Матрица коэффициентов отражения

Формулы (6.6), (6.7) представляют собой обобщение формулы Френеля [173] на случай сред со многими типами волн. Матрица коэффициентов отражения R выражается через волновые матрицы i, Сг и матрицы Ei, Ег, характеризующие среду, и через матрицу входных динамических жесткостей нагрузки или препятствия С. Из (6.6), в частности, видно, что отражение от конца отсутствует только в том случае, когда среда нагружена волновыми жесткостями С = Си [c.171]

Отметим, что если матрица коэффициентов отражения R известна, например, из эксперимента, то из (6.7) можно найти матрицу входных жесткостей нагрузки [c.171]

С помощью соотношения (3.16) выразим коэффициенты отражения и прохождения волны через элементы а й матрицы Л [c.82]

Фазовые пластинки (называемые также волновыми пластинками) и фазосдвигающие устройства выполняют роль преобразователей состояния поляризации. С помощью подходящей фазовой пластинки состояние поляризации светового пучка можно преобразовать в любое другое состояние поляризации. В формализме матриц Джонса предполагается, что отражение света от любой поверхности пластинки отсутствует и что свет полностью проходит через пластинку. Практически же любая пластинка всегда имеет конечный коэффициент отражения, несмотря на то что большинство фазовых пластинок имеют специальное покрытие, чтобы уменьшить потери на отражение от поверхностей. Френелевские отражения на поверхностях пластинки не только уменьшают интенсивность прошедшего излучения, но и влияют также на его тонкую спектральную структуру вследствие интерференции при многократном отражении (см. разд. 5.5). Опираясь на рис. 5.1, рассмотрим падающий пучок света, состояние поляризации которого описывается вектором Джонса [c.133]

Общее решение для резонаторов, имеющих волновые матрицы полного обхода. Рассмотрение конкретных видов резонаторов в дифракционном приближении начнем с достаточно простого и вместе с тем общего случая систем, полный обход которых может описьшаться волновой матрицей. Такие системы могут состоять только из квадратичных фазовых и амплитудных корректоров ( 1.1). Применительно к зеркалам это означает, что либо они имеют гауссово распределение коэффициента отражения, ли- [c.81]

На рис. 6, 7 представлено последовательное изменение формы срединной поверхности импульсно нагруженных пластин дЛя четырех вариантов динамического деформирования и контактного взаимодействия с плоским и наклонным дном матрицы. Размеры пластины и параметры алюминиевого сплава приведены в 3.2. Концы пластин жестко защемлены. Рис. 6, а соответствует процессу деформирования при импульсном нагружении пластины со скоростью = 127 м/с в центральной ее части на 20 % длины. Дно матрицы расположено на глубине 0,01 м, коэффициент отражения 0,5. В расчетах по длине пластины взято 60 узловых точек и 5 слоев по толщине. Число шагов по времени 3750, что соответствует 1541 мкс физического времени деформирования пластины и установлению остаточной формы прогиба, в окрестности которого пластина совершает малые упругие колебания. Характерной особенностью графиков на рис. 6, а является обратное выпучивание центральной части пластины после соударения [c.67]

Матрица рассеяния от диафрагмы. Коэффициент отражения У получается, согласно (15.2), интегрированием гг, умно-женного на ту же функцию Р, которая стоит в уравнении для и. От неоднородности не только отражается падающая волна, но и рассеиваются волны других номеров. Вычисление их амплитуд представляет собой интерес для широких волноводов, где некоторые из этих рассеянных волн являются незатухающими. Для того чтобы по полю на отверстии вычислить амплитуду какой-либо другой волны, рассеянной от диафрагмы, надо, согласно теории возбуждения волноводов, вычислить интеграл от произведения и на магнитное поле Ф( с) этой рассеянной волны [c.149]

