Резонанс в сплошной системе

Резонанс в сплошных системах будет наблюдаться, когда частота га[)монического внешнего воздействия совпадает с частотой одного нз нормальных колебаний сплошной системы. Тогда возникнут силь-Ht.ie вынужденные колебания сплошной системы, характер которых будет примерно такой же, как и у нормального колебания, совпадаю-Н1,его с частотой внешнего воздействия. Узловые точки, соответствующие этому нормальному колебанию, остаются в покое при вынужденных колебаниях. Поэтому, если внешняя сила приложена к узловой точке данного нормального колебания, то она не будет совершать работы (точка приложения силы не перемещается) и не будет увеличивать энергии колебаний сплошной системы. Колебания не будут нарастать, и явление резонанса не наступит. [c.657]

Демонстрацией явления резонанса в сплошных системах может служить следующий опыт. На общем основании (легком столике) укреплены мотор с эксцентрично насаженной небольшой массой и длинная стальная пластинка, зажатая в тиски (рис. 43 ). При вращении мотора неуравновешенная масса вызывает колебания стола, которые действуют на пластинку. Изменяя число оборотов мотора, можно достигнуть того, что частота колебаний будет совпадать с основным тоном колебании пластинки — будет наблюдаться резонанс. Увеличивая число оборотов мотора, можно достичь того, что частота внешней силы окажется равной частоте одного из обертонов колебаний пластинки. При этом снова будет наблюдаться резонанс. Распределение амплитуд вынужденных колебаний будет совпадать с распределением, соответствующим тому нормальному колебанию, для которого имеет место резонанс. Кроме зажатого нижнего конца на пластинке появится еще одна или несколько узловых точек. [c.658]

Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи возникновения в стержне стоячих волн значительной амплитуды при заданном гармоническом движении одного из концов стержня представляют собой не что иное, как явление резонанса в сплошной системе. Чтобы вызвать гармоническое движение конца стержня, на этот конец должна действовать гармоническая внешняя сила. Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности. Вследствие потерь энергии при распространении волны в стержне (а иногда и при отражении от его концов) амплитуда стоячей волны будет иметь конечную величину, и тем меньшую, чем больше потери энергии в стержне. [c.688]

Чтобы в сплошной системе наблюдалось явление резонанса, необходимо не только чтобы частота гармонической внешней силы совпадала [c.658]

Как мы убедились, под действием внешней силы в случае резонанса в системе возбуждаются стоячие волны, по характеру распределения амплитуд близкие к тому из нормальных колебаний системы, частота которого совпадает с частотой внешнего воздействия. В других случаях возбуждения интенсивных колебаний в сплошной системе дело обстоит аналогичным образом. Так, в случае параметрического возбуждения колебаний ( 152) интенсивные колебания возникают, когда частота колебаний ножки камертона вдвое больше одного из нормальных колебаний струны, и распределение амплитуд колебаний будет такое же, как для соответствующего нормального колебания струны на струне укладывается половина синусоиды , целая синусоида , полторы синусоиды и т. д. [c.692]

Итак, мы убедились, что возникновение в стержне под действием гармонической внешней силы стоячих волн значительной амплитуды представляет собой явление резонанса внешняя сила поддерживает сильные вынужденные колебания, частота и распределение амплитуд которых очень близки к частоте и распределению амплитуд одного из нормальных колебаний стержня. Роль внешней силы сводится при этом лишь к компенсации потерь энергии в стержне. Представим себе, что после установления стоячей волны потери энергии в стержне начинают уменьшаться, но вместе с тем мы уменьшаем амплитуду внешней силы (или заданного движения) так, чтобы амплитуда стоячей волны оставалась неизменной. В пределе, когда потери энергии в системе совсем прекратятся и амплитуда внешней силы обратится в нуль, в стержне останется стоячая волна, совершенно идентичная с соответствующим нормальным колебанием стержня. Таким образом, свойственные сплошной системе без потерь нормальные колебания тождественны со стоячими волнами, которые могут возникать в этой системе. [c.692]

