Геометрическая теория деформаций

Геометрическая теория деформации (Гл. I) и статическая теория напряжений,(Гл. II) рассмотрены при предположении о деформируемом теле лишь как о сплошной среде. Поэтому эти теории и полученные зависимости справедливы для любой сплошной среды, которая может быть и газообразной, и жидкой, и упругим или упругопластическим твердым телом. [c.49]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ 10. Компоненты перемещения и компоненты деформации. Зависимость между ними [c.42]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ [c.44]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ [гЛ. TI [c.48]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ [ГЛ. II [c.54]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ [гЛ. 11 [c.62]

Излагаемая ниже теория деформаций носит чисто геометрический характер и не связана с какими-либо предположениями о свойствах деформируемой среды. Основное изложение теории ведется в декартовых прямоугольных координатах, случай использования криволинейных координат рассмотрен отдельно. [c.18]

Г Л а в а II ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ (ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ) [c.65]

Нам потребуются некоторые элементарные понятия из теории упругости. Что касается геометрического рассмотрения деформаций, то обычно начинают с изучения равномерной, или однородной , деформации тела. Она вполне определяется тем свойством, что любые две линии данного тела, бывшие первоначально прямыми и параллельными друг другу, остаются прямыми и параллельными, хотя их положение относительно других линий тела обычно изменяется. Поэтому параллелограммы остаются параллелограммами, из чего легко заключить, что длина всех параллельных прямых отрезков изменяется в одинаковом отиошении. Это отношение, одпако, будет различным для разных направлений в данном теле. [c.141]

Относительная простота уравнений (3.1)—(3.3), составляющих основу линейной теории деформаций, обусловлена принятыми допущениями о малости деформаций и плавности изменения соответствующих функций. Вместе с тем сейчас достаточно хорошо разработан и аппарат геометрически нелинейной теории деформаций. [c.59]

Формулами (1. 16) — (1. 18), (1. 10) определяются геометрические соотношения рассматриваемого простейшего варианта теории тонких оболочек в квадратичном приближении при малых удлинениях и сдвигах. Сохраняя в полученных формулах только члены, линейные относительно перемещений и их производных, мы придем к линейной теории деформации тонких оболочек. [c.13]

ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧКИ (ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ) [c.47]

Теория деформации оболочек носит чИс о геометрический характер. В ней не рассматриваются ни причины, вызывающие деформацию, ни характер сопротивления конструкции (в частности, ее материала) этой деформации. [c.82]

Рис. 7 иллюстрирует важное геометрическое свойство ортогональных кривых главных деформаций в поле с постоянными главными деформациями одинаковой величины и противоположных знаков. Пусть AB и DEF — две фиксированные кривые одного семейства. Угол а, образованный касательными к этим кривым в точках их пересечения с кривыми другого семейства, не должен зависеть от выбора последней кривой. В теории плоского пластического течения ортогональные семейства кривых, обладающих этим свойством, определяют направления максимальных касательных напряжений (линий скольжения). В этом контексте их обычно связывают с именами Генки [9] и Прандтля [10] свойства их подробно изучены (см., например, [11 — 13]). [c.97]

Гидродинамическая теория смазки позволяет определить несущую способность масляного клина в зазоре с жесткими стенками, например, в подшипниках скольжения (см. 18.5). Применить эту теорию для объяснения процессов смазки зубчатых передач оказалось невозможно, прежде всего из-за того, что в контакте зубчатых передач возникают очень высокие давления. Величина этих давлений зависит не только от внешней нагрузки и геометрических размеров контактирующих поверхностей, но и от упругих свойств этих поверхностей. Это вынуждает при рассмотрении процессов смазки зубчатого зацепления учитывать как гидродинамические эффекты, происходящие в контакте, так и упругие деформации контактирующих поверхностей. Задача осложняется еще и тем, что эти процессы оказываются взаимозависимыми. [c.147]

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

Заметим, что при нагружении тела произвольной формы какими-либо внешними нагрузками в нем одновременно могут появиться зоны упругих и неупругих деформаций. В связи с этим решение задачи теории пластичности должно удовлетворять не только геометрическим и статическим граничным условиям на поверхности тела, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.306]

Решение. Основные зависимости теории расчета тонкостенных стержней замкнутого профиля, в основу которой положены гипотезы о недеформируемо- сти контура и о возможности деформаций сдвига в срединной поверхности (в отличие от гипотезы об отсутствии сдвигов для тонкостенных стержней открытого профиля), приведены к виду, для которого записаны расчетные формулы, аналогичные применяемым в теории открытых тонкостенных стержней. Это удалось осуществить путем введения понятия обобщенной секториальной координаты ш, через которую выражаются все основные геометрические характеристики, необходимые для расчетов стержня при стесненном кручении. [c.239]

