Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена

Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. [c.317]

Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена в приближении пограничного слоя для турбулентного режима движения с учетом сказанного может быть записана следующим образом [c.362]

Рассмотрим способы получения расчетных выражений для определения коэффициента теплоотдачи. Математическая формулировка задачи для явления теплоотдачи была рассмотрена в гл. 11. Решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена возможно при введении упрощающих предположений для некоторых случаев теплоотдачи. Задача аналитического определения коэффициента теплоотдачи значительно упрощается с использованием теории пограничного слоя. [c.198]

В ряде случаев система дифференциальных уравнении конвективного теплообмена решается численными методами с применением ЭВМ. Полученные численные значения коэффициентов теплоотдачи обобщаются на основе теории подобия в виде уравнений подобия. [c.199]

Решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена с соответствующими условиями однозначности позволяет получить ПОЛЯ скоростей, температур и давлений в жидкости. Для расчета коэффициента теплоотдачи а необходимо составить еще одно 86 [c.86]

К настоящему времени аналитические решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получены лишь для ограниченного числа простейших задач при введении тех или иных упрощающих допущений. Такое положение объясняется большой сложностью уравнений или в конечном счете сложностью и многогранностью содержания самих процессов. [c.43]

СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА [c.203]

Анализ условий подобия (Л. 126] основывается на следующих исходных положениях. Рассматривается однокомпонентная смачивающая жидкость (0<я/2) при постоянных физических параметрах в условиях свободного движения. Принимается, что тепловой поток от поверхности нагрева воспринимается только жидкой фазой режим кипения — пузырьковый. Кипение происходит на горизонтальной плоской стенке. Размеры поверхности нагрева велики по сравнению с размерами паровых пузырьков. Температурное поле в жидкой фазе определяется системой дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и уравнениями, характеризующими движение пузырьков и теплообмен на их поверхности. В соответствии с этим аналитическое описание процесса включает уравнение энергии [c.305]

Чтобы учесть влияние переменности физических параметров на теплообмен, при выводе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена значения физических параметров нельзя выносить из-под знака производной. Однако это приведет к изменению и усложнению системы уравнений. [c.334]

Условия однозначности. Полученные дифференциальные уравнения конвективного теплообмена описывают бесчисленное множество конкретных процессов. Чтобы выделить рассматриваемый процесс и определить его однозначно, к системе дифференциальных уравнений нужно присоединить условия однозначности. Условия однозначности дают математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого явления они состоят из [c.136]

Замена одной рабочей жидкости другой еще более усложняется ввиду переменности физических параметров. Чтобы учесть влияние переменности физических параметров, необходимо изменить систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, полученную ранее. При выводе уравнений переменные значения физических параметров нельзя выносить из-под знака производных. Кроме того, к основной системе дифференциальных уравнений нужно присоединить уравнения вида [c.167]

Чтобы учесть влияние переменности физических параметров, необходимо изменить систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. При выводе уравнений переменные значения физических параметров нельзя выносить из-под знака производной. Кроме того,, к основной системе дифференциальных уравнений нужно присоединить уравнения вида [c.186]

Процессы конвективного теплообмена описываются системой дифференциальных уравнений, включая нелинейные, а аналитические методы решения последних для практических задач не разработаны. [c.311]

Проведенный в 49 анализ задачи конвективного теплообмена методом подобия показывает, что безразмерная система дифференциальных уравнений включает следующие величины координаты X, У искомые функции 0, и/ и Ей постоянные коэффициенты уравнений Ре и Ре (Ре и Рг). [c.337]

Система дифференциальных уравнений (14.45) с граничными условиями (14.46) представляет собой математическую формулировку задачи конвективного теплообмена в приближении пограничного слоя. [c.346]

Система дифференциальных уравнений (24.3), (24.5), (24.13) и (24.15) дает математическое описание механизма конвективного теплообмена при движении вязкой жидкости. Указанная система уравнений описывает целый класс явлений и имеет бесчисленное число решений. Чтобы выделить из этого класса явлений данное конкретное явление, а следовательно, и столь же конкретное решение, необходимо дополнить систему уравнений краевыми условиями, или, иначе, условиями однозначности. [c.317]

Процесс конвективного теплообмена определяется переносом теплоты в движущейся среде и описывается системой дифференциальных уравнений. [c.84]

Система дифференциальных уравнений (9.13), (9.21), (9.23) замкнута, поскольку число переменных в ней равно числу уравнений. Она описывает практически любой процесс конвективного теплообмена. Для выделения конкретной задачи из множества необходимо задать условия однозначности, которые включают в себя [c.86]

Таким образом, процесс конвективного теплообмена в несжимаемой однородной среде с постоянными физическими параметрами описывается системой дифференциальных уравнений (4-2), (4-10), (4-18) и (4-20). [c.136]

