Нелинейно-анизотропные оболочки

НЕЛИНЕЙНО-АНИЗОТРОПНЫЕ ОБОЛОЧКИ [c.179]

Малоизученными являются вопросы изгиба и устойчивости пологих изотропных и анизотропных оболочек вращения переменной толщины, материал которых обладает свойством неограниченной ползучести, описываемой нелинейными соотношениями, а также вопросы вли- [c.12]

Книга состоит из 11 глав, Гл. 1 содержит сведения из геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения упругости для поперечных касательных напряжений. В случае осесимметричной деформации многослойных анизотропных оболочек вращения выведена нормальная система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в дальнейшем решается численно на ЭВМ. [c.4]

В гл. 7 обсуждаются вопросы реализации алгоритмов численного решения задач прочности многослойных анизотропных оболочек на ЭВМ. Даны тексты двух процедур, одна из которых предназначена для расчета нелинейного осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочек вращения на основе теории типа Тимошенко, другая - уточненной теории. Приведены примеры составления программ расчета в операционной системе ОС ЕС ЭВМ и некоторые результаты методических исследований. [c.5]

Геометрически нелинейные варианты теории многослойных анизотропных оболочек с учетом локальных эффектов построены в гл. 8 и 9. Порядок разрешающих уравнений при этом зависит от числа слоев, что позволяет проследить сложный характер распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и тем самым существенно уточнить напряженно-деформированное состояние многослойных армированных оболочек. [c.5]

Таким образом, простейший вариант геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построен. Приведенных выше соображений достаточно для определения напряженно-деформированного состояния произвольных многослойных анизотропных оболочек. [c.20]

S, Н, 02, Nz не равны нулю. По зтой причине решение задач прочности анизотропных оболочек значительно усложняется, так как здесь приходится иметь дело с полной системой нелинейных дифференциальных уравнений десятого порядка, в то время как традиционный подход, основанный на теории ортотропных оболочек, приводит к системе уравнений шестого порядка. [c.23]

Структура исходных уравнений нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек довольно сложна, получить аналитическое решение уравнений (1.42), (1.43) непросто, позтому будем ориентироваться на их численное решение на ЭВМ, В последние годы самое широкое распространение и признание получила методика решения задач прочности оболочек вращения, согласно которой исходная система уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкции в геометрически линейной постановке, сводилась к решению краевой задачи для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот прием в сочетании с методом ортогональной прогонки оказался настолько плодотворным, что проблема расчета осесимметричных оболочек вращения в классической постановке оказалась в основном завершенной [ 1.16]. [c.23]

В этой главе строится уточненная теория многослойных анизотропных оболочек [2.10], которая приводит к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных двенадцатого порядка. Пути построения уточненных теорий такого рода различны, Могут приниматься допущения о нелинейном характере распределения тангенциальных перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета, при этом обе системы гипотез увязаны между собой посредством закона [c.32]

Основные соотношения уточненной теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек вращения построены. Учет анизотропии значительно усложняет решение задачи, поскольку в зтом случае приходится интегрировать полную систему нелинейных дифференциальных уравнений двенадцатого порядка, в то время как расчет осесимметричных ортотропных оболочек приводит к решению укороченной системы дифференциальных уравнений восьмого порядка. [c.45]

Как показано в гл. 1, расчет нелинейного осесимметричного напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения связан с решением наи+ 1-ом шаге последовательных приближений системы линейных дифференциальных уравнений [c.128]

Таким образом, простейший нелинейный вариант теории многослойных анизотропных оболочек с учетом локальных эффектов построен. Уравнения равновесия (8.23), граничные условия (8.31), соотношения упругости (8.13), (8.29) и деформационные соотношения (8.10), (8.11) полностью разрешают поставленную задачу. [c.173]

Сравнивая деформационные соотношения (8.10) и (9.6) можно видеть, что они отличаются друг от друга добавочными членами, содержащими нелинейную функцию поперечной координаты g(z). Наличие этих членов в соотношениях (9.6) существенно усложняет анализ напряженно-деформированного состояния многослойной анизотропной оболочки, однако позволяет описать нелинейную зависимость компонент тензора деформаций от поперечной координаты z. [c.189]

Простейший нелинейный вариант теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек на основе обобщенной гипотезы ломаной линии (9.2) построен. Нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений (9.32), (9.33), граничные условия (9.34), система линейных алгебраических уравнений (9.38) - (9.40), алгебраические соотношения [c.202]

