ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН С ТРЕЩИНАМИ

ГЛАВА 15. ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН С ТРЕЩИНАМИ 881 [c.462]

ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН С ТРЕЩИНАМИ [c.881]

Изгиб пластины, ослабленной трещиной с контактирующими кромками при динамическом нагружении. Пусть пластина са сквозной трещиной длиной 21 нагружена произвольной динамической нагрузкой р х, t), перпендикулярной срединной поверхности. Задача рассматривается в рамках линейной теории пластин Кирхгофа, поэтому в силу принципа суперпозиции ее можно разбить на две задачу о действии нагрузки р х, t) на пластину без трещины и на задачу о пластине с трещиной, к берегам которой приложены изгибающие моменты Мп (х, t) и поперечные силы 0 (, f), ж g у й (действием крутящего момента на берегах трещины пренебрегаем), вычисленные при рещении первой задачи, где й и й — противоположные берега трещины, п = щ, — нормаль к Й у Й . [c.76]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

В случае плоской задачи на растяжение, а также задачи на изгиб пластины [78] известные аналитические решения являют- ся уравновешенными. С другой стороны, в трехмерном случае пластины со сквозной трещиной, подвергнутой растяжению, когда коэффициент К изменяется вдоль фронта трещины, выбранное аналитическое решение [77] не будет уравновешенным в результате появляется необходимость численного расчета громоздких объемных интегралов, содержащих сингулярные подынтегральные выражения. [c.211]

И наконец, аналогичный опрос был проведен в связи со Второй международной конференцией по численным методам механики разрушения, состоявшейся в июле 1980 г. Рассматривалось несколько задач, в частности компактный образец, образец на трехточечный изгиб, образец с краевым надрезом на растяжение, а также пластина с центральной трещиной, находящейся в условиях медленного роста. По каждой задаче имелись экспериментальные данные, участникам было предложено сравнить результаты численного и натурного экспериментов. В работе участвовало около двенадцати как отдельных исследователей,, так и целых команд, результаты были опубликованы сразу же после обработки [51]. В свете предыдущих исследований эти результаты оказались на удивление хорошими. Авторы пишут что совпадение по своему уровню оказалось где-то между результатами, полученными японскими учеными при решении стандартной и нестандартной задач. [c.339]

Постановка и решение этой задачи представляет интерес, по крайней мере, для следующих приложений а) растяжение и изгиб балок или пластин с эллипсоидальной внутренней полостью б) равновесие горного массива с эллипсоидальной выработкой в) хрупкое разрушение тел с плоскими трещинами, имеющими в плане форму эллипса г) стоксово движение эллипсоидального пузыря в вязкой жидкости. [c.174]

Задача об изгибе пластины, ослабленной сквозными трещинами. Данная задача по сути своей является пространственной и нелинейной, однако как ориентировочные можно рассматривать результаты, полученные на основе уравнений (2.2.18), (2.2.19) для области Q с разрезами Lj и = 1,. .., р). Ищем решение Wq в виде суммы Wo = w + vf. Обычно нахождение vf не вызывает затруднений, после чего для определения w можно воспользоваться методами теории функций комплексного переменного. По формуле Гурса имеем [c.61]

В монографии рассмотрены методы решения широкого класса двумерных граничных задач математической теории трещин для изотропных тел. С помощью аппарата сингулярных интегральных уравнений решены новые плоские и анти-плоские задачи теории упругости для ограниченных и неограниченных тел, ослабленных криволинейными трещинами при действии внешней статической нагрузки и стационарного температурного поля. Изучены задачи об изгибе пластин и оболочек с криволинейными трещинами. [c.2]

В данной книге на основе метода сингулярных интегральных уравнений предложен единый подход к решению плоских задач теории упругости, теплопроводности и термоупругости для тел, ослабленных системой криволинейных трещин. Этим же методом решаются задачи о продольном сдвиге цилиндрических тел с туннельными разрезами, а также задачи об изгибе пластин п пологих оболочек с трещинами. [c.5]

