Статические условия на поверхности тела

Статические условия на поверхности тела [c.25]

Например, статические условия на поверхности тела [c.52]

Статические условия на поверхности тела задан вектор напряжений > [c.33]

Заметим, что при нагружении тела произвольной формы какими-либо внешними нагрузками в нем одновременно могут появиться зоны упругих и неупругих деформаций. В связи с этим решение задачи теории пластичности должно удовлетворять не только геометрическим и статическим граничным условиям на поверхности тела, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.306]

Основные уравнения теории упругости складываются из уравнений механики сплошной среды, приведенных в главе I статических уравнений (1.08) с условиями на поверхности тела (1.01), геометрических уравнений Коши (1.13) и как следствия уравнений Сен-Ве- [c.50]

Статический параметр предельной нагрузки определяют из граничных условий на поверхности тела [c.106]

Если на выступающей пластине имеет место концевой отрыв, то возникает возвратное течение, занимающее около половины области отрыва. Статическое давление на поверхности тела оказывается чувствительным к присутствию тонкой пластины в области отрыва и к малым изменениям условий в набегающем потоке. Числа Маха, вычисленные по результатам измерений плотности и полного давления за прямым скачком, составляли в общем случае менее 0,5 в области возвратного течения вблизи поверхности выступающей пластины [55]. [c.223]

Энергетические теоремы можно применять для получения оценок интегральных, а в ряде случаев и локальных характеристик решения задач для неоднородных тел сложной геометрии со сложными краевыми условиями через решения специально подобранных задач, более простых с точки зрения геометрии и (или) краевых условий, а также распределения неоднородности. Для этого нужно знать, как меняются энергетические параметры упругого тела при изменении его формы, упругих постоянных, кинематических или статических ограничений на поверхности тела. [c.100]

Любое состояние среды, удовлетворяющее уравнениям равновесия в объёме и на поверхности, называется статически возможным. Напряжённое состояние, которое фактически реализуется в теле при заданных объёмных и поверхностных силах или при заданных объёмных силах и геометрических условиях на поверхности тела, принадлежит к числу со статически возможных состояний. Для разыскания [c.14]

Таким образом, решение плоской задачи теории упругости в напряжениях сводится к интегрированию системы трех дифференциальных уравнений двух уравнений равновесия (17.10) и уравнения неразрывности деформаций (17.19) при выполнении статических граничных условий (17.12) на поверхности тела. [c.350]

Постановка задач в теории упругости. Решения указанных систем уравнений должны удовлетворять для статических задач граничные условия, т. е. условия на поверхности деформируемого тела, а для динамических задач дополнительно и начальные условия, т. е. условия в начальный момент времени. [c.186]

Так, например, 5п2(и,е,о) (табл. 3.3) после наложения в качестве дополнительных условий статических уравнений в объеме и на поверхности тела теряет переменную и. Это становится очевидным, если с помощью формул [c.71]

К этим уравнениям необходимо присоединить граничные условия. Если на поверхности тела заданы перемещения, то граничные условия сводятся к требованию, чтобы в точках поверхности отыскиваемые функции u,j, приняли заданные значения ul, u j, ul. Такие условия называются геометрическими (или кинематическими). Однако чаще геометрические условия задаются лишь на части поверхности, а на остальной части задаются поверхностные нагрузки. Обозначим через (о и w,, соответствующие части поверхности тела (О. Тогда на 0)р должны удовлетворяться статические граничные условия (1.3). Их следует также записать через перемещения, в результате чего они примут вид [c.19]

Пусть для упругого тела известны напряжения а, деформации е и перемещения и, возникающие при действии внешних нагрузок R и р. Напряжения а удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (1.4) и условиям на поверхности (1.6). Отметим, что на части (Of, поверхности тела равенство (1.6) дает статические граничные условия, а на Шц оно выражает связь между напряжениями и реакциями на тело со стороны наложенных связей. [c.39]

Выход чувствительного элемента ИПТ на поверхность тела (рис. ПЛ4). Неискаженные влиянием ИПТ условия теплообмена тела со средой подчиняются соотношениям (11.65). Приближенная оценка методической статической погрешности измерения температуры поверхности тела для данного случая выполняется по уравнению [c.408]

При этом приходится заботиться только об одном из оснований. Действительно, задание главного вектора и главного момента усилий, действующих на одно из оснований, определяет эти элементы и для другого, так как совокупность усилий, приложенных к обоим основаниям, должна быть статически эквивалентна нулю (т. е. удовлетворять условию равновесия абсолютно твердого тела). С другой стороны, всякое решение уравнений (1) всегда дает такое распределение напряжений на поверхности тела, которое статически эквивалентно нулю (см. конец 20). [c.493]

