1 и р2 по этим эллипсам равен 2тг, а гравитационная постоянная и суммарная масса тел Р1ИР2 — единице. Обозначим через г 1) половину расстояния П2 (т.е. расстояние от каждого из тел рх, р2 до точки 0). Тогда уравнение движения тела рз, положение которого определяется лишь одной координатой г , имеет вид [c.100]

Пример 2. РЕГУЛЯРНАЯ ПРЕЦЕССИЯ ТЯЖЕЛОГО СИММЕТРИЧНОГО ГИРОСКОПА. Симметричным гироскопом называется тело, обладающее полной материальной симметрией относительно некоторой оси, закрепленной в неподвижной точке1>, и вращающееся вокруг этой оси с очень большой угловой скоростью Гироскоп называется тяжелым, если центр тяжести его не совпадает с неподвижной точкой (см. рис. 3, где О — неподвижная точка, С — центр тяжести, I — расстояние ОС). Для определения положения гироскопа выбираем неподвижную точку О за начало двух систем координат — неподвижной Oл г/Jг и подвижной, неизменно связанной с гироскопом, Охуг. Оси последней системы пусть будут главными осями инерции гироскопа для точки О. Ось Ог — ось симметрии гироскопа. Положение гироскопа будет однозначно определено заданием трех углов (утлы Эйлера) [c.33]

При определении противовесов к несимметричным вращаюптимся телам или при определении влияния не вполне правильной установки уравновешенного по своей форме тела на дополнительные динамические давления в подшипниках представляет интерес следующая задача. Пусть АВ — ось вращения твердого тела (рис. 1). Известен центр его тяжести С, положение главных осей инерции Су и Сг — они в плоскости чертежа, как и ось АВ. Тело имеет любую форму, в частности, это может быть любое тело, симметричное относительно плоскости чертежа (пластинка любой формы, параллелепипед, любой эллипсоид, любое тело вращения с осью Су, дуга окружности и т. п.). [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...