Энергия деформации дополнительная удельная

УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ И УДЕЛЬНАЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ТЕЛА [c.67]

Энергия деформации при растяжении (сжатии). При обучении по существующей программе вопрос об энергии деформации почти утратил практический интерес, раньше это была своего рода пропедевтика перед изучением интеграла Мора, а теперь он отнесен к дополнительным вопросам программы. Из сказанного не следует делать вывод о нецелесообразности изучения этого вопроса все же основные сведения в работе внешних сил, энергии деформации и удельной энергии необходимы учащимся для более полного представления об элементарном курсе сопротивления материалов. [c.72]

Введем функцию Ф, которая представляет собой дополнительную удельную энергию деформации [c.125]

Если в равенство (3.78) подставить значения компонент по формуле (3.68), то получим удельную дополнительную работу как функцию компонент тензора напряжений aij, равную в случае линейно-упругого тела удельной потенциальной энергии деформации [c.67]

Удельная дополнительная работа деформации для полулинейного материала. Удельная потенциальная энергия деформации задается равенством (2.8.7) [c.682]

Дополнительно покажем, что уменьшение энергии деформации можно получить из следующих ориентировочных соображений. Пусть присутствие трещины приводит к снижению напряжений вокруг нее до нуля в области, ограниченной эллипсом с полуосями I (на линии трещины) и 21 (поперек трещины). Эта эллиптическая область площадью 2тг/ вытянута в направлении приложенного напряжения, и без трещины напряженное состояние одноосное с удельной энергией деформации /2Е. Выделившаяся от присутствия трещины энергия [c.115]

Дополнительную энергию можно выразить для единичного объема материала, рассмотрев элемент с напряжением а и деформацией е так же, как и при определении удельной энергии деформации для стержня поэтому [c.484]

При формулировке принципа минимума потенциальной энергии системы исходят из выражения для удельной энергии деформации в терминах реформации и смещений (1.3). Если же пользоваться представлением и через напряжения (1.4), то придем к принципу минимума дополнительной работы. [c.95]

Величина 11 а1 ) называется дополнительной удельной энергией деформации и является упругим потенциалом по напряжениям. Для введенных энергий справедливы общие соот- [c.42]

Эллипсоид напряжений 29 Энергия деформации 41 --дополнительная удельная 42 [c.410]

Величина D называется дополнительной удельной потенциальной энергией деформации. [c.54]

Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной (см. п. 2.3.3). Это свойство используется, например, для доказательства единственности решения линейной задачи теории упругости. Кроме того, на этом основаны теоремы о минимуме потенциальной энергии и соответственно дополнительной энергии. В классической линейной теории упругости удельная потенциальная энергия деформации U (ец) является квадратичной функцией компонент деформаций (и благодаря этому достаточно хорошо аппроксимируется). [c.54]

Как известно, энергия деформации существует не для всех материалов. Как было показано, для упругих материалов удельная потенциальная энергия деформации U означает упругий потенциал для напряжений, а дополнительная удельная энергия деформации i/ — соответствующий потенциал для деформаций. [c.82]

Рис. 4.1. Удельная потенциальная энергия деформации и дополнительная энергия деформации при одноосном напряженном состоянии.

Если предполагается существование упругого потенциала в виде удельной потенциальной энергии деформации, нужно учитывать в качестве дополнительных условий [c.92]

Для изотропных тел удельная дополнительная работа деформации первого рода будет функцией только инвариантов тензора напряжений. Рассмотрим далее прираш,ение удельной энергии деформации в виде [c.130]

Функцию компонентов напряжения Я называют дополнительной работой. Соотношения (7.10) аналогичны известным в теории упругости формулам Кастилиано. В пределах упругости частные производные берутся от удельной потенциальной энергии деформации [141. [c.142]

В пределах упругости дополнительная работа равна потенциалу деформации или удельной потенциальной энергии и, следовательно, сумма работ приращений всех внешних сил на перемещениях точек приложения этих сил равна приращению потенциальной энергии тела [14]. [c.143]

Барьерный эффект атомарно чистой поверхности, обусловленный тем, что дислокации, выходящие на поверхность кристалла, должны иметь дополнительную энергию, затрачиваемую на работу, связанную с увеличением обш ей поверхностной энергии кристалла при образовании ступеньки. Максимальное снижение или повышение этого эффекта наблюдается при деформации материалов в присутствии поверхностно-активных жидких, газовых или твердых сред [3, 11, 12]. Кроме того, он может иметь суш,ественное значение при деформации кристаллов с малым поперечным сечением типа нитевидных кристаллов или тонких пленок, где удельный объем приповерхностных слоев значителен в сравнении с общим объемом деформируемого материала. В этом отношении, вероятно, можно говорить о существенном вкладе этого эффекта при объяснении высокой прочности усов и тонких пленок. [c.41]

