Вектор напряжений и траектория нагружения

Вектор напряжений и траектория нагружения [c.93]

Векторные и скалярные свойства материалов являются [14, 15] основными характеристиками, изучаемыми при экспериментально-теоретических исследованиях деформирования материалов как при простом, так и при сложном нагружениях. В качестве векторных свойств изучается ориентация вектора напряжений по отношению к траектории деформаций. В качестве характеристик ориентации рассматриваются отклонения вектора напряжений от касательной к траектории деформаций и выход вектора напряжений из соприкасающейся плоскости траектории деформаций (рис. 1.2). Рассматривается также выход вектора скоростей напряжений (приращений напряжений) из плоскости образованной векторами напряжений и скоростей деформаций (приращений деформаций) (рис. 1.3). [c.18]

Здесь а — единичный вектор напряжений р, р2, q — компоненты реперов Френе траекторий деформаций и напряжений соответственно XI — кривизна траектории деформаций. В качестве скалярных свойств изучается изменение модуля вектора напряжений по траектории деформаций и отличие этих значений от значений при простом нагружении (от единой кривой деформирования [12]). [c.19]

Следовательно, процесс нагружения в точке деформируемого тела задают функцией а (/) и кривой в пятимерном пространстве (к = 1,2, 3, 4, 5), которая описывается концом вектора напряжений (1.122). Такая кривая называется траекторией нагружения в пространстве напряжений [69]. Зависимости между компонентами вектора напряжений и компонентами девиатора напряжений [c.52]

Рис. 4. Распределение траектории нагружения (а), вектора догрузки и поверхности нагружения (б) в пространстве напряжений

Оз пересекают нейтраль под углом 45 . Картина траекторий главных напряжений для консольной балки с размерами I и Л, нагруженной сосредоточенной силой Р на свободном конце, представлена на рис. 6.8. По мере перемещения точки вдоль траектории вектор главного напряжения постепенно изменяет свою величину и направление. Если сила Р бесконечно мала, а длина консоли бесконечно велика, то вблизи заделки расположение траекторий главных напряжений не будет отличаться от их расположения при чистом изгибе. [c.152]

При заданном условии комбинированного нагружения к /к = т для любого угла ориентации относительно кончика трещины относительные величины напряжений можно определить из уравнений (37). После этого вектор прочности для любого сложного плоского нагружения можно определить из уравнения (41), используя константы (43). При заданной величине критического объема г с из уравнения (44) можно найти вектор напряжений для соответствующих полярных углов. В точке касания к траекториям Р и З можно определить критическое значение и ориентацию вектора напряжений По известной величине критического вектора напряжений 3 с. можно вычислить критический объем Гд для условия нагружения к — т. Пример таких вычислений для случая 2 = 1 приведен на рис. 15, причем видно, что критическая ориентация при Р отлична от направления [c.238]

Непропорциональное нагружение изучено меньше, как теоретически, так и экспериментально. Это объясняется, с одной стороны, экспериментальными трудностями, с другой — тем, что формулировка модели для произвольного напряженного состояния практически означает возможность ее дальнейшего использования при произвольных траекториях нагружения в пространстве напряжений (линейном пространстве, векторы которого взаимно однозначно связаны с компонентами тензора напряжений). Например, модель нелинейного упругого тела а =/(е) преобразуется на основании постулата изотропии в деформационную теорию [c.146]

Рассмотрим теперь процесс нагружения, при котором траектория напряжений в девиаторном пространстве представляет собой трехзвенную плоскую ломаную траекторию с углами излома 90°. На первом звене О А (рис. 1) реализуется напряженно-деформированное состояние чистого сдвига с компонентами векторов а и Э согласно (7). Здесь имеет место [c.145]

В пространстве вектора напряжений образ процесса представляет собой совокупность траектории нагружения и построенных в каждой ее точке соответствующих векторов деформаций. Согласно постулату изотропии образ процесса в пространстве вектора [c.341]

Из постулата изотропии следует, что в пространстве напряжений абсолютные ве-. личины вектора Э и угла а его наклона к траектории нагружения для траекторий, имеющих одну и ту же внутреннюю геометрию, зависят только от длины траектории, отсчитываемой от точки излома. Для проверки этого положения на рис. 176 в отдельных точках траекторий нагружения, равноудаленных от точек излома (1 и 1, 2 и 2 и т. д.), построены векторы деформаций. Здесь же штриховыми линиями показаны направления векторов напряжений в соответствующих точках траектории нагружения. Графики зависимости величины Э и угла а от длины траектории нагружения S, отсчитываемой от точек излома Л и 5, при трех температурах испытаний представлены на рис. 177, а соответствующие числовые значения — в табл. 13. [c.342]

