Однозначные неустойчивые

На рис. 7.31 представлен график взаимно однозначного точечного отображения, заключенный между горизонтальными асимптотами х = / (—оо) и je = / (+оо). При этом любая точка х прямой преобразуется внутрь отрезка (/ (—оо), / (+оо)), на котором имеется три неподвижные точки X, х1 и xt. Неподвижные точки х и х% устойчивые, а неподвижная точка х% — неустойчивая. Всякая точка полупрямой (—оо, xf) при последовательных применениях отображения асимптотически приближается к точке х, а всякая точка полупрямой (х , -foo) — к точке х,. Таким образом, вся прямая разбивается неустойчивой неподвижной точкой на две области притяжения Я (х ) и П (Ха) устойчивых неподвижных точек л и [c.285]

Вместе с тем, для удобства анализа закономерностей роста трешин суммирование затрат энергии рассматривают применительно к наиболее простой ситуации — одноосное нагружение путем растяжения или изгиба до достижения предельного состояния. Оно соответствует переходу от устойчивого (без нарушения целостности) состояния металла, воплощенного в форме образца или элемента конструкции, к неустойчивому, а следовательно, неуправляемому процессу быстрого (мгновенного) развития разрушения. Использование простейшей ситуации в анализе поведения металла позволяет использовать механические (напряжение, деформация) и геометрические характеристики (длина трещины, ширина и толщина образца, элемента конструкции) для установления однозначной связи между затратами энергии и используемыми комбинациями вышеуказанных характеристик. Выполняемый анализ должен служить цели определения затрат энергии на процесс распространения трещин на основе именно механических характеристик в наиболее широком диапазоне их изменения с тем, чтобы затем использовать энергетические (универсальные) характеристики в описании более сложного, предполагаемого эксплуатационного разрушения элемента конструкции. [c.78]

Однозначную ветвь T=i. (tp) инерциальной кривой условимся называть устойчивой неустойчивой), если в области при- [c.252]

Отсюда следует, что число различных стационарных (устойчивых и неустойчивых) предельных режимов не может быть более числа п однозначных ветвей инерциальной кривой. [c.266]

Начиная работу, необходимо всестороннее проанализировать состояние котла (блока) в целом. Необходимо предусмотреть особенности эксплуатации, вероятности повреждений и график нагрузок. Только учтя весь этот комплекс вопросов, можно выбрать оптимальный путь решения поставленной задачи. Следует помнить, что при освоении головных образцов оборудования лучше иметь менее точный результат, чем отсутствие всякого результата. Знание допускаемой погрешности позволяет однозначно решить вопрос о том, в какой мере полученные цифры могут быть использованы в дальнейшей работе. По результатам единичных измерений нередко приходится реконструировать пароперегреватели с сильно завышенной поверхностью, усовершенствовать горелки при неустойчивом горении и т. п. Не подлежит сомнению, что научная разработка методов оперативного получения информации позволит существенно сократить сроки пуска и освоения новых типов котлов. [c.312]

У линейной системы существуют однозначные устойчивые состояния. Нелинейные системы могут иметь неустойчивые состояния, зависящие от направления изменения частоты вынуждающих колебаний. [c.134]

Решив это уравнение и проанализировав расположение его корней на комплексной плоскости, можно однозначно судить об устойчивости или неустойчивости исследуемой системы. [c.215]

Анализ результатов расчета, сведенных в табл.5.2, дает однозначный ответ на вопрос об устойчивости системы - пластическая деформация становится неустойчивой при условии а (0 СУ (0>0, а равенство производных ст (/) ст ЧО нулю определяет момент потери устойчивости. Это полностью соответствует основным положениям теории устойчивости, изложенной нами ранее [c.217]

Вторая глава посвящена определению основных принципов и обоснованию предлагаемого метода расчета. Определено понятие модели граф-откос и его формирование до начала расчета (исходный граф), сопоставлена устойчивость откоса и связанность граф-откоса (текущий граф), а также разработаны критерии для несвязанного граф-откоса, по которым однозначно определяется неустойчивый откос. [c.8]

