Общее уравнение звуковых волн

Общее уравнение звуковых волн [c.260]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН 261 [c.261]

Так как, очевидно, начало координат занимает особое положение в теории сферических волн, желательно рассчитать значения ф в этой точке, имея еще в виду, что результат сейчас же понадобится нам при переходе к рассмотрению решения общего уравнения звуковых волн (4) 70. Искомое значение можно получить из (27) или более непосредственно из (15). Находим [c.267]

Л7, 288] Общее уравнение звуковых волн. Уравнение энергии 17 радиуса г с центром в Р, то будем иметь [c.616]

Общее уравнение звуковых волн. Уравнение энергии в 9 [c.618]

Общие уравнения звуковых волн, подверженных действию вязкости, на основании уравнений (2) 328 будут иметь вид [c.823]

При выводе уравнений звуковой волны в 64 предполагалось, что волна распространяется в однородной среде. В частности, плотность среды ро и скорость звука в ней с рассматривались как постоянные величины. Имея в виду получить некоторые общие соотношения, применимые и в общем случае произвольной неоднородной среды, выведем предварительно уравнение распространения звука в такой среде. [c.410]

Это уравнение можно рассматривать как общее дифференциальное уравнение звуковых волн в однородной среде. Если удается найти решение, которое дает предписанные [c.260]

Рассмотрим плоскую стоячую звуковую волну, в которой все величины являются функцией только от одной координаты, скажем, X (и от времени). Написав общее решение уравнения [c.376]

В общем случае произвольно колеблющегося тела произвольной формы задача об излучении звуковых волн должна решаться следующим образом. Выберем в качестве основной величины потенциал скорости ср. Он удовлетворяет волновому уравнению [c.394]

Начнем с вывода общего уравнения, учитывающего, наряду с движением в звуковых волнах, также и движение жидкости в турбулентной области. Отличие от произведенного в 64 вывода состоит лишь в том, что должен быть сохранен нелинейный член (vV)v —хотя скорость v мала по сравнению с с, но она велика по сравнению со скоростью жидкости в звуковой волне. Поэтому вместо (64,3) пишем [c.406]

Плоская бегущая звуковая волна как точное решение уравнений движения тоже представляет собой простую волну. Мы можем воспользоваться полученными в предыдущем параграфе общими результатами для того, чтобы выяснить некоторые свойства звуковых волн малой амплитуды во втором приближении (понимая под первым приближением то, которое соответствует обычному линейному волновому уравнению). [c.535]

Экспериментально установлено, что процесс распространения звуковой волны близок к изоэнтропному. В общем случае скорость распространения волны возмущения в потоке описывается уравнением [c.73]

Общий путь решения задачи такой. Следует воспользоваться решением уравнений 2 в виде распространяющихся в трубе в противоположных направлениях звуковых волн и. как обсуждалось в 3, потребовать выполнения на теплоподводе граничных условий. Последнее приводит к так называемому характеристическому уравнению, исследование которого позволяет ответить на вопрос об условиях, при которых возникают автоколебания в системе, и о возможных частотах автоколебаний. [c.491]

Мы переходим теперь к общему случаю распространения звуковых волн. Как и прежде, мы будем пренебрегать малыми величинами второго порядка, так что уравнение движения, как в 285, будет иметь вид [c.615]

В 3 было показано, что луч рассеянного света может идти в обратном направлении это имеет место, когда величины и в уравнениях (4.58) — (4.60) отрицательны. Для обратной волны коэффициент затухания аз следует взять с обратным знаком. В предельном случае большого затухания звуковой волны выведенные соотношения остаются справедливыми при отрицательных значениях кгг И аз. Мнимая часть величины Дх изменяет свой знак. Поскольку взаимодействующие волны распространяются теперь в противоположных направлениях, усиление обратной волны определяется формулой (4.60), если затухание акустической волны велико. Более общая теория явления вынужденного рассеяния Мандельштама — [c.161]

