Квантование энергии колебаний

Квантование энергии колебаний [c.36]

Теплота передается в твердом теле путем распространения квантованных форм колебаний микрочастиц в его кристаллической решетке. В этом смысле температура твердого тела зависит от средней кинетической энергии микрочастиц. Колебания заряженных ядер порождают другой вид передачи теплоты — тепловое излучение. [c.213]

Для высоких значений температур квантование энергии нормальных колебаний незначительно, а поэтому из (1-27) следует, что с МК. [c.28]

Колебания решетки, согласно разделу 2, могут быть разложены на квантованные волны, или фононы. Взаимодействия между электронами и решеточными волнами можно рассматривать как индивидуальные процессы, в которых электрон с волновым вектором к взаимодействует с фононом с волновым вектором q и получается электрон с волновым вектором к, илм наоборот. Энергия при этом сохраняется неизменной [c.261]

При температурах порядка десятков и даже сотен градусов Цельсия колебания молекул являются гармоническими. Поэтому для описания колебательного движения ядер в двухатомной молекуле возьмем в качестве моделирующей системы гармонический осциллятор с частотой (0. Уровни энергии одномерного осциллятора не вырождены, т. е. (е) = 1. Значения энергии определяются правилом квантования [c.136]

Принято считать, что фотоэффект дает наиболее прямое экспериментальное доказательство квантовой природы излучения. Квантовая гипотеза и в самом деле позволяет непринужденно объяснить все основные экспериментальные закономерности фотоэффекта. Но тем не менее следует отметить, что эти закономерности получают исчерпывающее объяснение и в полуклассической теории взаимодействия излучения с веществом, рассматривающей вещество квантово-механически, а излучение — как классическое электромагнитное поле. Это показал Г. Вентцель в 1927 г. С аналогичным положением вещей мы сталкиваемся и в проблеме равновесного излучения. Спектральное распределение энергии (формулу Планка) можно получить, рассматривая нормальные колебания электромагнитного поля в полости как набор квантовых осцилляторов, т. е. как идеальный газ частиц излучения — фотонов (см. 9.3). Но формулу Планка можно получить и иначе, рассматривая излучение как классическое электромагнитное поле и применяя квантовую гипотезу лишь к находящемуся в равновесии с ним веществу (осцилляторам). Именно так и поступал Планк (см. 9.2). Полуклассическая теория взаимодействия света с веществом, не привлекая понятия фотона, дает количественное объяснение большинству наблюдаемых явлений. Квантований электромагнитного поля принципиально необходимо для правильного описания некоторых явлений, включающих его флуктуации спонтанного излучения, лэмбовского сдвига, аномального магнитного момента электрона. [c.459]

Эти волны могут рассматриваться как квазичастицы— длинноволновые оптические фононы — с энергией На> к.) и импульсом Нк.. Поэтому колебания можно квантовать, и для этой цели может быть использован формализм квантования поля (ср. разд. В2.28) разложение ( . по бегущим волнам в основной области периодичности приводит к тому, что классическая величина q Г после квантования переходит с точностью до некоторого множителя в оператор уничтожения фононов аф [ср. уравнение (В2.28-9)]. [c.375]

Начнем с квантования колебаний решетки. Кинетическая энергия решетки равна [c.50]

В обоих последних параграфах этой главы мы перейдем к предельному случаю длинноволновых колебаний решетки. Когда длина волны велика по сравнению с атомными расстояниями, то микроскопическая структура твердого тела не играет роли. Здесь осуществляется переход к классической континуальной теории. В приближении, которым мы будем пользоваться, потенциальная энергия ионов решетки разлагается по степеням мгновенного отклонения и используется только первый, неисчезающий (гармонический) член. Это —гармоническое приближение. В этом приближении оператор Г амильтона может быть разложен в сумму независимых частей, которые имеют форму операторов Гамильтона гармонических осцилляторов. Это разложение лежит в основе квантования и дает возможность описывать колебания решетки как газ невзаимодействующих фононов. Учет более высоких ангармонических членов в разложении означает учет взаимодействия между фононами и является предметом последней главы (гл. XI). Область, связанная с рассмотрением колебаний решетки в гармоническом приближении, излагается во многих работах. Большое число нижеприведенных литературных ссылок выходит за рамки приводимого в этой главе материала поправки на ангармонические члены, взаимодействие фононов с другими элементарными возбуждениями и с локальными нарушениями решетки. Специальную литературу к этим вопросам мы приведем в последующих главах. [c.130]

