Упругое трехосное напряженное состояние

УПРУГОЕ ТРЕХОСНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ [c.27]

В дальнейшем при записи физических соотношений, т. е. зависимостей между напряжениями и деформациями для упругого, упруго-пластического или вязкоупругого материала в случае трехосного напряженного состояния потребуется представление тензора напряжений в виде двух составляющих [c.17]

В условиях плоской деформации напряжение 0gg равно v (0 11 + < 22), 6Г0 распределение схематически показано на рис. 10, б. В условиях плоского напряженного состояния Одз = О и распределение 022 аналогично описанному выше, хотя в данном случае его величина меньше, так как в направлении Хд может происходить сжатие элементов. Таким образом, плоская деформация обусловливает возникновение трехосных растягивающих напряжений около надреза. Ранее это считали важной особенностью хрупкого разрушения металлов. В настоящее время существует мнение, что чисто упругие трехосные напряжения могут существовать только в очень хрупких материалах, таких, как бетон, цементы и стекло. Необходимо учитывать, что при плоской [c.28]

Для трехосного напряженного состояния, как показано на рис. 2.8, существуют три зависимости для нормальных и три для касательных напряжений. Для упругих материалов эти зависимости имеют следующий вид [c.23]

Уравнением (3.2) определяется ползучесть полимерного связующего в случае одноосного напряженного состояния. Однако полимерное связующее в армированных пластиках даже при простейших видах нагружения находится в сложном напряженном состоянии. При определении закона деформирования полимерного связующего для трехосного напряженного состояния используется гипотеза об упругости объемного деформирования [19], т. е. принимается, что у полимерного связующего при статическом нагружении отсутствует изменение объема во времени. [c.86]

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а возникающие в них нормальные напряжения — главными напряжениями. Как доказывается в теории упругости, в общем случае напряженного состояния в зоне исследуемой точки могут существовать три взаимно перпендикулярные главные площадки. В зависимости от количества таких площадок (где а 9 о) различают три основных вида напряженного состояния линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное) (рис. 20.7). [c.213]

Из курса сопротивления материалов и теории упругости известно, что каждый элементарный объем может находиться в условиях одноосного (линейного), двухосного (плоского) или трехосного (объемного) напряженного состояния. В случае, когда в каждой точке какого-либо сечения и всех параллельных ему сечений напряжения одинаковы, считаем, что тело находится при однородном напряженном состоянии, если же оно переменно, напряженное состояние считается неоднородным (например, изгиб). [c.18]

На рис. 21.5 дано изображение двух цилиндрических тел с параллельными осями и радиусами кривизны R и i 2- Тела сжимаются силами F, направленными навстречу друг другу. Пусть силы F равномерно распределены по длине I, общей для обоих цилиндров. В этой ситуации контакт осуществляется по прямоугольной в плане площадке длины I и постоянной ширины 2Ь, рис. 21.5. Считают, как и в предыдущем случае, что опасный объем материала располагается на некоторой глубине под поверхностью контакта. При этом напряженное состояние также является трехосным сжатием, но в отличие от упомянутого случая имеем здесь а ф ф Тем не менее условия перехода как 3 состояние предельной упругости, так и в состояние усталостного повреждения определяют по критерию максимальных [c.387]

Опускаем дальнейшее вычисление, которое заняло бы много места. Аналогично рассматриваются задачи о напряженном состоянии упругого пространства при наличии в нем полости, ограниченной поверхностью сжатого эллипсоида вращения, при заданном напряженном состоянии на бесконечности. Способ решения более общей задачи, когда поверхность полости является трехосным эллипсоидом, указан в 5 этой главы. [c.281]

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а возникающие в них нормальные напряжения — главными напряжениями. Как доказывается в теории упругости, в общем случае напряженного состояния в зоне исследуемой точки могут существовать три взаимно перпендикулярные главные площадки, в которых главные напряжения не равны нулю. В зависимости от количества таких площадок (где о 0) различают три основных вида напряженного состоя-ния линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное) (рис. 20.7). В дальнейшем нас будут интересовать только первые два вида напряженного состояния. [c.229]