Важные заключения о процессах, происходящих в среде, можно получить и непосредственно из (4,23), не обращаясь к конкретному виду х 1—1 ). В частности, можно показать, что распространение звуковых волн в любой неограниченной среде, описываемой уравнением вида (4.23), всегда сопровождается и поглощением, и дисперсией. Более того, последние оказываются связанными весьма общими интегральными соотношениями, которые, принято называть дисперсионными соотношениями типа Крамерса — Кронига. [c.54]

Соотношения (4.31) показывают, что в неограниченной среде, описываемой уравнением состояния (4.23), распространение звуковой волны всегда сопровождается поглощением (мнимая часть 1/с (со)) и дисперсией (действительная часть l/ (со)), которые связаны между собой. Подчеркнем тот факт, что приведенный вывод дисперсионных соотношений (4.29) опирается только на аналитичность и ограниченность функции X (со) в верхней полуплоскости со, которые обусловлены условием причинности и стремлением среды к состоянию термодинамического равновесия. Справедливость соотношений (4.31) для функции ф(со)= 1/с(со)—1/соо, характеризующей волновой процесс в среде, кроме того, обусловлена наличием достаточно простой связи (4,30) между с(ш) и х((й), не приводящей к нарушениям аналитичности с (со) или 1/с (со). В более сложных случаях, например для электромагнитных волн в анизотропной плазме [29] или для нормальных звуковых и электромагнитных волн в слоистых средах [30], связь между параметрами среды и волновыми параметрами приводит к нарушению аналитичности последних, и дисперсионные соотношения в общем случае не имеют места. [c.55]

Оно имеет такую же структуру, как и уравнения (22.65) и (22.66), полученные в пределе больших длин волн в общей теории гармонического кристалла [воспользовавшись выражением (22.79), можно показать, что оно тождественно совпадает с указанными уравнениями]. Итак, в пределе больших длин волн нормальные моды дискретного кристалла переходят в звуковые волны сплошной среды. Это означает также, что, измеряя скорости звука в твердом теле, мы можем получить информацию о его силовых постоянных, пользуясь уравнением (22.88) и микроскопическим определением (22.79) коэффициентов [c.76]

Изложены общие вопросы теории волн различной физической природы (электромагнитных, звуковых и т. д.). Рассмотрены закономерности распространения волн в линейных и нелинейных средах. Большов внимание уделено изложению различных математических методов анализа волновых уравнений. В книгу включен ряд вопросов современной теории волн, представленных до сих пор только в специальной научной литературе. [c.2]

Движение плоской звуковой волны в общем случае описывается волновым уравнением [c.38]

Полезно, пожалуй, дать здесь один пример применения этого уравнения. Когда плоская звуковая волна с частотой (о/27г падает на струну, на неё действует сила, которая имеет одно и то же значение фазы вдоль всей струны, если направление распространения волны перпендикулярно к струне фаза меняется от точки к точке, если фронт волны составляет некоторый, не равный нулю, угол с направлением струны. В случае косого падения сила на единицу длины в точке см от одного конца струны может быть записана в общем виде [c.120]

В более общем случае косого падения звуковой волны, когда вынуждающая сила имеет вид проще воспользоваться уравнением (10.12) для у , х, г) окончательный результат может быть записан в виде ряда [c.121]

Звуковые волны описываются скалярным уравнением Гельмгольца, а электромагнитные волны — векторными уравнениями Максвелла. Однако, несмотря на это, многие законы для звуковых и электромагнитных волн оказываются общими [147]. [c.11]

В работе [110] найден коэффициент прохождения звука сквозь абсолютно жесткую пластину произвольной волновой толщины с круглыми или прямоугольными отверстиями. Общее решение также сведено к бесконечной системе алгебраических уравнений, и, кроме того, для тех случаев, когда отверстия образуют правильную решетку, а размеры отверстий меньше длины звуковой волны, получены гораздо более простые выражения, пригодные для расчетов без помощи ЭВМ. [c.117]

