Уравнения теплообмена дифференциальные

Рассмотренный в предыдущей главе межкомпонентный теплообмен в газовзвеси является составной частью сложного процесса теплоотдачи от потока газовзвеси к стенке. При этом дифференциальное уравнение теплообмена всего дисперсного потока со стенкой канала согласно (1-53) имеет вид [c.179]

Выражение (10-3) является дифференциальным уравнением теплообмена на границе движущегося слоя и примыкающей к стенке канала газовой пленки. Выра-316 [c.316]

Гор бис 3. Р., Дифференциальные уравнения теплообмена дисперсных потоков типа движущийся слой , ИФЖ, 1962, j4 10. [c.403]

Дифференциальное уравнение теплообмена [c.406]

Дифференциальное уравнение теплообмена выражает условия теплообмена на границе твердого тела и жидкости [c.407]

Система дифференциальных уравнений, в которую входят дифференциальные уравнения теплообмена между твердым телом и внешней средой, энергии или теплопроводности в движущейся жидкости, движения вязкой несжимаемой жидкости (или уравнение Навье — Стокса) и сплошности, позволяет выявить структуру этих критериев. [c.418]

При стационарном режиме теплообмена дифференциальное уравнение энергии (2.15) запишется для этого случая выражением [c.284]

ОСНОВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА [c.14]

При определении порядка величины производной множитель ml можно не учитывать, так как в дифференциальные уравнения теплообмена (гл. 2) входят только первые и вторые производные. Следовательно, yJx S можно принять в качестве приближенной количественной оценки т-й производной функции ф (л ) [c.32]

Выведем дифференциальное уравнение теплообмена для ребра. Для этого составим уравнение теплового баланса выделенного объема ребра [112] [c.59]

Дифференциальное уравнение энергии. Дифференциальное уравнение энергии выводится на основе первого закона термодинамики. Для единицы объема потока рабочего тела в условиях теплообмена он может быть записан в следующем виде [c.116]

Напишем дифференциальные уравнения теплообмена для динамического пограничного слоя на полубесконечной пластине. Расположим начало координат в передней точке пластины, ось х направим вдоль [c.121]

Вторая теорема подобия позволяет сократить число переменных в задачах теплообмена и тем самым существенно упростить их решение. В самом деле, как следует из дифференциальных уравнений теплообмена, коэффициент теплоотдачи есть сложная функция большого [c.126]

Аналитическое решение задач при ламинарном и турбулентном стабилизированном течении связано с решением системы дифференциальных уравнений теплообмена. Однако строгое решение этих уравнений связано с большими математическими трудностями даже для ламинарного течения. Результаты достаточно высокой точности удается получить благодаря обобщению большого числа экспериментов с использованием методов теории подобия. [c.133]

Решение системы дифференциальных уравнений теплообмена средствами математического анализа связано с большими, иногда непреодолимыми трудностями. Аналитические решения удается получить лишь для некоторых частных случаев при условии введения упрощающих предпосылок. Поэтому такие задачи решаются либо численными методами с использованием вычислительной техники, либо для исследования теплообмена используются экспериментальные методы. Численные и экспериментальные результаты представляют собой решения отдельных частных задач, обобщение которых ограничено. При изменении каждого из аргументов требуется новое решение или новый эксперимент. Преодолеть эти трудности позволяет теория подобия. [c.171]

Глава 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА И ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ [c.151]

Дифференциальные уравнения теплообмена [c.151]

Дифференциальные уравнения теплообмена описывают классы физических явлений. Решения этих уравнений содержат константы интегрирования и поэтому не являются однозначными. [c.156]

Запишите основные дифференциальные уравнения теплообмена уравнения энергии, теплоотдачи, движений, сплошности. Объясните физический смысл членов, входящих в уравнения энергии и движения. [c.162]

Сопоставив формулы (а) и (б), получим дифференциальное уравнение теплообмена, которое описывает процесс теплоотдачи на границах тела [c.310]

В полученных дифференциальных уравнениях теплообмена и энергии содержится три переменных а, /, w. Чтобы сделать систему уравнений замкнутой, необходимо ее дополнить уравнением движения, которое описывало бы изменение скорости в потоке жидкости (газа). [c.312]

Это уравнение, позволяющее по известному полю температур в жидкости определить коэффициент теплоотдачи, часто называют дифференциальным уравнением теплообмена. [c.42]

Дифференциальные уравнения теплообмена........38 [c.342]

Наряду с дифференциальными важное место занимают также интегральные методы исследования радиационного теплообмена, основанные на интегральных уравнениях теплообмена излучением. Исходя из (3-18) и (3-20), путем соответствующего интегрирования можно получить систему интегральных уравнений, описывающую процессы радиационного теплообмена и имеющую большое теоретическое и практическое значение. На основе интегральных уравнений были решены различные задачи радиационного теплообмена в системах с диатермической (прозрачной) и ослабляющей средой. Роль интегральных уравнений радиационного теплообмена существенно возрастает при исследованиях переноса в излучающих системах сложной геометрической конфигурации. Например, широко применяемые при расчетах радиационного теплообмена зональные методы являются алгебраической аппроксимацией интегральных уравнений теплообмена излучением и позволяют производить расчеты в излучающих системах любой сложности. [c.189]

В связи с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с лк)-бой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются ли задаются с той или иной степенью точности. [c.196]

