Формула Гурса

Выражение (2.5) называется формулой Гурса. [c.370]

Наконец, используем формулу Гурса для вариации интеграла, у которого варьируется и подынтегральное выражение, и пределы интегрирования [c.314]

Формула Гурса. Эта формула дает представление би-гармонической функции через две функции комплексного переменного. Исходными служат соотношения (1.12.4) и (1.13.9) [c.479]

Замечание. Полагая в формуле Гурса (1.14.2) [c.481]

И из вещественности F, используя произвол в умножении F на постоянную и в добавлении к F постоянного слагаемого, имеем формулу Гурса (см. [16]) [c.46]

Задача об изгибе пластины, ослабленной сквозными трещинами. Данная задача по сути своей является пространственной и нелинейной, однако как ориентировочные можно рассматривать результаты, полученные на основе уравнений (2.2.18), (2.2.19) для области Q с разрезами Lj и = 1,. .., р). Ищем решение Wq в виде суммы Wo = w + vf. Обычно нахождение vf не вызывает затруднений, после чего для определения w можно воспользоваться методами теории функций комплексного переменного. По формуле Гурса имеем [c.61]

В силу формулы Гурса и формул (2.2.15), (2.2.16) получаем [c.61]

Обш,ее решение уравнения (1.2) можно представить через две аналитические функции ф (г) и X (г) от одного комплексного аргумента Z X + iy по формуле Гурса [c.7]

С помощью функций комплексного переменного общее решение уравнения (1.1) может быть выражено через две аналитические функции )ф(г) и x(z) (z=x + iy) по формуле Гурса [c.6]

С другой стороны, можно показать, что для всякой вещественной бигармонической функции на плоскости справедливо общее представление (формула Гурса) с помощью двух аналитических функций ф(г) и [c.120]

Формулы Колосова. Чтобы установить связь между компонентами напряжений и перемещений и комплексными функциями напряжений, можно исходить из формулы Гурса 58]. Она показывает, что произвольную вещественную бигармоническую функцию на плоскости можно представить двумя аналитическими функциями комплексной переменной. Формула Гурса имеет вид [c.207]

Иной вывод формулы Гурса приведен у Н. И. Мусхелишвили (см. [АЗО]). При этом бигармоническая функция не предполагается с самого начала аналитической, напротив, это свойство следует само собой из комплексного представления. [c.208]

Комплексные функции при общем представлении одной бигармонической функции, согласно формуле Гурса, могут быть произвольными. [c.212]

Решая подобным образом бигармоническое уравнение, получим формулу Гурса с двумя регулярными функциями [c.96]

Эта формула найдена французским математиком Э. Гурса в 1898 г. [c.372]

Значение этого шага состоит в том, что он устанавливает связь с интегралами такого рода, используемыми в хорошо изв< стной интегральной теореме Коши—Гурса и интегральной формуле Коши ). Согласно этим теоремам (приводимым ниже в 70) первый интеграл в (102) определяется следующим образом [c.217]

Очевидно, весьма естественно, что это выражение может быть аппроксимировано с помощью классической формулы, касающейся функции 1 амма (см. Гурса, Курс математического анализа, т. II) [c.86]

Вспоминая формулы (4) 8, имеем асимптотические выражения для решения задачи Гурса и его производных [c.280]

А ОВ имеет место течение Прандтля — Мейера, то решение задачи Гурса существенно упрощается. Действительно, из точек характеристик АО ж А О проводятся прямолинейные характеристики, которые обрываются из условия равенства соответствующих расходов. Расход газа через характеристику отыскивается по формуле (1.99). Тогда координаты точки N (аналогично ТУ ) жесткой стенки определяются при известных параметрах в точке М ж расходе г1)м через АМ по формулам [c.55]

На основании формулы Гурса (1.35) верно равенство дЦ 2 ЭП (г, г) [c.497]

Цосле отыскания какого-либо частного решения (5.7) мы можем по известной формуле Гурса представить обш,ее решение этого уравнения через две аналитические функции ф и х причем % ) = я) (г). Через киу выражаются основные величины, определяюш,ие напряженное состояние пластинки. Имеют место следуюш ие формулы (С. Г. Лехницкий, 1938), аналогичные формулам Колосова — Мусхелишвили [c.43]

В упругой зоне функция напряжений удовлетворяет бигармо-ническому уравнению. Всякую же бигармоническую функцию можно представить формулой Гурса [c.206]

Из этих формул можно получить решение задачи Гурса для двумеризованной обобщенной (конечной непериодической) цепочки Тода. Действительно, подчиним элементы начальным условиям Ж+ а+)=1, (а )=1, где а+ и а — произвольные числа. Тогда из (1.11) следует, что [c.143]

Схема профилирования выравнивающего канала состоит в следующем. Вначале по формулам взаимодействия двух сверхзвуковых потоков, приведенных, например, в [27], рассчитывается точка С контактного разрыва D (рис. 4.44, б). Затем по данным Коши на АВ методом характеристик по слоям onst рассчитывается их область влияния ABE и методом характеристик по слоям il3 = onst решается задача Гурса в области AEF. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...