Первые четыре условия соответствуют классическим граничным условиям шарнирно опертой анизотропной оболочки, последние два являются новыми и отвечают учету поперечных сдвигов, распределенных по толщине оболочки согласно нелинейному закону (2.14). Граничные условия (10.1) ставятся на торцах шарнирно опертой оболочки при наличии диафрагмы бесконечной жесткости, препятствующей относительному сдвигу слоев в окружном направлении, условия (10.2) - если указанная диафрагма отсутствует. Таким образом, использование граничных условий (10.1), (10.2) позволит рассмотреть два крайних случая и тем самым оценить влияние упругой [c.219]

Использование анизотропных материалов позволяет в еще большей степени реализовать характерное для тонких оболочек свойство сочетание прочности с малым весом. В этой главе кратко излагается нелинейная теория оболочек из анизотропных материалов. Основное внимание уделяется наиболее часто используемым орто-тропному и трансверсально-изотропному материалам. [c.179]

Читателю, интересующемуся нелинейной теорией анизотропных оболочек, рекомендуем ознакомиться с работами [81, 88]. [c.179]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеарнзапни физически нелинейных задач теории малых упруго-пластических деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в [П. 3]. В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можно представить в форме (I 20) гл. 4 Д.ЧЯ неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. Прн решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в эти.х соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, [П. 6]). Уравнения равновесия и геометрические завнснмостн, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций н линейной теории неоднородных анизотропных оболочек. [c.219]

В гл. 2 построена непротиворечивая с точки зрения смешанного вариащюнного принципа уточненная теория нелинейных многослойных анизотропных оболочек, характерной особенностью которой является то, что соотношения упругости для поперечных касательных напряжений выполняются интегрально как по толщине пакета, так и по толщине каждого слоя. Здесь, в отличие от теории оболочек типа Тимошенко, порядок нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений равен двенадцати, что значительно усложняет численную реализацию задачи на ЭВМ. [c.4]

Геометрически линейная теория однородных оболочек типа Тимошенко построена в работах [ 1.24, 1.30, 1.33-1.35]. Линейные теории многослойных оболочек в рамках гипотез Тимошен-ко развиты в работах [ 1.4, 1.18,1.19, 1.31 и др.]. Геометрически нелинейная теория является менее исследованной. Общим вопросам нелинейной теории однородных оболочек с учетом поперечных сдвигов посвящены фундаментальные работы [ 1,1, L7, 1.29]. Л.Я. Айнола [ 1,1] построил теорию упругих анизотропных оболочек типа Тимошенко на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. К.З. Галимо-вым выведены уравнения движения при конечных перемеще- [c.7]

Деформационные соотношения (1.40) и (1-41) допускают предельный переход к соответствующим соотношениям линейной теории тонких анизотропных оболочек Кирхгоффа-Лява. Полагая ft- = 0j и опуская в (1,40) нелинейные члены, приходим к деформационным соотношениям [1.3], в частности А", 2 = — 7к20 - [c.22]

Простейший нелинейный вариант теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек построен. Нормальная система уравнений (1.52), граничные условия (1.62), (1.63), соотаошения (1.54), (1.55), (1.57)—(1.59) и система линейных алгебраических уравнений (1.60) полностью разрешают поставленную задачу. Как видим, задача определения напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения сведена к нелинейной краевой задаче (1.52), (1.62), (1.63), что позволяет применить к ее решению стандартный, хорошо изученный на более простых задачах подход. [c.27]

Соотношения (2.37), (2.38) допускают естественный переход к аналогичным соотношениям теории анизотропных оболочек Кирхгоффа-Лява. Опуская в (2.37) нелинейные члшы и полагая 4>f = о, приходим к деформационным соотношениям [ 1.3]. Так, например, Кхг кгсо, [c.44]

Алгоритм определения нелинейного осесимметричного напряжоио-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения был реализован в виде главной процедуры ANSTIM на алгоритмическом языке PL/1 (О). Приведем здесь краткое описание процедуры ANSTIM и всех ее внутренних процедур. [c.129]

Рассмотренные подходы обладают одним недостатком. Поперечные сдвиги и, вследствие использования закона Гука, поперечные касательные напряжения распределены равномерно по толщине А -го слоя. В этой главе, следуя работам [2.9, 8.2, 8.3], строится непротиворечивый с точки зрения смешанного вариационного принципа геометрически нелинейный вариант теории многослойных анизотропных оболочек, в котором поперечные компоненты тензора напряжений являются неп-рерьшными функциями поперечной координаты всюду в теле оболочки, в том числе и на поверхностях раздела слоев. При этом на граничных поверхностях они принимают заданные значения. [c.164]