Задание распределений с(т, Хс, г/с, Z ) и qdx, Хс, Ус, с), где Хс, Ус, Z — координаты поверхности тела, часто затруднительно, так как t и q в общем случае зависят от процессов теплообмена в стенке и по другую ее сторону. Строго говоря, в этом случае тепловые граничные условия нельзя назначить заранее, так как они являются сложной функцией совокупности всех отдельных процессов теплообмена. Необходимо к системе дифференциальных уравнений рассматриваемого процесса конвективного теплообмена присоединить дифференциальные уравнения, описывающие процесс теплопроводности в стенке и процесс Конвективного теплообмена по другую ее сторону, и задать условия сопряжения. [c.137]

Краевые условия. Система дифференциальных уравнений для процессов конвективного теплообмена охватывает бесчисленное множество процессов теплоотдачи, которые описываются этими уравнениями, но вместе с тем каждый из них отличается от других некоторыми частностями. Чтобы ограничить задачу, из [c.41]

Краевые условия. Система дифференциальных уравнений для процессов конвективного теплообмена охватывает [c.44]

Современные знания о физической сущности процессов, при которых протекает сложный теплообмен, позволяют о<писать математически весь комплекс этих процессов системой дифференциальных и интегро-дифференци-альных уравнений. Эта система в общем случае, когда совместно происходят радиационный, конвективный и кондуктивный переносы энергии, состоит из следующих уравнений движения среды, неразрывности потока, сохранения энергии, переноса излучения и, наконец, характеристических уравнений физических параметров среды и соответствующих уравнений краевых условий. Система перечисленных уравнений сложного теплообмена имеет [c.333]

Процесс конвективного теплообмена выражается математически системой дифференциальных уравнений, которые позволяют определить поле температуры, а также поле скорости и поле давления в движущейся жидкости. Для однородной, несжимаемой вязкой жидкости с постоянными физическими свойствами (исключая плотность, которая считается зависящей от температуры) без учета теплоты трения уравнения конвективного теплообмена имеют вид [c.139]

Процесс конвективного теплообмена описывается математически системой дифференциальных уравнений. Для однородной несжимаемой вязкой жидкости с постоянными физическими свойствами (исключая плотность) без учета теплоты трения эти уравнения имеют следующий вид [c.207]

Приведенная система дифференциальных уравнений теплопроводности (энергии), движения и уравнения сплошности описывает множество явлений распространения тепла в движущемся потоке жидкости, так как она получена при использовании общих законов сохранения энергии и вещества, поэтому она характеризует лишь основные принципиальные стороны этих явлений, общие для всего указанного множества. Частные особенности отдельных конкретных тепловых явлений характеризуются так называемыми условиями однозначности. Применительно к процессам конвективного теплообмена условиями однозначности задаются геометрическая форма и размеры системы, в которой изучаются процессы конвективного теплообмена физические свойства жидкости, входящие в рассмотренную систему дифференциальных уравнений распределение температуры и скорости в прост-ранстве нной области, в которой исследуется явление для какого-то начального момента времени распределение скорости на твердых и жидких границах исследуемой пространственной области. На жидких границах (во вход- [c.137]

Процесс конвективного теплообмена описывается математически системой дифференциальных уравнений. Для однородной несжимаемой вязкой жидкости, физические свойства которой зависят от температуры, эти уравнения имеют вид уравнение энергии [c.288]

В уравнение (9.2) входят коэффициент теплопередачи и температура пограничного слоя, которые сами, в свою очередь, являются сложными функциями параметров потока, граничных условий и времени. Для того чтобы система уравнений, описывающая тепловое состояние тела, стала замкнутой, необходимо присоединить к зависимостям (9.1) (9.3) основные соотношения газовой динамики G учетом конвективного теплообмена на границе тела и сверхзвукового потока. Однако составленная таким образом полная система дифференциальных уравнений оказывается весьма громоздкой и неудобной для анализа условий подобия и моделирования. [c.203]

Решение связанных задач динамической термоупругости для пластин сопряжено с большими математическими трудностями, ибо используются системы дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому полученные аналитические решения относятся к простейшим задачам с рядом упрощающих предпосылок. Численные результаты, оценивающие термоупругий эффект при колебаниях пластин в тепловом поле с условиями конвективного теплообмена на поверхностях z= hj2 отсутствуют. [c.133]

Система дифференциальных уравнений (14.3) — (14.6) совместно с условиями однозначности (14.7) — (14.9) представляет собой формулировку краевой задачи конвективного теплообмена. Следует отметить, что вследствие больщих математических трудностей общее решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получить не удается. Поэтому с целью поиска возможных путей решения поставленной задачи проанализируем структуру предполагаемой функциональной зависимости для температурного поля. На основе постановки краевой задачи можно утверждать, что поле скорости и поле давления есть результат решения уравнений гидродинамики — уравнений (14.4) — (14.6), ибо рассматривается несжимаемая жидкость, физические свойства которой не зависят от температуры. Например, значение вектора скорости в какой-либо точке рассматриваемой области определяется координатами этой точки, коэффициентами дифференциальных уравнений и параметрами, входящими в граничные условия [c.319]

