Работа при деформации тела. Потенциальная энергия деформации

Работа при деформации тела. Потенциальная энергия деформации. [c.98]

Работа деформации и потенциальная энергия. Деформация тела, т. е. изменение его формы и размеров, в общем случае сопровождается внутренними изменениями в теле и теплообменом между его частями и между ним и окружающей его средой. В то же время деформированное тело оказывается способным производить механическую работу, т. е. обладает некоторым запасом потенциальной энергии. Таким образом, энергия, затраченная на деформацию тела, по закону сохранения энергии превращается, с одной стороны, в потенциальную энергию тела, с другой, — в теплоту и энергию изменения внутренней структуры тела. Потенциальная энергия деформированного тела является обратимой частью полной энергии, затрачиваемой на деформацию. Поэтому она связана с обратимой частью деформации, т. е. с упругой деформацией. Однако и при упругих деформациях происходит некоторое изменение температуры тела. К тому же реальные тела всегда имеют некоторые отклонения от идеальной упругости. Поэтому в реальных телах при упругих деформациях часть энергии деформации обращается в теплоту. Но эта часть всегда мала по сравнению с той, которая обращается в потенциальную энергию деформированного тела, так что можно ею пренебрегать. Следовательно, можно высказать следующее положение при упругих деформациях приращение потенциальной энергии деформированного тела равно приращению энергии деформации. Так как последняя измеряется приращением работы, которую должны совершить внешние силы для того, чтобы произвести деформацию тела, то, обозначая приращение работы внешних сил через бЛ, а приращение потенциальной энергии деформированного тела через 80, получаем при упругой деформации [c.263]

При деформации тела внешние силы производят работу А. Если внешние силы статически снять, то эта работа, затраченная на деформацию тела, будет возвращена на восстановление его размеров и формы. Следовательно, работу А, затраченную на деформацию тела, можно рассматривать как накопленную телом энергию, называемую потенциальной энергией деформации W=A. Энергия деформации, отнесенная к объему тела, носит название удельной. Обозначим ее буквой Wq. Энергию деформации всего тела найдем путем интегрирования по занимаемому им объему [c.114]

Другой метод измерения вязкости тела, содержащего трещину, вне линейно-упругой области основан на определении энергетического параметра, выражающего изменение потенциальной энергии при росте трещины на величину da, по аналогии с величиной высвобождающейся энергии деформации G в условиях линейной упругости. В работе [171 развита теория нелинейно-упругого тела, для которого однозначную функцию плотности энергии деформации [как в уравнении (18)] можно выразить как [c.154]

При деформации тела под действием внешних сил точки приложения этих сил получают те или иные перемещения в результате на деформацию затрачивается определенная работа, совершаемая этими силами. Эта работа равна отрицательной работе внутренних сил, сопротивляющихся деформированию тела. Если деформация упругая, то работа внутренних сил равна потенциальной энергии, накопленной деформированным телом. Эта энергия может быть возвращена при восстановлении им первоначальной формы под действием внутренних сил упругости. [c.286]

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. Когда под действием внешней статической нагрузки тело деформируется, точки приложения внешних сил перемещаются и потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершенной внешними силами. Энергия, потерянная внешними силами, не исчезает, а превраш,ается, в основном, в потенциальную энергию деформации тела. Остальная, незначительная часть рассеивается, главным образом, в виде тепла за счет различных процессов, происходящих в материале при его деформации. [c.179]

Таким образом, потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил, затраченной при упругой деформации тела [c.179]

При деформации тела в каждой его точке накапливается определенная энергия, тело как бы аккумулирует энергию — это потенциальная энергия деформации. Так, например, заводя пружину часов, мы совершаем определенную работу, которая переходит в потенциальную энергию деформации пружины. Затем эта энергия постепенно расходуется на приведение в движение часового механизма. [c.298]

При деформации тел внешняя сила, вызывающая деформацию, совершает работу. С другой стороны, деформированное тело при исчезновении деформации само совершает работу. Если бы деформируемое тело было абсолютно упруго, то оно могло бы совершить такую же работу, которая была затрачена на деформацию тела. В абсолютно упругих телах вся работа, затраченная на деформацию тела, идет на увеличение потенциальной энергии упругой деформации. В реальных телах это не имеет места возникающие в них силы всегда зависят не только от величин деформаций, но и от скорости изменения дефор- [c.476]

При разгрузке деформированного тела за счет потенциальной энергии деформации производится работа. Это свойство упругих тел широко используется в технике, в частности, в амортизирующих и предохранительных устройствах, для возврата движущихся деталей в исходное положение, в часовых механизмах и т. д. В такого рода устройствах широкое применение нашли пружины. [c.238]

При напряжениях, не превышающих предела упругости, изменение теплового и электромагнитного состояния материала незначительно и им можно пренебречь. Поэтому вся работа внешней силы на основании закона сохранения энергии накапливается в материале тела в виде потенциальной энергии деформации. В процессе разгружения тела эта энергия расходуется на восстановление его первоначальных форм и размеров. Таким образом, упругое тело обладает способностью запасать (аккумулировать) [c.49]

