О структуре асимптотических разложений

О структуре асимптотических разложений [c.31]

Приближенные теории, описывающие механическое поведение направленно армированных композитов, основаны на предположении о том, что отношение характерного размера структуры к характерному размеру неоднородности деформации много меньше единицы. В последние годы появились асимптотические методы исследования, с самого начала в явном виде использующие малость указанного отношения. Метод, использующий непосредственно асимптотические разложения, описан в работе [13] предложенная там теория, по-видимому, применима в случае, когда композиционный материал работает как система волноводов. [c.381]

С этим возникает необходимость изучения структуры ядер (5.2), входящих в формулы (5.1), а также ядер (5.17), входящих в формулу (5.16). Выделение главных частей указанных ядер можно произвести предложенной в [2] методикой или из замкнутого решения, построенного в [17]. Однако в данном случае проще и удобнее воспользоваться другой методикой, основанной на асимптотическом разложении полиномов и присоединенных функций Лежандра. [c.330]

Пусть выделенная на заданном волновом фронте лучевая трубка при подходе к некоторой точке схлопывается, т, е. площадь трубки 5(т) становится равной нулю. При этом нулевой член лучевого разложения (21,23) становится бесконечно большим. Это означает, что структура поля локально не близка к плоской волне, В ряде случаев — каустика, фокус — переход к иным, не экспоненциальным, как при рассмотрении почти плоских волн, функциям позволяет построить асимптотические разложения, в которых уже нулевой член хорошо описывает поле. [c.225]

В настоящей монографии при решении задач используется метод сращиваемых асимптотических разложений. В этом случае в областях с различными масштабами координат и функций течения строятся дополнительные асимптотические разложения и затем используется принцип сращивания, различные формы которого обсуждаются, например, в работе [Ван-Дайк М., 1967]. Во всех случаях исходной является краевая задача для уравнений Навье-Стокса с естественными краевыми условиями на теле и в набегающем потоке. Основное внимание уделяется анализу предельной асимптотической структуры течения при Де оо, нахождению систем уравнений и краевых условий, описывающих течение в различных характерных областях, решению этих задач и установлению приближенных предельных законов подобия, где это возможно. [c.14]

Полное решение не исчерпывается суммой (4,38) ГО решения и краевой волны, поскольку краевая волна отражается в вогнутых гранях, а на выпуклых гранях возбуждает волны соскальзывания (см, рис. 4.3). Этих обстоятельств ф-ла (4.38) не учитывает. Однако перечисленные компоненты, из которых складывается полное решение [84, 85] (геометрооптическое поле, краевая волна и ее переотражения, волны соскальзывания и волны шепчущей галереи), различаются друг от друга своей лучевой структурой, т. е. сомножителями е , и первые две можно определить независимо от остальных. Формула (4,38) является строгим равномерным асимптотическим разложением для геометрооптических компонент решения и первичной краевой волны. [c.108]

Наличие в правой части (10.204) двух малых параметров предопределяет структуру решений и метод анализа сращивание внешнего и внутреннего асимптотического разложений по параметру а, который естественно выбрать в виде [c.272]

Диффузионный след (большие числа Пекле). В работах [64, 140, 299] методом сращиваемых асимптотических разложений (по большому числу Пекле) исследовались задачи о стационарной конвективной диффузии к твердой сфере [299] и капле [64] в поступательном стоксовом потоке при диффузионном режиме реакции на межфазной поверхности. В потоке было выделено шесть областей с различной структурой асимптотических решений, соответствующих различным механизмам массопереноса (рис. 4.7). Дадим краткое качественное описание этих областей, используя безразмерную сферическую систему координат г, 9, связанную с центром частицы (капли). [c.204]

При анализе данных рис. 6 интересно обратить внимание также на следующее обстоятельство. При получении кривых 1 и 3 использовано одно и то же число уравнений в конечной системе. Это значит, что использовано одно и то же приближение для описания внешнего воздействия — в разложении постоянной скорости в падающей волне в ряд по os 6 2 сохранено только три члена. И вместе с тем различие между кривыми / и 3 очень велико. Это свидетельствует о том, что структура звукового поля в месте измеиения сечения волновода в основном формируется за счет дифракционных эффектов, которые довольно полно учитываются при использовании данных об асимптотических свойствах коэффициентов Отмеченное обстоятельство является физическим основанием для того, чтобы ожидать высокой эффективности предлагаемого подхода к решению граничных задач с использованием метода частичных областей. [c.37]

Описанный подход удобен для численной реализации, поскольку при его применении дело сводится к разложению конечномерных элементов. Заметим, что идея использования структуры решений в асимптотическом анализе восходит в Ван-дер-Полю, который применил ее при исследовании колебательных режимов [6]. [c.36]