В квантовой механике величина Я называется коэффициентом отражения от барьера, В — коэффициентом прохождения. При выводе (8.17) на расстояние между точками 1, 2, а значит, и на величину б никаких ограничений не накладывалось. При б О В 1/2, Л 1/2. При б>1 В е- Л 1-е- . Отметим, что матрица перехода М оставляет инвариантной величину [c.31]

Другими словами. К// и являются коэффициентами отражения не только для потенциалов, но и для скоростей и смешений. Числовые же значения коэффициентов трансформации при переходе от потенциалов 1< другим характеристикам волны меняются. Отметим, что для матрицы 5 [c.94]

Равенство (4.36), справедливое при любых параметрах граничащих полупространств, может быть использовано для контроля вычисления коэффициентов отражения и трансформации. Оно является прямым обобщением равенств (4.9), (4.10), доказанных выше для случая отражения от свободной границы. Другие универсальные свойства матрицы рассеяния обсуждаются в 6, см. также [410]. [c.96]

Физический смысл коэффициентов матрицы передачи, т. е. их связь с коэффициентами отражения и передачи четырехполюсника, виден из (3.5). В частности, Гц — величина, обратная коэффициенту передачи, Т21 — отношение коэффициента отражения к коэффициенту передачи и т. д. [c.39]

Из матрицы рассеяния отражателя достаточно знать коэффициент отражения Гк = Г [c.404]

Так как по смыслу 5ц и 5г2 — коэффициенты отражения со стороны входа и выхода, то они удовлетворяют уравнению Риккати, приближенные решения которого рассмотрены в [59]. В уравнение Риккати входит в качестве параметра волновое сопротивление продольно-неоднородного волновода. Последнее в общем случае является неоднозначным, если волновод имеет неоднородное заполнение [65, 83], что наиболее часто встречается на практике. Данное обстоятельство делает целесообразным вычисление элементов 5-матрицы из решений граничной задачи в рамках полевых представлений. [c.38]

Г++зС+з, где —элемент матрицы рассеяния 4-полюсника четного типа возбуждения, Г++з—коэффициент отражения от плеча 3 5++12 имеет смысл коэффициента передачи из плеча 3 4-полюсника в плечо 1. Сравнивая записанные выражения, учитывая отсутствие потерь в проводящих поверхностях и факт деления мощности, падающей в плечо 3 поровну между двумя ЛП, получаем [c.48]

Воспользовавшись (3.22), можно вычислить функции чувствительности других элементов матрицы рассеяния. Оценка градиента целевой функции с помощью (3.84), (3.85) требует лишь однократного решения задачи анализа НЛП для вычисления и запоминания элементов матрицы [а] либо коэффициента отражения 5ц в ряде точек интервала [О, I]. После этого интегралы в (3.84), [c.112]

Компонентами вектора v являются длины U, i=l, т, отрезков однородных ЛП. Коэффициент отражения определяется через элементы матрицы [Г] ступенчатой ЛП [3] [c.172]

Рассмотрим также отражение изгибных волн от соединения двух полубесконечных стержней. Вводя две безразмерные величины a=k JkQ и р = Е1г)ЧЕ1г, являющиеся отношениями волновых чисел и изгибных жесткостей стержней, матрицу коэффициентов отражения (6.14) можно записать в следующем виде [c.174]

Для вычисления матрицы коэффициентов отражения (6.7) необходимо вычислить нагрузочную матрицу С. Обозначая штрихом все величины, относящиеся ко второму (вертикальному) стержню, введем две системы координат, связанные с каждым стержнем (см. рис. 6.1). Во второй системе координат нагрузочная матрица равна волновой матрице i. fi = iUi. Чтобы найти ее значение в первой системе, напишем векторы обобщенных сил и смещений также в первой системе [c.175]

