Моменты статические сечений плоских

Последний интеграл в силу условия (17.9) равен нулю, а первый представляет собой статический момент площади сечения плоского кривого бруса относительно нейтральной оси. Обозначая его через 5, запишем [c.523]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Если внешние силы, действующие на брус, лежат в одной плоскости, то в общем случае статическим эквивалентом внутренних сил, действующих в сечении а—а, будут главный вектор М, приложенный в центре тяжести сечения, и главный момент Ми, уравновешивающие плоскую систему внешних сил, приложенных к оставленной части бруса. [c.196]

Выше, при рассмотрении действия осевой силы, мы полагали, что сила приложена к центру тяжести сечения и направлена по оси. Важно уметь находить положение центров тяжести плоских сечений, по которым устанавливается и очертание оси бруса. Координаты центра тяжести сечения выражаются через соответствующие статические моменты площади сечения. Значение статического момента части сечения входит в некоторые основные формулы теории поперечного изгиба (как при определении напряжений, так и при отыскании прогибов балок). Определим статические моменты сечения произвольной формы относительно осей 0Z и О К, лежащих в плоскости сечения (рис. 79) [c.129]

Эта формула позволяет определить нормальные напряжения в любом сечении плоского кривого бруса, если известен изгибающий момент, действующий в этом сечении. Напомним, что в этой формуле — радиус кривизны нейтрального слоя, 5 — статический момент сечения относительно нейтральной оси, а у — координата площадки, отсчитываемая от нейтральной оси бруса, на которой определяются нормальные напряжения. [c.523]

Статический момент н момент сопротивления плоского сечения [c.9]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

Статические моменты плоских сечений [c.242]

Статическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на их расстояния до данной оси (рис. 2.62). [c.242]

Таким образом, статический момент плоского сечения относительно центральной оси равен нулю. [c.243]

Статический момент и момент сопротивления плоского сечения Момент инерции плоского сечения Объем [c.22]

Статический момент плоской фигуры относительно любой оси, проходящей через ее центр тяжести, равен нулю. На этом основании ось, относительно которой статический момент сечения равен нулю, является центральной. [c.107]

Статический момент и момент сопротивления плоского сечения кубический сантиметр кубический миллиметр сжз ММ> Г 1 слз=10-б 1 -и" [c.6]

Геометрические характеристики плоских сечений (площади, статические моменты, моменты сопротивления, моменты инерции) независимо от того, в каких единицах они вычислены или взяты из таблиц, должны быть подставлены в расчетные формулы в единицах, при образовании которых за единицу длины принят миллиметр, т. е. в мм , мм . [c.8]

Геометрические задачи составляют значительную часть математической модели процесса машиностроительного проектирования. Сфера их приложения весьма широка. При разработке отдельных деталей, узлов, компоновок необходимо определять габаритные размеры конструкций в различных направлениях, объемы, веса, а также расстояния между конструкциями. Спроектированные конструкции проверяются с помощью прочностных расчетов, в которых участвуют геометрические характеристики плоских сечений — площади, длины периметров, статические моменты, моменты инерции и т. д. [c.203]

Методы решения основных метрических задач. Рассмотрим способы вычисления на ЭЦВМ площади, координат центра тяжести, статических моментов, моментов инерции плоского сечения, а также расстояний между геометрическими объектами. [c.216]

Постановка плоской задачи о балке и плите. Рассматривается обобщенное плоское напряженное состояние в прямоугольной полосе длины / и высоты 26 О х I, —Ь-s у К-Ь). Принимается, что 2 <С и это делает приемлемой, в соответствии с принципом Сен-Венана, допустимость точного выполнения краевых условий только на длинных сторонах у = Ь прямоугольной области и замену распределения поверхностных сил на коротких сторонах (х = О, х = I) статически эквивалентным распределением — продольной и поперечной силами Р, Q и изгибающим моментом ц. Поперечное сечение балки представляет прямоугольник толщиной h и высотой 2Ь, причем h Ь, что позволяет ограничиться рассмотрением средних значений напряжений и перемещений по толщине балки. Принятая постановка задачи применима также к задаче о плоской деформации плиты, теоретически бесконечно протяженной по оси х , когда закон нагружения ее граней у = Ь, х = О, х = 1 не зависит ог Хз. Размер по оси не фигурирует в дальнейшем изложении, он может быть принят равным единице длины. Переход к формулам задачи о плите от формул рассматриваемой далее задачи о балке осуществляется в соответствии с правилом (1.6.5) путем замены [c.482]

СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ — геометрическая характеристика сечения в виде определенного интеграла по площади [c.342]

Геометрическими характеристиками плоских сечений являются площадь, положение центра тяжести, статические моменты плоских сечений, моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции. [c.128]

СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ И ЦЕНТРЫ ТЯЖЕСТИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ [c.128]

Статические моменты плоских сечений могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. [c.128]

Зная статические моменты плоского сечения, можно вычислить координаты центра тяжести сечения относительно выбранных осей [c.129]

Исследования характеристик разрушения сталей, используемых для изготовления сосудов давления, проводимые в MRL в течение ряда лет, привели к разработке методики измерения трещиностойкости по моменту остановки трещины К а. Измерения обычно проводят на образцах ДКБ переменной высоты, имеющих острые, но неглубокие боковые надрезы, Они необходимы для того, чтобы остановившаяся трещина имела прямой фронт. Последняя конструкция образца ДКБ переменной высоты имеет преимущество перед прежними, так как позволяет лучше контролировать направление роста трещины однако не всегда можно гарантировать, что остановившаяся трещина будет плоской и будет находиться в минимальном сечении, определенном боковыми надрезами. Вычисления Кы основаны на статических условиях, устанавливающихся через короткий промежуток времени после скачка и остановки трещины. Нагрузка, соответствующая этому моменту, легко находится по диаграмме нагрузка — время, записываемой во время испытаний. [c.219]

К геометрическим характеристикам плоских сечений (поперечных сечений бруса), встречающимся при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость брусьев, относят площадь, статические моменты, моменты инерции, радиусы инерции и моменты сопротивления. [c.184]

СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ [c.196]

Рассмотрим основные геометрические характеристики плоских сечений, которые определяют сопротивление элементов конструкций действию крутящих и изгибающих нагрузок статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления. Статическим моментом площади плоского сечения относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояние их до этой оси. Статический момент площади обозначим через 5 с индексом соответствующей оси [c.46]

Оси, проходящие через центр тяжести плоского сечення, называют центральными. Статические моменты площадей относительно центральных осей всегда равны нулю. Действительно, при л с = О и = О получим [c.47]

Статическим моментом плоского сечения относительно любой оси, лежащей с ним в одной плоскости (рис. 55), называется сумма [c.87]

Методика определения статических моментов подробно показана ниже на конкретных примерах определения моментов инерции плоских сечений. [c.88]

Седьмая и восьмая работы поставлены с целью обучения студентов работе с планиметром при решении некоторых задач теоретической механики. В седьмой работе определяются площ,адь и статический момент плоского сечения детали, заданного чертежом. В восьмой работе определяется вес и момент инерции тела вращения, заданного чертежом. [c.80]

Решение методом интегрирования уравнения (2.7). Вначале определяем изгибающий момент в произвольном сечении под углом ф. В общем случае нагружения замкнутое плоское кольцо трижды внутренне статически неопределимо. Для раскрытия статической неопределимости удобно рассмотреть сечение по горизонтальному диаметру (ф = я/2) — рис. 2.5, б. В общем случае в сечении действуют три внутренних силовых фактора X, — изгибающий момент, — нормальная сила, Хз — перерезывающая сила. В нашем примере кольцо нагружено симметрично относительно вертикального и горизонтального диаметров. Очевидно, что условие симметрии может выполняться только при Хз = О (иначе будут различны условия деформирования нижней и верхней ветвей кольца). [c.18]

