Упругая энергия и упругие потенциалы

УПРУГАЯ ЭНЕРГИЯ И УПРУГИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ 03 [c.63]

Определим упругое тело таким образом, чтобы задание тензора деформацией ekr и одной термодинамической переменной (температуры Т или энтропии S) полностью определяло его состояние, т. е. тензор напряжений аьг и термодинамические потенциалы U и F=U—TS (последний носит название свободной энергии Гельмгольца). [c.63]

Отсюда следует, что так же как и при простом растяжении ( 2.8) потенциал перемещений равен потенциалу опл п представляет собою упругую энергию, накопленную системой. [c.152]

И энергию атома отдачи Т = - M v. (В силу закона сохранения энергии И предположения об упругом характере столкновения энергия Е[ частицы после столкновения равна Е[ = Е — Т.) Искомые величины определяются такими факторами 1) природой взаимодействия частиц (потенциалом взаимодействия в случае потенциальных сил) 2) кинематикой взаимодействия, вытекающей только из законов сохранения энергии и импульса. [c.24]

Согласно классической теории фазовое превращение начинается с образования зародышей критического размера. При определении размеров такого зародыша исходят из равенства химических потенциалов атомов в зародыше jn и исходной фазе )Лц. Вследствие энергетических затрат на образование межфазной поверхности и упругую энергию, вызванную изменением формы и объема испытавшей превращение области, химический потенциал компонентов в зародыше повышен. Анализируя кристаллизацию, упругой деформацией можно пренебречь и при определении величины зародыша -критических размеров учесть только затраты на образование межфазной поверхности. [c.37]

Консервативными в механике считают силы, обладающие потенциалом работа, совершаемая этими силами, не зависит от пути, которым система переводится из одного своего положения в другое. Полная потенциальная энергия консервативной системы, состоящей из упругого тела и приложенных к нему консервативных сил, определяется суммой [c.23]

В теории конечных деформаций упругого тела принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа стационарности потенциальной энергии при условии, что существуют функция энергии деформации материала тела и функции потенциалов внешних сил. Как только принцип стационарности потенциальной энергии установлен, он может быть обобщен с использованием множителей Лагранжа. [c.19]

Развитые методы распространяются на динамические задачи теории упругости путем учета сил инерции. Таким образом, принцип виртуальной работы для динамических задач выводится с помощью понятия кинетической энергии. Принцип виртуальной работы преобразуется в новый вариационный принцип, если предположить, что существуют функция энергии деформации и функции потенциалов внешних сил. Полученный таким образом вариационный принцип можно рассматривать как принцип Гамильтона, распространенный на динамические задачи теории упругости. Он может быть далее обобщен с применением правила множителей Лагранжа. [c.19]

Зависимости между распределением токов, потенциалов и электрической энергией в электрической цепи и условиями равновесия, деформациями и потенциальной и кинетической энергиями в упругой системе [c.255]

Нерелятивистская стационарная задача об упругом рассеянии пучка частиц с энергией кР на потенциале и [г) состоит в нахождении решения трехмерного уравнения Шредингера [c.67]

Используя выражение асимптотических разложений (1.53) и равенство внутренней энергии р1/ для упругого тела удельному упругому потенциалу, [c.408]

Следует упомянуть, что введенные функции состояния Е, F, G относятся к так называемым термодинамическим потенциалам. Этим потенциалам ставятся в соответствие (см., например, [В13, стр. 40]) совершенно определенные независимые переменные. В заключение следует также заметить, что соотношения между упругими напряжениями и деформациями, а также удельная потенциальная энергия деформации не зависят явно от температуры, как это предполагалось при вышеприведенном рассмотрении. [c.81]

Поясним этот принцип на примере простейшей упругой системы, изображенной на рис. 6.17. На конце консольного стержня укреплен груз Р. В состоянии равновесия груз занимает положение, показанное на чертеже штриховой линией. Примем, что в не-деформированном состоянии энергия системы равна нулю. При переходе системы из недеформированного в деформированное состояние центр тяжести груза опускается на величину / следовательно, потенциальная энергия положения груза уменьшается на величину Р/ и становится равной 2 = — Р/. Эта часть энергии системы называется потенциалом нагрузки. [c.252]

В пределах упругости дополнительная работа равна потенциалу деформации или удельной потенциальной энергии и, следовательно, сумма работ приращений всех внешних сил на перемещениях точек приложения этих сил равна приращению потенциальной энергии тела [14]. [c.143]

В общем случав величина ба не является полным дифференциалом, следовательно, не существует функции с (е е,, е,). Однако для упругого тела такая функция существует и называется упругим потенциалом. Вспоминая изложенное в 49, мы убеждаемся, что упругий потенциал есть не что иное, как упругая энергия на единицу объема. Действительно, если о,, о и о, выражены через е е, и е, по закону Гука, то левая часть в формуле (160.3) интегрируется и мы получаем [c.333]

