Система линеаризованная

Система линеаризованных уравнений (141,1—2). (141,4) принимает вид р + Pj, div Vj = 0. V, + V(x = Vj — sVT + -Lvp = 0, [c.730]

Наиболее результативным следует считать направление, основанное на приближенном рассмотрении электромагнитных переходных процессов в двигателе, математическом описании их системой линеаризованных дифференциальных уравнений, [c.7]

Так как Т — положительно определенная квадратичная форма, то диагональные элементы матрицы Л,, вещественные положительные числа. Характер квадратичной формы Л зависит от устойчивости исследуемой системы. Линеаризованные динамические модели крутильных механических систем приводов представляют собой, [c.156]

Пусть операторы для системы, линеаризованной подстановкой периодического решения в матрицы S, С и вектор-функцию S у, у), совпадают с операторами нелинейной системы дифференциальных уравнений (8.12), а также совпадают моменты времени, при которых элементы матриц В, С и компоненты вектор-функции S (7, у) терпят разрыв. В этом случае периодические решения указанных нелинейной и линеаризованной систем уравнений совпадут. [c.241]

Вышеприведенные системы линеаризованных алгебраических уравнений необходимо дополнить уравнениями состояния для энтальпии теплоносителей, уравнениями смещения (впрыски и др.), расхода топлива, теплообмена в топке, радиационного теплообмена, а также уравнениями, отражающими связи искомых переменных по поверхностям нагрева. Таким образом, получается математическая модель тепловых процессов в парогенераторе. Для реализации этой модели на ЭВМ разработан алгоритм, сводящийся к итеративному процессу решения данной системы комбинацией методов Зейделя и простой итерации. Расчет полной системы модели парогенератора наиболее эффективно проводится по ходу движения дымовых газов от топки. [c.48]

Структурная схема рассматриваемого пневматического сервомеханизма, построенная на основе системы линеаризованных [c.230]

Система линеаризованных уравнений (6.11) позволяет составить структурную динамическую схему дроссельного привода. Для перехода к ней целесообразно систему уравнений (6.11) представить в изображениях. С этой целью преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях систему уравнения (6.11), после чего получим [c.375]

Предлагаемый метод расчета устойчивости базируется на анализе системы линеаризованных уравнений первого приближения. В критических случаях, когда характеристическое уравнение системы, не имея корней с положительными вещественными частями, имеет корни с вещественными частями, равными нулю, рассмотрение уравнений первого приближения оказывается недостаточным [7]. Применительно к нашей задаче критические случаи следует рассматривать как исключение. Обычно в инженерных расчетах задаются определенными коэффициентами запаса. Имея это в виду, будем все критические случаи квалифицировать как неустойчивые. [c.37]

Уравнение (188) с системой линеаризованных уравнений (183) описывают движение следящего гидромеханизма в режиме ПД и могут быть использованы для исследования динамики механизма при его малых движениях около положения равновесия. [c.118]

Исключением переменной Ai0 система линеаризованных уравнений сокращается до трех уравнений, записанных ниже в преобразованном по Лапласу относитель- [c.241]

Большинство реальных случаев нагружения оболочки внешним давлением сопровождается возникновением в ней осевых начальных сил. Тогда, достаточно точное решение можно получить из системы линеаризованных уравнений пологой оболочки (9-12-9). При [c.213]

Указанные замкнутые системы линеаризованных уравнений статики и устойчивости слоистых упругих тонких пологих (1 + h/R 1) оболочек ниже составлены в системе координат, связанной с линиями кривизны отсчетной поверхности Q. Сведения о вариантах уравнений представлены лишь в том минимальном объеме, в каком они используются в дальнейшем. С полным изложением этих вопросов, включающим в себя уравнения динамики, уравнения нелинейной теории и др., заинтересованный читатель может ознакомиться по цитированным источникам. [c.82]

Учитывая, что скорость газа в газосборнике С и присоединенном объеме Сз малы, можно считать полное давление в них равным статическому давлению. При этом система линеаризованных дифференциальных уравнений, описывающих движение системы, записывается в виде [c.201]

