ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о движении центра масс системы материальных точек из "Курс теоретической механики. Т.2 " И назовем эту точку центром масс системы материальных точек. [c.115] Понятие п.ентра масс является более общим, чем понятие центра тяжести в отличие от ионятия центра тяжести понятие центра масс не связано с наличием однородного гравитационного поля. [c.115] Центр магх системы двиокется как точка, в которой сосредоточена вся масса системы а к которой приложен главный вектор внешних сил, действуют,их на систему. [c.116] Из приведенной формулировки следует, что внутренние силы не влияют на движение центра масс, только внешние силы могут изменять его движение. Если система находится в покое, то внутренними силами нельзя вывести из покоя ее центр масс вызванное внутренними силами движение системы будет происходить так, что центр масс останется неподвижным. Точно так же, если центр масс находился в движении, то внутренними силами нельзя изменить его движение. [c.116] В частном случае абсолютно твердого тела, представляюикто собой неизменяемую систему материальных точек (и находящегося в однородном гравитационном поле), центр масс совпа-лает с центром тяжести предыдущая теорема при этом формулируется следующим образом центр тяжести твердого тела двиоюется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и на него действует главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу. [c.116] Пользуясь этой теоремой, можно трактовать материальную точку как центр тяжести твердого тела, схематически представляемого материальной точкой, безотносительно к тому, лвн-жется ли тело поступательно или вращается. Замена движунхе-гося твердого тела материальной точкой допустима во всех случаях, когда вращательное движение тела не представляет интереса. [c.116] Остановимся на некоторых частных случаях движения системы. [c.116] Перейдем к описанию некоторых явлений, иллюстрирующих содержание теоремы движения центра масс. [c.117] Силы трения ведомых колес о рельсы при незаторможенных и хорошо смазанных осях сводятся к силам трения качения, главный момент которых можно принять равным /гО, где k — коэффициент трения качения, G — полный вес поезда с тепловозом, уменьшенный на G (вес, приходящийся на ведущие оси). Хотя G обычно в десять и в большее число раз превосходит G, по зато отношение коэффициеита к к радиусу колес значительно меньше, чем f. За счет этой разницы и получается избыток сил, создающий ускорение при приведении поезда в движение. Обстоятельства несколько изменяются в сырую погоду, когда коэффициент / уменьшается при этом тепловоз часто буксует. Подсьшая под колеса песок, можно довести коэффициент трения / до больших значений. Желая затормозить поезд, тормозят вращение колес, заставляют их частично скользить по рельсам и за счет появляющегося трения скольжения, значительного ири большом весе поездного состава, получают большую тормозящую силу. [c.118] Человек при отсутствии трения не мог бы перемещаться по горизонтальной гладкой плоскости усилиями собственной мускулатуры. Только благодаря силам треиия иодошв о пол возникает горизонтальная реакция, переносящая центр масс тела в горизонтальном направлении. Человек, стоящий на абсолютно гладком горизонтальном полу, может привести себя в движение, бросая в горизонтальном направлении предметы в сторону, противоположную желательному направлению движения, и тем самым создавая реактивную силу. При этом часть массы системы перемещается, остальная часть массы системы должна переместиться в противоположном направлении так, чтобы сумма произведений масс на их абсциссы осталась прежней и центр масс сохранил свое начальное положение. И наоборот, если бы пол был идеально гладок, движущийся человек не мог бы остановиться. Но бросая предметы в сторону своего движения, человек мог бы затормозиться и при отсутствии трения. [c.118] НИНОЙ II неподвижными частями машины, а возвратно-поступа-тельно движущиеся массы в машине отнести к числу внешних тел, то воздействия этих тел на фундамент перейдут из класса внутренних сил во внешние н станут играть роль возмушающ . х сил, вызывающих вынужденные колебания фундамента. Та ого рода вибрации особенно велики в нестационарных двигателях, например у автомобиля. При работе мотора кузов автомобиля совершает колебания на рессорах. Взаимное движение поршней рассчитывается так, чтобы их общий центр масс при этом по возможности смещался незначительно этим добиваются уменьшения вибраций кузова. [c.119] В непоршневых двигателях, нанример электромоторах, вибрации статора объясняются тем, что при недостаточной центровке ротора его центр тяжести не совпадает с осью вращения. Перемещение центра тяжести ротора вызывает вибрации статора с фундаментом и переменность опорных реакций точно так же, как и в иоршиевых двигателях. [c.119] Особого внимания заслуживает случай резонанса, когда период обращения вала машины (будь то поршневой двигатель, электромотор или другой тип машины) совпадает с периодом колебаний упругой сйстемы (стол, кронштейн, фундамент), на которой машина закреплена. В этих условиях машина, попадая в такт колебаниям фундамента, может раскачать фундамент до. значительной амплитуды. [c.119] Поясним сказанное на ряде примеров. [c.119] При невыполнении этого условия, т. е. при достаточно больших угловЪгх скоростях, статор придет в вертикальное движение. [c.121] Если мотор закреплен в направляющих, то центр статора Oj будет неподвижен и его можно принять за начало координат (Х = у =0). Опорная реакция R будет иметь в этом случае две проекции горизонтальную Rx и вертикальную Ry (рис. 269). [c.121] Вернуться к основной статье