Асимптотические разложения для координат па различных участках траектории сингулярно возмущенной системгл (97) (в конечных окрестностях точки срыва и точки падения вводятся свои локальные координаты) имеют различную аналитическую структуру. На одних участках это обычные стеиепнгле разложения по степеням малого параметра р,, на других участках разложения строятся по величинам p," ln (l/i-i), где п и v — целые неотрицательные числа. Коэффициенты этих асимптотических разложений, как показано в монографии [104], могут быть вычислены непосредственно с помощью функций f(z, у), g x, у) [c.123]

Изложим метод регулярных возмущений. Рассмотрим случай X > 1. При этом решение в главном определяется деформацией нокрытия. Из структуры уравнений (5.5) следует, что решение при А. < 1 нужно искать в виде асимптотических разложений [c.365]

Мы различаем три ситуации. Если р > Хл/пНк, то перекрытие отсутствует. Следовательно, результирующая вероятность р) обращается в ноль. Мы понимаем, однако, что -функционное представление состояния движения достоточно грубое. Более полный анализ описывает это состояние с помощью функции Эйри, которая обсуждалась в связи с проблемой равномерного асимптотического разложения. Так что вероятность в данном случае оказывается экспоненциально малой. Если р = Хл/пНк, линия импульсного состояния тангенциально касается максимумов косинусоидальной волны. Это приводит к большому перекрытию и, следовательно, к большой вероятности. Здесь есть, к тому же, и новая дополнительная особенность из-за периодичности электромагнитной волны число таких тангенциальных перекрытий велико. Вклады всех этих областей перекрытия интерферируют, так что важную роль начинают играть разности фаз. Это приводит к дискретности значений импульса, как было математически показано в предыдущей главе. Результаты интерференции из-за периодичности рассматриваемой структуры отчётливо видны в случае, когда р < Хл/пНк, и появляется ещё одна особенность на одном периоде О < < кх < 2тг косинуса есть пересечения в двух разных точках, а именно, [c.635]

Другой трансцендентный способ определения смешанной структуры Ходжа, которому мы следуем, использует асимптотическое разложение интегралов по исчезающим циклам, описанное в п. 3.8. Возникающая таким путем смешанная структура Ходжа называется асимптотической и была получена в работах Варченко [51], [41], [42]. [c.111]

Асимптотические разложения интегралов (с произвольными амплитудами о и цепями интегрирования) использовались А.Н.Варченко ([42]-[44]) для определения смешанных структур Ходжа особенностей. Другое определение смешанных структур Ходжа до этого ввёл Й.Стин-бринк [45] (дискретные инварианты — числа Ходжа — в обоих случаях совпадают, но определяемые ими фильтрации когомологий слоёв Милнора различны). Из теории смешанных структур Ходжа особенностей вытекает много важных результатов. Среди этих результатов [c.36]

Ранее были приведены и исследованы формулы для первых членов асимптотического разложения краевой волны для задачи дифракции произвольного лучевого поля на теле с искривленными гранями и криволинейным ребром. При столь общей постановке задачи лучевая структура падающей волны отличается от лучевой структуры отраженной и краевой волн. Существует, однако, ряд важных с практической точки зрения задач, в которых первичная волна и последовательно возникающие в процессе решения краевые волны имеют одну и ту же лучевую структуру цилиндрических, сферических или тороидальных волн. Так, при дифракции па нескольких телах, расположенных друг относительно друга в зоне Фраунгофера, все волны, образующиеся в результате взаимных дифракций, можно считать сферическими, В плоской задаче при днфракции цилиндрической волны на многоугольнике (частные случаи лента, призма, щель в экране, уголковая антенна) все последовательно возникающие волны также цилиндрические. В осесимметрическом аналоге последней задачи все краевые волны тороидальные. Для таких задач можно найти и последующие члены асимптотики модельных задач, что позволяет проанализировать влияние ряда более топких факторов, в частности, влияние изменения закона амплитуды по фронту падающей волны. Поэтому в этом случае необходимо расширить понятие модельной задачи, понимая под ней задачу, в которой учтено влияние не только локальной геометрии тела и фронта падающей волны, но н более тонкой характеристики —распределения амплитуды по фронту волны. Введем новое понятие эталонные волны [6, 78]. [c.121]

Посвящена теории распространения упругих волн в образованиях слоисто го характера как в искусственных структурах, употребляемых в ультразву ковой технике, так и в природных средах - океане, атмосфере, земной коре Дан вывод различных форм волнового уравнения и их точных решений. Описа ние упругих волн в твердом теле ведется на основе матричного формализма Рассмотрено влияние движения среды на звуковое поле. Излагается методика построения асимптотических разложений волновых полей на основе эталонных уравнений и эталонных интегралов. Значтелнюе внимание уделяется физической интерпретации результатов. [c.2]