Анализ полученных результатов показывает, что при нормальной температуре экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с постулатом изотропии. Векторы деформаций в соответствующих точках траектории напряжений достаточно близки по модулю и по наклону к соответствующим траекториям нагружения. Расхождение кривых Э(8) (штриховые линии) и o (S) (сплошные линии) в начальной стадии деформирования вызвано, по-видимому, некоторой начальной анизотропией стали. [c.342]

И Т. д.) построены соответствующие векторы напряжений. Как видно из рисунка, при всех температурах на втором этапе нагружения (участки АС и ВС) криволинейные траектории деформирования становятся траекториями малой кривизны [c.345]

Процесс нагружения в точке деформируемого тела можно представить в пятимерном пространстве траекторией конца вектора напряжений [69]. Действительно, если учесть зависимость (1.10) между компонентами тензора напряжений и компонентами девиатора напряжений, а также, что первый инвариант девиатора напряжений (1.20) равен нулю, то процесс нагружения в точке деформируемого тела характеризуется пятью независимыми функциями времени 1 компонент девиатора напряжений 5.у(/) и функцией времени Оо(/). [c.51]

Взаимодействие критериев (402)—(407) для случая объемного напряженного состояния показано на рис. 148. Процесс нагружения может быть представлен траекторией ОАО В для случая наложения на постоянное напряженное состояние, характеризуемое вектором О А, переменного напряженного состояния, характеризуемого вектором АВ и соответствующего приложению пульсирующей нагрузки. Ось цилиндра текучести 3 совпадает с нормалью к девиаторной плоскости, ось цилиндра возникновения трещин 1 проходит через середину 0 вектора переменного напряжения АВ. Условие (403) — критерий распространения трещин— приводит к трехгранному углу с вершиной, лежащей на нормали к девиаторной плоскости. Векторы, пульсирующие внутри фигуры, получаемой пересечением цилиндра возникновения трещин 1 и трехгранного угла распространения трещин 2, характеризуют такие напряженные состояния, при которых новые трещины не возникают, а трещины, полученные в результате технологической обработки, не распространяются (полости, мелкие раковины , места неметаллических включений следует в первом приближении рассматривать как трещины). [c.294]

Распределенная нагрузка интенсивностью р действует на край полуплоскости. Главные напряжения (сжимающие) в этом случае определяем по формуле a3,2=p(a sin а)/я, а вектор аз направлен по биссектрисе угла а (рис. 8). Линии равных главных напряжений (здесь аз и а одновременно), так же как и линии равных главных деформаций, представляют собой дуги окружностей, проходящих через концы нагруженного участка края полуплоскости (слева от оси д ). Ортогональные к ним линии дают траектории трещин (справа от оси л ). Видно, что возможно выкалывание сегментов на концах участка распределенного давления. [c.23]

Из гипотезы локальной определенности следует, что деформирование по всем траекториям, получающимся из данной путем вращения вокруг вектора напряжений, приведет к одинаковым изменениям модуля вектора напряжений и углов его ориентации относительно траектории. Отсюда получаем, что вектор напряжений направлен по нормали к мгновенной предельной поверхности Р Э), если последняя регулярна в точке нагружения, т. е. La=D gr dF, где L — функционал параметров внутренней геометрии траектории деформаций. Совместным следствием гипотезы локальной определенности и исправленного принципа градиентальности (11.29) является равенство [c.266]

Уравнения теории малых упругопла-стических деформаций могут быть использованы и при нагружениях, отличных от простого, если напряженное состояние отвечает конической точке поверхности пластичности, а угол отклонения вектора напряжения от траектории простого нагружения не превосходит величины [c.90]

Этот вектор эквивалентен направляющему тензору напряжений Sij —Sijl a. При простом нагружении вектор а остается неподвижным в пространстве напряжений и поэтому траектория нагружения есть прямой луч, исходящий из начала координат. За время d/ вектор напряжений получает приращение [c.94]