Функция W (ви) называется упругим потенциалом и представляет собой удельную работу деформации или удельную потенциальную энергию деформации. . [c.54]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Для равновесной трещины силы инерции и вязкости должны быть исключены из числа определяющих параметров. Существенное значение приобретают здесь удельная поверхностная энергия материала, входящая наряду с упругим потенциалом в энергетический баланс системы. [c.236]

Из предыдуш,их задач следует, что основным соотношением теории упругости является зависимость между термодинамическим потенциалом (например, внутренней энергией на единицу массы U), с одной стороны, и параметрами состояния, т. е. энтропией и компонентами деформации, — с другой. [c.145]

Проведены исследования упругого рассеяния систем N2—N2, N2—02, О2—О2, К—N2, О—N2, О—62, и по их результатам восстановлены потенциалы взаимодействия указанных пар частиц в интервале энергий от 0,2 до 2,5 эв (эквивалентный диапазон температур 2000—25 000° К). [c.224]

Величина 11 а1 ) называется дополнительной удельной энергией деформации и является упругим потенциалом по напряжениям. Для введенных энергий справедливы общие соот- [c.42]

Для большинства потенциалов взаимодействия потери энергии при упругом взаимодействии могут быть получены только численными методами. В то же время предложен ряд аппроксимаций, с достаточной точностью описывающих зависимости приведенного пробега от удельной приведенной потерн энергии. Неупругие взаимодействия в случае торможения относительно медленных и достаточно тяжелых ионов описываются теорией Фирсова и теорией Линхарда и Шарфа. В [c.169]

Накопление энергии упругой деформации при сдвиговом превращении может оказаться настолько большим, что превысит разницу термодинамических потенциалов фаз и рост мартенситного кристалла прекратится. С изменением температуры и давления изменяются и термодинамические потенциалы, что может привести к росту или сокращению мартенситного кристалла. Г. В. Курдюмов и Л. Г. Хандрос [1411 обнаружили термоупругий мартенсит, кристаллы которого увеличивались или уменьшались в размерах при изменении внешних условий. Напряжения, возникающие при росте мартенситного кристалла, могут стимулировать зарождение новых кристаллов, и, таким образом, мартенситные превращения могут быть автокаталитическими. Результатом автокаталитического характера превращения яв- ляется образование структуры с характерным зигзагообразным размещением пластин. [c.31]

При этом выписанная плотность энергии деформации (которую мы будем в дальнейшем назьшать и упругим потенциалом) должна быть функцией, симметричной по своим аргументам. В частности, можно считать ее функцией трех главных инвариантов тензо- [c.60]

Параметры полуэмпирических и эмпирических потенциалов часто подгоняют по свойствам, зависящим от объема (в частности, по атомному объему и энергии сублимации), при этом не учитываются большие объемные силы. Более реалистичен, по нашему мнению, подход, использованный в работах [4, 5], где был предложен и применен в расчетах потенциал, при подгонке параметров которого употреблялись экспериментальные значения упругих постоянных. В некоторой степени свободен от указанных недостатков также метод, взятый в работе [6], где парный потенциал взаимодействия атомо1В строился из экспериментального фононного спектра. [c.207]

Пусть пластина пьезоэлектрика гексагональной симметрии вырезанная перпендикулярно главной оси, покрыта бесконечно тонкими металлическими электродами и находится в контакте с изотропной непьезоэлектрической средой (см. рис. IV. 1). Будем считать, что к пластине приложена разность потенциалов Fexp(—i oi), причем потенциалы на обкладках ф( й/2) = F/2. Требуется вычислить поток упругой энергии, излучаемой таким преобразователем в единицу времени. Мы пренебрегаем краевыми эффектами, и задача является одномерной. Отличные от нуля компоненты о и Di равны [c.165]

Кроме упругого и неупругого рассеяний важный тип Я. р. представляют квазиупругие процессы (р, р ), ( Не, t) и др., когда вылетевшая частица по своим характеристикам (в т. ч. и энергии) мало отличается от падающей. Если настающая и вылетающая частицы обмениваются заря-д<йй, то в квазиупругих реакциях при энергиях 100 МэВ на нуклон наблюдаются т. н. зарядово-обменные резонансы. Исследования этих процессов дают информацию о взаимодействии нуклонов в ядрах и свойствах ядерных мезонных полей (см. Мезоны). При теоретич. описании квазиупругих процессов часто используют понятия оптики. В этом случае рассеяние частицы на ядре, состоящем из мн. нуклонов, трактуют как прохождение падающей волны через среду, оптич. свойства к-рой определяются потенциалом, параметры к-рого подбираются из условия соответствия расчётных и эксперим. данных. Аналоги таких оптич. явлений, как дифракция, также обнару- [c.668]

Пример. Упругий вал с двумя дисками (рис. 3) свободно вращаетсн в подшипниках и может веошать крутильные колебания. Квазиупругий коэффициент вала с жесткостью на кручение 0J1 и расстоянием между дисками I равен Моменты инерции дисков обозначим через J, и Уг, их углы поворота — через (pi и ш. Кинетическая и потенциаль ая энергия системы соответственно равны [c.69]

