Примеры приближенного определения частот

Примеры приближенного определения частот [c.204]

В качестве примеров приближенного определения частот рассмотрим колебания движущегося кругового стержня (см. рис. 8.11) и вращающегося кольца (рис. 8.12). [c.204]

Рассмотрим пример приближенного определения первых двух частот стержня постоянного сечения (рис. 4Л6). Ограничимся случаем колебаний стержня в плоскости чертежа. [c.112]

На основании выражения (15.33) может быть предложен метод последовательных приближений для определения частот собственных колебаний. Рассмотрим следующий пример. [c.489]

Рассматривая пример в 6.2, мы убедились, что собственные частоты довольно сильно разнятся по величине, поэтому формула (6.5.1) может быть использована для приближенного определения первой собственной частоты. [c.186]

Пример определения двух первых критических скоростей вала с тремя неодинаковыми дисками показан на фиг. 80. В формулу для определения частот введены величины, полученные первым приближением. [c.413]

В случае несоблюдения этого условия (или при желании получить более высокую точность расчета) производится второе приближение при этом за исходную кривую прогибов принимают полученную в результате первого приближения у,- и по ней вычисляют инерционную нагрузку, по которой далее находят соответствующие перемеш,ения. Отношения ординат кривых второго приближения дает уточненное значение критической угловой скорости со р. В первом томе (33 ] приведен пример определения частоты свободных колебаний клинообразной консоли по методу Стодолы. [c.88]

Близкими оказались только первые частоты. Известно, что по МКЭ можно определить только приближенный спектр частот, так как в этом методе упругая система с бесконечным числом степеней свободы заменяется системой с конечным числом степеней свободы. В этом и других примерах показано, что МКЭ удовлетворительно точно определяет только первую частоту, и повышение точности расчета достигается дроблением сетки конечных элементов с соответствующим повышением порядка системы разрешающих уравнений [184]. Действительные частоты меньше частот, определенных по МГЭ, но точность спектра достаточно высока. Ниже, в главе Устойчивость будет показано, что, например, первая частота по МГЭ для систем с неподвижными узлами имеет погрешность не более 2,0 %. [c.151]

Другими примерами автоколебательных систем могут служить системы, для которых силовые характеристики приведены в табл. 3 (пп. 4, в, 5, б и 6) и в табл. 5 (пп. 1 и 2). Общие свойства автоколебательных систем и особенности автоколебаний приведены в гл. V. Характерные задачи для автоколебательных систем заключаются в определении частот и размахов установившихся автоколебаний, исследовании устойчивости установившихся режимов, изучении переходных процессов (нахождение темпа приближения движения к установившемуся режиму). [c.22]

В основу определения частот собственных колебаний консольной фермы (фиг. 2.117) положен метод энергии в комбинации с методом последовательных приближений. Примером такой фермы [c.230]

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ (ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ) [c.556]

Рассмотрим пример применения метода последовательных приближений к определению частоты собственных колебаний изгиба. [c.346]

Пример 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ, У КОТОРОЙ ОДИН КРАЙ ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕН, А ОСТАЛЬНЫЕ КРАЯ СВОБОДНЫ. Для решения задачи в первом приближении в качестве минимизирующей формы возьмем [c.360]

Для примера рассмотрим алгоритм определения установившейся частоты вращения Пу с помощью деления отрезка начального приближения П], 2 пополам. Условием формирования начального приближения являются противоположные знаки разности АМ=М - в точках 2, и 2г. В дальнейшем необходимо выполнить следующие действия, представленные в виде блок-схемы на рис. 6.20 [c.234]

В статье рассматривается приближенный метод определения собственных частот упруго заделанных шпинделей. Показано, что собственная частота такой системы может быть выражена через частоты соответствующего упруго заделанного жесткого шпинделя и жестко заделанного упругого шпинделя. Применение полученной формулы иллюстрируется на нескольких общих примерах системы с двумя степенями свободы, балки на двух упругих массивных опорах, шпинделя, вращающегося в упруго подвешенной массивной втулке, и др. В частности, дав численный пример расчета двухопорного консольного шпинделя, состоящего из двух усеченных конусов. Полученные более простым путем результаты хорошо согласуются с данными более трудоемкого расчета по методу Начальных параметров. Таблиц I, рис. 8, библ. 10. [c.222]