Получим уравнение подобия для теплоотдачи при свободном движении жидкости. Метод подобия используем в упрощенной форме, не проводя детального анализа системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена (см. 49, 50). При этом будем полагать, что движение среды в области динамического пограничного слоя осуществляется под действием двух сил архимедовой (движущая сила) и силы вязкого трения (сила сопротивления). Силами инерции пренебрегаем. [c.394]

Для пограничного слоя система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена может быть существенно упрощена. Однако и в этом случае точное решение уравнений связано с большими трудностями. Поэтому возникает дальнейшая необходимость в приближенных методах расчета. Приближенный расчет гидродинамического и теплового пограничных слоев можно провести, используя интегральные уравнения шограничных слоев. [c.172]

Основные определения и положения теории массообме-на изложены в 1.1. Как и в теории конвективного теплообмена (см. п. 1.4.1), метод решения конкретной задачи выбирают, сообразуясь с особенностями ее постановки, и требуемой точностью результат . Интегрирование системы дифференциальных уравнений конвективного тепломассообмена может потребоваться при высоких (звуковых и сверхзвуковых) скоростях течения, больших перепадах температуры и концентрации, значительных изменениях физических параметров смеси. Более оперативными, но менее универсальными и точными являются различные модификации интегрального метода (см. п. 1.4.1). [c.53]

Исследовать опытным путем влияние каждого из этих факторов на значение коэффициента теплоотдачи а не представляется возможным, так как изменение одного из них неизбежно повлечет за собой изменение других. Нанример, если изменить температуру среды, неизбежно изменятся ее плотность, вязкость, теплопроводность, при этом может также измениться режим движения жидкости. В силу этого полученное опытным путем значение коэффициента теплоотдачи а было бы справедливо только в тех условиях, в которых был проведен опыт. Для теоретического исследования зависимости коэффициента теплоотдачи от упомянутых выше факторов для каждого явления пришлось бы решать систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена (дифференциальные уравнения движения, энергии, сплошности, теплообмена) совместно с условиями однозначности. Однако решение такой системы дифференциальных уравнений связано с мател1атическими трудностял1и. [c.235]

Для практического примеиеиия теории подобия в случае конвективного теплообмена, описываемого системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных, необходимо прежде всего зпать критерии подобия, которые войдут в критериальные уравнения. [c.418]

Численные методы решения, которые находят все большее применение в связи с развитием и широким использованием вычислительной техники. По отношению к рассматриваемой системе дифференциальных уравнений наиболее универсальными являются конечно-разностные методы, в соответствии с которыми дифференциальные уравнения заменяются уравнениями в конечных разностях. Область, в которой производится расчет температурного поля (область О, см. 39), представляется множеством отдельных точек (сеткой) с заданным шагом по осям Ох и Оу. Для каждой такой точки уравнения в конечных разностях образуют систему аглебраиче-ских уравнений, в которые входят и значения искомых функций в соседних точках. В результате решения алгебраических уравнений получают значения искомых функций в узлах сетки, например, таблицу значений температуры в рассматриваемой области О. Важно, чтобы разностная схема задачи была устойчивой — при измельчении шага сетки последовательно получаемые таблицы решений должны сходиться к точному решению задачи (т. е. образовывать сходящуюся последовательность). При применении численных методов значительно расширяется круг решаемых задач конвективного теплообмена и появляется возможность осуществления [c.327]

Конвекция, как ранее сказано, бывает вынужденной и свободной. Вынужденное движение может сопровождаться свободным движением. При этом влияние свободного движения тем больше, чем меньше скорость вынужденного движения и больше разность температур отдельных частиц среды. При больших скоростях вынужденного движения свободную конвекцию можно не учитывать ввиду ее небольшого влияния. Процесс конвективного теплообмена, характеризуемый совокупиостью тепловых и гидромеханических явлений, может быть описан системой дифференциальных уравнений. [c.309]

В соответствии со второй теоремой подобия критерии, определяе мые из системы дифференциальных уравнений, описывающих конвек тивпый теплообмен, одновременно являются и критериями, получае мыми из уравнения, представляющего решение этой системы. Поз тому, используя полученные выше критерии подобия, критериально уравнение конвективного теплообмена можно записать в следующе общей форме [c.328]

Система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса при граничных условиях третьего рода может описывать весьма широкий класс явлений, например неизотермическое растворение, гетерогенные реакции, идущие по диффузионной кинетике, конвективную сушку, электродиффузию и др. В этом случае граничные условия связывают значения потенциалов переноса на поверхности тела с соответствующими потенциалами среды через заданные значения коэффициентов теплообмена и массообмена или, что то же самое, через законы конвективного теплообмена и массообмена на поверхности. В качестве закона конвективного теплообмена принимается закон Ньютона, а в качестве закона поверхностного массообмена — закон Дальтона или другой экспериментально установленный закон (например, закон Нернста, Щукарева и т. п.), описывающий явления массопереноса на поверхности тела. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...