Трехосное напряженное состояние

Легко установить, на каких площадках будет действовать наибольшее касательное напряжение т акс при трехосном напряженном состоянии, и найти его величину. [c.174]

Это касательное напряжение называется октаэдрическим. Напряжение Стоит представляет собой как бы среднее напряжение для данного трехосного напряженного состояния. [c.175]

Формулы (6.29) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т, е. зависимость между линейными дес]юрмациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.29) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая 02 = О [c.177]

Для трехосного напряженного состояния опытных данных значительно меньше, чем для плоского напряженного состояния. Опыты проведены лишь для некоторого ограниченного числа комбинаций главных напряжений. [c.226]

Мы рассматривали гипотезы прочности, опираясь на данные опытов с двухосным напряженным состоянием. Опытных данных, относящихся к трехосным напряженным состояниям, значительно меньше. Имеющиеся опыты свидетельствуют о том, что при напряженных состояниях, близких к трехосному сжатию, материалы, даже хрупкие, способны выдерживать весьма значи- [c.233]

На основании имеющихся опытных данных можно считать, что для пластичных материалов при трехосном напряженном состоянии удовлетворительные результаты дают энергетическая гипотеза формоизменения и третья гипотеза прочности. Что же касается хрупких материалов, то для них рекомендуется гипотеза прочности Мора или Н. Н. Давиденкова. [c.234]

При расчете бруса (стержня) случаи трехосного напряженного состояния не встречаются. [c.237]

К третьему классу относятся так называемые смешанные напряженные состояния, в которых наибольшее и наименьшее из главных напряжений имеют разные знаки. Напряжение oj может быть как положительным, так и отрицательным. Круговые диаграммы напряженных состояний этого класса располагаются в средней части плоскости а, i (рис. 290). Смешанное трехосное напряженное состояние [c.248]

В нижнем сечении имеет место трехосное напряженное состояние. Растягивающее напряжение создается весом прибора, сжимающее — давлением [c.270]

При трехосном напряженном состоянии мощность, приходящаяся на единицу объема, выражается так W == [c.60]

Следует отметить, что деление материалов на хрупкие и пластичные носит условный характер. Такое деление имеет смысл по отношению к стандартным методам испытаний. При простом сжатии цилиндрических образцов мрамора деформация разрушения в среднем около 0,3%, но когда испытание проводится при одновременном действии бокового давления порядка 160 МПа, то деформация в момент разрушения достигает 9%. Если бы удалось осуществить всестороннее равномерное растяжение, то мы получили бы отрыв в чистом виде. Трехосное напряженное состояние, близкое к состоянию всестороннего растяжения, приводит к хрупкому разрыву даже в том случае, когда материал является пластичным в обычных условиях испытаний. [c.65]

Теперь усложним задачу и представим себе, что образец без зазора и без натяга помещен в жесткую обойму (рис. 53, б). При сжатии продольной силой образец должен был бы расширяться в поперечном направлении. Но этому препятствует жесткая обойма, и в цилиндрическом образце возникает трехосное напряженное состояние. Поперечное напряжение р легко определяется из условия, что деформация в поперечном направлении равна нулю, т. е. [c.83]

Наиболее интересно поведение хрупкого материала в условиях всестороннего сжатия. Если на обычное растяжение ст наложить всестороннее сжимающее напряжение, мы получим трехосное напряженное состояние = а — р [c.91]

В дальнейшем при записи физических соотношений, т. е. зависимостей между напряжениями и деформациями для упругого, упруго-пластического или вязкоупругого материала в случае трехосного напряженного состояния потребуется представление тензора напряжений в виде двух составляющих [c.17]

В итоге из уравнений (10.14) следуют линейные зависимости, которые в сочетании с равенством (10.13) дают закон Гука для трехосного напряженного состояния [см. (2.37)]. [c.300]

Различают линейное (или одноосное), плоское (или двухосное) и объемное (или трехосное) напряженные состояния. При линейном напряженном состоянии только одно из главных напряжений (a при одноосном растяжении или Сд при одноосном сжатии) отлично от нуля. При плоском напряженном состоянии не равны нулю два главных напряжения и, наконец, при объемном — все три главных напряже- [c.39]