В статье изложен приближенный метод определения собственных частот колебаний защемленных и шарнирно опертых пластинок произвольного очертания. Для демонстрации эффективности разработанного метода был исследован технически важный случай свободных колебаний эллиптической пластинки с защемленными и шарнирно опертыми краями, на примере которой был показан общий ход решения и получена основная частота колебаний. Для сравнения и подтверждения эффективности предлагаемого метода результаты предыдущих работ приведены в двух таблицах. Интересно отметить, что, как видно из таблиц, при а = Ь результаты настоящего исследования для обоих случаев 1 и 2 совпадают с точными решениями для соответствующих круговых пластинок. [c.191]

В этой главе на нескольких простых примерах проиллюстрирована идея одного из наиболее мощных приближенных методов, применяемых в теории дифракции — вариационного метода. В большей части 14 этот метод применяется к задаче об определении собственной частоты закрытого резонатора. Именно для этой частной задачи вариационный аппарат разработан наиболее подробно. В 15 изложен способ, позволяющий применить вариационные методы в основной задаче дифракции, т. е. для определения поля, дифрагированного на саком-либо теле. [c.138]

Рассмотрим это на примере взаимодействия бесконечного потока с установленными в нем телами в виде дисков разного диаметра. При взаимодействии потока с преградой изменяются параметры потока. Скорость потока на оси симметрии уменьшается до нуля в критической точке тела. Интенсивность турбулентности увеличивается, так как пульсационная составляющая уменьшается медленнее, чем средняя скорость потока (рис. 15.26). Уменьшение пульсационной составляющей показано на рис. 15.27. Заметим, что зависимость уменьшения относительной пульсации скорости от безразмерного расстояния до тела имеет одинаковый вид для торцев разного диаметра. При приближении к телу изменяется не только пульсационная составляющая скорости, но и масштаб турбулентности. Экспериментальное определение масштаба турбулентности достаточно сложная и трудоемкая задача. Масштаб турбулентности обратно пропорционален частоте турбулентных пульсаций. Результаты измерения частоты турбулентных пульсаций показывают, что при приближении к телу масштаб турбулентности существенно уменьшается. [c.394]

Принципиальная выполнимость перечисленных операций может быть доказана однако представление решения через хорошо изученные и табулированные функции возможно лишь для ограниченйого круга задач в примерах 2° и 3" п. 12.5 оно было невыполнимо, так как дифференциальные уравнения для собственных форм колебаний не принадлежали к известным типам. Возникает задача приближенного определения частот и форм главных колебаний. Конечно, приходится ограничиться разысканием конечного числа частот и соответствующих им форм колебаний. В приложениях в первую очередь важно знание низших частот и форм, главным образом, первой — наинизшей. Распределенная система при этом рассмотрении заменяется системой с конечным числом степеней свободы, равным числу разыскиваемых форм колебаний начальные условия тогда можно задать в таком же числе точек. [c.689]

В теории звука [7] Рэлеем был изложен метод получения оценок собственных частот колебаний мембран, границы которых лишь незначительно отличались от круговой формы. Торвик и Истец [8] испольаовали метод Рэлея для оценки частот колебаний мембраны, форма границы которой существенно отличалась от круговой, и затем Истеп [9] получил оценку основной частоты колебаний двусвязных мембран. Недавно Найфэ и др. [10] представили приближенный модифицированный метод определения собственных частот колебаний пластинок, защемленных по границе, однако приведенные результаты исследований относились только к пластинкам без вырезов. Целью настоящей работы является распространение метода Рэлея на задачи приближенного определения основной частоты колебаний некруговых пластинок, имеющих, и не имеющих вырезы. Применение метода Рэлея для пластинок, форма границы которых незначительно отличается от круговой, будет продемонстрировано на ряде примеров и, где это возможно, будет дано сравнение с точными решениями. [c.166]

Остроградского. Приводятся соответствующие примеры. Далее рассматриваются методы точного и приближенного (включая методы Ритца, Галеркина, Канторовича) определения частот и форм собственных колебаний, а также даются способы нахождения вынужденных колебаний с учетом внепгних и внутренних потерь в материале. В заключение излагаются вопросы устойчивости упругих систем, включая неконсервативные задачи упругой устойчивости. Изложение этой части проводится на примерах стержня, нагруженного следящей силой, трубопровода с движущейся жидкостью и вращающего вала. [c.12]

Это стационарное (экстремальное) свойство дает хороший способ оценивать частоты собственных колебаний системы, пользуясь приближенными колебаниями принятого типа, в тех случаях, когда точное определение было бы трудным или даже непрактичным. Многие интересные примеры этого метода даны в книге Theory of Sound" Рэлея. [c.238]