Таким образом, задача определения осесимметричного на-пряженно дефор1№рованного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения с учетом локальных эффектов сведена к рещению нелинейной краевой задачи (8.37),. (8.39), соотношениям (8.40), (8.42) - (8.44), (8.47) и системе линейных алгебраических уравнениий (8.45), (8.46). [c.179]

Носатеико П.Я. Исследование геометрически нелинейного напряженно-деформированного состояния анизотропных оболочек вращения методом конечных элементов. // М. МАМИ, 1984. 38 с. Деп. в ВИНИТИ 11.03.84, № 1526 - 84. [c.186]

Вследствие использования гипотезы ломаной линии, тангенциальные компоненты вектора перемещений, тензоров деформаций и напряжений распределены по толщине каадого слоя согласно линейному закону (см. гл. 8). В зтой главе, следуя работе [9.3], строится вариант теории упругих многослойных анизотропных оболочек, в котором тангенциальные перемещения, деформации и напряжения распределены по толщине слоев по нелинейному закону, что представляет интерес при расчете напряженно-деформированного состояния в непосредственной близости от торцов композитной оболочки. [c.186]

Исследование напряженно-деформированного состояния каркаса грузовой диагональной шины проведем с позиций теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко. Численные результаты, анализ которых представлен ниже, получены с помощью процедуры ANSTIM при М = 40, PLO = 2, ML = 1. Для решения геометрически нелинейной задачи было принято EPS = 10Г . [c.239]

Численные расчеты, представленные сплошными кривыми на рис. 11.26 — 11.29, получены с помощью процедуры ANSG путем интегрирования нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 26-го порядка. Напомним, что максимальное число слоев в пакете равно пяти. Для сравнения показаны результаты решения задачи на основе теории оболочек типа Тимошенко (процедура ANSTIM). Кружками на рис. 11.26 нанесены данные, полученные в работе [11.15], где шина рассматривалась с позиций нелинейной теории упругости. В зтой работе был использован комбинированный подход. Вначале шину рассчитывали на основе теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко [1.11, 1.12], затем в сечении, [c.276]

Далее на базе гипотезы Тимошенко используется первый из указанных подходов. При этом в кинематических соотношениях деформирования конечного элемента учтены деформации как поперечных сдвигов, так и обжатия, что позволяет применять разработанный конечный элемент для расчетов анизотропных оболочек вращения из композитов. В геометрически нелинейной постановке при статических консервативных нагрузках приведены матричные уравнения равновесия и устойчивости конечного элемента оболочки врЬщеиия (в качестве исходного состояния выбрано начальное, недеформнрованное состояние оболочки). Как частный случай соответствующие уравнения рассмотрены в классической линейной постановке. [c.277]

Для классиков механики, создгшавших теории стержней, пластин и оболочек, они были единой дисциплиной. Затем, как и в других разделах механики, начался процесс дробления. Самостоятельность обрели линейная, нелинейная и уточненные теории [10, 46, 63]. В последующем происходило обособление теории анизотропных оболочек, динамики, устойчивости, разрушения, асимптотических и численных методов. Оформились в самостоятельные дисциплины строительная механика корабля, летательных аппаратов, собственно строительная механика и др. Приобрели автономность ребристые, слоистые, армировашше, мягкие, намоточные и другие оболочки [57, 71]. [c.3]

Для построения нелинейной теории анизотропных оболочек можно воспользоваться соотношениями из 10-12 гл. 2. Напомним, что последние были отнесены к ортогональным координатам в неде-формированной конфигурации тела. Поэтому их следует согласовать, прежде всего, с изложенным в гл. 3. [c.179]

Центральное место в геометрически нелинейной теории оболочек и пластин занимают соотнощения деформации — перемещения. Анализ этих соотношений позволяет, при соответствующих допущениях, выявить в них главные и второстепенные члены и путем пренебрежения последними существенно упростить нелинейные уравнения теории, указав границы их применимости. Эти и другие вопросы нелинейной теории оболочек разрабатывались многими авторами и получили наиболее полное разрешение в рамках классической теории изотропных однородных оболочек [104, 112, 130, 134, 142, 189, 206, 328, 346, 352, 356, 362, 371, 376 и др.]. С меньшей строгостью и полнотой эти вопросы разработаны в рамках нсклассических теорий упругих изотропных и конструктивно анизотропных однородных [2, 43, 59, 60, 89, 90, 265, 274, 287, 295 и др. ] и многослойных [10, 52, 94, 95, 114, 115, 163, 169, 204, 250, 259 и др. ] оболочек. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...