При нормальном падении волн на границу к — О, y.i — ко, И2 ikg, = gi = ко, а формулы (6.28), (6.29) переходят в соответствующие матрицы коэффициентов отражения изгибных волн в стержне (см. выше). Если следы падающих волн синусоидальны и к = ко sin ф, где q> — угол падения, то гк-компоиенты волнового вектора равны 1 = /сосо8ф и >С2 = (1 + ф) При падении па защемленную границу однородной волны с амплитудой 1 отражаются две волны — однородная и неоднородная. Модуль амплитуды однородной волны всегда равен единице / п =1, модуль амплитуды неоднородной волпы l/ 2il = = (1 + соз2ф) " при изменении угла падения от О до п/2 меняется от У2 до 0. При скользящем падении ф = я/2 в (6.28) имеем Rii = —1, i 2i = о и общее поле равно нулю во всей полуплоскости ж 0. Однако если под скользящим углом надает неоднородная волна ехр (г/сц /—то существуют обе отраженные волны и их амплитуды равны Дц = —2 и / 2i = К аналогичным выводам приводит исследование формулы (6.29). При падении на свободный край однородной волны под углом ф = п/2 отражается лишь однородная волна и результирующее иоле равно нулю. При падении неоднородной во-шны отражаются две волны с амплитудами / i2 = 2(2 — v)/v, Д22 = 1- [c.180]

И1ИМИ характеристиками полубесконечной пластины как составного элемента более сложных конструкций, однородных вдоль ОСИ у [266]. Если для линейного однородного препятствия также найти матрицу входных линейных динамических жесткостей С, то при вычислении коэффициентов отражения можно пользоваться формулами (6.4) —(6.8). [c.180]

Достоинство репликового метода состоит в возможности получения очень легких зеркал, причем с одной матрицы может быть снято без ухудшения качества несколько одинаковых реплик. Матрица для пары параболоид—гиперболоид может быть изготовлена единой, что упрощает конструкцию системы и облегчает юстировку. Ряд объективов для солнечных рентгеновских телескопов был изготовлен методом снятия гальванических никелевых реплик с матрицы из коррозионно-стойкой стали (для спутника ОСО-4 [16]), со стеклянных матриц [46]. При изготовлении зеркал для телескопа ЭКСОСАТ [80] на полированную стеклянную матрицу напылялся слой золота, а затем наносился тонкий (50 мкм) слой эпоксидной смолы, который соединял отражающее золотое покрытие с внешней силовой оболочкой из бериллия. Усовершенствованный метод снятия гальванических реплик был применен при изготовлении зеркал для телескопа РТ-4М [11]. На стеклянную матрицу через промежуточный тонкий слой серебра наносился гальванически слой никеля толщиной около 1 мм, на котором затем методом литья формировалась оболочка из эпоксидной пластмассы толщиной около 1,0 см. В работе [77] описан вариант репликового метода, в котором гальванические реплики снимались с алюминиевой матрицы, покрытой канигеном и отполированной. С этой матрицы было снято 25 реплик, которые сохраняли высокий коэффициент отражения (вплоть до 6,4 кэВ). [c.224]

Всякого рода соображения о взаимностных связях между полями, создаваемыми различными источниками, широко используются в электродинамике. Важную роль они играют при анализе свойств матриц рассеяния волн на периодических структурах при этом соотношения взаимности не определяют связь между значениями поля в некоторых точках пространства, а воплощаются в виде определенных связей между коэффициентами матриц преобразования различных волн друг в друга. Соотношения взаимности уже сами по себе содержат как следствия ряд основополагающих физических результатов. Укажем, например, на важный в теоретическом и прикладном плане закон инвариантности коэффициента отражения на нулевой гармонике по отношению к знаку угла падения волны на решетку. Во многих задачах соотношения взаимности совместно с законом сохранения энергии дают возможность еще до решения соответствующих граничных задач рассмотреть ряд конкретных ситуаций и априори проанализировать зависимость коэффициентов отражения и прохождения от основных геометрических параметров. [c.26]