Сингулярные интегральные уравнения основных задач об изгибе бесконечной пластины с криволинейными разрезами можно построить аналогично соответствующим плоским задачам. Нил<е предложен иной, более общий прием, в котором используется фундаментальное решение (функция Грина) бигармонического уравнения. Такой подход в дальнейшем будет применен при решении задач об-упругом равновесии пологих оболочек с трещинами. [c.249]

При n — 0 уравнения (IX.Ill) совпадают с интегральными уравнениями первой основной задачи для пластины, находящейся в условиях плоского напряженного состояния или поперечного изгиба. Следующее приближение in — 1, 2) определяется из той же системы уравнений, в которых правые части выражаются через нулевое приближение. Воспользуемся полученными выше результатами для построения асимптотического решения задачи в случаях прямолинейной и дугообразной трещины или кругового отверстия в пологой оболочке двоякой кривизны. [c.295]

Если на пластину действует равномерный изгибающий момент AfS, то в (38) gAb = —gBb и gAt = gBt и задача сводится к двум несвязным интегральным уравнениям (28), (29). Здесь следует заметить, что так как на сжатой стороне трещина смыкается, то в этом случае результаты по изгибу, если их брать отдельно, теряют смысл. Их необходимо использовать совместно с результатами, полученными при растяжении, причем последние должны быть достаточно большими для того, чтобы величины коэффициентов интенсивности напряжений с обеих сторон трещины оказались положительными. Функции gAt и gAb, полученные на основании результатов, приведенных в [21], имеют вид [c.255]

Задачи изгиба пластин с трещинами И. Миядзаки [c.18]

Величины Ki и К2 естественно называть коэффициентами интенсивности моментов при симметричном (Кг) и антисимметричном (/С2) относительно линии трещины распределении напряжений. Асимптотическое разложение смещений и напряжений в окрестности вершины трещины впервые получено на основе классической теории изгиба пластин в работе [438]. Отметим, что высокий, порядок особенности поперечных сил является следствием приближенности применяемой здесь теории изгиба пластин. При решении задачи изгиба пластины с трещиной по различным уточненным теориям, свободным от основной гипотезы классической теории о недеформи-руемости нормалей к срединной поверхности пластины, показано, что поперечные силы при приближении к вершине трещины [c.254]

Подставив выралсения комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (Vm.80), (УП1.81) и (Vni.93) в соотношения (УП1.42), (УП1.43), получим сингулярные интегральные уравнения периодических задач об изгибе пластин с трещинами. [c.266]

На основе представления комплексных потенциалов Ф (z) и (z) в виде (VIII.41) может быть рассмотрен ряд задач о системах трещин в различных областях. В дальнейшем кратко остановимся на некоторых из них, причем ограничимся построением интеграль-иых представлений функций Ф (г) и (г), с помощью которых легко записать сингулярные интегральные уравнения (VIII.42) и (VIII.43)для основных граничных задач. Заметим, что с помощью метода рядов Лорана и классической теории Кирхгофа в работе [681 изучался изгиб пластин с системой произвольно расположенных прямолинейных трещин. Рассматривалось также взаимодействие двух произвольно ориентированных прямолинейных трещин на основе теории пластин Рейсснера [410]. Полученные при этом сингулярные интегральные уравнения решались численно. [c.256]

Отметим, что ряд задач об изгибе пластин с периодической си- стемой коллинеариых [240, 411] или параллельных [239] трещин рассмотрен на основе теории Рейсснера. При этом всегда получаются сингулярные интегральные уравнения -более сложной структуры, чем при использовании классической теории изгиба пластин. [c.266]

Упругие решения для определения напряжений, деформаций и перемещений в зонах трещин в связи с возникновением клинообразных областей пластических деформаций на продолжении трещин были использованы в работах М. Я. Леоноиа, В. В. Панасюка, Д. Даг-дейла. При этом влияние пластической зоны на напряжения в упр то-деформированной пластине с трещиной было проанализировано путем введения в рассмотрение условной трещины с длиной, равной сумме длины трещины и размера пластической зоны. Такая модель позволила получить размер пластической зоны и определить перемещения краев трещины, в том числе и в вершине фактической трещины, т. е. раскрытие трещины. На основе этой модели было рассмотрено распределение напряжений и деформаций в пластической зоне, влияние на него упрочнения материала в случае одноосного и двухосного растяжения и изгиба (применительно к пластинам и тонкостенным сосудам) и сформулированы деформационные критерии разрушения в форме критического раскрытия трещин. Более общие аналитические решения задач об упругопластическом де( юрмировании (для любой степени упрочнения в ие-упругои области) предложены в работах Г. П. Черепанова, В. 3. Партона, Е. М. Морозова, Д. Райса. [c.36]