Расчет закрытых зубчатых передач на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям основан на формуле Герца. Эта формула служит для определения максимального нормального напряжения в точках средней линии контактной полоски в зоне соприкосновения двух круговых цилиндров с параллельными образующими (рис. 3.1). При выводе формулы были приняты допущения материал цилиндров идеально упругий, в точках контакта он находится в условиях объемного напряженного состояния — трехосного сжатия наибольшее (по модулю) напряжение сжатия — главное напряжение сТз — принято обозначать при эллиптическом законе распределения давления по щирине площадки контакта [c.28]

Рассмотренные явления изменений тепловых напряжений и деформации имеют место только при ограничении свободного перемещения металла стержня в одноосном направлении и при нагреве металла только в пределах его упругого состояния, т. е. до +600°. При наличии двухосного или трехосного ограничения перемещения металла характер изменения, тепловых напряжений и деформаций, а также их величина резко изменятся по сравнению с одноосным ограничением. [c.34]

Задача определения поперечной ползучести монослоя сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений совместно с уравнениями деформирования компонент. Полагаем, что волокна являются тpaн вep aJTЬнo-изотропньши и упругими, а полимерное связующее деформируется согласно зависимости (5-1.48). В итоге получаем зависимости для определения напряжений в волокнах и полимерном связующем в любой момент времени. Оказывается, что полимерное связующее находится в неоднородном трехосном напряженном состоянии. В случае монослоев с борными или стеклянными волокнами это напряженное состояние практически не меняется во время нагружения. Деформахгии ползучести монослоя при поперечном нагружении определяются зависимостью [c.291]

Равнопрочные паяные соединения получены при пайке некоторых сталей однофазными припоями, когда создавались благоприятные условия для образования трехосного напряженного состояния в очень тонком, приближаюш,емся к нулю зазоре, и тормозилась поперечная деформация в паяном шве. Образованию трехосного напряженного состояния способствуют следуюш,ие факторы различие пределов текучести и прочности, модулей упругости и коэффициентов линейного расширения паяемого металла и металла шва при высокой его пластичности. [c.62]

Для случая малых упругопластических деформаций в работе [42] проведен приближенный анализ напряженного состояния в наименьшем сечении цилиндрического растягиваемого образца с кольцевой гиперболической выточкой (рис. 3.34). Три сплошные кривые соответствуют упругому напряженному состоянию в момент появления пластических деформаций в вершине надреза. Штриховые линии показывают осевые напряжения в пластической области для стадии упругопластнческого деформирования образца (ОС — зона упругих деформаций СМ — пластическая зона). Таким образом, предположение о полном выравнивании напряжений после прохождения пластической деформации (справедливое для тонкого надрезанного образца при плоском напряженном состоянии) является необоснованным для трехосного напряженного состояния, имеющего место в случае цилиндрического (или достаточно толстого плоского) надрезанного образца, даже для идеального упругопластичного материала. Исходя из того, что в центральной зоне надрезанного образца создается трехосное напряженное состояние растяжения, испытание образцов с глубокими кольцевыми надрезами было рекомендовано для определения сопротивления отрыву [42]. Основанные на предположении о малости пластических деформаций решение и метод определения сопротивления отрыву [42] справедливы в том случае, если при испытании образца с кольцевой выточкой не образуется замкнутая пластическая зона (при образовании такой зоны пластические деформации резко возрастают). Замкнутая пластическая зона не образуется у малопластичных материалов. [c.152]

В о л а р о в и ч М. П., Томашевская ИС., Стаховская 3. И. Исследование разрушения образцов горных пород, а также скоростей упругих волн в них при трехосном напряженном состоянии.— Труды 8-го Совещ. Международного бюро по механике горных пород . Изд-во АН ГДР, Берлин, стр. 115, 1967 (на немецком языке), с. 115—120. [c.231]