Так как для данной точк-и тела модуль 5 девиатора скоростей напряжений ц является определенной функцией времени t, то вместо t для этой точки тела можно использовать в качестве независимого параметра прослеживания процесса дугу траектории нагружения 2. Единичный вектор qi в пространстве напряжений соответствует направляющему тензору скоростей напряжений [c.95]

Пусть в момент при бесконечно малом продолжении процесса за время 6t оболочка или пластина выпучилась и получила дополнительную деформацию = Бифуркация процесса в каждой точке оболочки или пластины сопровождается в общем случае резким изменением направлений процесса нагружения и деформации, причем в разных точках эти изменения различны. Веер траектории даформации по отношению к направлению вектора напряжений о в момент бифуркации характеризуется параметром [c.338]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Траекторию деформации с построенными в каждой ее точке векторами напряжения х и заданными значениями Стд называют обр<23ом процесса гшгружетя. А. А. Ильюшиным бформу-лирован подтвержденный экспериментально постулат изотропии [25] образ процесса нагружения в пятимерном пространстве деформаций полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций. [c.91]

При резких поворотах траектории деформаций отмечаются так называемые скалярное и векторное запаздывания. Первое означает, что связь а е вначале отстает от аналогичной связи При пропорциональном нагружении (в сторону разупрочнения), Затем постепенно приближается к последней. Векторное запаздывание означает, что при повороте вектора деформаций вектор напряжений (в пространстве напряжений), коллинеарный Первому, не успевает сразу совершить поворот вслед за векто-Ром деформаций. Оба эти эффекта отсутствуют в деформацион-Чой теории (А4.28), по определению, но качественно описыва- [c.147]

Согласно теореме изоморфизма образов процессов [165, 169 J за основное может быть принято как пространство вектора деформаций, так и пространство вектора напряжений. В настоящих исследованиях процесс нагружения задавали траекториями нагружения (траекториями напряжений) в плоскости двухмерного вектора S = -f Sapa (pi, p2 — единичные векторы), составляю- [c.340]

Наиболее простое предположение о поведении этих прямых состоит в следующем. Каждая прямая может перемещаться только самопараллельно и только от начала координат. Это перемещение производится вектором напряжений так, что, как нетрудно убедиться, текущая кривая нагружения представляет из себя нить, натянутую на начальную поверхность нагружения и траекторию вектора 5 (рис. 10, а). [c.31]

Как было показано в данной главе, при стационарных внешних воздействиях (постоянная внешняя нагрузка, стационарное циклическое нагружение) изменение вектора самоуравновешенных напряжений pj, является всегда направленным. Устойчивость идеально вязкой конструкции и связанная с ней выпуклость потенциала ползучести определяют стремление к стабилизации процесса деформирования, постепенное (в общем случае асимптотическое) приближение к состоянию, при котором приращение неупругой деформации становится совместным в любой момент времени (при неизменяю-щейся нагрузке) либо в целом за цикл (циклическое нагружение). Заметим, что аналогичная тенденция к стабилизации процесса деформирования была отмечена в гл. 4 (при выходе на прямолинейный участок после поворота траектории в девиаторном пространстве на некоторый угол). Указанная закономерность вытекает из закона градиентальности скорости неупругой деформации к поверхностям [c.204]

В теории у пру го пластических процессов используется совмещение пространств Э5 и 2s, в частности, при задании образа процесса нагружения тела, который определяется как совокупность траектории деформаций, значений скаляров Т (температура), р, v = dsjdt и др. в каждой ее точке и построенных в каждой точке физических векторов (например, сг). Скаляр р рассматривается при этом как один из параметров процесса не только потому, что он не может быть учтен в траектории деформаций, но и потому, что в реальных экспериментах гидростатическим давлением действительно можно управлять как независимым параметром (такие установки описаны, например, в [5, 6] ). Относительно образа процесса A.A. Ильюшиным сформулирована следующая гипотеза-постулат изотропии [1, 2] ...образ процесса нагружения полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций (т.е. величинами Kj s)) и скалярными параметрами Т, р, V и др., т.е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в Э5 . Согласно теореме изоморфизма [1] постулат изотропии справедлив и в пространстве напряжений. На основании постулата изотропии связь а — э в общем случае представляется в виде а=Л/рр / = 1,..., 5 (р - векторы сопровождающего естественного пятигранника Френе, построенного на траектории деформаций) или в виде [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...