При деформации тела внешние силы производят работу на соответствующих перемещениях. Если перемещения упруги, то эта ра бота полностью превращается в потенциальную энергию деформации и может быть возвращена при разгрузке. Если перемещения частично упруги, то часть работы внешних сил безвозвратно расходуется на пластические деформации. [c.66]

Внешние силы, приложенные к телу, совершают работу на вызываемых ими перемещениях. В результате этого происходит накопление потенциальной энергии деформации, которая при удалении внешних сил расходуется на восстановление первоначального недеформированного состояния тела. Если тело при нагружении испытывает только упругие деформации, то потенциальная энергия деформации численно равна работе сил, затраченных на деформацию тела. Энергия, накапливаемая в единице объема тела, называется удельной энергией. [c.114]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

Основы линейной механики разрушения упругих тел опубликованы в основополагающей статье Гриффитса [8]. Центральное утверждение этой работы (уточненное в 1924 г. [23]) заключается в том, что разрушение хрупких материалов, таких, как стекло, начинается тогда, когда при увеличении поверхности А дефекта в теле под нагрузкой до величины Л + как показано на рис. 1, уменьшение потенциальной энергии деформаций превышает увеличение поверхностной энергии вследствие увеличения площади поверхности трещины. [c.13]

В формуле (2.1.1) содержится утверждение, что работа внешних массовых и поверхностных сил на виртуальном перемещении б точек упругого тела из положения равновесия, определяемого вектором и, равна вариации потенциальной энергии деформации. При этом на той части G>i поверхности О, на которой заданы перемещения, следует принять Ьи = О, так что [c.149]

Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи. [c.23]

Рассмотрим упругое тело, закрепленное от смещений как жесткого тела и нагруженное силами Pi, Р2,. .., Рп (рис. 9.42). Работа этих сил при упругой деформации накопится в теле в виде потенциальной энергии деформации П. Пусть П тем или иным способом удалось выразить как функцию сил т.е. П = = n(Pi,..., Рп). Дадим одной из сил, например приращение [c.284]

Действительно, для упругого тела величины деформации и силы связаны однозначно, независимо от направления изменения деформации. Так, например, деформируя тело, сжимая его на величину 8, мы затратили энергию, равную Л = Р 8. Если предоставим телу возможность обратно расшириться на величину 68, то оно будет действовать на этом участке с силой Р той же величины, но противоположного направления и совершать работу той же величины А. При этом оно передаст энергию деформации тому телу, на которое сжатое тело действовало при расширении. Очевидно, что потенциальная энергия деформации упругого тела может быть целиком превращена в работу. [c.115]

В дальнейшем при исследовании движения упругих тел выгодно будет отделять внешние приложенные к системе силы от внутренних сил упругости. Эти последние имеют потенциал, и если через V обозначить потенциальную энергию деформации, то работа внутренних сил упругости на перемещениях, соответствующих приращению бф координаты ф, будет-- бф, и уравнение (Ь) [c.319]

Практическое значение потенциальной энергии деформации заключается в следующем. При разгрузке упругого тела за счет потенциальной энергии производится работа, следовательно, нагруженное упругое тело можно считать как бы аккумулятором энергии. Поэтому указанное свойство упругих тел весьма широко используется на практике (пружины часовых и других механизмов, всякого рода амортизирующих устройств, рессор и т. д.). [c.38]

Введем понятие удельной потенциальной энергии деформации, как работы, совершаемой при деформации единицы объема тела [c.41]

Формула (7) показывает, что IV зависит исключительно от состояния деформации в данный момент в данной точке следовательно, 17 зависит от состояния деформации рассматриваемого тела в данный момент 1. Величина 11 представляет собой потенциальную энергию деформации тела, т. е. работу, которую должны затратить объемные силы и внешние напряжения, чтобы вызвать данное состояние деформации. Действительно, если под воздействием этих сил тело перешло из естественного состояния покоя в новое, деформированное состояние покоя, то согласно формуле (10) будем иметь Е 11, ибо при состоянии покоя Т = 0. [c.83]

Общие выражения. Под действием внешних сил упругое тело испытывает деформацию, при которой силы совершают некоторое количество работы. Эта работа превращается в потенциальную энергию деформации тела. [c.153]

При деформации тела внешние нагрузки производят работу на соответствующих перемещениях. Если перемещения упруги, то эта работа полностью превращается в потенциальную энергию деформации и может быть возвращена при разгрузке. Если пере- [c.29]

Упругость. Упругим называется тело, возвращающееся в первоначальное состояние после снятия нагрузок. Если между напряжениями и деформациями имеет место взаимно однозначное соответствие, то тело называется идеально упругим. В последнем случае работа, совершаемая внешними силами при статическом нагружении, полностью переходит в потенциальную энергию деформации тела. [c.15]

Способ определения энергии, высвобождающейся при росте трещин, указанный в 1.1, основан на вычислении изменения потенциальной энергии деформации тела и работы действующих на него внешних сил при вариации размера трещины. Непосредственное его применение [c.20]