Для исследования деформации смеси в условиях описанного напряженного состояния оказалось удобным использовать известный метод трехосных испытаний грунтов. На рис. 27, а приведена диаграмма напряжения и деформации стандартного образца той же нетекучей смеси, для которой выше приведены осциллограммы реологических измерений (см. рис. 26). Согласно этой диаграмме, при Ог = 1,0 к.Г см смесь сначала деформируется упруго, затем при а> 1,5 кГ слА уплотняется и лишь при о = От = 4,8 кГ1см начинает пластически течь при этом для осадки образца смеси на 30 мм потребовалось напряжение 5,8 кГ/см" , т. е. большее от- [c.189]

Описаняая выше последовательность процесса деформации (упругая деформация, пластическая деформация, разрушение) во многих случаях нарушается. Дело в том, что способность к макропластической деформации (под мак-ропластической деформацией понимается деформация всего образца или изделия, под микропластической деформацией — сугубо локальная пластическая деформация, которая почти не отражается на остаточном изменении размеров изделия) суш,ественно зависит от конфигурации изделия (образца). Всестороннее сжатие (растяжение) исключает возможность пластически деформироваться. При наличии надреза напряженное состояние в его вершине приближается к трехосному, в связи с чем пластическая деформация затрудняется и разрушение может не сопровождаться предварительной пластической деформацией (рис. 2, в). Такое разрушение называется макрохрупким в отличие от макровяэкого, изображенного на рис. 2, б. [c.7]

Это связано с тем, что вблизи вершин трещин или надрезов напряженное состояние близко к равномерному трехосному растяжению. Хрупкое разрушение в обычных ковких металлах всегда сопровождается небольшой пластической деформацией в тонком слое у поверхности разрушения. Поэтому упругая энергия тела при разрушении подобных материалов идет не только на образование поверхностной энергии, но и на работу, затрачиваемую на образование пластических деформаций в приповерхностном слое трещины. По оценкам Орована, например, для железа последняя величина больше в 10 раз величины энергии поверхностного натяжения, и последней можно пренебречь. Для высокоуглеродистой стали обе величины сравнимы. [c.382]

Как видйо на рис.7.6.3, с уменьшением относительной толщины мягкой прослойки X эффект контактного упрочнения усиливается, и при некотором ее значении обеспечивается возможность достижения прочности основного металла. Однако достижение столь полного упрочнения затрудняется тем, что схема напряженного состояния участков твердого металла вблизи прослойки оказывается значительно более мягкой по сравнению с трехосным растяжением мягкой прослойки, и они вступают в пластическую деформацию, в то время как вдали от прослойки металл работает еще упруго. Естественно, что такое смягчение металла в приконтактной области уменьшает сдерживание деформаций мягкой прослойки, ослабляя эффект упрочнения. В этом случае контактное упрочнение реализуется не полностью, и в выражение (7.6.2) приходится вводить коэффициент реализации контактного упрочнения Кр< 1 [c.238]

Учитывая, что пока не имеется общего теоретического решения задачи, для установления зависимости сейсмических свойств пород от напряжений целесообразно использовать подход, заключающийся в построении механических моделей пород того или иного типа с последующим теоретическим описанием их поведения под давлением. Исходя из различия в механизме деформации среды при нагружении, целесообразно рассмотреть раздельно скальные, талые обломочно-песчаные, талые глинистые породы, а также мерзлые песчано-глинистые породы. Изложение будем начинать с теоретических решений, а затем будем анализировать экспериментальные зависимости на образцах и в массиве пород. Последние различаются по двум основным причинам. Во-первых, образец отличается от массива по размерам (масштабный фактор) и по состоянию (трещиноватость, влажность, сохранность и т. д.). Во-вторых, порода в горном массиве находится в сложном объемном напряженном состоянии, а на образце воспроизводятся лишь простые схемы нагружения (чаще всего одно- или трехосное). Очень важно также направление распространения упругих волн по отношению к направлению действия нагрузки. Обычно изучают зависимость изменения Гр и вдоль и вкрест прикладываемой нагрузки. [c.32]