Замечание. Для стержней переменного сечения задачу о собственных колебаниях решают приближенными методами (см. гл. X). Точное решение в бесселевых функциях возможно для балок в форме клина или конуса. Примеры применения приближенных методов для определения собственных частот и собственных форм изгибных колебаний стержней можно найтн в [2, 35, 87, 100, 109]. [c.200]

На рис. 4 показаны примеры погрешностей уравнения (22). Ошибка стремительно возрастает в области а/Ь 3 и > ,1 = = ADxi, однако она является сравнительно небольшой для остальных областей. Как следует из рис. 4 и табл. 1, уравнение (15) может быть использовано на практике в качестве приближенной формулы для определения собственной частоты колебаний таких пластинок. [c.163]

Согласно изложенному методу, формулу для определения собственной частоты колебаний ортотропной пластинки можно получить исходя из соотношения для собственных частот колебаний изотропной пластинки, в связи с чем отпа1дает необходимость решать сложное дифференциальное уравнение в частных производных, определяющее свободные колебания ортотропной пластинки. Однако в общем невозможно определить ошибку приближенной формулы, в связи с чем точность решения необходимо оценивать в каждом случае. В настоящей статье в качестве примера была рассмотрена прямоугольная пластинка, состоящая из двух частей разной толщины с шарнирно опертыми сторонами. Результаты численных расчетов показали, что предложенная здесь приближенная фор--мула может быть использована в практическом случае. [c.164]

В качестве примера на фиг. 123 показана параллельная полоса молекулы СНзР в обычной инфракрасной области (основная частота Vз) и на фиг. 124 — параллельная полоса молекулы СН3—С =С—Н в фотографической инфракрасной области (обертон ЗvJ). На втором снимке хорошо видно схождение линий. Из среднего расстояния между линиями в полосах получено грубо приближенное значение для величины 2В. Для более точного определения постоянных и необходимо применять такой же метод, как и для линейных молекул (см. также ниже). [c.448]

Как обсуждалось в гл. 2, одним из признаков приближения динамической системы к хаотическому режиму является серия измерений характера периодического движения по мере изменения некоторого параметра. В типичном случае осциллятора с одной степенью свободы, при приближении управляющего параметра к значению, критическому для хаотического движения, возникают субгармонические колебания. В логистическом уравнении , ставшем теперь классическим примером, возникают ряды колебаний с периодом 2 (см. (1.3.6)). Явление внезапной перестройки движения при изменении параметра называется бифуркацией. На рис. 4.5 приведен пример экспериментальной бифуркационной диаграммы. Такие диа-фаммы получаются в эксперименте с помощью временной выборки измерений движения, как при построении отображения Пуанкаре, и отображения этой выборки на осциллографе, как показано на рис. 4.5. Здесь по горизонтальной оси откладывается величина управляющего параметра, например амплитуда или частота возбуждения, а по вертикальной — значения координаты из временной выборки. По сути дела эта диаграмма описывает целую серию экспериментов, каждый из которых проводится при определенном значении управляющего параметра. Такую диаграмму можно получить довольно быстро, если есть возможность автоматического изменения управляющего параметра, например с помощью компьютера и преобразователя цифрового сигнала в аналоговый. Необхо- [c.135]

R. Straube [1.318] (1963) для определения собственных частот поперечных колебаний балки Тимошенко при различных опорах применял метод возмущения. Малый возмущающий параметр выделяется в членах, характеризующих влияние деформации сдвига и инерции вращения. Получена в каждом приближении система уравнений, и дан пример расчета двух приближений для четырех собственных частот ко<н-соли. [c.85]

Интегрируемые задачи механики встречаются крайне редко. Как правило количество первых интегралов уравнений движения недостаточно для получения общего решения. В этой ситуации используются приближенные методы исследования свойств движений, среди которых отметим метод разделения движений и усреднения (асимптотический метод). При этом для описания движения используются быстрые и медленные переменные типа переменных действие-угол. Обсуждаемый метод эффективен при наличии диссипативных сил в механической системе, что обуславливает эволюцию медленных переменных. Если для точных уравнений движения известны аттракторы, к которым стремятся решения, и если приближенная система, полученная на основе обсуждаемого метода, обладает теми же аттракторами, то существует уверенность, что в качественном плане приближенные уравнения ухватывают основные свойства точных решений. Вопрос о количественной близости приближенных и точных решений решается индивидуально и не всегда положительно, если в системе возникают резонансы между частотами, препятствующие определению коэффициентов соответствующих рядов (проблема малых знаменателей). Изложим основные идеи метода разделения движений и проиллюстрируем его на примере эволюции движения деформируемой планеты, представленной в естественном состоянии однородным вязкоупругим щаром. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...