В качестве приложения полученных общих соотношений мы рассмотрим прохождение сферической звуковой волны через тонкую упругую пластину, движение которой может быть описано уравнением изгибных колебаний (32.4). В 32 было найдено, что коэффициент прохождения звука через тонкую пластину определяется вторым из выражений (32.17). Воспользовавшись формулой (34.6), запишем [c.245]

В общем случае характеристика направленности i (0), т. е. отношение чувствительности микрофона при падении звуковой волны под углом 0 к чувствительности под углом 0°, выражается уравнением [c.236]

Дифференцируя общее уравнение звуковых волн (4) 70 по X, у или 2, мы находим, что коль скоро ф является решением этого уравнения, то регаепиями будут и [c.272]

Вероятно, наибилее часто встречающимся в инженерной практике видом гиперболического уравнения в частных производных является волновое уравнение, которое описывает различные виды колебаний — колебания струны или мембраны, распространение звуковых волн в жидкости и т. п. В общем виде это уравнение записывается следующим образом [c.124]

Рассмотрим вопрос о применимости ограничительных принципов теории относительности на скорость распространения звуковых волн. Покажем, что для подобного физического обобщения нет оснований, а совпадение вида координатных преобразований носит формальный характер, отражающий общие черты кинематики звуковых и электромагнитных волн. В этих целях, исходя из уравнений (2.115), выразим диффгаенциальные операторы первого и второго порядка и подставим их в уравнение (2.12) [c.76]

Распределение стационарной силы, обусловленной звуковыми волнами Р] на единицу объема в общем случае или же величина (190) на единицу пути для пучка), генерирует поле потока, который сам по себе становится стационарным, как только достигает такой скорости, при которой оказываемо ему вязкое сопротивление будет препятствовать дальнейшему ускорению жидкости. При этом уравнения, определяющие поле бездивергентной средней скорости и , принимают вид [c.412]

Общее количество энергии, выделяющейся за время импульса, рассчитывается на основании роста температуры и по измеренной полной активности серы [( , р)-реак-ция]. Результаты представлены в линейном масштабе на рис. 9.20 [721 кружками обозначены экспериментальные точки, а сплошная лиг ния (4Рд1акс ао) получена из уравнений (9.88), (9.89). Очевидно, что согласие между экспериментом и упрощенной теорией можно считать хорошим до значений ао 5 10 сек . Расхождение для больших скачков объясняется эффектами инерции, которые замедляют расширение топлива. Другими словами, расширение и, следовательно, связанная с ним страдательная обратная связь по реактивности отстают от температуры топлива. Это запаздывание по времени может быть существенным, если значение 1/ац сравнимо (или меньше) со временем, которое требуется звуковой волне-для того, чтобы пересечь сборку. Следовательно, эффект инерции заметен, если первоначальный период реактора мал (менее 20 мксек для сборки Годива И ). [c.412]

Вторая часть начинается с математической главы, посвящённой спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотроп-, ной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассматриваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения о распространении электромагнитных и звуковых волн в турбулентной среде и, наконец, рассматривается общая формулировка проблемы турбулентности, опирающаяся на изучение характеристических функционалов гидродинамических полей. [c.34]

Волна, опЕсывавмая волновой функцией Ф(х, у, г, <), распространяется в общем так же, как известные класснческве волны, подчиняясь уравнениям, блюким по виду к (В2-1). Если проводить аналогию со звуковой волной, волновой функции соответствовало бы, скажем, давление воздуха в различные моменты времени в различных точках пространства. [c.215]