Как отмечалось ранее, нельзя выбирать оборудование только по его номинальным параметрам или по каким-то однозначным данным о потребностях (характеристиках) потребителей. Такое статическое проектирование приводит часто к осложнениям в эксплуатации, снижает экономичность установок и может быть причиной их неработоспособности на ряде требующихся режимов. Сказанное в полной мере относится к технологическим турбокомпрессорам, характеристики которых имеют большие зоны неустойчивой работы и сильно зависят от ряда внешних факторов, а режимы работ целиком (вынужденно) определяются требованиями технологических агрегатов. [c.198]

В элементах с принудительным движением среды могут быть два вида неустойчивости — апериодическая и колебательная. При оценке апериодической неустойчивости строят гидравлические характеристики элементов и анализируют зоны их многозначности. Движение в контуре (элементе) устойчиво, если его характеристика однозначна, т е. каждому перепаду давления соответствует только один расход рабочей среды (рис. 1.53, а, б, кривая /). Если перепаду давления соответствуют два или более [c.97]

Совокупность параметров Ср, с , М так же полно характеризует свойства неустойчивого резонатора, как набор элементов лучевой матрицы, и однозначно связана с этим набором (напомним, что ввиду наличия условия [c.113]

Сопротивление такому разрушению можно несколько увеличить при проектировании конструкции, уменьшив количество концентраторов напряжений, удалив сварные швы от мест концентрации напряжений, применив методы, которые облегчают получение бездефектных сварных швов и обнаружение трещин. Тем не менее основным способом защиты от такого разрушения является выбор соответствующих материалов конструкции. Материал должен иметь соответствующую вязкость, гарантирующую нормальную работу конструкции без разрушения (неустойчивые трещины) при напряжениях, допускаемых нормами расчета, при наличии дефекта максимального размера. Однако здесь, очевидно, не может быть однозначного решения (да или нет), потому что трудно точно установить максимально возможный размер дефекта. Поэтому для промышленных конструкций существуют различные стандарты, которые уравновешивают (для различного класса сосудов) последствия разрушения и затраты на определение [c.253]

При таком подходе к явлению продольного изгиба неустойчивое равновесие, как таковое, совершенно исключается из рассмотрения. При всякой нагрузке и при всяком деформированном состоянии, соответствующем ей, получается только одно однозначно определяемое устойчивое равновесие, и опасный предел узнается по быстрому увеличению упругой деформации. Это совершенно аналогично тому, как если бы мы для доказательства неустойчивости равновесия стержня, поставленного вертикально на гладком полу, предположили, что он имеет незначительное отклонение от вертикального положения, и посмотрели, как велико это отклонение должно быть, чтобы стержень упал, или же показали, что он неизбежно должен упасть, если его нижний конец закруглен или заострен. [c.304]

Образование сульфидного покрытия на поверхности оксидных пленок однозначно показало, что сульфидное покрытие образуется в результате преимущественного потока атомов молибдена в растущее покрытие. Таким образом, контролирующими процессами при росте сульфидного покрытия являются диффузия атомов молибдена и их взаимодействие с атомами серы на поверхности роста. Здесь просматривается полная аналогия с закономерностями роста толщины карбидных покрытий на графите в условиях неустойчивости осаждаемого материала. [c.135]

Как видно из рис. 52, даже при наличии однозначной зависимости -. ,(р) наличие неустойчивого участка приводит к необратимости мартенситного превращения. Действительно, при понижении температуры до Т, прямое мартенситное превращение протекает по траектории ас/, а обратное — при ее повышении до Т2 — по Ьйе. На рис. 52 изображен элементарный участок зависимости -д (р), содержащий лишь один провал, отвечающий нестабильности системы. В действительности [c.186]

С повышением входной энтальпии границы апериодической неустойчивости заметно сужаются, и при ее значениях более 1500 кДж/кг гидравлическая характеристика становится однозначной. В растопочных режимах, когда входная энтальпия ним<е 1500 кДж/кг, для исключения апериодической неустойчивости необходимо обеспечить достаточный массовый расход. При достижении границы апериодической неустойчивости отдельные трубы и-образного контура переходят в режим опрокинутого движения потока. [c.215]

Входная характеристика представляет собой зависимость расхода Q на входе от давления р на том же входе. Входные характеристики могут быть либо однозначными, состоящими из одной ветви (рис. 7, а), либо двухзначными (рис. 7, б). Ко второму типу относятся характеристики элементов, использующих притяжение струи к стенке. Здесь при переключении элемента происходит скачкообразное изменение давления в камере, приводящее к скачкообразному изменению расхода при неизменном давлении на входе. К первому типу относятся характеристики турбулентного усилителя, элемента, основанного на соударении струй (без обратной связи) и др. Входная характеристика может иметь зону неустойчивой работы (рис. 7, в). [c.18]