Указанные характеристики задаются в окне, показанном на рис. 5.2. Число характеристик, задаваемых в данном окне, явно не соответствует по количеству числу характеристик сечения, к которому привыкли пользователи, ранее изучавшие курс Сопротивление материалов . Действительно, вместо таких характеристик плоского сечения балки, как площадь поперечного сечения, двух статических моментов, двух моментов инерции сечения и полярного момента инерции (всего шесть характеристик) в панели Real onstant имеются окна только на три характеристики. При этом задаются две сдвиговые жесткости сечения и добавочная масса. Но удивляться не следует все необходимые характеристики плоского сечения будут указаны позже, при задании поперечного сечения элемента. [c.56]

Степень статической неопределимости плоской рамы может быть определена из следующих соображений замкнутый бесшарнирный контур является 3 раза статически неопределимым постановка шарнира понижает степень статической неопределимости на единицу, а разрез по целому сечению снимает три связи. Для плоских рам, которые могут быть многократно статически неопределимыми, особое значение приобретает выбор основной системы. Например, для одноэтажной бесшар-нирной многопанельной рамы (рис. 3, а) основную систему удобно выбирать, делая разрез в каждой панели (рис. 3, б). Идея такого выбора заключается в том, что эпюра изгибающих моментов от каждого лишнего неизвестного распространяется на стержни только одной панели. При этом не будут равны нулю побочные коэффициенты, которые получаются путем перемножения эпюр в двух смежных панелях. Все побочные коэ ициенты при лишних неизвестных, разделенных хотя бы одной панелью, равны нулю. Так, для 15 раз статически неопределимой рамы получим O, = О при = 1, 2, 3 г = 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 [c.487]

Свободным, или, иначе, нестесненным кручением призматического стержня называют деформацию, возникающую в случае, если к каждому из его торцов приложены поверхностные тангенциальные силы, статическим эквивалентом которых является лишь момент, действующий, разумеется, в плоскости торца. Моменты на противоположных торцах равны по величине и противоположны по направлению. Никакие связи на скручиваемый брус не накладываются (деформация его ничем не стеснена). В случае круглого или кругового кольцевого поперечного сечения скручиваемого бруса при определенном законе распределения тангенциальных поверхностных сил на торцах торцы и все поперечные сечения остаются плоскими. Такой частный случай свободного кручения называется чистым кручением. В случае любого другого поперечного сечения, кроме указанных выше, плоскость поперечного сечения под влиянием кручения искривляется— йе/гламирг/еш (перестает быть плоской) при одном определенном для каждого вида поперечного сечения законе распределения касательных сил на торцах и таком же законе во всех поперечных сечениях депла-нация всех поперечных сечений оказывается одинаковой. Из сказанного ясно, что при свободном кручении призматического бруса нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют. [c.14]

Масса дебалапса, его статический момент и момент инерции зависят от длины дебаланса и его плотности. Будем считать эги величины заданными, материал де баланса однородным по плотности и форму дебаланса прямой призматической. Последнее позволяет перейти к плоской задаче и вместо массы, статического момента массы и момента инерции массы дебаланса рассматривать площадь поперечного сечения дебаланса, статический момент площади и момент инерции площади. Поэтому критерии, минимизация или максимизация которых предусмотрена тремя сформулированными задачами, могут быть соответственно записаны следующим образом [c.255]

Прежде чем лерейти к определению понятия момента инерции, напомним из теоретической механики еще об одной геометрической характеристике поперечного сечения — статическом моменте плоского сечения. [c.87]

Аналогия заключается в том, что статическим величинам Мп (а) и 5 (а) в теории изгиба балок соответствуют изгибающий момент и перерезывающая сила, а компонентам перемещения (а), 7 (а) — прогиб упругой оси балки и угол поворота элемента этой оси. Аналогия идет еще дальше, а именно при и = О и га = 1 дифференциальное уравнение (686) полубезмоментной теории переходит в дифференциальное уравнение изгиба балки, т. е. описывает деформированное состояние, соответствующее закону плоских сечений, а члены га 2 описывают деформированное состояние, возникающее под действием самоуравновешенных нагрузок, когда имеется депланация поперечных сечений оболочки. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...