На рис. 17.73, а, показана кривая, являющаяся одновременно графиком динамических коэффициентов Х] и рг как функций ь Такой график остается неизменным в случае, если р и Р 1Р<з. имеют одинаковые значения. В нашем случае 2, 1, 1/2. Этот график показывает, что при наличии отмеченных равенств система имеет один резонанс, несмотря на то, что обладает двумя степенями свободы. Подробнее об этом говорится ниже. На рис. 17.73,6 показаны графики функций р1 = р1(а1), р2 = Р2(а1) при Р = 1, Р]/Р2 = 2. Эти графики соответственно совпадают с графиками функций р2 = Р2(а1) и р1 = р1(а1) при р=1, Рх/р2 = /2. На рис. ПЛЪ,в,г,д,е представлены кривые (графики) динамических коэффициентов. Во всех случаях на оси абсцисс, кроме шкалы аргумента см, показана и шкала соответствующих значений аргумента аг. На рис. 17.73, ж, з показаны графики функций, входящих в формулы для динамических коэффициентов— в числители (сплошные линии) и знаменатели (штриховые линии). В общем случае формула для динамических коэффициентов для системы с к степенями свободы имеет вид (17.189). Упомянутые числители — это частные случаи функции Р ц <л/(Лс1), а знаменатели — частные случаи функции / 2/1 ((о/соа) в формуле (17.189). [c.158]

Наибольший интерес представляет область неустойчивости, лежащая около частоты 0 = 20г, которая называется главной областью динамической неустойчивости. Сплошные области, в пределах которых система становится неустойчивой, — специфическая черта параметрических систем. Резонанс системы, наступающий при частоте внешнего возмущения, равной удвоенной частоте собственных частот, называется основным параметрическим резонансом. [c.195]

Фазовые траектории, соответствующие этим типам движения, показаны на рис. 4.5. На рисунке тонкой штриховой линией изображена фазовая траектория, соответствующая проходу через резонанс. Фазовая траектория, соответствующая захвату маятника в резонанс показана толстой сплошной линией. Толстой штриховой линией изображена фазовая траектория системы, совершающей движение в малой окрестности стационарной точки типа центр. [c.127]

Параметрический резонанс может возникнуть и при наличии рассеивания энергии, т. е. в системе с сопротивлением, если рассеивание энергии не превышает ее положительной части, поглощаемой системой. Вызванное избытком энергии, поглощаемой системой, увеличение амплитуды колебаний происходит большей частью по экспоненциальному закону ). При этом могут существовать целые области частот возмущающей силы, которым отвечают явления параметрического резонанса. Вследствие этого с параметрическим резонансом труднее бороться, чем с резонансом линейных систем. Здесь необходимо применение специальных антивибраторов, автоматически настраивающихся на сплошные зоны спектра частот параметрического резонанса. [c.561]

Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе. [c.657]

Как и в случае колебательной системы с одной или несколькими степенями свободы, вынужденные колебания в сплошной системе нарастают и поддерживаются за счет работы, совершаемой внешней силой. Резонанс наступает тогда, когда работа, совершаемая внешней силой за период, достигает максимума. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то и движение конца стержня происходит по гармоническому закону. Если f = sin со/ есть внешняя сила, а а = = Vm sin (т/ + ф) — скорость движения конца стержня, то fv есть мощность, развиваемая силой /, а А = fv dt — работа, совершаемая силойза период Т. Подстав-0 [c.688]

