Задача о растяжении и изгибе пластины

Задача о растяжении и изгибе пластины [c.220]

Выведите модифицированные вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности для задач о растяжении и изгибе пластины, поставленных в 17.4 н 17.5. [c.424]

Сопоставление экспериментального решения в напряжениях задач о растяжении полос с отверстиями и вырезами [1], а также пластины с отверстием и задачи о чистом изгибе прямого бруса [2] [c.125]

Четвертая глава завершается точным решением задачи об осесимметричном растяжении и изгибе круглой пластины, вызванных стационарным осесимметричным температурным полем, при нахождении которого используется аналогия между задачей о плоском осесимметричном напряженном состоянии и задачей об осесимметричном изгибе круглой пластины. [c.8]

В настоящей главе рассматриваются в квазистатической постановке растяжение и изгиб тонких круглых пластин, обусловленные пространственным температурным полем Г (г, 0, г, /), где г, 0 — полярные координаты в срединной плоскости пластины г — координата вдоль нормали к срединной плоскости пластины t — время, которое играет роль параметра. Эти задачи излагаются в рамках теории изгиба тонких круглых пластин малого прогиба [22], основанной на гипотезе о неизменяемости нормального элемента и на предположении о том, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной плоскости пластины, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями. Согласно гипотезе о неизменяемости нормального элемента прямолинейные волокна пластины, до деформации нормальные к срединной плоскости, при деформации поворачиваются, оставаясь прямолинейными и нормальными к деформированной срединной поверхности, и не изменяют своей длины. [c.137]

Коническое отверстие. Очевидно, что парабола или гипербола (1) на некотором участке мало отличается от прямой — образующей конического отверстия, поэтому для получения искомого приближенного решения задачи о напряженном состоянии в зонах конических отверстий в растягиваемых и изгибаемых пластинах достаточно из формул (3) и (4) найти оптимальные величины параметров и а затем на основании анализа дополнительных радиальных напряжений на поверхности конического отверстия установить пределы его применимости. В работе [9] показано, что при б = И tg у/Лд 1,0 (Л — толщина пластины, i o — минимальный радиус отверстия, y — угол наклона образующей отверстия по отношению к его оси) в случае растяжения и при 6 0,25 в случае изгиба пластины величина максимального дополнительного радиального давления на поверхности конического отверстия не превышает 5% от величины наибольшего напряжения и найдены соответствующие значения параметров Е и у,- [c.113]

На основании изложенного можно сделать вывод, что по крайней мере при S 1,0 в случае растяжения и при б 0,25 в случае изгиба полученные по формулам (2) — (4) приближенные решения задач о напряженном состоянии в зонах конических отверстий в пластинах имеют погрешность не более 5% от наибольших напряжений и, следовательно, могут быть использованы для инженерных расчетов. Эти решения имеют следуюш ий вид а) растяжение [c.114]

Если не учитывать влияние растяжения пластины на ее изгиб, то рассматриваемая задача распадается на две независимые задачи первая из них является задачей о плоском осесимметричном напряженном состоянии пластины, соответствующем чисто тепловой деформации (4.5.19) вторая — задачей об осесимметричном тепловом изгибе круглой пластины, обусловленном чисто тепловой деформацией (4.5.20). Между этими двумя задачами существует полная аналогия, которая проявляется как в основных уравнениях, так и в граничных условиях. [c.110]

Первая задача, заключающаяся в определении функций о ],. .., 0 1,1. удовлетворяющих уравнеииям (11.87) и условиям (11.89) и (11.91), представляет собой задачу растяжения и чистого изгиба кривого бруса в плоскости его кривизны. Эта задача решена в работе 121] путем введения соответствующей функции напряжений, с помощью которой она приводится к уравнению и граничным условиям, эквивалентным задаче определения изогнутой поверхности защемленной по контуру прямоугольной пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. [c.387]

В последние годы появились работы [2.66—2.69] и [3.14, 3.16, 3.36], свидетельствующие об интенсивных разработках, проводимых А. С. Космодамианским и его сотрудниками в области многосвязных и периодических задач растяжения и изгиба пластин в различных аспектах. В частности, здесь рассмотрена периодическая плоская задача для внешности подкрепленных [2.67] и не подкрепленных [3.14] эллиптических отверстий, упругое равновесие плоскости с периодической системой упругих ) включений [3.15] и т. д. В статье [3.36] рассмотрена периодическая задача о растяжении изотропной пластинки с квадратными вы-peзa пl, подкрепленными жесткими кольцами. В работе [2.66] доказывается квазирегулярность систем алгебраических уравнений, получаемых при рассмотрении напряженного состояния [c.266]

Таким образом, получена вариационная формулировка задачи о температурном растяжении пластины. Аналогично тому, как это делалось в 8.4, можно получить вариационную формулировку и для задачи о температурном изгибе для этого следует использовать второй член правой части уравнения (8.90). Далее формулировки задач о температурном напряжении в пластине можно обобщить и на случай больших прогибов аналогично тому, как это делалось в 8.5. Эти вариационные принципы использовались в сочетании с методом Релея—Ритца для получения приближенных решений [21, 221. Температурные напряжения являются причиной таких явлений, как температурная потеря устойчивости или изменение жесткостей и частот колебаний пластин (23, 241. [c.238]

В задачах о распространении гармонических волн в пластине появляется дополнительный характерный размер, поэтому как фазовые скорости, так и частоты оказываются зависящими не только от параметров слоения, но и от толщины пластины в целом. Относительное влияние каждого из двух возможных типов дисперсии исследовалось в работе Сана и Ахенбаха [64], в которой были найдены частоты низших мод волн изгиба и растяжения— сжатия как функции волнового числа. Было также показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами, предсказываемыми теорией эффективных модулей, для малых значений волнового числа, когда дисперсия определяется толщиной пластины. При больших значениях волнового числа (меньших длинах волн) начинает доминировать дисперсия, обусловленная слоистостью структуры и приводящая к увеличению фазовой скорости с ростом волнового числа. Данный эффект не может быть описан теорией эффективных модулей. [c.372]

С точки зрения приложений модели в виде лршейных пружин одной из простейших задач о несквозной трещине является задача о раскрытии трещины, расположенной симметрично в бесконечной пластине, находящейся под воздействием равномерного растяжения (см. вставку на рис. 5). Поскольку в этом случае отсутствует изгиб, задача сводится к простому интегральному уравнению (29), в котором Й21, 22 и С2 равны нулю. В (38) g.At = gBt, а матрица G(s) сводится к тогда функция С22 [c.254]

Теоретическое и экспериментальное решение задачи о распределении напряжений в таких пластинах при растяжении и сжатии рассмотрено в ряде работ [21], [38]. Однако распределение напряжений в таких пластинах при изгибе до сих пор еще мало изучено даже для наиболее простого случая цилиндрического изгиба. Это связано с тем, что расчет таких пластин, имеющих пространственное распределение напряжений, с помощью уравнений теории упругости является очень сложным или практически невозможным. Поэтому для решения этих задач целесообразно использовать эксперимйм-тальные методы исследования напряжений. [c.230]

Для неоднородных пластин в общем случае задача не распадается на две самостоятельные (о плоском напряженном состоянии и об изгибе пластины) независимо от того, учитывается или не учитывается влияние растяжения на изгиб. Функции F и совместно входят и в граничные условия. В качестве граничных условий на контуре г = onst могут быть заданы три величины [c.167]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...