ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О структуре асимптотических разложений из "Метод усреднения в прикладных задачах " Назовем число г показателем усреднения функции Z(z, и G +2, если предыдущий предел конечен. Если этот предел существует равномерно относительно z s G , тогда г назовем равномерным показателем усреднения функции Z z, t, л). Если функция Z z, t, ц) имеет хотя бы один показатель усреднения, то она имеет континуум показателей, заполняющих интервал [г, оо). Существуют функции, не имеющие ни одного показателя усреднения, папример функция е . Вопрос о связи показателя усреднения г и е-близости решений z t, ji) и z t, ji) систем (3G) и (39) обсуждается в работе [46]. [c.31] И явная зависимость ы, от параметра также усматривается. Можно показать, что уравнения для Ыг, Из и т. д. также содержат зависимость от параметра поэтому указанные функции также зависят от р. [c.32] Изложенные соображения указывают на то, что замена (58) в общем случае не является обычным степенным рядом по степеням малого параметра ji, так как функции и г, t, р) зависят от параметра равного на самом деле величине ji. [c.32] Таким образом, в общем случае представление (58) не является классическим степенным рядом по степеням ji. Метод Крылова — Боголюбова предоставляет математику возможность построить теорию возмущений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью неклассических асимптотических пред-ставлепин (61), (62). [c.32] Вернуться к основной статье