При выводе уравнений (1.5.2) не сделано различия между величиной и положением до и после деформации тех площадок, напряжения на которых рассматриваются. В случае больших деформаций (круг задач геометрически нелинейной теории упругости) необходимо учитывать различие между первоначальной и деформированной формами параллелепипеда. Однако заметим, что по внешнему виду уравнения (1.5.2) сохраняются и в таком случае, если под координатами х, у, г, по которым выполняется дифференцирование в уравнениях (1.5.2), понимать координаты точек не до деформации, а их окончательного положения. [c.18]

Отыскание деформаций и перемещений связано с рассмотрением физических и геометрических уравнений плоской задачи теории упругости, что в свою очередь приводит к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, а это лишает решение того однообразия и четкости, которые свойственны определению напряженного состояния в первой основной задаче. [c.107]

Излагаемая ниже теория деформаций носит чисто геометрический характер и не связана с какими-либо предположениями о свойствах деформируемой среды. Будем рассматривать точечное преобразование евклидова пространства, в результате которого точка М (х) сопоставляется точке М (х ). Будем говорить, что материальная точка М переместилась из точки пространства с радиусом-вектором х в точку с радиусом-вектором ж, хотя для кинематической теории вводить понятие материальной точки не обязательно. Деформация области пространства V задана, если величины Xi заданы как функции от Xi s V. Будем считать эти функции непрерывными и деформируемыми всюду, кроме, может быть, некоторых поверхностей S в объеме V. Будем считать также, что если функции Xi xs) неоднозначны, то можно выделить однФзначную ветвь. [c.213]

Эти уравнения называются уравнениями Ламе. Они объединяют статические, геометрические и физические предпосылки теории упругости, рассмотренные н предыдущих главах. Действительно, в них содержатся условия разновесин каждого зле.мента тела, геометрические характеристики деформации и, г и., G и физические характеристики материала л и и. [c.43]

Рассмотрим основные уравнения установившейся ползучести. Уравнения теории напряжений и теории деформации остаются теми же, что и в теории упругости и пластичности. Это дифференциальные уравнения равновесия (4, Г), условия на поверхности (4.2), геометрические соотношения Хоши (4.С) и уравнения неразрывности 4.4). [c.253]

Из теории деформации следует величины V X и V X характеризуют поведение элемента в целом. Значит, за них ответственны главные момент и вектор сил. Однако и дают представление и о состоянии в точке элемента. Поэтому правые части (33) описывают разницу в поведении элемента в целом и в окрестности некоторой его точки. Отсюда вытекает дефекты а" и 0" можно рассматривать как геометрически необходимые, поскольку они рписывают разницу между макро- и микроповедением, среды. Следовательно, уравнение совместности для дефектов отражает тот факт, что выделенный объем не испытывает поворотов и перемещений. Если выделенный объем не имеет структуры, то его деформацию должны описывать симметричные тен 5оры е и и (т. е. внутри структурного элемента). [c.159]

Дефекты оптических изображений (влияние аберраций) можно исследовать либо в рамках геометрической оптики (когда аберрации велики), либо в рамках теории дифракции (когда аберрации достаточно малы). Раньше обычно возникали трудности при попытках сравнить результаты этих двух подходов, поскольку исходные положения последних совершенно различны. Мы попытались развить 6a iee единообразный метод, основанный на понятии о деформации волновых фронтов. При изложении геометрической теории аберраций (гл. 5) мы нашли возможным и целесообразным использовать старый метод Шварцшильда после небо.льшого изменения введенного им эйконала. В главе, посвященной дифракционной теории аберраций (гл, 9), дается обзор теории Нижбера — Г1,ернике в пей излагается также вводный раздел об изображении при когерентном и некогерентном освещении протяженных объектов, где используются в основном преобразования Фурье. [c.12]

Первый аспект — это геометрическая теория деформа ции оболочки (см. гл. 3)Гпри рассмотрении деформации были со- [c.98]

Основные идеи, используемые при выводе линейных форм уравнений в приращениях, описывающих поведение деформируемых тел, принадлежат Коши [1829] и Сен-Венану [1868] в последующем их неоднократно выдвигали заново. Современное полное изложение теории деформаций при приращениях дано Био [1965]. Техника приращений широко применяется в приложениях метода конечных элементов. Впервые она была использована Тэрнером [1959] и Аргирисом [1959] при исследованиях с помощью метода конечных элементов геометрически нелинейных задач теории упругости и упругой устойчивости. Обзор относящихся сюда работ вплоть до 1965 г. сделан Мартином [19666]. Многие из конечноэлементных формулировок в приращениях, полученные До 1968 г., неполны, поскольку они не учитывают надлежащим образом изме- [c.283]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...