Очевидно, что точно такая же диаграмма будет изображать тензор двумерной деформации. Если задано трехосное напряженное состояние Oi Оа Оз, круговую диаграмму Мора можно построить для трех плоскостей 12, 23 и 13, как показано [c.227]

Естественное распространение сформулированной я 18.4 теории упрочнения на общий случай трехосного напряженного состояния заключается в том, что потенциал напряжений Ф считается зависящим не только от напряжений, но также от [c.642]

Критерий прочности по наибольшим касательным напряжениям, (третья теория прочности). Этот критерий основан на гипотезе о том что предельное опасное состояние достигается в той точке, в которой наибольшее касательное напряжение т ах достигает некоторого опасного значения т . При трехосном напряженном состоянии это условие имеет вид [c.164]

Такая последовательность смены механических состояний типична для пластичных материалов и с достаточной очевидностью вытекает из испытаний образцов на растяжение и сжатие. Возникают вопросы способны ли эти испытания в полной мере характеризовать механические свойства материала и что будет, если испытания проводить в условиях не одноосного, а, скажем, трехосного напряженного состояния [c.344]

Главное напряжение Ст2 влияет на прочность материала, однако изменяет ее незначительно — в пределах 15%. Поэтому можно с известным приближением считать, что прочность материала определяется лишь наибольшим и наименьшим главными напряжениями 01 и 03. Таким образом, проверка прочности в общем случае трехосного напряженного состояния сводится к проверке прочности при двухосном напряженном состоянии. [c.346]

Качественно такие же результаты при плоских напряженных состояниях получены для некоторых других хрупких материалов (стекло, гипс). К сожалению, систематизированных опытных данных по разрушению при трехосных напряженных состояниях нет. [c.303]

До сих пор рассматривался общий случай трехосного напряженного состояния, когда все три главных напряжения с(1, Оз, а, отличны от нуля. Частным случаем является такой, когда одно из главных напряжений равно нулю. Такое напряженное состояние называется двухосным. Для того чтобы одно из главных напрян епий равнялось нулю, необходимо, чтобы третий инвариант /за был равен нулю. Тогда кубическое уравнение (1.6) превращается в квадратное [c.20]

Итак, напряженное состояние в точке характеризуется тензором (6.8), определенным тремя его компонентами. С их помощью можно вычислить все составляющие вектора полного напряжения на любой элементарной площадке, положение которой задано направлением ее нормали п в системе координат х, у, г. При двухосном напряженном состоянии для этого служат формулы (6.2) и (6.3). Можно получить аналогичные выражения и для трехосного напряженного состояния, рассматривая равновесие пирамиды с ребрами dx, dy и dz (рис. 6.4). [c.150]

Связь между напряжением и деформацией. При трехосном напряженном состоянии на величину удлинения по главному направлению оказывают влияние все три главных напряжения. Действительно, каждое главное напряжение вызывает относительное удлинение по направлению своего действия и в то же время сужение поперечного сечения, т. е. сжатие по двум остальным главным направлениям. Поэтому для изотропного материала связь деформации с напряжением устанавливают соотношения [c.155]

Эквивалентное напряжение. Предельные напряжения а , а , как мы знаем, определяются экспериментально при одноосном напряженном состоянии. Поэтому, чтобы воспользоваться формулой (6.21) при трехосном напряженном состоянии, нужно уметь найти значение такого одноосного напряжения, которое было бы эквивалентно по своему разрушающему действию данному трехосному. [c.158]

При трехосном напряженном состоянии т ах = ( 1 — Оз)/2, если 01 >> Оа > Од. [c.158]

В случае трехосного напряженного состояния (oj, Oj, 03) наибольшее касательное напряжение [c.140]

Большинство моделей вязкого разрушения, целью которых является прогнозирование критической деформации е/ при различной степени трехосности напряженного состояния, основываются на уравнениях роста пор. При этом предполагается, что зарождение всех пор происходит одновременно в момент начала пластического деформирования или при некоторой деформации 1121, 333, 427]. [c.113]