Линейный УГД контакт с ньютоновской смазкой в изотермических условиях изучен наиболее подробно. Так, в работе [38] проведен анализ устойчивости решений и сделан вывод, что система уравнений, описывающая линейный УГД контакт, имеет устойчивые однозначные решения, а неустойчивость и неоднозначность решений, наблюдаемые при некоторых режимных параметрах в работе [58], есть следствие ограниченной точности применяемой численной методики. В другой работе этих авторов [18] сделан вывод, что характерный пик давления на выходе есть гладкая функция, а не логарифмическая особенность [58]. Такой же вывод был сделан в работах [46] и [95]. В работе [2] проанализирована постановка граничных условий для одномерного уравнения Рейнольдса d[(h /12 j,)dp/dx] = -jiu +U2)dh/dx и показано, что в случае, когда положение входной границы не фиксировано и имеется зона вихревого течения на входе, следует выставлять граничные условия вида dp/dx = 2ii Jv + Ju[)/h -, р = О при х = х . [c.508]

Регуляризация, проводимая обычно в теории поля, может оказаться недопустимой процедурой, приводящей к потере дополнительных решений типа (25). Напротив, если такие решения окажутся неустойчивыми, регуляризация может оказаться способом, обеспечивающим должную однозначность уравнений аксиоматического метода. [c.42]

Хотя между коррозионной стойкостью металлов, которая характеризуется скоростью протекания термодинамически возможных электрохимических коррозионных процессов, и их термодинамическими характеристиками [например, (1 л1Лобр1 и наблюдается некоторое соответствие (щелочные и щелочноземельные металлы наименее устойчивы, а благородные металлы наиболее устойчивы), однако между ними нет простой однозначной зависимости. Металл, нестойкий в одних условиях, в других условиях часто оказывается стойким. Это обусловлено тем, что протекание термодинамически возможного процесса бывает сильно заторможено образующимися вторичными труднорастворимыми продуктами коррозии, пассивными пленками или какими-либо другими факторами. Так, термодинамически весьма неустойчивые Ti, А1 и Mg (см. табл. 28) в ряде сред коррозионностойки благодаря наступлению пассивности. [c.324]

АТТРАКТОР. Замкнутое притягивающее множество неустойчивых траекторий называют странным аттрактором. АТТРАКТОР имеет нулевой фазовый объем и может характеризоваться величиной - хаусдорфовой размерностью d, а также размерностью вложения, равной числу т независимых фазовых переменных, однозначно определяющих состояние системы. [c.6]

Выбор рассматриваемого ниже отображения естествен в силу следующих соображений. В значительной части интервала изменения переменной х отображение должно быть растягивающим , df x %)/dx >l-, это дает возможность возникновения неустойчивостей. Отображение должно также возврапдать траектории, выходящие за границы некоторого интервала, обратно в него противное означало бы неограниченное возрастание амплитуд пульсаций скорости, что невозможно. Обоим этим требованиям вместе могут удовлетворять лищь немонотонные функции f x k), т. е. не взаимнооднозначные отображения (32,1) значение х,+, однозначно определяется предшествующим значением Xj, но не наоборот. Простейший вид такой функции — функция с одним максимумом в окрестности максимума положим [c.172]

Теоретические указания состоят в том, что в надкритической области вблизи нр лишь эта структура оказывается устойчивой по отноигеиию к малым возмущениям трехмерные же призматические структуры оказываются неустойчивыми. Экспериментальные результаты существенно зависят от условий опыта (в том числе от формы и размеров боковых стенок сосуда) п не однозначны. Наблюдавшаяся в ряде случаев трехмерная гексагональная структура связана, по-видимому, с влиянием поверхностного натяжения на верхней свободной поверхности, и с температурной зависимостью вязкости жидкости (в изложенной теориии вязкость v рассматривалась, конечно, как постоянная). [c.317]