В начальный момент времени на круговую пластину радиусом 0,5, толщиной 0,01 м, жестко защемленную по контуру, действует равномерно распределенный импульс высокой интенсивности, соответствующий начальной скорости = 500 м/с (рис. 9). Дно матрицы расположено на глубине 0,05 м, коэффициент отражения 0,5. Расчет процесса деформирования проводился на 15 000 шагах по времени, что потребовало 1,5 ч времени счета на БЭСМ-6. Последний график при t = 8260 мкс является остаточной формой, которую приняла оболочка после удара о плоское дно матрхщы и последующего выворачивания. В рассмотренных численных примерах анализ возможных разрушения не производился. [c.78]

Электрическое поле на границе между крайним правым слоем Сг и прлубесконечной средой получается умножением матрицы на столбец Е. По определению коэффициентов отражения (/ ) и пропускания (1 ) имеем [c.128]

Коэффициент отражения ПАВ от решетки можно рассчитать матричным методом [41, 521, автоматически учитывающим многократные перерассеяния ПАВ на элементах решетки. Каждому рассеивателю при этом сопоставляется четырехкомпонентная матрица рассеяния (излучение в объем среды не учитывается). Затем с помощью каскадного перемножения матриц, соответствующих отдельным рассеивателям, определяется общий коэффициент отражения. Благодаря простоте и наглядности матричного метода с его помощью были впервые получены все основные результаты по теории распределенных отражателей ПАВ. [4П. В частности, было показано, что модуль коэффициента отражения от решетки выражается формулой [c.321]

Отражение от дискретно-слоистой среды в случае, когда часть слоев является жидкими, может быть проанализировано иа основе полученных выше формул предельным переходом Ду - 0 для соответствующих /. Особенностью перехода к случаю жидкости является то, что не все компоненты матрицы (4.70) стремятся при ду О к определенному значению. Элементы Оц = Сцц, коэффициентов отражения и прозрачиости члены, содержащие Q, взаимно уничтожаются и переход к пределу осуществляется беспрепятственно. [c.105]

Наличие диссипации не меняет обсуждавшихся в 1 граничных условий на поверхностях контакта упругих сред. Конечно, остается без изменений и уравнение движения (1.50). Позтому на слоистые вязкоупругие среды полностью переносятся все полученные в 1, 4 и 6 результаты, лишь значения X и повсюду следует считать комплексными. В частности, для компонент матрицы рассеяния на границе двух вязко-упругих полупространств можно пользоваться выражениями (4.28) —(4.32). Применимость результатов, аналогичных полученным в 4, для вязко-упругих сред неоднократно подтверждалась экспериментально (см., например [298] ). Хотя аналитические выражения для плосковолновых коэффициентов отражения, трансформации и прозрачности сохраняются, но благодаря комплексности Хиц они существенно меняют свое поведение, например, как функции угла падения. Подробный анализ зависимости этих коэффициентов от угла падения и параметров вязко-упругих сред можно найти в работе [248, гл. 1], в которой собран значительный расчетный материал. [c.145]

Пусть четырехполюсник образован стыком двух линий с различными волновыми сопротивлениями (рис. 3.3). Коэффициент отражения от стыка равен р, а электрические длины подводящих отрезков одинаковы и равны 6/2. В этом случае 5ц=рехр(—10), 522=—рехр(—10), 521=5,2=К1—Р ехр(—10). Матрица передачи такого четырехполюсника [c.40]

Уровень согласования, обеспечиваемый переходом, определяется коэффициентом Т21 матрицы передачи, равным, как следует из (3.5), отношению его коэффициента отражения к коэффициенту передачи. Задача синтеза перехода заключается в подборе вол-йовых сопротивлений промежуточных ступенек таким образом, чтобы минимизировать коэффициент Г21 результирующей матрицы передачи в заданном рабочем диапазоне длин волн. [c.41]