Характерной особенностью напряженного состояния горных пород в земной коре является его объемный характер при преобладающем влиянии-сжимаьрщих напряжений. Всестороннее сжатие вызывает у горных пород, в отличие от металлов, резкие изменения всех их СВОЙСТВ-—упругих, пластических и прочностных. Это обусловливает выбор схем трехосного сжатия при постановке экспериментальных исследований. Выбору этих схем в качестве основных способствует еще и то обстоятельство, что большинство горных пород проявляет способность костаточной (пластической) деформации только в условиях высокого всестороннего сжатия. [c.45]

В результате проведенных исследований деформационных и прочностных свойств горных пород при неравномерном трехосном сжатии, разных температурах и постоянной скорости деформации порядка 10 1/с был выявлен типичный вид кривых предельных напряженных состояний для случаев деформации раз- ww /w ного механизма упругой, уп-руго-пластической с преобладанием в механизме остаточной деформации межзер-нового или внутрикристал-лического течения. [c.193]

Было предложено несколько остроумных способов решения этой задачи. Советские физики А.Ф. Иоффе и Я. И. Френкель предложили сперва переохлаждать шар (из каменной соли) до температуры, значительно более низкой, чем температура окружающей атмосферы, а затем нагревать его в воздухе до комнатной температуры ). Более высокая температура на поверхности вызывает расширение в материале шара. Термические напряжения в нем сводятся к сжимающим напряжениям в окружном направлении в его внешних частях, из условия же равновесия следует, что центральная часть шара должна быть растянута. Таким образом, в центре шара создается состояние равномерного всестороннего растяжения. Нетрудно найти термоупругие напряжения в шаре в период процесса теплообмена. Эти напряжения определяются центрально симметричным распределением температуры (задача, рассмотренная в классической теории теплопроводности для сферы). Я. И. Френкель определил максимальные значения термических растягивающих напряжений в центре шара и установил, что в каменной соли, переохлажденной в жидком воздухе, они должны достигнуть высоких значений, которые никогда не наблюдались при испытаниях этого материала на простое растяжение или изгиб (шары из каменной соли при повторном нагреве не дают трещин). Найденные таким путем очень высокие значения сопротивления трехосному растяжению во внутренней точке тела для такого слабого материала, как каменная соль, следует считать сомнительными. Внешние части шара из каменной соли, находящиеся в основном под действиел двухосного сжатия, должны получить пластические деформации, так как этот материал обладает низким пределом текучести. Поскольку высокие значения растягивающих напряжений были вычислены на основании теории упругости, влияние пластической деформации внешних слоев шара, приводящее к уменьшению сжимающих напряжений во внешней оболочке, не было учтено, вследствие чего величина растягивающих напряжений в центральной части оказалась значительно завышенной. [c.201]

Некоторые иные методы создания равных растяжений в трех взаимно перпендикулярных направлениях были предложены рядом авторов М. Ге-теньи (нагружение болта с цилиндрической головкой путем одноосного растяжения, прпчем оптические исследования применительно к плоской задаче показали, что в центре болта существует шейтральная точка , в которой касательные напряжения равны нулю) Бордмэном (нагружение каждой грани кубика растягивающими напряжениями) А. Янгом, Д. Марином и другими (цит. выше). Из литературы по концентрации напряжений ) известно, что в теле вращения, снабженном в окружном направлении выточкой, приближающейся по профилю к резко изогнутой гиперболе, и подвергнутом действию осевой растягивающей силы, центральная область минимального поперечного сечения находится в состоянии трехосного растяжения. Точное решение для случая глубокой гиперболической выточки в упругом теле вращения, подвергнутом осевому растяжению, было дано в монографии Г. Нейбера ). Это решение показывает, что максимальное осевое растягивающее напряжение действует по внутреннему контуру выточки. Для глубокой выточки это напряжение в несколько раз превышает значения окружных напряжений, а также напряжений на оси образца. Таким образом, образцы из пластичных металлов с глубокой выточкой, прежде чем разрушиться, подвергаются сначала пластической деформации по окружности минимального поперечного сечения. Поэтому напряжения, соответствующие разрушению, и нельзя здесь вычислять на основании теории упругости ). [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...