НОВ на колебаниях решетки, благодаря которому возникает электрическое сопротивление. Эту задачу мы ранее решали квазиклассическим методом. Вторая задача — это вычисление сдвига энергии электронов, связанного с взаимодействием электрона с с нонами. Мы упоминали подобные эффекты при обсуждении поверхностей Ферми в металлах. И наконец, третья задача состоит в вычислении электрон-электронного рассеяния, связанного с обменом фононами. Это рассеяние является причиной возникновения сверхпроводимости. Основная трудность решения этих задач уже была нами преодолена, когда мы записали гамильтониан в представлении вторичного квантования, и мы рассмотрим эти задачи весьма кратко. [c.465]

Фононы представляют собой кванты поля звуковых волн в макроскопическом теле. Теоретически они вводятся совершенно так же, как фотоны при квантовании электромагнитного поля. Выше указывалось, что электромагнитное поле в полости может быть разложено в ряд Фурье по плоским волнам. При этом гамильтониан электромагнитного поля разлагается на сумму членов, каждый из которых соответствует одному гармоническому осциллятору. Квантами энергии этих гармонических осцилляторов и являются фотоны. Аналогично гамильтониан твердого тела, которое построено из атомов, образующих кристаллическую решетку, может быть аппроксимирован суммой членов, каждый из которых представляет гармонический осциллятор, соответствующий нормальному колебанию системы атомов ). В классической теории нормальное колебание есть волна деформации плоскостей решетки, т. е. звуковая волна. В квантовой теории нормальные колебания порождают кванты, называемые фо-нонами. [c.283]

Если колебания квантованные, то их энергия определяется формулой [c.92]

В магнетиках тепловое возбуждение магнитной решетки приводит к появлению спиновых волн, кванты которых называются магнонами. Аналогичным образом квантование плазменных колебаний рождает плазмоны. Фононы, магноны, плаз-МОНЫ обладают энергией (определяемой по формуле Планка) и импульсом и представляют собой элементарные возбуждения кристалла — квазичастицы, которые не могут самостоятельно существовать вне кристалла в -отличие от фотонов. Электроны в металлах, называемые свободными , также представляют собой квазичастицы. Вследствие взаимодействия с решеткой-они обладают эффективной массой, которая может быть существенно больше или меньше массы свободного электрона, и квазиимпульсом, изменяющимся на величину, пропорциональную вектору обратной решетки. В кристаллах существует и ряд других ,..онов — кЁазичастиц, имеющих ряд общих черт. Поэтому можно ввести понятие обобщенного возбуждения [c.111]

Квантовая теория возникла в 1900 г., когда Макс Планк по-казэл, что квантованием энергии можно было бы объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость от частоты энергии электромагнитного излучения абсолютно черного тела при тепловом равновесии. ПлаНк предположил, что энергия каждого видд колебаний электромагнитного поля в полости пропорциональна величине кх. Энергия одного фотона равна е = Лу энергия п фотонов в моде колебаний частоты V равна [c.172]

Плазменные колебания в металле есть коллективные продольные возбуждения газа электронов проводимости. Плазмо-нами называют квантованные плазменные колебания. Мы можем возбудить плазмой, пропуская электрон через тонкую металлическую пластинку (рис. 8.6) или в результате отражения электрона (или фотона) от металлической пленки. Наличие у электрона заряда связывает флуктуации электрост-атического поля с колебаниями плазмы. Электрон, проходящий через пленку или отражающийся от нее, будет терять энергию, причем не непрерывно, а порциями, кратными энергии плазмона. На рис. 8.7 приведены спектры потерь энергии, полученные в экспериментах на А1 и Mg. [c.288]

Можно, во всяком случае, принять, что собственные колебания с одним и тем же значением частоты возбуждаются одновременно. Кратные собственные значения соответствуют на языке существующей теории случаям вырождения. Квантование вырожденной системы связано с произвольным распределением энергии по колебаниям с одинаковыми собственными зна-ченнямп. [c.678]

ЭФФЕКТ КАЗИМЙРА — совокупность физ. явлений, обусловленных специфической поляризацией вакуума квантованных полей вследствие изменения спектра ну.-гевых колебаний в областях с границами и в пространствах с нетривиальной топологией. Предсказан X. Казимиром в 1948 [1] на примере появления силы притяжения между двумя плоскопараллельными, нейтральными, идеально проводящими пластинами, помещёнными в вакууме на расстоянии а друг от друга. В результате обращения в нуль на пластинах тангенциальной составляющей электрич, поля нулевых колебаний в вакууме между пластинами возникает поляри-зац. энергия S и, как следствие, на единицу их площади действует сила [c.644]

Подобно электронным волнам в решетке, квантуются и колебания самой решетки. Эти колебания рассматриваются как квазичастицы — фоно-ны. Квант энергии, соответствуюш ий каждому фонону, равен й , как и для любой другой квантованной частицы. Однако в отличие от электронов фоно-ны подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Сведения о колебаниях решетки можно найти в книгах Киттеля [4] и Деккера [17]. [c.89]