Сопоставляя это выражение с матрицей передачи одного скачка волнового сопротивления, находим, что элемент Г21"+ матрицы передачи перехода, состоящего из п ступенек, является суммой полиномов степени п от exp(i0) и ехр (—10), причем коэффициенты полиномов определяются коэффициентами отражения от стыков и являются чисто действительными величинами, не зависящими от длины волны. Учитывая, что exp( i0) = os 0 i sin9, (isin0) = os 0—1, можно записать [c.42]

Как отмечалось в гл. 3, при небольшом числе излучателей, когда параметры модели (3.1) входят в ОП ЭВМ, анализ АР целесообразно проводить на основе модели (3.4), полученной из (3.1) путем обращения матрицы [О]. При пятимодовой аппроксимации поля в раскрыве волновода были вычислены коэффициенты отражения излучателей рещетки из 5x5 элементов [c.159]

Рекомпозиционные алгоритмы. Непосредственно измеряемыми параметрами устройства СВЧ являются его коэффициенты отражения и передачи. Поэтому во многих случаях удобно применять рекомпозиционные алгоритмы, основанные на использовании матриц рассеяния. [c.35]

Рассмотрим четный тип возбуждения элемента, соответствующий введению магнитной стенки в плоскости АА. В этом режиме с+,= = с 2, с з = 0. Из вида матрицы [5] следует, что с-1=(5ц+ - -512) с+,. Легко убедиться, что четному типу возбуждения элемента соответствует эквивалентная схема, показанная на рис. 2.5,6. Таким образом, 6-полюсный элемент оказывается эквивалентным 4-полюснику, образованному одиночной ЛП, к которой подключены однородные ЛП с волновыми сопротивлениями ро, / ро. Для 4-полюсника четного типа возбуждения можно записать соотноше-ние с 1=Г++1С+1, где Г++1—коэффициент отражения от плеча 1. Аналогично для нечетного режима возбуждения (с+1 = —с+2, с+з = = 0), соответствующего электрической стенке в плоскости ЛЛ, имеем с-1=(5п—512)с+1. Нечетному режиму возбуждения соответствует эквивалентная схема, показанная на рис. 2.5,в. Для 4-полюсника нечетного типа возбуждения, образованного ЛП с потерями и закороченного со стороны одного плеча, имеем с 1 = Г 1С+1, где [c.47]

Критерии задаются на основе требований к характеристике 0) устройства и множеству Ев изменения независимой переменной 0. При этом функцр я /(V, 0) (функция электрической цепи) может иметь смысл входного коэффициента отражения, рабочего затухания, элемента матрицы рассеяния и т. д. 0 может иметь смысл частоты, фазового сдвига множество е в общем случае образовано совокупностью непрерывных интервалов и дискретных точек. [c.140]

Для характеристики свойств ФФ используются параметры коэффициенты стоячей волны плеч КСВ/=(1- -( 5г/ )/(1— 5г,(), где (5г, —модуль коэффициента отражения от -го плеча ФФ Ф — фазовый сдвиг. В технических требованиях на ФФ обычно оговаривают следующие показатели рабочий, диапазон частот номинальное значение фазового сдвига фо=0,5(фтах- -фт1п), где фтах, фтш — соответственно максимальное и минимальное значения фазового сдвига в рабочем диапазоне частот максимально допустимое отклонение фазового сдвига от номинального значения Дф=фтах—фо максимально допустимые значения КСВ плеч ФФ. Иногда также задаются требования к уровню входной мощности, потерям, максимально допустимому различию модулей элементов 5 12, 5"12 матрицы рассеяния ФФ. [c.196]

Задача оптимизации ДМ. Как показано в 2.1, матрица рассеяния 6-полюсного элемента (см. рис. 2.5) может быть вычислена, если известны коэффициенты отражения Г++ь Г+ 1 от плеча 1, 4-полюсников четного и нечетного типов во.->буждения. Модули Ьэлементов матрицы рассеяния [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...