Форма колебаний, измеренная при резании, является экспериментально получаемым решением нелинейной системы уравнений. Поскольку, как установлено многими исследованиями, колебания при вибрациях, особенно при их зарождении и малой величине амплитуды, могут считаться, по крайней мере на протяжении одного периода, гармоническими, то экспериментально полученная форма колебаний станка является решением системы, линеаризованной методом гармонического баланса. В связи с этим ею можно пользоваться для составления линейных уравнений [c.135]

Видно, что система линеаризованных уравнений возмущенного движения в окрестности прямолинейной точки либрации распалась на две подсистемы первые два уравнения содержат только переменные А и Ау, а третье уравнение содержит переменную Ах. Запишем характеристическое уравнение для первой подсистемы [c.237]

С учетом формул (5. 8) итерационный процесс (5.7) сводим к следующей системе линеаризованных дифференциальных уравнений [c.112]

До сих пор мы рассматривали малые движения относительно естественного, т. е. ненапряженного, состояния. Однако при теоретическом исследовании сред с электрическими и магнитными свойствами часто приходится проводить линеаризацию относительно начального состояния с конечной деформацией и намагниченностью и/или поляризацией (см. гл. 6 и 7). Разумеется, если за начальное состояние взято состояние без напряжений, намагниченности, поляризации и электромагнитных полей, то линеаризованная система уравнений, полученная из полной нелинейной системы уравнений, сводится к системе линейных уравнений классической теории. Техника, используемая для получения системы линеаризованных уравнений, описываю- [c.150]

Система уравнений (13.2), (13.7), (13.8) — полная система линеаризованных уравнений акустики. [c.39]

Тогда система линеаризованных уравнений Власова будет иметь вид (так как времени 1 здесь нет, нет надобности и в члене -е/) [c.310]

Следовательно, решение системы линеаризованных уравнений (197), которое мы выполняем при каждой итерации, является ничем иным, как расчетом описанной выше комбинированной стержневой системы (мы ее будем называть вспомогательной системой [50]). [c.114]

Для решения большинства задач по исследованию и определению статических характеристик ГРД могут быть использованы — так же как и в случае решения аналогичных задач применительно к ЖРД — системы линеаризованных уравнений агрегатов двигателя, позволяющие находить отклонения параметров от их номинальных значений. [c.200]

Характеристики двигателя как динамической системы и объекта регулирования однозначно определяются системой линеаризованных уравнений, агрегатов, описывающих переходные процессы в окрестности установившегося режима. Однако система уравнений не позволяет устанавливать качественные связи между отдельными агрегатами, что необходимо на этапе эскизного проектирования. [c.67]

СИСТЕМА ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИИ ГОРЕНИЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА. [c.242]

Уравнение (3.1.29) является последним в системе линеаризованных уравнений, описывающих динамику участка газового [c.160]

Система линеаризованных уравнений [c.243]

Система линеаризованных уравнений движения гидропривода с учетом коррекции по динамическому давлению имеет следующий вид [c.85]

Система линеаризованных уравнений движения ЭГУ-3 аналогично системе уравнений ЭГУ-2 имеет следующий вид [c.122]

Решение линеаризованной системы уравнений Навье—Стокса для такой конфигурации имеет вид [108] [c.300]

Решение подобной системы уравнений возможно итерационными методами, наиболее распространенным из которых является метод Ньютона (см. книгу 5). Алгоритм метода Ньютона предусматривает многократное решение линеаризованной системы уравнений [c.115]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Отыскивая приближенное периодическое решение методом гармонической линеаризации в виде (17), перекодим к системе линеаризованных уравнений [c.344]

Краевая задача о колебании преднапряженной среды. Будем полагать, что упругая среда движется под действием нагрузки q xi, X2,t), распределенной в некоторой области ft на поверхности среды хз = жзо. Вне этой области поверхность среды свободна от напряжений. Задача о движении преднапряженной упругой среды в общем случае описывается системой линеаризованных уравнений (3.2.1) [c.55]