Вопрос о судьбе гофрировочно-неустойчивых ударных волн тесно связан со следующим замечательным обстоятельством при выполнении условий (90,12) или (90,13) решение п дродинами-ческих уравнений оказывается неоднозначным (С. 5. Gardner, 1963). Для двух состояний среды, I w 2, связа иых друг с другом соотношениями (85,1—3), ударная волна является обычно единственным решением задачи (одномерной) о течении, переводящем среду из состояния I ъ 2. Оказывается, что если в состоянии 2 выполнены условия (90,12) или (90,13), то решение указанной гидродинамической задачи не однозначно переход из состояния 1 в 2 может быть осуществлен не только в ударной волне, но и через более сложную систему волн. Это второе решение (его можно назвать распадным) состоит из ударной волны меньшей интенсивности, следующего за ней контактного разрыва и из изэнтропической нестационарной волны разрежения (см. ниже 99), распространяющейся (относительно газа позади ударной волны) в противоположном направлении в ударной волне энтропия увеличивается от si до некоторого значения S3 < S2, а дальнейшее увеличение от ss до заданного S2 происходит скачком в контактном разрыве (эта картина относится к типу, изображенному ниже на рис. 78, б предполагается выполненным неравенство (86,2)) ). [c.478]

Заполнение II оболочки должно начинаться с присоединения пятого нуклона, однако, как отмечалось в 13, ядра гНе и sLi неустойчивы. Ядро sLi встречается в природе, но его положение в оболочечной систематике определяется нерегулярностью заполнения оболочек (аналогичной встречающейся при заполнении электронных оболочек) и поэтому рассматриваться не будет. Остальные ядра II оболочки (кроме 5В , для которого вычисление (1теор не дает однозначного результата) приведены в табл. 18, [c.196]

Предельные режимы движения машинных агрегатов с более слоншыыи кусочно-монотонными характеристиками исследуются в седьмой главе. Здесь рассмотрены однозначные ветви инерциаль-ной кривой и экстремали приведенного момента всех действующих сил изучено их влияние на поведение кинетической энергии машинного агрегата. Найден критерий существования абсолютно продолжаеглых энергетических режимов, имеющий принципиальное значение в динамике машинных агрегатов рассматриваемого класса. Установлены условия возникновения устойчивых и неустойчивых предельных режимов. [c.11]

Для многозначных гидравлических характеристик, имеющих две экстремальные точки (рис. 8-19), можно выделить четыре характерных участка [8-11]. Участок 1 в правом верхнем квадранте (относится к значениям Ар>Арб,) принято называть областью однозначности гидравлической характеристики. Участок 2 (Ара<Лр<Арб-, pt 6-> >pt2j>pt4)a) является рзбочей частью гидравлической характеристики в области многозначности. Участок 3 является неустойчивой областью многозначной гидравлической характеристики. На участке 4 возможно явление опрокидывания расходов или наличие массовых скоростей, близких к нулю, когда надежный температурный режим не может быть обеспечен. Экспериментальная проверка показала, что наиболее хорошее совпадение экспериментальных точек с расчетными характеристиками имеет место в области правее точки а (участки / и 2, рис. 8-19). [c.236]

Результаты этих работ, которые однозначно доказывают неустойчивость потока в области критической точки, могут быть известными способами количественно скорректированы с результатами тщательных опытов по наблюдению за пульсациями, проведенных с помощью новейших измерительных методов. Обе эти работы до опубликования их в книге 13] одного из авторов не привлекли к себе внимания. И лишь недавно (в 1953 г.) Г. Шу [14] обратился к результатам опытов Пирси и Ричардсона с тем, чтобы их измерения по неустойчивости привлечь к [c.260]

Иногда расчеты циркуляции приводят к неоднозначным результатам. Существует предположение, что в этом случае возникают пульсации [1]. Оно, по нашему мнению, является ошибочным, так как из рассмотрения уравнений стационарных процессов принципиально невозможно получить какие бы то ни было сведения о процессах, изменяющихся во времени. Нам представляется, что пульсации, или, точнее, автоколебания, являются результатом гидродинамической неустойчивости стационарного режима движения рабочего тела. Такое объяснение находится в согласии с экспериментальными данными, свидетельствующими о возможности автоколебаний при наличии однозначных гидродинамических характеристик 12]. Любое решение, полученное из расчетов циркуляции, осущебтВится, если оно устойчиво. То, какой из режимов реально будет иметь место, определится процессом стабилизации или математически — начальными условиями. Если же все расчетные режимы неустойчивы, в контуре появятся автоколебания. [c.37]