Если равновесие тела устойчиво, то при вариации перемещений потенциальная энергия его деформации должна возрастать быстрее (убывать медленнее), чем работа внешних сил. Вследствие этого полная энергия должна возрастать, ее вторая вариация должна быть неотрицательной [68]. [c.74]

Согласно закону сохранения энергии, работа внешних сил не исчезает, а трансформируется в потенциальную энергию, накапливаемую в упругом теле. Следовательно, величина накопленной потенциальной энергии деформации определяется величиной работы внешних сил. Эта энергия проявляется в виде работы, совершаемой при разгрузке внутренними силами. Снимая, например, часть гирь, приложенных к балке (рис. 385), заметим, что балка несколько выпрямится и при- Рис. 385 поднимет оставшиеся гири. Таким образом, упругое тело способно аккумулировать механическую энергию, которую можно вернуть при разгрузке. [c.386]

Весьма поучительна история возникновения и развития четвертой теории. Основная ее идея, по-видимому, впервые, еще до Губера, возникла у Дж. К. Максвелла, который в письме к У. Томсону (лорду Кельвину) писал у меня имеются веские основания думать, что когда энергия (искажения формы) достигает известного предела, элемент выходит из строя . Эта идея, к которой Максвелл больше не возвращался, оставалась неизвестной до опубликования писем Дж. К. Максвелла У. Томсону, происшедшего уже после ) возникновения первого варианта энергетической теории предельного состояния материала. Упомянутый первый вариант возиик в 1885 г, в работе Е. Бельграми2), когда он выдвинул гипотезу, согласно которой предельное состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) напряженном состоянии, наступает при достижении удельной потенциальной энергией деформации в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины WОбращаем внимание на то, что здесь речь идет не об удельной потенциальной энергии формоизменения, а о полной удельной потенциальной энергии деформации. [c.534]

Здесь и — потенциальная энергия деформации всего тела, а 6(2 — механический эквивалент тепловой энергии, подведенной ко всему телу. Как это станет ясно из нижеизложенного, существует при определенных условиях так называемый упругий потенциал, характеризующий деформированное состояние тела, численно равный работе напряжений, приходящейся на единицу объе.ма (удельная потенциальная энергия упругих деформаций). [c.461]

При кручении, так же как и при других видах деформации бруса, работа виеиших сил (скручивающих моментов) расходуется на создание в деформированном теле определенного запаса энергии (потенциальной энергии деформации). Выведем формулу для определения этой энергии, рассматривая брус, жестко заделанный одним концом и нагруженный на свободном конце скручивающим моментом т (см. рис. 5.7). Как и ранее (см. 2.4), будем считать, что нагружение осуществляется статически в пределах справедливости закона Гука. Таким образом, зависимость между скручивающим моментов и углом закручивания линейная. График этой зависимости представлен на рис. 5.32. [c.177]

Обозначим величину накопленной потенциальной энергии деформации через и, а уменьшение потенциальной энергии внешних нагрузок и р. Тогда величина 1]р измеряется положительной работой этих нагрузок Ар с другой стороны, накоплению потенциальной энергии деформации V соответствует отрицательная работа внутренних, междучастичных сил А, так как перемещения точек тела при деформации происходят в обратном по отношению к внутренним силам направлении. [c.401]

Предположим, что процесс нагружения совершается медленно (статически). При этом можно не учитывать кинетической энергии частиц деформируемого тела. Если, кроме того, пренебречь незначительньши тепловыми потерями и рассеянием энергии, то, следовательно, работа внешних сил W целиком перейдет в потенциальную энергию деформации V [c.46]

Отсутствие эллиптичности подразумевало бы возможность разрывов на некоторых поверхностях гладкости решений уравнений равновесия упругого тела. Это трудно примирить с представлениями о приписываемых упругому материалу физических свойствах. Но нет и бесспорных оснований исключать такую возможность, например, при достаточью больших деформациях. Сильная эллиптичность —дополнительное, более ограничивающее требование. Далее мы увидим, что оно соответствует некоторым априорно предполагаемым свойствам упругой среды, непосредственно не следующим из ее определения как простого материала, лишенного памяти и наделенного свойством аккумулировать работу внешних сил. Сильная эллиптичность — свойство материала, определяемое заданием удельной потенциальной энергии деформации. [c.127]

ВО время деформации должна превратиться в потенциальную энергию деформаций ). В случае частично упругого тела часть работы, совершенной внешнимй силами во время деформации, рассеется в форме теплоты, которая развивается в теле при неупругой деформации. Опыты показывают, что такие строительные М) рйалы, как сталь, дерево и камень, могут рассматриваться как совершенно упругие в некоторых пределах, которые зависят от свойств материала. Прй условии, что внешние силы, дейстаующие на сооружение, [c.12]

Уменьшение потенциальной энергии грузов численно равно работе внешних сил при нагружении тела. Следовательно, потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил при нагружении системы или работе внутренних сил, совершенной в процессе разгружепия. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...