Усилие деформации. Смазка, снижая подпирающие силы трения, способствует уменьшению усилия, необходимого для осуществления деформации. В тех случаях, когда усилие деформации мало зависит от величины сил трения при испытании смазок используют дополнительные показатели. Например, при оценке смазок в операциях листовой штамповки дополнительным показателем может служить величина вытяжки, при которой наступает разрушение металла [200]. В некоторых случаях рекомендуется оценивать эффективность смазок по удельному расходу энергии на деформацию [201 ]. [c.159]

Из этого равенства можно получить три отличающихся друг от друга энергетических принципа в зависимости от того, через какие переменные выражена удельная потенциальная энергия Л. Задавая ее квадратичной формой А е) [см. (3.2.3) гл. III] компонент деформации, придем к принципу минимума потенциальной энергии системы исходя же из квадратичной формы Л (а) компонент тензора напряжений [(3.2.8) гл. III], получим принцип минимума дополнительной работы. В первом принципе варьируются перемещения, во втором — компоненты напряжения. Наконец, в смешанном принципе стационарности удельная [c.148]

Барьерный эффект атомарно чистой поверхности, обусловленный тем, что дислокации, выходящие на поверхность кристалла, должны иметь дополнительную энергию, затрачиваемую на работу и связанную с увеличением общей поверхностной энергии кристалла при образовании ступеньки высотой пЬ (п — число дислокаций в плоском скоплении, Ь — вектор Бюргерса). Максимальное проявление этого эффекта (его изменение) наблюдается при деформации материала в присутствии поверхностноактивных жидких, газовых или твердых сред, резко изменяющих удельную поверхностную энергию кристалла. Кроме того, он может быть существенным при деформации кристаллов с малой площадью поперечного сечения и развитой поверхностью типа нитевидных кристаллов или тонких плёнок, когда удельный объем приповерхностных слоев значителен в сравнении с общим объемом деформируемого материала. [c.28]

Удельная дополнительная энергия равна площади, заключенной между кривой зависимости напряжения от деформации, осью, на которой отложены напряжения, и горизонталью о=сг1 (рис, 11.28, 6). Полная дополнительная энергия конструкции может быть получена интегрированием величины и [c.485]

В данном примере напряжение и деформация изменяются от одного конца балки к другому, поэтому необходимо начать с определения удельной дополнительной энергии и. Затем выражение для и интегрируется по всему объему балки, в результате чего получается полная дополнительная энергия и. Величина и является функцией от х (расстояния от незакрепленного конца балки) и от у (расстояния от нейтральной оси). Для того чтобы определить удельную дополнительную энергию и, необходимо знать напряжение 01, возникающее в произвольной точке балки с координатами х ч у. Это напряжение можно найти, если известна деформация в той же точке, а деформацию в свою очередь можно определить, зная кривизну. Таким образом, расчет необходимо начать с определения кривизны балки. [c.490]

Кроме того, дополнительную энергию каждого стержня можно найти умножением удельной дополнительной энергии на объем стержня, поскольку и напряжение, и деформация остаются постоянными в каждом из стержней. Следовательно, имеем [c.518]

Функционал, стационарность которого рассматривается, должен быть выражен через тензор напряжений или его инварианты, если среда изотропна геометрические величины не должны в него входить. В линейной теории упругости это не сопряжено с трудностями, так как выражение линейного тензора деформации через тензор напряжений Т известно и это позволяет сразу же получить представление удельной потенциальной энергии через напряжения. В нелинейной теории эта процедура требует обращения уравнения состояния материала о практической неосуществимости такой операции в общем случае (для любого материала) говорилось в 14 и II, 8. Но ход вывода принципа стационарности дополнительной работы требует предположения, что обращение осуществлено принимается, что соотношение [c.141]

Горизонтально заштрихованная площадь на рис. 2.5 определяет удельную дополнительную работу Wt/ напряжения а, . Если учесть все компоненты напряжения, то в сумме получим величину Vf , которая Называется удельной дополнительной энергией деформации. В случае линейно-упругого тела совпадает по величине с W. Вариация, же б 1Р определяется соотношением 6U =e 60, так как bWti — Eij boij в соответствии с рис. 2.5. [c.35]