Задача о контактном взаимодействии берегов трещины конечной длины в плоскости при статическом действии нагрузки впepвыeJpa -смотрена в [262, 263]. В дальнейшем контактные задачи для тел с"трещинами при статическсш нагружении рассматривались многими авторами [32, 35, 55, 75—82, 90—94, 118, 227, 228, 281, 282, 301, 385, 395, 446, 447, 476, 564]. Задача об изгибе полосы с трещиной при учете контакта берегов решалась в (221—225, 287]. Трещины с контактирующими берегами в анизотропных средах рассматривались в [120, 361, 362]. Контакт тела, содержащего трещины, со штампом изучался в [199, 200]. В работах [75, 77, 80, 433, 434, 457, 458, 573] кроме плотного контакта учитывается возможность образования областей сцепления и скольжения. Контакт берегов трещин в температурных полях рассматривался в [91, 168, 170, 171, 193], а задача о контакте берегов сквозной трещины в изгибаемой пластине и пологой оболочке — в [411] и [412]. Этот подход распространен в [135] на случай произвольного динамического нагружения изгибаемой пластины со сквозной трещиной. Некоторые модельные динамические контактные задачи для тел с трещинами в идеализированной постановке рассмотрены в [336, 342, 344]. В работах [34, 75, 86, 365, 486 и др.] дана вариационная формулировка контактных задач для тел с трещинами. Обзор работ по статическим контактным задачам для тел, содержащих трещины, представлен в [168, 171]. [c.62]

Миховски И. М. Применение метода сведения к задаче сопряжения Мус-хелишвили к решению класса задач изгиба тонких пластин, содержащих трещины.— Теорет. и прил. механика, 1976, 7, №2, с. 9—14. [c.308]

В упоминавшейся работе Си, Париса и Эрдогана [1] был рассмотрен вопрос об определении коэффициентов интенсивности напряжения при изгибе и рассмотрен ряд примеров. Изгибные напряжения в пластине, имеющей трещину и покоящейся на упругом основании, были рассмотрены Энгом, Фолиасом (Folias) и Вильямсом [1]. Здесь же отмечена аналогия между рассмотренной задачей и задачей о деформировании сферической оболочки с малой начальной кривизной. [c.425]

Формулировки, подробно определяющие Я и й,- 20-узлового элемента, можно найти в [21], а 8-узлового — в [38]. Широко используется 20-узловой гибридный трещинный элемент в программах общего назначения [39,40]. С середины 70-х годов этот метод широко применялся для решения задач, связанных с изучением поверхностных дефектов, находящихся на меридиональном и окружном направлениях внутренней н наружной поверхностей цилиндрических сосудов высокого давления (оболочек), поверхностных дефектов в пластинах, подвергаемых растяжению и изгибу, поверхностных дефектов, расположенных возле крепежных отверстий в лапах, дефектов вблизи соединения патрубков с сосудами высокого давления и т. д. [16—25]. Метод, использующий гибридные трещинные элементы, был распространен на исследование трехмерных трещин, находящихся на поверхности раздела биматериалов, например на поверхности раздела между зарядом и бронирующим покрытием в ракетных твердотопливных двигателях [40—41]. [c.194]

С точки зрения приложений модели в виде лршейных пружин одной из простейших задач о несквозной трещине является задача о раскрытии трещины, расположенной симметрично в бесконечной пластине, находящейся под воздействием равномерного растяжения (см. вставку на рис. 5). Поскольку в этом случае отсутствует изгиб, задача сводится к простому интегральному уравнению (29), в котором Й21, 22 и С2 равны нулю. В (38) g.At = gBt, а матрица G(s) сводится к тогда функция С22 [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...