Следует отметить, что уравнение (3.10) описывает рост поры только при одноосном стационарном нагружении. Для разработки полной модели разрушения необходимо уравнение, учитывающее нестационариость нагружения и трехосность напряженного состояния. Попытаемся обобщить приведенные выше уравнения на эти случаи. Примем, что относительная скорость роста поры (1/Уп) (rfVn/def)p = Ц/р, обусловленная пластическим деформированием, не зависит от параметра /Л во всем диапазоне его изменения и определяется соотношением [c.161]

На рис. VIII. 1 изображен общий случай трехосного напряженного состояния. Там же показана площадка действия максимального касательного напряжения. Напомним, что ранее было принято следующее правило обозначения главных напряжений [c.221]

Теперь представим себе, что мы ведем испытание не при одноосном, а при трехосном напряженном состоянии. Примем для простоты, что насбычное растяжение у нас накладывается равномерное всестороннее растяжение, либо всестороннее сжатие, т. е. наложена шаровая составляющая тензора. Тогда для пластичного материала картина будет выглядеть следующим образом. При наложении всестороннего растяжения круг Мора (рис. 57, а), не меняя своего диаметра, сместится вправо и при дополнительном увеличении напряжения а он сначала коснется предельной кривой разрушения. Это означает, что произойдет хрупкий разрыв. Пластичный материал проявляет свойство хрупкости. [c.90]

С помощью круга Мора наглядно демонстрируется свойство экстремальвсости главных напряжений Ст1 и Стг, а также максимальнозго касательного напряжения Такая демонстрация еще более уместна для трехосного напряженного состояния. На рис. 4.7 осуществлено построение трех кругов Мора для случая СТ1 > Стг > Стз > 0. Каждый из этих трех кругов соответствует множеству площадок, параллельных одному из главных напряжений. В частности, круг, построенный на напряжениях сгх и Ста отвечает площадкам, параллельным напряжению Стз (рис. 4.7, а) круг на напряжениях Оа и Стд — площадкам, параллельным напряжению О] (рис. 4.7, б) круг на напряжениях СТ1 и Ста — площадкам, параллельным напряжению Оа (рис. 4.7, в). [c.120]

Для определения потенциальной энергии дефор а-цни, накапливаемой в элементарной частице тeJ[a, выделим из тела элементарный параллелепип( д, ребра которого 61 бф, и 61,, а грани совмещень с главными площадками. В общем случае трехосного напряженного состояния на каждую грань парал (е-лепипеда перпендикулярно ей действует внешгяя сила, равная произведению нормального напряжения на площадь этой грани (рис. 3.13). [c.110]

При двухосном (плоском) и трехосном (пространственном) напряженных состояниях возможны самые различные соотношения между главными напряжениями. Для того чтобы экспериментально установить значения этих напряжений, соответствующие допускаемым состояниям, необходимо провести очень большое число испытаний при различных соотношениях между главными напряжениями. Практически осуществить такие эксперименты невозможно не только из-за больщого их числа, но также в связи с трудностью их проведения. Поэтому приходится, используя результаты опытов на одноосное растяжение и сжатие материала, теоретически (с помощью так называемых теорий прочности) определять его прочность для любых случаев двухосного и трехосного напряженных состояний. [c.342]

Оценка прочности при До сих пор рассматривали случай одноосного двух- и трехосном напряженного состояния. При оценке проч-напряженном состоянии, ности двухосного или трехосного напряжен-Гипотезы прочности ного состояния, если следовать но указанному пути, то в каждом напряженном состоянии ( ji, 02, 03) нужно было бы для каждого материала иметь соответствующие диаграммы исш.1таний с числовыми характеристиками предельных точек. Понятно, что такой подход к решению, вопроса неприемлем. Действительно, разнообразие напряженных состояний безгранично, номенклатура применяемых мат териалов чрезвычайно велика, и создать каждое из могущих встретиться на практике напряженных состояний, да к тому же для всех материалов, в лабораторных условиях невозможно как по техническим, так и по экономическим причинам. Следовательно, располагая ограниченными экспериментальными данными о свойствах данного материала — значениями предельных напряжений при одноосном растяжении и сжатии, — необходимо иметь возможность оцежвать его прочность [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...