Отсутствие эллиптичности подразумевало бы возможность разрывов на некоторых поверхностях гладкости решений уравнений равновесия упругого тела. Это трудно примирить с представлениями о приписываемых упругому материалу физических свойствах. Но нет и бесспорных оснований исключать такую возможность, например, при достаточью больших деформациях. Сильная эллиптичность —дополнительное, более ограничивающее требование. Далее мы увидим, что оно соответствует некоторым априорно предполагаемым свойствам упругой среды, непосредственно не следующим из ее определения как простого материала, лишенного памяти и наделенного свойством аккумулировать работу внешних сил. Сильная эллиптичность — свойство материала, определяемое заданием удельной потенциальной энергии деформации. [c.127]

В случае лииейно-упругого тела удельная потенциальная энергия деформации 117 (ей) и удельная дополнительная работа Л (о1/) равны между собой (3.73) Однако и в этом случае все же полезно различать эти функции. [c.66]

Барьерный эффект атомарно чистой поверхности, обусловленный тем, что дислокации, выходящие на поверхность кристалла, должны иметь дополнительную энергию, затрачиваемую на работу, связанную с увеличением общей поверхностной энергии кристалла при образовании ступеньки высотой пЪ, где п — число дислокаций в плоском скоплении, Ь вектор Бюргерса. Максимальное проявление этого эффекта (снижение шш повышение его) наблюдается при деформации материалов в присутствии поверхностно-активных жидких, газовых или твердых сред, резко изменяющих величину удельной поверхностной энергии кристалла [3, 4, 318, 319]. Кроме того, он может иметь существенное значение при деформации кристаллов с малым поперечным сечением и развитой поверхностью типа нитевидных кристаллов или тонких пленок, где удельный объем приповерхностных слоев значителен в сравнении с общим объемом деформируемого материала. В этом отношении, вероятно, можно говорить о необходимости учета этого эффекта при объяснении высокой прочности усов и тонких пленок, кроме существующей точки зрения о влиянии на прочность сте-пёнии их структурного совершенства. [c.83]

Вертикальный стержень, шарнирно подвешенный за верхний конец, нагружен собственным весом зависимость напряжения от деформации для материала этого стержня описывается уравнением а"=Ве, где Вил — постоянные. Стержень имеет длину L, удельный вес материала стержня равен v- Найти удлинение O этого стержня а) записав выражение для дополнительной энергии стержня и воспользовавшись теоремой Кротти — Энгессера Ь) методом единичной нагрузки. [c.547]

Для течения среды при октаэдрическом касательном напряжении То= = +Ту = onst или в любой другой точке, расположенной на верхней горизонтальной ветви кривой To=/(yo). удельная дополнительная работа формоизменения (0 представляется на ломаной диаграмме напряжение—деформация (рис. 3.16), разумеется, площадью заштрихованного треугольника ГуУу12, умноженной на /з, или величиной = (3/4) при этом все соотношения, касающиеся упругой объемной деформации 8, среднего напряжения и упругой части энергии объемного расширения, не затрагиваются пластическим течением. [c.190]

Увеличение концентрации точечных и линейных дефектов кристаллической решетки, а также образование субми1фоскопических трещин увеличивает удельной объем металла, делает металл менее плотным. Общее увеличение удельного объема для сталей может доходить до 1,1% и вызывать начальные напряжения сжатия величиной до 1000 МПа. Большие начальные и остаточные напряжения приводят к тому, что металл ПС приобретает дополнительный запас энергии и становится термодинамически нестабильным. Максимальные напряжения наблюдаются, как правило, на некоторое расстояние от поверхности. Это может быть объяснено двумя причинами. По гипотезе максимальных касательных напряжений сдвиговые деформации, протекающие по определенньпл кристаллографическим плоскостям при пластической деформации, вызываются касательными напряжениями. [c.211]

Комбнинрованные маховнкн. Один из перспектива увеличения удельной энергии маховиков состоит в ис НИИ упругих свойств волокнистых материалов, которь ются под растягивающим действием инерционны> вращающемся маховике и запасают кроме кинетичес ГИИ еще дополнительно потенциальную энергию. I определяется относительной деформацией волокон и теоретически может оказаться соизмеримой пс с кинетической энергией маховика, если его материал большим отношением Ор Е [4.3]. Практически тако1 [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...