Излоя енные в этом параграфе результаты могут использоваться при оценке упругих свойств стержневых каркасных конструкций, для моделирования явлений в концевой зоне трещины, а также для нахождения части микропараметров потенциалов парного взаимодействия, применяющихся для определения равновесных атомных конфигураций и их энергий [35], [c.247]

Обобщение формулы Максвелла—Мора на случай теплового нагружения упругих стержневых систем. Как известно, в строительной механике вывод формулы, перемещений Максвелла—Морд основан на понятии потенциальной энергии деформации. Это справедливо только тогда, когда имеется лишь биловое воздей-. ствие на упругую систему. В том случае, когда система, подвергается еще и тепловому нагружению, потен-циальная энергия деформации тер яе.т смысл и становится "необходимым введение вместо нее системы термодинамических потенциалов. [c.55]

Исследуем сначала случай эластостатики а = О, <р = (р(г), когда в уравнениях (3.57), (3.58) имеем = 7 , А = (у , 0), А> А = Полученная система в корне отличается от соответствующих уравнений Гинзбурга—Ландау [214] обратным знаком перед полевым вкладом А А стоящим перед Ф. При линеаризации равенства (3.57) получаем выражение типа уравнения Шрёдингера с параболическим потенциалом. Если парабола вогнута, то при условии к 2 , отвечающем появлению первого энергетического уровня, возникает осцилляционное решение [214]. Однако в нашем случае парабола выпукла и при больших энергиях к, когда влиянием потенциального барьера можно пренебречь, решение системы (3.57), (3.58) имеет практически однородный характер. Очевидно, такая ситуация реализуется в хрупких материалах. В вязко-упругой среде энергия к настолько мала, что наличие барьера [c.237]

Используя обычные приближения для потенциалов взаимодействия. Некоторые вычисления (не опубликованные) были проделаны Ф. Зейцем, В результате оказалось, как это и следовало ожидать, что возбуждение атомов остается основным источником потерь до тех меньших энергий, чем менее прочно связаны электроны в атомах. Поэтому в металлах, где электроны свободны, число упругих столкновений будет несколько меньшим, чем в диэлектриках, в которых электроны сильно связаны. Согласно этим вычислениям, поперечное сечение возбуждений быстрыми атомами медленно возрастает с уменьшением скорости атомов и, достигнув максимума, резко падает при некотором критическом значении скорости. Ниже этой критической скорости энергия теряется в основном за счет упругих столкновений, выше этой скорости —за счет возбуждений электронов. Величину критической скорости удобно выражать через энергию г, электрона, [c.244]

Из последнего обстоятельства, а также из существующих представлений о нассиваторах, образующих на поверхности металла защитную пленку, вытекает, что смещение потенциалов образцов в этих условиях вызывается характером напряженного состояния применявшихся нами образцов (энергией упругой деформации), а не наличием или состоянием защитной пленки. Иными словами, присадка к щелочному раствору нитрата натрия, обеспечивая условия для образования инертных, не проницаемых для водорода пленок, практически устраняет влияние щелочной среды на величину потенциала образцов стали, а следовательно, и на ее физическое состояние. По-видимому, благодаря предотвращению в этих условиях адсорбции водорода сталь не претерпевает изменений, связанных с переходом в нее водорода. Поэтому величина потенциала образцов остается постоянной, свойственной природе и характеру напряженного состояния исследуемых образцов. [c.378]

Потенциалы ц/,. и. Ноо означают приходящиеся на один моль химические потенциалы малого и бесконечно большого кристаллов, определяемые расстояниями ЛгОт центра. Таким образом, разность ц/,. — Цоо равна изменению свободной энергии при переходе одного моля малого кристалла в кристалл бесконечных размеров. Повышение давления пара Ар/р ., данное в формуле (13. 15) как функция величины кристалла, практически заметно только у маленьких кристалликов. Для макроскопических кристаллов оно очень мало и у кристаллов, размер которых измеряется сантиметрами, имеет порядок величин 10- —10 . Типичными значениями являются, например, а,= 100 эрг/см , Ы— см, У=25 см , 7 ==300°К, =8,31-10 эрг1град-моль. Отсюда получают Ар/рсо=2-10 . Поэтому химический потенциал макроскопического кристалла практически равен потенциалу бесконечно протяженного кристалла. Это значит, что макроскопические кристаллы в общем случае нельзя считать построенными по Вульфу, т. е. как тела с минимальной поверхностной энергией. Только при субмикроскопических размерах кристалла различия в упругости пара по сравнению с бесконечно большой поверхностью, а также разница между стабильными и неустойчивыми гранями кристалла становятся настолько велики, что пропорциональность между расстоянием грани от центра и свободной поверхностной энергией будет действительно наблюдаться. В этом случае образование граней практически сможет протекать в соответствии с условием равновесия Гиббса — Вульфа. [c.321]

Удельная потепциальпая энергия деформации U(sij) является однозначной функцией деформаций она называется также упругим потенциалом. Ио, с другой стороны, и выражение [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...