Как и для случая ударных волн малой амплитуды ( 4.10, 4.11), при рассмотрении условий эволюционности следует принимать во внимание, что при 5 = 0 система линеаризованных соотнощений на плоскополяризованных разрывах (ударных волнах) распадается на две независимые подсистемы линейных однородных алгебраических уравнений. Если = И2 = О (чего всегда можно добиться поворотом системы координат вокруг оси Из), то Е12 = Е2з = о и из (9.3) видно, что одна из подсистем состоит из двух уравнений, выражающих сохранение проекции потока импульса на ось Х2 и непрерывность Эти уравнения связывают 6у2, . Оставщиеся четыре уравнения [c.364]

Теорема 3 ([9]). Пусть усредненная система имеет невырожденное положение равновесия. Тогда точная система имеет предельный цикл вдоль которого медленные пepe eнныe изменяются в окрестности указанного равновесия размера порядка е. Если все собственные значения усредненной системы, линеаризованной около этого равновесия, имеют отрицательные вещественные части, то цикл асимптотически устойчив. Если вещест- [c.162]

Рассмотренная выше линейная теория применима лишь в случае очень слабой турбулентности, достигшей заключительного периода вырождения. Теперь мы перейдем к случаю, когда турбулентность является сравнительно слабой, но все же не настолько, чтобы нелинейными членами уравнений гидромеханики можно было пренебречь. В таком случае надо использовать следующее приближение теории возмущений, учитывающее кроме главных линейных членов также поправки к ним порядка Не. Это приближение, уже обсуждавшееся на стр. 75 части 1, состоит в том, что в уравнениях гидромеханики сохраняются нелинейные члены, в которых, однако, значения гидродинамических полей считаются совпадающими с решениями системы линеаризованных уравнений. При конкретных расчетах нелинейные члены удобно рассматривать как дополнительные притоки массы, импульса и энергии, порождающие определенные добавки к решениям линеаризованных уравнений. Указанные добавки б гдут определять новые физические явления порождение вихревых движении, звука и энтропийных волн за счет их билинейных и квадратичных взаимадействий друг с другом. [c.300]

Нснользуем для исследования устойчивости состояния равновесия динамической системы критерий Рауса-Гурвица, который состоит в следующем. Пусть характеристическое уравнение системы, линеаризованной вблизи точки равновесия, имеет вид [c.60]

Рассматривая изотермический случай, мы исключили из системы линеаризованных уравнений все неизвестные сеточные функции, кроме приращения скорости, и таким образом свели задачу к трехточечному уравнению для 6у, которое решалось далее ирогонкой. Т,очно так же можно преобразовать и систему (3.40). Однако, как было отмечено выше, аналогичиое уравиенио можно получить для приращения любой функции. Например, исключая из (3.40) все функции, кроме 6р, получим [c.212]

Полученная система линеаризованных уравнений ТРДД с ВПЛ может быть использована при формировании требований к структуре системы регулирования и при проведении широкие параметрических расчетов для определения предварительных значений параметров регуляторов. [c.66]

Сфукту1жая схема линейной модели рулевого гидропривода, составленная на основании системы линеаризованных уравнений (2.13), представлена на рис. 2.3. [c.65]

Алгебраизованиая и линеаризованная система уравнений гидромеханической системы, граф которой изображен на рис. 3.4, имеет вид, показанный далее (с. 126—127). [c.125]

Тогда алгебраизованная и линеаризованная система уравнений приобретает вид [c.130]

Полагая при составлении дифференциальных уравнений малых движений обобщенные координаты (отсчитываемые от положения равновесия) и обобщенные скорости малыми величинами, ограничимся в дифференциальных уравнениях движения линейными членами. Этот прием, заключающийся в отбрасывании в нелинейных дифференциальных уравнениях членов, содержащих квадрат и более высокие степени обобщенных координат и скоростей, называется линеаризацией уравнений. Такая линеаризация, естесавенно, в известной мере искажает действительную картину движений, однако чем меньше отклонения системы от положения устойчивого равновесия, тем точнее будут описывать линеаризованные уравнения движение системы. Линеаризация дифференциальных уравнений позволяет получить замкнутое решение для таких систем, для которых нахождение интегралов точной. [c.585]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...