Плоская задача в полярных координатах. Основные уравнения

Выведем основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение сплошности, формулы Коши и формулы обобщенного закона Гука. [c.81]

Основные уравнения плоской задачи в полярных координатах [c.260]

Для составления основного уравнения плоской задачи в полярных координатах с помощью функции напряжений воспользуемся выражениями уравнения совместности деформаций через функцию ф (бигармоническое уравнение) и преобразуем его из декартовых в полярные координаты. При этом мы воспользуемся соотношениями (5.1), (5.3). [c.94]

Проверим, удовлетворяет ли выбранная функция (5.38) основному уравнению плоской задачи в полярных координатах (5.17). [c.103]

Выведем теперь основные уравнения теории упругости для плоской задачи в полярных координатах. Займемся сначала дифференциальными уравнениями равновесия (I). Выделим из тела элемент а1>сй с центральным углом 6 и наименьшим радиусом л Стороны его будут (рис. 66) [c.185]

Основные уравнения плоской задачи в полярных координатах Зависимости между компонентами тензора напряжений в полярных координатах (Огг, гее, Огв) н в декартовых координатах (а , 0гг> 0,2) на основании (2.32) определяются равенствами [c.260]

Для случая плоской деформации и материала без упрочнения привести полный комплект уравнений теории пластичности в полярных координатах. Показать, что как и в предыдущей задаче решением трех основных уравнений (два уравнения равновесия и условие пластичности) может быть получено уравнение, содержащее только касательное напряжение это уравнение имеет вид [c.235]

Приведем основные соотношения и уравнения плоской задачи термоупругости в полярных координатах г, в [c.99]

В полярной системе координат положение любой точкп на плоскости определяется двумя величинами радиус-вектором г и полярным углом 0, отсчитываемым от начального радиус-вектора Го. Рассмотрим основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение неразрывности деформаций, формулы Коши и формулы обобщенною закона Гука. Вырежем из пластинки толщиной, равной единице, алемент ub d (рис. 32). Для этого проведем радиус ОаЬ иод прои ш1) 1ьным углом 0 к начальному радиус-вектору, затем дадим углу бесконечно малое приращение d0 и проведем радиус Ode. Произвольным радиусом Оа г проведем дуг ad, затем дадим радиусу г приращение аЬ dr и ироье- [c.86]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Подберем вырангение для ф таким, чтобы удовлетворялись уравнения (5.37) и основное уравнение плоской задачи в полярных координатах (5.17). [c.102]

Как записывается основное уравнение плоской задачи (бигар-ыоннчоское уравпение) в полярных координатах [c.118]

В этом параграфе исследуется задача о нахождении уравнения орбиты гиперреактивной точки в ноле тяготения и определении элементов орбитальной траектории в так называемой неизменяемой плоскости движения Лапласа. Исследование начнем, исходя из основной системы плоского гинерреактивного движения (6.27), записанной в полярных координатах. Найдем дифференциальное уравнение орбиты s lp). [c.193]

В [5, 50] изучается случай, когда область контакта П — незаштрихо-ванный клин угла 2(3 (рис. 1). Основное внимание уделяется выделению особенностей контактных давлений в кончике штампа. Исключаются решения уравнения (1) с бесконечной энергией типа решения В. Л. Рвачева [54] для задачи б при о = тг/4 и плоской подошве штампа. Вводятся полярные координаты г = р соз ф, г = рБшф и новые функции (р, ф) = д(г,, Ф) /( 5 )- При помощи преобразования Меллина получается одномерное интегральное уравнение. Для случая f p, ф) = ( 1 6 [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...