Пример 2. Расчет оптимальных диспетчерских графиков водохранилища приплотинной ГЭС. Приплотинная ГЭС с установленной мощностью 50 Мвт работает в диапазоне напоров 10—12 м и имеет водохранилище сезонного регулирования. Для реки, на которой построена рассматриваемая ГЭС, возможен близкий "к однозначному гидропрогноз на пятидневку и даже декаду вперед, а на более длительный период времени возможно лишь вероятностное предсказание речного стока, получаемое на основе материалов прошлых стоковых наблюдений. Внутригодовое распределение стока реки характеризуется резкой неустойчивостью, наличием паводков в любое время года. [c.125]

Отображение (1.1) — это простой пример взаимно однозначного глобально сжимающего и локально неустойчивого отображения. Его последовательные итерации образуют в общем случае хаотическую последовательность. Предельное множество этих последовательностей образует некоторое инвариаптное множество Л С какой бы точностью ни была задана начальная точка х, у, ф, ое достаточно далекие последовательные образы пе могут быть найдены, так как с последовательными преобразованиями происходит неограниченное и быстрое экспоненциальное нарастание ошибки. В этом смысле достаточно далекие преобразования непредсказуемы. Так, при первоначальной точности порядка 10 уже начиная с 20-го преобразования ошибка, вообще, порядка единицы. [c.48]

Тем самым полностью описано поведение фазовых траекторий на многообразиях 5 и /. Вне этих многообразий фазовые точки приближаются к / вдоль 5+ и затем удаляются от / вдоль >5". Это в случае, когда рФО и дФО. В случае р = 0 или д = О все фазовые траектории уходят от многообразия / либо, напротив, к нему приближаются. Особый интерес представляет случай д = О, когда многообразие 8 отсутствует, а многообразие совпадает со всем фазовым пространством (некоторой окрестностью точки равновесия О °) и фазовые траектории экспоненциально приближаются к интегральному многообразию /. Если из этой малой окрестности при возрастании времени фазовые траектории не выходят, то каждая из них экспоненциально приближается к некоторой фазовой траектории на интегральном многообразии /. Следовательно, асимптотическое поведение фазовых траекторий вблизи равновесия 0 определяется асимптотическим поведением фазовых траекторий только многообразия и в этом смысле фазовый портрет окрестности равновесия О определяется фазовым портретом окрестности 0 на многообразии /. При р + д = пт1р =6т1дФ0 состояние равновесия седлового типа. При д = 0 оно устойчивое, а при р = 0 неустойчивое. Поведение фазовых траекторий во всех этих случаях было описано выше, соответствующие фазовые портреты при одинаковых р ш д будем считать одинаковыми. Установлено, что такие фазовые портреты топологически изоморфны, т. е. могут быть преобразованы друг в друга с помощью взаимно однозначного и взаимно непрерывного преобразования. [c.98]

Для динамических систем, описываемых экспоненциально неустойчивым разрывным отображением отрезка в себя, существование предельной плотности вероятностей строго доказано [553]. Поясним качественно, почему такая плотность вероятностей существует. Рассмотрим растягивающее отображение й — Ти и выберем в качестве начальной точку щ. Тогда и, = Тщ, щ = = Tui,. . . Если предположить, что точка Мо может быть задана абсолютно точно, то эта последовательность однозначно определена и ни о каком статистическом ее описании не может быть и речи, поскольку нет никакой случайности и неопределенности. Неопределенность может быть внесена либо за счет задания некоторого начального распределения вероятностей для значения Uo, либо за счет каких-то неконтролируемых помех, нарушающих точное вьшолнение преобразования Т. Из-за растягивающего характера последнего даже при сколь угодно узком начальном распределении вероятностей и при сколь угодно малых помехах в последовательности точек Мо, М(, и ,. .. должна возникнуть случайность, причем случайность, статистическое описание которой не зависит от вида начального распределения и помех. Следовательно, при такой трактовке стохастичность динамической системы — это стохастичность, порождаемая сколь угодпо малыми флуктуациями и замечательная тем, что опа не зависит от этих флуктуаций, а определяется самой динамической системой. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...