Зависимости в главных осях

Зависимости в главных осях [c.106]

Деформации любого слоя в главных осях композита с известными упругими константами слоя 11, 22, V12, G12 и действующими на композит силами N и моментами М определяются из уравнений (4.4), (4.15) — (4.17). Эти деформации преобразуются к деформациям в главных осях слоя при помощи (4.13), а напряжения в слое определяются затем из (4.3). Рассчитав историю напряжений и деформаций в любом слое, можно при помощи любого критерия, основанного на напряжениях, деформациях или энергии деформирования, оценить, насколько состояние слоя близко к предельному. В предыдущих рассуждениях считалось, что слой и композит в целом обладают упругими свойствами, неизменными в процессе нагружения однако вместо упругих констант можно использовать соответствующие тангенциальные модули, или углы наклона кусочно линейных зависимостей, аппроксимирующих кривые а(е). [c.147]

Если есть возможность перейти к линейным зависимостям, то главные оси тензора Те несущественно отклоняются от главных осей тензора Т , т. е. от главных осей деформации поэтому в случае малой деформации можно считать, как это и было-сделано в 6.5, что главные оси тензора Те представляют собой главные оси деформации. [c.492]

Здесь уместно будет заметить, что интенсивно - ь напряженно-деформированного состояния в процессе резания в силу зависимости положения главных осей от трения, как правило, отличается по величине от интенсивности напряженно-деформированного состояния при обычных статических испытаниях металла. Это обстоятельство существенно затрудняет использование данных статических испытаний при резании. [c.90]

Известно, что такие теплофизические свойства, как теплопроводность и линейное тепловое расширение, изменяются в зависимости от направления. Анизотропия проявляется также в отношении электропроводности, электрической прочности, диэлектрической проницаемости и пьезоэлектрических свойств. В кристаллофизике 16, гл. 1 ] показано, что при помощи симметричных материальных тензоров второго ранга могут быть описаны следующие свойства или коэффициенты анизотропных сред теплопроводность, тепловое расширение, электропроводность, диэлектрическая проницаемость. Для этих свойств существует в ортотропных телах три независимых константы в главных осях. [c.237]

Сравнительная простота полученных зависимостей обеспечивалась введением предположения линейного распределения напряжений по толщине (3.11). Для оправдания этого предположения смотрим, в частности, в главных осях деформации закон упруг для несжимаемого материала (2.5.13) при п = 1 [c.116]

Нетрудно проделать и обратный переход зная зависимость т —> е, подсчитать упругую энергию 1 . В главных осях имеем зависимость (267). При переходе к материальной системе координат следует подсчитать напряжения по недеформированной площади [c.130]

Формально все основные зависимости, относящиеся к испытаниям армированных пластиков на растяжение в главных осях материала, сохраняются и для сжатия, конечно, с учетом направления деформирования. Поэтому, если при выборе формы и размеров образца и способа нагружения учтены особенности строения и свойств армированных пластиков, то для обработки результатов испытаний можно пользоваться формулами предыдущей главы. [c.92]

Для определения предельных значений координат центра тяжести ротора и угла отклонения его главной оси инерции от геометрической оси ротора, подставим предельные значения координат (30) в уравнения (2), (3), (4). Используем зависимости (6). В итоге получаем [c.637]

В необыкновенном луче электрический вектор расположен в главном сечении (плоскости, проходящей через оптическую ось кристалла и падающий луч). В результате этого в зависимости от направления распространения необыкновенной волны угол между электрическим вектором и оптической осью меняется от О до 90 , что приводит к изменению скорости распространения необыкновенного луча = Vg от некоторого максимального или минимального (в зависимости от знака кристалла) значения скорости Ve до значения скорости обыкновенного луча t o- Соответственно показатель преломления для необыкновенного луча в зависимости от направления распространения в кристалле принимает значения между и п . Например, для исландского шпата (отрицательный кристалл) По — 1,658 п, = 1,486. [c.260]