Уравнения для коэффициента отражения и импеданса звуковой волны [44, 45, 94]. Пусть при z = + > задана плоская волна, распространяющаяся в сторону отрицательных z (падающая волна). В общем случае волновое уравнение (1.45) может быть удовлетворено только при допущении, что при Z = +оо существует также отраженная волна. Нашей задачей будет отыскание отношения комплексных амплитуд отраженной и падающей волн, т.е. коэффициента отражения V по модулю и фазе. При этом мы не пойдем по обычному пути, предполагающему поиск решений волнового уравнения и вычиагение по ним коэффициента отражения. Вместо этого [c.198]

Уравнение для коэффициента отражения. звуковой волны. Пусть при Z = —оо задана плоская волна, распространяющаяся в сторону положительных Z (падающая волна). Пусть нормаль к ее фронту лежит в плоскости. rz (плоскость падения) и составляет угол до (угол падения) с полончи-тельным направлением оси z. На основании изложенного выше естественно предположить, что во всем пространстве зависимость величин, характеризующих поле от координаты. т. будет даваться экспонентой ехр i .r, с = А о sin до, 0 = /со- Вопрос о зависимости от z значительно сложнее. В общем случае уравнения для акустического и электромагнитного полей могут быть удовлетворены только при допущении, что при z = — оо существует также отраженная волна. Нашей задачей будет отыскание отношения комплексных амплитуд отраженной п падающей волн, т. е. коэффициента отражения по модулю и фазе. При этом мы ие пойдем по обычному пути, согласно которому нужно было бы написать волновое уравнение для поля п попытаться его решить. В конечно.м счете нам нужно знать не поле, а только [c.143]

И представляет сумму двух волн произвольной формы, из которых одна расходящаяся от центра, а другая сходящаяся к центру. Эго решение, за исключением наличия множителя ( // ), совершенно подобно уравнению (8.1) для волн в струне, а также уравнению для плоских звуковых волн, выведенному в 23. Таким образом, сферические волны более похожи на плоские волны, чем на цилиндрические волны. Плоские волны во время движения не изменяют своей формы и амплитуды сферические волны при распространении не изменяют своей формы, но амплитуда их уменьшается благодаря множителю (1/г) что же касается цилиндрических волн, то они при распространении меняют и форму и амплитуду, оставляя за собой след . Фиг. 40 и 41 показывают, что если цилиндр излучает звуковой импульс (пакет волн), то распространяющаяся волна имеет резкое начало, но не имеет резкого конца давление на расстояние г от оси равно нулю до момента Ь = (г/с) после начала имп льса, но оно не принимает снова равновесного значения после прохождения импульса. При плоских и сферических волнах волновой импульс обладает резким началом и концом, причём давление снова принимает равновесное значение после прохода импульса. Эти свойства служат примером общего закона (доказываемого в курсах по теории волнового движения), согласно которому волны при нечётном числе измерений (один, три, пять и т. д.) не оставляют за собой следа, тогда как при чётном числе измерений (два, четыре и т. д.) они оставляют след. [c.343]

Кьяме [29, 33] учел также влияние механического затухания в общих уравнениях и совместно с Хатсоном и Уайтом [30] показал, что в общем случае необходимо учитывать пьезоэлектрическое взаимодействие трех звуковых волн и двух электромагнитных волн. Хатсои [I Уайт [30] показали, что взаимодействием с электромагнитными волнами можно пренебречь для всех интересных с точки зрения практики случаев. Эффекты, связанные с механическим затуханием, учитываются путем введения дополнительной силы, действующей на единицу объема, которая пропорциональна скорости. Тогда напряжение в тензорной форме [c.236]

В 70-х годах XIX века появилось сочинение английского физика Дж. В. Стретта (лорд Рэлей) Теория звука . Первая половина этого сочинения посвящена систематическому изложению основ линейной теории колебаний, а также некоторым нелинейным задачам, правда, лишь очень немногим. Во второй половине даны приложения этой теории непосредственно к вопросам акустики (распространение звуковых волн, музыкальные инструменты). Трудом Рэлея общая теория малых колебаний, т. е. колебаний, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, была в основном завершена. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...