Система линеаризованная свободная

В результате проведенного анализа можно сформулировать методику (правило) построения резонансных стационарных амплитуд в зависимости от частоты внешней силы. Для нелинейной системы, находящейся под воздействием внешней гармонической силы с частотой V, близкой к собственной частоте системы со, найдем значения амплитуды и фазы синхронного стационарного колебания. Для этого линеаризуем данную колебательную систему в свободном состоянии (т. е. не принимая во внимание внешней силы еЕ sin vt) и определяем функции амплитуды — эквивалентный декремент и эквивалентную частоту собственных колебаний. Подставив найденные значения в классические соотношения линейной теории колебаний, получим уравнения для определения искомых амплитуды и фазы. [c.81]

Процесс резания может быть представлен определенными дифференциальными уравнениями, описывающими движение системы, содержащей инерционные массы и характеризующейся некоторыми конечными жесткостями и конкретными коэффициентами вязкого (скоростного) трения. Наличие масс и нелинейностей усложняет рассмотрение протекания процесса, однако, как показывает опыт, в ряде случаев вполне возможно пренебрежение влиянием масс. При этом условии процесс, в основном, определяется упругими деформациями и вязким трением. Что касается нелинейностей, то при малых отклонениях система СПИД может быть линеаризована, если в ней нет существенных нелинейностей, например, зазоров, свободного хода и др. Поскольку в режиме автоматического управления, как правило, осуществляется стабилизация процесса и усилие резания поддерживается по возможности постоянным, то в системе СПИД неизбежен некоторый натяг, что в известной степени исключает существенные нелинейности и позволяет из-за малости отклонений рассматривать систему линеаризованной. При этих условиях качественная сторона процесса оказывается описанной достаточно верно что касается количественной оценки, то здесь следует быть осторожным, так [c.435]

Полагая Т = Т хз) + Т, р = р хз) + р и линеаризуя уравнения свободной конвекции относительно возмущений и<, Т и р, мы придем к системе пяти уравнений с пятью неизвестными, из которой нетрудно исключить все переменные, кроме Т. Если теперь перейти к безразмерным переменным и затем, следуя [c.110]

Будем искать приближенное решение уравнений (3) в случае, когда, во-первых, функции bo(i) и (u t) малы, во-вторых, характерное время изменения этих функций существенно больше характерного времени затухания свободного движения жидкости в полости. Сначала линеаризуем уравнения (3) в окрестности стационарного решения, задаваемого соотношениями (5) и существующего при bo(i) = = О, (o t) = 0. Пусть в системе координат Oxyz и = (w, Uy,Uz). Введем функции времени [c.609]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...