Все три условия не соблюдаются в практической оптике. Мы обычно имеем дело со светом сложного спектрального состава и должны учитывать зависимость показателя преломления от длины волны (дисперсия). Ограничение пучками, слабо наклоненными к оси, означало бы отказ от получения изображения точек, лежащих в стороне от главной оси системы, а применение лишь параксиальных пучков вело бы к использованию лишь незначительных световых потоков. [c.302]

Оба луча о и а лежат в одной плоскости с падающим лучом (плоскость падения и преломления). Колебания в обыкновенном луче перпендикулярны к главной плоскости (плоскости падения), т. е. при любом направлении луча перпендикулярны к оптической оси. Поверхность волны о пересекается с плоскостью падения по окружности. Колебания в необыкновенном луче лежат в главной плоскости, т. е. в плоскости падения, и составляют с осью различный угол в зависимости от направления луча. В соответствии с этим показатель преломления для необыкновенного луча по разным [c.513]

Различие между поведением обыкновенного и необыкновенного лучей внутри кристалла соответствует различию направления электрического вектора в этих лучах по отношению к оптической оси. Для обыкновенного луча вектор Е всегда расположен перпендикулярно к оптической оси, так как он направлен перпендикулярно к главной плоскости, в которой лежит оптическая ось. Поэтому при любом направлении обыкновенного луча его электрический вектор ориентирован одинаково по отношению к оптической оси, а его скорость не зависит от направления. Электрический вектор необыкновенного луча лежит в главной плоскости, т. е. в той же плоскости, что и оптическая ось. Поэтому его направление может составлять в зависимости от направления луча некоторый угол с осью (в пределах от О до 90°). Отсюда и скорость будет зависеть от направления. [c.47]

Тл ф — угол поворота магнитного поля в плоскости, перпендикулярной электрическому току через образец. Ориентация кристалла 0 = 34°. S=°3 0 и — полярный н азимутальные углы осей образца относительно главных осей кристалла) и зависимость Лр/р для Мо от магнитной индукции (б) в направлениях минимума и максимума угловой диаграммы а (см. п. 3, с. 738) [c.750]

Рис. 30.36. Анизотропия Ар/р для монокристалла Pd [25] (а) (Г = 4,2 К В = 2,3 Тл ф — угол поворота магнитного поля в плоскости, перпендикулярной электрическому току через образец ориентация кристалла 0 = 6°, = 27° 0 и i — полярный и азимутальный углы осей образца относительно главных осей кристалла) и зависимость Лр/р от магнитной индукции (б) в направлениях минимума и максимума угловой диаграммы а (см. п. 2. с. 738)

Если ни одно из трех главных напряжений не равно нулю, то векторы полных напряжений на всем множестве площадок, проходящих через данную точку тела, располагаются в объеме эллипсоида Ламе. Такое напряженное состояние в точке тела называется объемным или трек-осным. В зависимости от знаков главных напряжений это есть растяжение или сжатие в направлениях трех главных осей тензора (ои). [c.43]

Задача 3-4. Величину главного напряжения в некоторой точке поверхности детали определяют по известной из опыта величине деформации. При этом база датчика, служащего для определения указанной деформации, в результате неаккуратной наклейки составляет угол а с главной осью деформаций (рис. 3-18). Полагая, что в исследуемой точке имеет место линейное напряженное состояние, построить график, показывающий зависимость величины ошибки в определении главного напряжения от угла а. Коэффициент Пуассона для материала детали х=0,30. [c.50]

Считая, что напряженное состояние задано, т. е. заданы главные напряжения и главные оси, мы можем, разумеется, описать его с помощью компонент напряжения в любой системе координат X, у, 2. Вне зависимости от выбора ориентации этих осей уравнение (114) должно дать для 5 те же самые три корня. Следовательно, и коэффициенты этого уравнения должны быть всегда одними и теми же. В качестве осей х, у, z можно выбрать сами главные оси. Тогда величины а , о, будут равны S , S , S.J (в том или ином порядке), а будут равны [c.234]