Статическое электричество, развивающееся на поверхности тел, зависит от физических свойств материалов и внешних условий, отличается неустойчивостью и во многих случаях кратковременно и слабо выражено, что создает для старых методов исследования определенные трудности и кажущуюся бесперспективность практического использования результатов исследования. [c.28]

Трёх уравнений равновесия (1) и условий на поверхности (3) недостаточно для определения шести неизвестных функций. Статическая неопределимость упругого тела разрешается добавлением шести диференциальных зависимостей Сен-Венана (10), которые при помощи уравнений (12) выражаются через составляющие напряжений. [c.120]

Это решение удовлетворяет уравнениям равновесия (14) и условиям на поверхности (3) во всех точках тела, кроме точки приложения силы, в которой напряжения и перемещения становятся бесконечно большими. Затруднения, возникающие в этом решении, обладающем особой точкой, преодолеваются при помощи принципа Сен-Венана. Предполагается, что у начала координат материал вырезан полусферической поверхностью малого радиуса и что сосредоточенная сила Р заменена статически эквивалентными усилиями, распределёнными по этой поверхности. Это условие приводит к уравнению [c.121]

В системе (11.3) в отличие от (7.1), перемещения являются функциями не только координат, но и времени. В соответствии с этим при формулировке задач динамической теории упругости надо, помимо граничных условий, ставить еще и начальные условия, т. е. необходимо иметь заданными в некоторый момент времени t = tQ значения перемещений и, г/, да и скоростей и, V, да во всех точках тела. Что касается граничных условий, то они в динамических задачах формулируются аналогично статическим задачам (т. е. путем задания в каждой точке поверхности тела трех условий, сформулированных либо непосредственно в перемещениях, либо в форме задания компонентов внешних поверхностных сил). Разница состоит лишь в том, что в динамических задачах краевые значения перемещений или внешних сил могут зависеть не только от положения точки на поверхности тела, но и от времени. [c.200]

Назовем статически возможным состоянием тела такое состояние, для которого удовлетворены условия на поверхности для напряжений и уравнения равновесия в каждой точке тела, а точки, изобра жающие напряженное состояние в пространстве,напряжений о,/ддя различных точек тела, лежат или внутри поверхности начала пластичности. или на ней. Обозначим эти точки Л4, а соответствующие им тензоры напряжений о / (рис. 10.1). Таким.образом, эти напряженные состояния удовлетворяют условию [c.208]

Формула Герца справедлива при следующих допущениях контакт происходит при статических условиях нагружения сжимающая сила нормальна площадке контакта, т. е. на поверхности цилиндров нет касательных сил смазка отсутствует сжимаемые тела изготовлены из идеально упругих и однородных материалов. [c.292]

Проварьируем функционал по напряжениям, относящимся к моменту времени t, принимая в качестве вариаций напряжений статически возможные поля напряжений. Под Этими полями понимаются такие распределения напряжений, которые удовлетворяют однородным уравнениям равновесия и однородным граничным условиям на части поверхности тела Sp (вариации массовых сил и поверхностных нагрузок считаются равными нулю). Тогда [c.357]

В отдельных случаях исходными данными в задаче могут быть не статические, а кинематические граничные условия, т. е. когда задано смещение наружной поверхности тела (известны составляющие и, о и т на контуре тела). В таком случае составляющие поверхностных сил pxv, Ру , Ргч, осуществляющие заданное смещение граничной поверхности, являются неизвестными, т. е. разыскиваемыми. [c.27]

В принципе минимума дополнительной работы рассматривается функционал, зависящий от компонент тензора напряжений, которые должны быть статически возможными, т. е. должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия в объеме V и граничным условиям на части Se поверхности тела о заданными поверхностными силами. [c.105]

Метод Ритца требует от аппроксимирующих функций лишь выполнения кинематических условий на поверхности тела (сходимость процесса в общем случае не выяснена). Если же аппроксимирующие функции выбрать так, чтобы они удовлетворяли не только кинематическим, но и статическим (а в общем случае также и динамическим) условиягл на поверхности тела, то поверхностные интегралы в уравнениях (3.6.1), (3.7.1), (3.7.3) исчезают и соответствующие системы уравнений упрощаются. Для этого метода—метода Бубнова — Галёркина, решается положительно вопрос о сходимости процесса, т. е. с увеличением числа [c.74]

В большинстве исследований [48], [62] выбор аппроксимирующих функций производят в основном по методу Ритца, так как заранее удовлетворить статическим (а тем более и динамическим) условиям на поверхности тела не всегда представляется практически возможным. [c.75]