Для того чтобы эта работа достигла максимума, прежде всего, как и в случае системы с одной степенью свободы, должно быть os <р = 1, т. е. угол сдвига фаз ср должен быть равен нулю, что действительно имеет место при резонансе. Далее, необходимо, чтобы произведение алшлитуд силы и скорости также достигло максимума, В системе с одной степенью свободы это условие выполняется автоматически , так как при заданной внешней силе амплитуда скорости достигает максимума также при резонансе. Но в сплошной системе амплитуды смещений и скоростей в разных точках системы, вообще говоря, различны. Если на систему дейспнует гармоническая внешняя сила заданной амплитуды, то произведение амплитуд внецшей силы и скорости достигает максимума там, где максимальна амплитуда скорости, т. е. в пучности скоростей. Следовательно, наиболее сильный резонанс будет наблюдаться в том случае, когда заданная внешняя сила приложена в том месте, где при колебаниях образуется пучность скорости. Если же заданная внешняя сила приложена в узле скоростей, где амплитуда скорости равна нулю, то, как уже указывалось в 148, работа внешней силы также будет равна нулю, И резонанс наблюдаться не будет. [c.688]

Решение (3.2) представляет собой отклик линейного осциллятора на суперпозицию синусоидальных вынуждающих членов. Поэтому оно также является суперпозицией синусоидальных колебаний. Обычно эти колебания малы. Однако отклик велик, когда частота воздействия близка к резонансной частоте, и неограниченно растет со временем, когда имеет место резонанс. В диаграммной системе обозначений резонанс имеет место тогда, когда частота некоторой компоненты на диаграмме равна сумме частот какого-нибудь набора компонент более низкого порядка, которые порождают эту компоненту (частоты антикомпонент считаются отрицательными). Мы будем обозначать резонансные, свободные, компоненты на диаграмме сплошными линиями. Нерезонансные, виртуальные, компоненты будут обозначаться штриховыми линиями. Свободные компоненты удовлетворяют двум условиям [c.113]

Амплитудно-частотные характеристики (а. ч. х.) системы (вход—перегрузка, выход — относительная амплитуда колебаний) не имеют резонансов в исследованном диапазоне частот (рис. 6) С увеличением частоты возмущений наблюдается незначительное увеличение модуля а.ч.х. Приведенные на рис. 6 расчетные а.ч.х. (сплошные линии) и экспериментальные значения (точки) удовле-творительно совпадают для обоих насосов. [c.234]

В простейших случаях, например в однородной и одномерной ) сплошной колебательной системе, рассмотрение нормальных колебаний, вынужденных колебаний и резонанса не представляет трудностей (мы убедились в этом при рассмотрении продольных колебаний стержня). Однако полученные при этом результаты нельзя безогово- [c.693]

Выявление возможных опасных режимов работы турбомашины удобно производить с помощью построения резонансных диаграмм. На рис. 8.3 показана резонансная диаграмма для колебаний консольных рабочих лопаток компрессора, установленных на абсолютно жестком вращающемся диске (сплошные линии соответствуют собственным частотам лопаток, жестко закрепленных в диске штриховые — шарнирному креплению). Резонансные режимы, соответствующие пересеечниям функций p—p(Q), описывающих изменение собственных частот в зависимости от частоты вращения, с лучами (Оти==/ в 2, определяющими изменение частот возбуждения, отмечены кружками. Здесь каждая из собственных частот должна трактоваться как имеющая кратность, равную S, где S — порядок симметрии системы, совпадающей с числом одинаковых лопаток, установленных на диске. Поскольку в силу абсолютной жесткости диска каждая лопатка способна колебаться с данной собственной частотой независимо от других S степеней свободы), то точка пересечения линии собственной частоты с лучом любой гармоники соответствует 5 резонансам S лопаток. Соотношение фаз колебаний во времени различных лопаток определяется возбуждением. Относительный сдвиг фаз вынужденных колебаний двух соседних лопаток А-у= (2я/5)тв. [c.145]

Пузырьковая жидкость является примером механической системы, свойства которой автоматически изменяются таким образом, что в широком диапазоне изменения вынуждающей частоты со выполняется условие резонанса [6, 73]. Следовательно, пузырьковая жидкость является примером авторезонансной сплошной среды. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...