Зависимость (У.22) есть уравнение нормальных напряжений при чистом прямом изгибе в плоскости оси у (плоскости, перпендикулярной главной центральной оси сечения г). [c.152]

Рассмотрим астатический гироскоп с тремя степенями свободы (см. рис. 3.119), ротор которого вращается с угловой скоростью О. Ранее было показано, что положение главной оси такого гироскопа не изменяется при различных движениях основания. В астатическом гироскопе с тремя степенями свободы главная ось гироскопа не обладает избирательностью направления, она одинаково устойчиво сохраняет любое направление, которое ей было придано или какое она по тем или иным причинам приняла. Вместе с тем установлено, что положение главной оси зависит от внешних сил, образующих момент относительно оси вращения одного из колец гироскопа (момент внешних сил может создаваться неуравновешенностью колец, действием пружин и т. п.). Наличие такого момента вызывает движение главной оси — прецессию. Установим взаимосвязь между движением главной оси гироскопа и внешними силами, создающими момент относительно оси вращения одного из колец, например, внутреннего 2. Так как в опорах подвеса колец возникают моменты сил-трения, являющиеся моментами относительно их осей вращения, то получить в чистом виде загружение одного кольца внешними силами нельзя и это усложняет задачу, так как моменты трения, в свою очередь, вызывают прецессию. Поэтому вначале пренебрегаем трением в опорах подвеса колец гироскопа. Момент внешних сил, действующих на кольцо 2, примем равным М, а вектор его М— совпадающим с осью у (см. рис. 3.119). Под действием этого момента внутреннее кольцо, а следовательно и ротор гироскопа, начнут поворачиваться в направлении действия момента М, что приведет к возникновению гироскопического момента Мг, равного по величине и противоположного по направлению М. Под действием гироскопического момента Мг ротор гироскопа I вместе с внутренним 2 и наружным 3 кольцами будет поворачиваться относительно оси наружного кольца г с угловой скоростью прецессии оо, величина которой может быть найдена по зависимости [c.362]

Это — уравнение конической поверхности, имеющей вершину в центре эллипсоида, а направляющей кривой — полодию другими словами, написанное уравнение изображает собою подвижной аксоид для данного движения. Чтобы определить положение этого конуса относительно главных осей инерции, припомним неравенства (47.32) из них мы видим, что первый коэффициент в выражении (47.67) всегда отрицательный, а последний— всегда положительный что же касается до среднего коэффициента, то знак его меняется в зависимости от начальных условий. [c.536]

Следствием наблюдаемых в опытах с изотропными материалами совпадения главных осей тензоров напряжений и деформаций (учтенного при выводе уравнений обобщенного закона Гука) и линейности зависимости между напряжением и деформацией в линейно напряженном образце является подобие диаграмм Мора [c.506]

Способ характеристик. В основе способа характеристик лежит предпосылка о том, что положение главных осей не зависит от вида напряженно-деформированного состояния металла, превращаемого в стружку. Вместе с тем, как это установлено сейчас, положение главных осей зависит от скорости резания и величины переднего угла. Эти и другие подобные зависимости назовем характеристиками процесса резания. [c.89]

Таким образом, возбуждение автоколебаний при резании можно объяснить только изменением положения главных осей, а следовательно, и угла трения в зависимости от параметров режима резания. [c.92]

Положение главных осей напряженно-деформированного состояния при резании металлов изменяется в зависимости от скорости резания и некоторых других параметров режима резания. [c.102]