Суммируя, отметим, что мы изложили систематический подход к построению равномерной асимптотики интеграла вида (11.1). Его основными этапами являются а)выделение критических точек б)вь1бор эталонного интеграла, обладаюшего теми же и сходно расположенными критическими точками в)регулярная замена переменных w = (у), приводящая показатель экспоненты в (11.1) к виду, который имеет этот показатель в эталонном интеграле г)аппроксимация регулярной функции в интеграле по новой переменной з, приводящая к нулевой погрешности во всех критических точках. Этот подход в общем случае приводит, к асимптотическому разложению интеграла (11.1) следующей структуры [c.238]

Условия применимости полученного выше равномерного асимптотического разложения поля в окрестности каустики состоят, во-первых, в требованиях плавности и малости изменения свойств среды на расстояниях порядка длины звуковой волны, что необходимо и для применимости лучевой акустики вдали от каустики, и, во-вторых, в отсутствии других особенностей лучевой структуры в окрестности каустики, где kV t I. Так, формула (17.19) не работает в типичном для дальнего волноводного распространения звука случае сближения каустики (см. [52, 45]). Условия применимости асимптотики (17.19) рассматривались также в работе [107]. Придать им количественную форму позволяет метод эталонных интегралов. Именно, критические точки подьштегрального выражения в (17.1 ) должны быть изолированы от и а второй член асимптотического разложенияр должен быть мал по сравнению с приведенным в (17.14) и (17.19) главным членом. Соответствуюшие неравенства нетрудно выписать, используя материал 11. Так, малость второго приближения означает вьшолнение неравенств (см. (17.11 )-(17.13)) f j Ф1( 1,2)1 1Ф( 1,2)1- [c.369]

В этом параграфе рассмотрим асимптотические разложения по е решений задачи Дирихле для системы теории упругости в перфорированной области с периодической структурой в случае однородных краевых условий на границе полостей 5 . [c.141]

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ПЕРФОРИРОВАННОЙ ОБЛАСТИ. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ НА СЛУЧАЙ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ОБЛАСТЕЙ С НЕПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ [c.152]

Подход Лангера. Суть этого подхода состоит в том, что всякий раз решение того уравнения, которое надо решить, связывается с решением некоторой более простой задачи со сходной структурой, которая может быть явно решена в трансцендентных функциях (Лангер [1949]). Недостатком этого подхода является то, что он не пригоден для численных расчетов, так как коэффициенты асимптотических разложений являются функциями как независимой переменной, так и параметра возмущения. Кроме того, разложения определяются путем нескольких преобразований. Ниже мы увидим, что, используя подход Олвера, можно получить эквивалентные разложения более простым путем. [c.370]

В пределе малых чисел Пекле проведен асимптотический анализ задачи определения равновесной конфигурации плоского двусвязного ледопородного тела, образующегося вокруг системы двух замораживающих колонок, ориентированных поперек фильтрационного потока. Удерживалось два члена асимптотического разложения. Показано, что в этом приближении критерий смыкания двусвязного тела совпадает с критерием неразмыкания односвязного тела. Однако структура решения такова, что учет третьего члена асимптотики может дать второе решение задачи в ситуации, когда ледопородное тело близко к смыканию. Это означает, что размер петли гистерезиса смыкания-размыкания имеет порядок, по крайней мере, квадрата по Пекле. [c.92]

Продолжая асимптотический процесс, можно искать следующие члены разложений, найти локальную структуру решения и с помощью неких условий разрешимости получить замкнутую систему для главных членов. Однако в рассматриваемом конкретном случае все делается быстро и просто. Опираясь на периодичность по о, осредним уравнения (4.2) [c.323]

Числа Ходжа и спектр особенности. Из утверждения-теоремы о смешанной структуре Ходжа п. 4.5 вытекает, что асимптотическая фильтрация Ходжа рр индуцирует разложение каждого факторрасслоения № Wk/Wk l в прямую сумму подрасслоений [c.117]

Ниже излагается алгоритм, с помощью которого для заданного натурального числа N можно построить асимптотически субоптимальное уравнение Л -го порядка в рассмотренной задаче (см. определение 7.1). В идейном плане он имеет много общего с алгоритмом асимптотического решения задачи (11Л ) и представляет собой очередную реализацию схемы, описанной в п. 7.2. Его суть состоит в построении асимптотики точек переключения оптимального управления в виде разложений по целым степеням малого параметра. Одни из этих точек близки к соответствующим точкам переключения оптимального управления в вырожденной задаче, а остальные, появление которых вызвано наличием терминальных ограничений на траектории (см. п. ИЛ), отстоят от конечного момента на величины порядка д. Для применения изложенной в п. 7.2 методики прежде всего нужно установить структуру оптимального управления в возмущенной задаче. В данном случае эта структура идентифицируется решениями двух невозмущенных линейных задач оптимального управления, меньшей размерности, чем исходная. Одной из них является вырожденная задача. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...