Среднелогарифмическая формула получена при интегрировании дифференциальных уравнений теплообмена через [c.104]

Определение температурного поля. В соответствии с методом исключения переменных упростим исходные дифференциальные уравнения теплообмена. С этой целью будем считать, что температурное поле неограниченного тела с цилиндрической полостью по-прежнему описывается уравнением (31) параболы [c.53]

Полученное уравнение содержит четыре неизвестные переменные температуру t, давление р, скорость течения среды w и удельный объем (или плотность) v. Следовательно, для общего решения задачи о теплообмене в движущейся вещественной среде к уравнению (2.12) необходимо присоединить еще три уравнения, определяющие поле скоростей и связь между термодинамическими параметрами состояния среды. Такое замыкание системы дифференциальных уравнений теплообмена в движущейся вещественной среде достигается присоединением к уравнению распространения тепла уравнений дви ния и сплошности потока жидкости и уравнения состояния. [c.18]

Суть задачи сводится к тому, что дифференциальные уравнения теплообмена и движения необходимо записывать в форме, учитывающей переменность входящих в них физических свойств, и присоединить к ним функции, определяющие зависимости этих свойств [c.196]

Очевидно, задачи совместного тепло- и массопереноса с химическими реакциями являются наиболее сложными. Тем не менее большая часть этой книги посвящена конвективному теплообмену, так как будет показано, что ряд важных для приложений задач массопереноса и совместного тепло- и массопереноса после введения соответствующих упрощающих допущений приводится к тем же, что и для конвективного теплообмена, дифференциальным уравнениям. Поэтому многие результаты теории конвективного теплообмена можно непосредственно применять для решения задач массообмена, причем такие решения часто проще, чем при использовании более общего анализа. [c.18]

Применительно к пограничному слою система дифференциальных уравнений теплообмена может быть существешю упрощена — в этом состоит значение понятия пограничною слоя и суть теории пограничного слоя, которая была заложена Прандтлем в 1904 г. и сначала касалась только гидродинамических задач. [c.121]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Одновременно с этим следует отметить, что в матема-тичбок ом отно шенйи интегральные уравнения ipawiHauiHOH-ного теплообмена отличаются существенной сложностью и их приближенные аналитические решения получены лишь для одномерных задач с введением ряда упрощающих допущений (постоянство радиационных характеристик, изотропное рассеяние в объеме и на граничной поверхности, неселективные (серые) среда и поверхность излучающей системы]. В общем же случае система интегральных уравнений теплообмена излучением содержит ряд заранее неизвестных величин (ядра интегральных ураинений, поглощательная и отражательная способность граничной поверхности, средние по спектру коэффициенты поглощения и рассеяния среды). Эти величины являются функционалами температурных полей в объеме и на поверхности и могут быть определены лишь с той или иной степенью приближения. Поэтому методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением в общем случае по аналогии с различными дифференциальными методами можно рассматривать как своего рода интегральное приближение. [c.190]

Подобный метод экспоненциальной аппроксимацпи ядра и сведения интегрального уравнения к дифференциальному использовался при решении ряда задач радиационного и сложного теплообмена [Л. 348, 367, 370]. [c.215]

Иапользов зние дифференциальных приближений приводит К нелинейному относительно температуры дифференциальному уравнению энер гии, решаемому численно или методом линеаризации. При использовании же ин-тегралыных уравнений теплообмена излучением в конечном счете получается нелинейное интегро-дифференци-альное уравнение, которое либо решается численно [Л. 108, 402—405], либо путем экапоненциальной аппроксимации ядра (в случае плоского слоя) сводится к нелинейному дифференциальному уравнению [Л. 370, 407], решаемому тем или иным способом. [c.382]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Среднелогарифмическая формула получена при интегрировании дифференциальных уравнений теплообмена через элементарную поверхность нагрева при условии неизменности по длине теплообменника коэффициента теплопередачи и линейной зависимости разности температур от температуры любого теплоносителя [Л. 22]. Это положение, с известным приближением справедливое для поверхностных теплообменников, не выполняется в случае охлаждения водой влажных дымовых газов в контактном экономайзере, где, кроме охлаждения газов, происходит конденсация водяных паров из парогазовой смеси, а иногда и испарение части воды и увеличение влагосодержанпя газов. [c.158]

Как известно, при расчете поверхностных тенлообмепных аппаратов в качестве средней разности температур обычно принимается средняя логарифмическая разность, заменяемая иногда (при сравпительпо небольшом изменении температуры каждого из теплоносителей) средней арифметической разностью. Среднелогарифмическая формула получена при интегрировании дифференциальных уравнений теплообмена через элементарную поверхность нагрева при условии неизменности по длине теплообменника коэффициента теплопередачи и линейной зависимости разности температур от температуры любого теплоносителя [24]. Это положение, с известным приближением справедливое для поверхностных теплообменников, не выполняется в случае охлаждения водой влажных дымовых газов в контактном экономайзере, где кроме охлаждения газов имеет место конденсация водяных паров из парогазовой смеси, а иногда и испарение части воды и увеличение влагосодержапия газов. Температура парогазовой смеси здесь не изменяется линейно в зависимости от температуры подогреваемой воды, поскольку вода в значительной степени подогревается за счет скрытой теплоты парообразования. А поэтому и разность температур не изменяется линейно в зависимости от температуры воды. Особенно это сказывается при низкой температуре газов и высоком их начальном влагосодер-жании. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...