В общем случае /г+ и tiL определяются компонентами электрической восприимчивости вещества, т. е. теми же физическими процессами, от которых зависит поляризация вещества. Для выбранного вещества и п1 зависят от приложенных внешних постоянных электрического и магнитного полей и т. д. Если разность пХ и п1 становится отличной от нуля вследствие наложения электрического поля, в общем случае имеем дело с электрооптическими эффектами. Если же разность п+ и п- определяется действием постоянного магнитного поля, то в общем случае имеем дело с магнитооптическими эффектами, которые принято разделять на продольные и поперечные в зависимости от того, совпадает ли направление силовых линий магнитного поля с направлением распространения света или является перпендикулярным к нему. В случае продольного наблюдения, если различие в показателях поглощения /с+ и к для двух циркулярных составляющих невелико, наблюдается поворот плоскости поляризации линейно-поляризованного света, называемый эффектом Фарадея или магнитооптическим вращением (МОВ). Если различие в показателях поглощения и к существенно, то наблюдается магнитный циркулярный дихроизм (МЦД). В общем случае, когда имеет место различие и в и п , и в и к , линейно-поляризованный свет становится эллиптически-поляризованным при этом МОВ соответствует угол поворота эллипса поляризации, а МЦД — изменение эллиптичности, т. е. отношения составляющих по главным осям эллипса поляризации. [c.194]

Соотношения (4.58) устанавливают зависимость между модулем продольной скорости элемента w и кривизнами и Из осевой линии стержня в плоскостях, проходящих через главные оси сечения стержня и касательную, и проекциями угловой скорости и сз- То, что проекция (о не входит в соотношения (4.58), не значит, что она равна нулю. Дело в том, что угловая скорость враш,ения элемента относительно касательной o i не влияет на относительную скорость, которая рассматривалась при выводе уравнения [c.100]

Матрица податливости aij , 1, ) = = 1, 2,. .., 6, определяемая на участке dx, является обратной по отношению к матрице жесткости (В ,), компоненты которой тождественны соответствующим компонентам тензора жесткости [Втпп1] п, к, I = I, 2, 3 их вычисляют по общей методике расчета констант слоистой среды по формулам (3.33)—(3.36). Усредненные значения выражений, входящих в правые части этих формул, находят по зависимостям, аналогичным (3.43). При этом компоненты тензора жесткости каждого слоя Втпк1 в системе координат 123 рассчитывают по формулам пересчета констант материала при повороте главных осей упругой симметрии 1 3 вокруг оси 2 на угол 0. Необходимые для расчета компоненты матрицы жесткости 5 , 1,/ = 1, 2,. ... 6, в главных осях 1 23 выражают через упругие постоянные [c.91]

При построении теории был использован двойной тензор напряжений (см. параграф 6.3). Это облегчило формулировку гипотез, позволило ввести симметричные усилия и моменты в недеформи-рованной конфигурации (см. параграф 11.3), а основные зависимости получить (без специального дополнргтельного перепроектирования) в более удобных деформированных материальных осях. В сравнительной простоте полученных зависимостей большую роль сыграло предположение о линейном законе распределения напряжений по толщине (11.37). В подтверждение возможности принятия для эластомеров этого предположения рассмотрим в главных осях деформации закон упругости для несжимаемого материала [см. (3.29) при /г = 1 ] [c.179]

Соотношение, введенное П. Дюпеном, получено из уравнения гиперболы в главных осях xj a) — yjbf= 1 после перехода к осям х к у согласно зависимостям xi=x- -a, ух=у. Соотношение между а, Ь, пролетом балки I, прогибом / посередине пролета и х, — разностью между f и прогибом в одной четверти пролета получается из (2.4), если положить [c.569]

По теории Ягна условия прочности описываются уравнениями, которые в зависимости от коэффициентов могут описать в главных осях напряжений поверхность конуса [c.143]

Данный метод позволяет получать исчерпывающий объем информации от остаточных напряжениях (величины, знаки, направление главных осей) в конкретной точке поверхности объекта. Измерения проводятся с чувствительностью 0,05 — 0,15 предела тек чести материала (в зависимости от диаметра отпечатка). Погрешность измерений по отно-щению к среднестатистическим значениям с 95 Уо доверительной вероятностью не превышает 10 %. [c.68]