Анализ коррелящюнных функций стал предметом современной радиометрии, значительное развитие которой за последние 20 лет связано с космическими программами, где необходимы точные радиометрические измерения. В то время как классическая радиометрия основывалась главным образом на измерении средней спектральной плотности излученной энергии, эксперименты по измерению когерентности первого и второго порядка (разд. 1.8) открыли новые перспективы, связанные с разработкой систем, в которых используются лазеры. В настоящее время мы находимся на той стадии, когда радиометрия вовлекает в себя квантовую теорию когерентности. Это основано на развивающемся начиная с 1963 г. (работы Глаубера [35] и Сударшана [36]) квантовостатистическом описании полей излучения. Глаубер ввел в квантовую электродинамику так называемые когерентные состояния поля, переходящие при обращении в нуль постоянной Планка (что соответствует большому числу фотонов в поле) в классические синусоидальные колебания вектора поля с данной амплитудой и фазой, которые записываются в виде (г, /) = оехр( /к г)ехр(/(оЛ). Полезным аналитическим методом статистического описания квантованного поля является Р-представление, которое в классическом пределе соответствует распределению плотности вероятности для ком- [c.320]

Колебательные спектры (колебательно-в р а 1Ц а т е л ь н ы с). Колебательные уровни энергии можно найти квантованием колебательной энергии. Приближенно колебания считаются гармоническими двухатомная молекула (1 ко.дебательная степень свободы) рассматривается как линейный гармонический осцил.1Ь.чтор, а многоатомная молекула [c.294]

Д.71Я двухатомной молекулы, совершающей гЕфмо-нические колебания около положения равновесия, потенциальная энергия и (д) =г / кд"- (потенциальная кривая — парабола) и квантование дает равноотстоящие уровни энергии (рис. 12) [c.294]

Изложенные рассуждения основывались на классической механике. В квантовой механике плазменные колебания можно проквантовать. В соответствии с общими правилами квантования гармонического осциллятора энергия кванта плазменных колебаний называемого плазмоном) р=Ш , где й. — постоянная Планка, а плазменная частота Qe определяется соотношением (3.16). Квантование движения изменяет равновесное максвелловское распределение электронов в плазме. Если энергия электрона равна энергии одного нли нескольких плазмонов, то [c.54]

Точнее, они называются прямыми межзонными переходами. Анализ оптических данных обычно затруднен из-за возможности непрямых межзонных переходов, при которых волновой вектор к электрона не сохраняется, и избыточны квазиимпульс уносится квантованным колебанием решетки (фононом). Поскольку энергии фононов гораздо меньше энергий оптических фотонов в моновалентных металлах (гл. 23 и 24), наши обш,ие выводы не очень чувствительны к возможности непрямых переходов, и мы будем пренебрегать ими. Их, однако, нельзя игнорировать в более точной количественной теории. [c.294]

Подобно тому как прежде к собственным колебаниям вакуумного излучения (Hohlraumstrahliing) применялся метод квантования фазовых интегралов, теперь должен быть применён волновомеханический метод. Этот метод имеет то преимущество, что он применим также и к бегущим волнам. Очевидно, в согласии с (123)— (136), следует выразить, что энергия [c.294]

Появление неоднозначности но азимуту иллюстрирует рис. 5.3. В непрерывном ЛЧМ колебании после квантования но времени частотой повторения частоты, которые выше Fn /2, пе воспроизводятся, поскольку возникает строб-эффект. Неоднозначность приводит к тому, что энергия из побочных спектров с центральными частотами, кратными Fn сворачивается в область главного ленестка, имеющего нулевую центральную частоту (рис. 5.4). Пример наложения ложных отметок от сильных наземных целей на изображение морской новерхности приведен па рис. 5.5. [c.79]

Очевидно, что наша модель л есткого ротатора, строго говоря, не может быть справедлива, поскольку, как мы уже видели, молекула может совершать колебания вдоль линии, соединяющей два ядра. Один из подходов к усовершенствованию нашей модели состоит в введении предположения о том, что два ядра соединены невесомой пружиной. Квантованные значения вращательной энергии нежесткого ротатора задаются выражением [c.90]

Объяснение изменения изохорной теплоемкости газа в зависимости от температуры возможно на базе квантовой механики. Согласно квантовой теории, каждая физическая система может пребывать в бесконечном множестве различных состояний, причем между ними есть и такие, переходы между которыми могут совершаться скачком. При stoii все величины, характеризующие состояние системы, также изменяются скачком. Все атомные и молекулярные системы — квантовые, поэтому на них распространяются все законы квантований. Так, согласно квантовой теории, энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания с частотой V, может меняться лишь на дозы энергии hv (где /1 = 6,624-10" эрг-сек — постоянная Планка). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...