Уравнения фильтрационной дисперсии

УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ ДИСПЕРСИИ [c.217]

Физический смысл коэффициента уравнения — вектора а очевиден. Он идентичен средней скорости смещения частиц в фильтрационном потоке. Тензор равен скорости изменения тензора дисперсии смещения частиц, далее bij будем называть тензором фильтрационной дисперсии. Естественно и уравнения Колмогорова при изучении фильтрационного переноса называть уравнениями фильтрационной дисперсии. [c.218]

Перейдем к рассмотрению рассеяния примеси потоком, поле скоростей которого в достаточной мере нерегулярно. Естественно, что количественное описание этого явления по вполне понятным причинам не может дать траекторию движения каждой индивидуальной частицы примеси, в лучшем случае можно надеяться описать усредненное поведение многих частиц, т. е. поля средней концентраций. Таким образом, далее под задачей описания процесса фильтрационной дисперсии будет пониматься нахождение зависимостей между полем средней концентрации и статистическими характеристиками поля скоростей. Эти связи могут иметь вид дифференциальных или интегродифференциальных уравнений, коэффициенты или ядра которых определяются моментными функциями поля скорости. [c.209]

Предшествующий анализ фильтрационной дисперсии до некоторой степени не учитывал того важного обстоятельства, что дисперсии подвержены макроскопические поля истинной концентрации примеси, флуктуирующие из-за нерегулярности поля скорости переноса. Это означает, что можно выписать динамические уравнения относительно истинной концентрации и фильтрационных характеристик — скорости фильтрации, давления и поставить задачу об осреднении всей замкнутой системы уравнений. Результатом этого будет установление связи между эффективными характеристиками фильтрационного переноса и полем средней концентрации. При этом становятся излишними предположения о возможности использования марковских моделей и т. п. Основная трудность такого способа анализа дисперсии связана с реализацией усреднения полной системы уравнений фильтрационного переноса. [c.223]

Рассмотрим перенос динамически нейтральной примеси фильтрационным потоком в среде со случайными неоднородностями. Будем считать фильтрацию установившейся, жидкость несжимаемой и однородной по вязкости и плотности. В отсутствие источников жидкости, пренебрегая молекулярной диффузией и дисперсией в масштабе пор, систему уравнений можно представить в виде [c.224]

До сих пор, рассматривая дисперсионные эффекты в фильтрационном потоке, мы предполагали, что примесь, переносимая течением, является динамически нейтральной. Это предположение позволило расщепить проблему, рассматривая отдельно стохастические свойства поля случайных скоростей фильтрации, а затем и дисперсию примеси, переносимой этим полем. Немаловажным обстоятельством, облегчающим исследование, в этом случае является линейность рассматриваемых уравнений фильтрации и переноса. [c.264]

Иначе обстоит дело при рассмотрении макроуровня. В этом случае можно в принципе найти все характеристики поля скоростей в средах со случайными неоднородностями, можно рассмотреть дисперсию в поле случайных скоростей и получить усредненные уравнения макропроцесса [36]. Именно этому аспекту процесса фильтрационной дисперсии и будет посвящено дальнейшее изложение. Что же касается дисперсий на микроуровне, теоретические основы ее анализа, начинавшиеся работами А. Шейдег-гера, В. Николаевского, П. Сафмана, в достаточной степни отражены в работах [23, 24, 27, 47, 49], где приведены основные уравнения, дан анализ экспериментов и некоторых задач. [c.209]

Нерегулярность строения пористых структур порождает флуктуации любых статических и динамических характеристик системы пористая среда — жидкость. Принято считать, что главное значение при переносе имеют флуктуации параметров, характеризующих проводимость системы, поскольку обычно эти флуктуации достаточно велики. Флуктуациями емкостных характеристик — пористости, просветности обычно пренебрегают, тем более, что эти параметры непосредственно не входят в уравнения фильтрации однородной несжимаемой жидкости. Однако, такой подход, естественно, не универсален. Например, при изучении фильтрационной дисперсии пористость входит в уравнения переноса и, следовательно, если ее флуктуации значимы, необходим их учет, который в рамках уравнений для средней концентрации должен привести к появлению некоторых новых эффективных характеристик. [c.239]

Интересно отметить, что в одномерной задаче механизмы фильтрационной дисперсии и молекулярной диффузии действуют , т. е. входят в уравнения аддитивно, что не исключает их взаимного влияния, поскольку формально решение задачи нелинейно зависит от эффективного коэффициента дисперсии к.. В случае неодномерного течения взаимодействие упомянутых механизмов представляется более слоЖйым. Рассмотрим достаточно нерегулярную по проницаемости среду. Поле скоростей фильтрации в такой среде разбалтывает поле концентрации примеси или насыщенности, делая его нерегулярным. С другой стороны, диффузионный процесс или капиллярные силы (во втором случае) стремятся сгладить, размазать языки . Очевидно, чем более нерегулярна среда и, следовательно, поле скоростей, тем больше возможностей для проявления диссипативных процессов (диффузии или капиллярности). Можно считать, что фильтрационная дисперсия усиливает проявления диссипативного процесса. С другой стороны, диффузионный или капиллярный механизм ослабляет процесс фильтрационной дисперсии, стаскивая примесь или соответствующую жидкую фазу с наиболее быстрых траекторий, т, е. в определенной степени препятствуя росту языков. [c.262]

Таким образом, метод функционального описания и аппарат вариационного дифференцирования позволяют в определенных модельных ситуациях построить точное дифференциальное уравнение для плотности вероятности концентрации примеси, а также точное уравнение для средней концентрации. К сожалению, условия применимости этих уравнений (гауссовость и дельта-коррелирован-ность соответствующих полей) существенно ограничивают значимость этих результатов для непосредственного рассмотрения фильтрационной дисперсии. В то же время целесообразно использовать эти решения в качестве эталонов при оценке приближенных методов построения усредненных уравнений, например метода возмущений. [c.263]

Отметим, что исследования дисперсионных эффектов в фильтрационных течениях методологически естественно разделяются в соответствии с уровнем рассмотрения. Так, поскольку кинематика жидких потоков в межпоровом пространстве вследствие нерегулярности внутренних границ не имеет в настоящее время рационального описания, уравнения дисперсионного переноса на микроуровне неизбежно носят эмпирический характер. Не являются исключением и попытки описания дисперсий при помощи различного рода распределений струек в межпоровом пространстве, Сопровождающиеся принятием немотивированных гипотез. [c.208]

Как показано в [13], рассмотрение дисперсии нейтральной примеси в случае нескольких пространственных переменных также позволяет получить уравнение для плотности вероятности, подобное (10.156). При этом расщепление корреляций и локализация уравнения достижимы при условии, что поле скорости является гауссовым в пространстве всех переменных и деЛьта-коррелиро-ванным по времени. Очевидно, последнее требование, естественное для задач дисперсии в турбулентных потоках, в нашем случае неприемлемо, поскольку в фильтрационных задачах стохастич-ность порождена независимой от времени гетерогенностью пористой среды. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...