Здесь Oi, Ста — главные напряжения, i — набор параметров, характеризующих прочностные свойства в зависимости от ориентации главных осей напряженного состояния по отношению к характерным направлениям структуры материала (рис. 8.18. а). Очевидно, что в осях Оо,аз уравнениеф (а,, а . qit) = О есть уравнение замкнутой кривой, внутри которой расположено начало координат (точка Oj = Оа = (1). Каждая точка этой кривой расположена на конечном расстоянии от начала координат (прочность ограничена), и эта кривая должна быть выпуклой, т. е. она должна быть расположена по одну сторону от касательной, проведенной в любой точке этой кривой (рис. 8.18. 6). [c.170]

Диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли в направлении главной оси в значительной степени зависит от напряженности поля, достигая в слабых полях высоких (е = 10 ООО) значений. Те тператур-ная зависимость диэлектрической проницаемости сегнетовой соли в слабых полях Е = 10 в/см) также имеет максимум. [c.15]

Численные оценки, приведенные в табл. 6.25, позволяют установить приближенные границы предельных напряжений в компонентах материала в зависимости от вида нагружения и направления вырезки образцов. Происходит перераспределение напряжений в матрице и волокне вследствие изменения вида нагрузки, действующей на образец, вырезанный в направлении главной оси упругой симметрии 1. В случае его сжатия при максимальных напряжениях расслоение происходит в матрице, при кручении в большей степени напряжены волокна. Наиболее близкими к предельным напряжениям в вблокне 83 МПа [c.199]

S j, S g, Sgg) для произвольных направлений. Таким образом, отпадает необходимость многочисленных измерений шести коэффициентов податливости с небольшим шагом изменения ориентации образца для установления закона преобразования этих коэффициентов. Отсюда следует также, что сравнение податливости различных композитов можно производить путем сравнения главных податливостей, не прибегая к сравнению графиков или таблиц значений отдельных компонент в зависимости от ориентации осей координат (так и практикуется в настоящее время). Кроме этого, метод математического моделирования дал возможность исследовать поведение слоистых пластин (Рейсснер и Ставски [41]), заняться вопросами оптимизации (Уэддупс [50], Брандмайер [6]), сформулировать принципы рационального статистического анализа, максимально сократить, число экспериментов, облегчить выпуск необходимой документации и технические приложения (By с соавторами [57]). Все эти преимущества метода математического моделирования должны быть использованы в проблеме исследования разрушения анизотропных композитов, но при этом нужно отчетливо понимать следующее [c.405]

Зачастую не учитывается зависимость экспериментально определяемых параметров прочности от вида напряженного состояния (при радиальных траекториях нагружения). Как отмечено в работе Цая н By [47], трехпроцентное отклонение от состояния чистого растяжения в направлении, образующем угол 45° с главными осями тензора напряжений, может полностью изменить результаты вычисления параметра Fi% определяющего взаимодействие нормальных напряжений в то же время из-за простоты экспериментов на одноосное растяжение именно они использовались чаще всего. Неудивительно поэтому, что результаты экспериментов на одноосное растяжение, в которых не учитывалась зависимость определяемых параметров от вида напряженного состояния, согласовывались практически со всеми предложенными критериями. [c.461]

Чтобы продолжить аналогию между напряженным состоянием и показателями преломления в точке, рассмотрим снова эллипсоид показателей преломления (см. фиг. 1.12). Общая зависимость между двойным лучепреломлением и напряжениями применима не только к лучу света, распространяющемуся в срезе вдоль главной оси, но также и к произвольному лучу ON, который раскладывается на две плоскополяризованные составляющие. Плоскости их колебаний совпадают с полуосями эллиптического сечения эллипсоида, перпендикулярного ON. Нафиг. 1.12 этиполуо-си 0D и ОЕ совпадают с наибольшим и наименьшим диаметрами эллипса в плоскости сечения, перпендикулярного ON, но не являются экстремальными диаметрами эллипсоида. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...