ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поле скоростей твердого тела из "Основы теоретической механики " При поступательном движении (см. стр. 113) векторы скорости всех точек тела равны между собой в любой момент времени. За скорость поступательного двимсения принимают скорость любой точки тела. [c.120] Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором две точки тела неподвижно закреплены на этой оси. [c.120] Перейдем к изучению поля скоростей (см. стр. 15) в общем случае движения твердого тела. [c.121] Теорема 2.12.1. (Эйлера о поле скоростей твердого тела). [c.121] Следствие 2.12.1. Проекции скоростей концов отрезка твердого тела на направление самого отрезка совпадают. [c.122] В доказательстве теоремы 2.12.1 был использован тот факт, что умножение на кососимметричную матрицу эквивалентно векторному умножению на вектор, ассоциированный с его элементами. Построить такой вектор можно лищь тогда, когда фиксирован некоторый базис. Остался неизученным вопрос, будет ли этот вектор одним и тем же при изменении базиса. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [c.122] Теорема 2.12.2. Тройка (uii, и 2, и з) элементов угловой скорости образует скользящий псевдовектор из (это значит, что из изменяет направление при изменении ориентированности базиса). [c.123] Рассмотрим два возможных случая реализации матрицы В. [c.124] Другими словами, в новом базисе компоненты матрицы угловой скорости получаются путем проектирования ы на новые базисные векторы. Следовательно, компоненты (шх, э, шз) преобразуются как координаты вектора. [c.124] что при переходе от правоориентированного базиса к левоориентированному помимо применения к тройке ( х, шз, шз) правила преобразования векторов требуется еще поменять ее знак на противоположный. Объекты, обладающие таким свойством, называются псевдовекторами. [c.124] Заметим, что скалярное произведение псевдовектора на вектор называется псевдоскаляром. Псевдоскаляр меняет знак при зеркальном отражении базисных векторов. [c.124] Вернуться к основной статье