Решение вариационного уравнения Лагранжа по способу выбора аппроксимирующих функций может быть выполнено методом Ритца, Галеркина, Треффца и др. Метод Ритца требует от аппроксимирующих функций только лишь выполнения кинематических условий на поверхности тела. Сходимость процесса в общем случае не выяснена. Если же аппроксимирующие функции выбрать так, чтобы они удовлетворяли не только кинематическим, но также и статическим (динамическим) условиям на поверхности тела, то поверхностные интегралы в уравнениях (12), (18), (20) исчезают и соответствующие системы уравнений упрощаются. Этот метод носит название метода Галеркина. Следует отметить, что для метода Галеркина решается положительно вопрос о сходимости процесса, т. е. с увеличением числа аппроксимирующих функций до бесконечности получается точное решение задачи. В методе Треффца аппроксимирующие функции выбираются так, чтобы объемный интеграл в уравнениях (12), (18), (20) тождественно обращался в нуль. Для метода Треффца сходимость процесса доказана. [c.23]

Поскольку уравнений равновесия недостаточно для определения из пнх напрялу-енпй Ох, о , а Хху, Ху г,х, то задача теории упругости является статически неопределимой, и для ее решения помимо уравнений равновесия внутри тела и условий на поверхности необходимо иметь еще дополнительные уравнения, устанавливающие зависимость между дефор- [c.24]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

Напряженное состояние, вариации которого удовлетворяют уравнению (1.4.50), отличается от всех ДРУ1ИХ статически возможных напряженных состояний тем, что удовлетворяет не только уравнениям равновесия внутри и на поверхности тела, но и всем условиям сплошности по объему тела и кинематическим условиям на части поверхности 52. А если это так, то такое состояние и будет действительным напряженным состоянием, возникающим в теле под действием заданной совокупности внешних сил. [c.50]

Из отсутствия в данной задаче каких-либо специфических условий стационарности функционала Ка-стнльяно можно сделать вывод, что выбор упомянутых выше произвольных функций не влияет на напряженное состояние тела другими словами, отсюда следует, что для данного поля напряжений а, удовлетворяющего уравнениям равновесия в объеме тела и статическим граничным условиям на поверхности, можно найти поле функций напряжений, которое на каждом связном участке с заданными напряжениями имеет любые наперед заданные значения tp и ij , лишь бы эти значения удовлетворяли условию [c.167]

Рассмотрим некоторые особенности погранслоя в телах из малосжимаемых материалов типа резины и связанные с малой сжимаемостью нарушения принципа Сен-Венана о локальном харгштере распределения напряжений. Для тонких тел из металлических и других жестких материалов решение погранслоя обычно строится при однородных статических условиях на лицевых поверхностях — это краевые задачи оболочек и пластин. Такому решению должно отвечать самоуравмовешешюе по толщине слоя напряженное состояние. [c.76]

В случае заданных на поверхности тела так называемых поверхностных сил мы имеем статические граничные условия (11.43). Но нет надобности удовлетворять им заранее. В случае заданных на поверхности тела значений компонентов перемещений и, V, 11) мы имеем граничные условия [c.440]

Предположим, так же, как и в предыдущем параграфе, что тело, находящееся в равновесии, занимает объем V, ограниченный поверх-ностью 5. Допустим, что на части поверхности заданы поверхностные силы X,, а на части поверхности — перемещения ы,. Сопоставим действительные напряженные состояния в различных точках тела, характеризуемые компонентами напряжений Оц, со всеми близкими напряженными состояниями, характеризуемыми компо-. пентами напряжений a + 6а,/, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям равновесия и условиям на поверхности. Используя сокращенные тензорные записи последних (1.4) и (1.2), имеем для статически возможного напряженного состояния [c.141]

На режиме перерасширения, когда относительное полное давление в сопле меньше расчетного значения, и так как реактивная струя снаружи не ограничена стенками сопла, то автоматически происходит подстройка течения к условиям в окружающей среде. При этом свободная граница струи АВ наклонена к оси симметрии и последн51я характеристика АС веера волн раз-р51жения приходит на центральное тело до его вершины (рис. 3.996). За точкой С происходит сжатие потока, и статическое давление на поверхности центрального тела возрастает, что создает дополнительный прирост некоторой части тяги (заштрихованная часть на диаграмме рис. 3.996). Это обуславливает отсутствие потерь тяги на перерасширение потока у сопел с центральным телом в отличие от обычных конических сопел или сопел Лаваля. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...