Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. РАДИУС ИНЕРЦИИ [c.91]

Момент инерции твердого тела относительно какой-либо оси иногда выражают через так называемый радиус инерции. Понятие радиуса инерции устанавливается согласно следующему определению радиу-сом инерции тела относительно данной оси г называется линейная величина р , определяемая равенством [c.553]

В приложениях момент инерции твердого тела относительно оси иногда обозначают в виде произведения 1=Мк , где М—масса тела. Число к называют радиусом инерции тела. [c.381]

Эту точку будем называть точкой качания (центром качания) физического маятника. Обозначим момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси г, через Мр , число р назовем центральным радиусом инерции. По теореме Гюйгенса — Штейнера будем иметь [c.388]

Инварианты. Эллипсоид инерции был определен из геометрического условия, что длина любого его радиуса-вектора равна некоторой постоянной, деленной на квадратный корень из момента инерции твердого тела относительно оси, на которой расположен этот радиус-вектор. Следовательно, какие бы оси координат ни были взяты, эллипсоид инерции должен всегда оставаться тем же самым, а поэтому в произвольных прямоугольных осях координат коэффициенты при —2YZ, —2ZX, —2XV в уравнении эллипсоида инерции будут по-прежнему представлять собой моменты и произведения инерции относительно этих осей. [c.28]

Построим для данной точки эллипсоид инерции. Тогда момент инерции твердого тела относительно оси, проведенной вдоль радиуса-векторов эллипсоида инерции, выходящего из его центра. Наименьший, когда этот радиус-вектор по величине наибольший и Наоборот, Очевидно, что наибольший и наименьший по величине [c.29]

Твердое тело, радиус инерции которого относительно центра масс G равен k, подвешено в неподвижной точке С на нити, прикрепленной к телу в точке А его поверхности. В начальный момент времени отрезки СЛ = й н AG = а направлены по одной прямой и точке G сообщена скорость V перпендикулярно к этой прямой. Предполагается, что приложенных сил нет и что нить остается все время прямолинейной. Обозначая угол между отрезками AG V, АС через О, показать, что [c.334]

Однородное твердое тело, поверхность которого образована вращением плоской кривой z—ky вокруг оси О2, имеет высоту Н и изготовлено из материала плотности у. Определить момент инерции этого тела относительно оси Oz, если радиус основания тела равен R. [c.98]

Эффект гравитационной стабилизации, вызванный градиентом гравитационного поля Земли, известен со времени выхода в свет (1780 г.) знаменитой работы Лагранжа о либрациях Луны, в которой были определены условия устойчивых колебаний твердого тела при вертикальной ориентации его продольной оси. Постоянная ориентация Луны одной стороной по отношению к Земле указывает на то, что при определенных условиях таким же способом за счет сил гравитационного поля можно ориентировать и ИСЗ. Известно [7, 11], что твердое тело при движении в ньютоновском поле сил по круговой орбите под действием гравитационных моментов занимает устойчивое положение, в котором наибольшая ось эллипсоида инерции твердого тела направлена по радиусу-вектору к орбите, средняя ось эллипсоида - по касательной к орбите, и наименьшая ось расположена по бинормали к орбите. [c.24]

Для системы жестко связанных материальных точек или для твердого тела момент инерции можно определить как сумму произведений масс отдельных материальных точек, из которых построена система или на которые можно разбить тело, на квадраты соответствующих радиусов — расстояний до оси вращения (рис. 16) [c.127]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Твердое тело массы М качается вокруг горизонтальной осп О, перпендикулярной плоскости рисунка. Расстояние от оси подвеса до центра масс С равно а радиус инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен р. В начальный момент тело было откло-нек о из положения равновесия на угол фо и отпущено без начальной скорости. Определить две составляющие реакции оси Н п Ы, расположенные вдоль направления, проходящего через точку подвеса и центр масс тела, и перпендикулярно ему. Выразить их в зависимости от угла ф отклонения тела от вертикали. [c.326]

Радиусом инерции р твердого тела относительно оси называется величина, произведение квадрата которой на массу твердого тела равно моменту инерции твердого тела относительно этой оси, т. е. [c.195]

Однородное твердое тело, поверхность которого образована вращением плоской кривой z = kij- вокруг оси Oz, имеет радиус основания R и массу М. Найти момент инерции этого тела относительно оси Oz. [c.98]

Таким образом, приходим к следующей, полученной Пуансо, геометрической интерпретации движения твердого тела в случае Эйлера эллипсоид инерции для неподвижной точки катится без скольжения по плоскости, неподвижной в пространстве-, эта плоскость перпендикулярна кинетическому моменту угловая скорость тела пропорциональна длине радиуса-вектора точки касания, а по направлению с ним совпадает. [c.162]

Определенное этим выражением Т оказывается той же формы, как живая сила самого твердого тела только его масса и мо.менты инерции относительно осей координат кажутся увеличенными вследствие наличия жидкости. Задача об определении его движения в жидкости также и в случае действия произвольных сил такова же, как задача об определении его движения в пустоте. Пусть тело — шар тогда увеличение момента инерции жидкости не имеет места увеличение массы, если R означает радиус, на основании уравнения (26) предыдущей лекции и вследствие уравнения (9) будет равно [c.206]

Момент инерции относительно оси ОДНОРОДНОГО твердого тела вращения, ограниченного двумя параллельными плоскостями. Пусть y = f( ) есть уравнение меридиана поверхности вращения, имеющей осью вращения ось -г (фиг. 19). Рассечем тело вращения плоскостями, перпендикулярными к оси, на элементарные диски. Момент инерции какого-нибудь одного из этих дисков с радиусом, [c.56]

Вторая система. Пусть имеется второе твердое тело той же формы,, с тем же радиусом а и с той же массой, что и предыдущее. Предположим, что масса в этом теле распределена иначе и притом так, что если обозначить через А и моменты инерции, аналогичные Л и С, то мы будем иметь [c.569]

Введем также следующие обозначения /о — момент инерции основного жесткого тела ш(ж), Е1 х), I — соответственно погонная масса, жесткость и длина упругих элементов г — радиус основного твердого тела 1) — угол поворота жесткого тела в инерциальной системе координат у х,1) — отклонение точек стержня от недеформированного состояния в момент времени 1. Управление осуществляется с помощью момента Му Ь), приложенного к основному жесткому телу. [c.12]

Под круглым диском или просто диском ниже понимается твердое тело, динамически симметричное относительно некоторой оси и ограниченное острым краем, представляющим собой окружность. Плоскость, в которой лежит эта окружность, перпендикулярна к динамической оси симметрии, а центр окружности совпадает с центром масс, лежащим на динамической оси. Радиус диска, т. е. радиус ограничивающей его окружности, и его массу примем за единицу длины и соответственно массы. Главные центральные моменты инерции диска обозначим через Л и С, где Л — экваториальный момент, С — полярный момент инерции. [c.58]

Цилиндрический сосуд массы М и радиуса г (см. рисунок) заполнен жидкостью и может двигаться по гладкой горизонтальной плоскости момент инерции цилиндра относительно его оси равен J. Жидкость вытекает через вертикальную трубку D в днище цилиндра, ось которой отстоит на расстояние а от оси цилиндра. Истечение жидкости происходит таким образом, что ее масса в сосуде меняется по закону ш = ш( ), причем функция m(t) удовлетворяет условиям ш( о) = 0, = О, ш( о) = = О, т. е. вся жидкость вытекает из сосуда за время без ударов в начальный и конечный моменты времени. Составить уравнения движения сосуда, считая, что находящуюся в сосуде жидкость в каждый момент времени можно рассматривать как твердое цилиндрическое тело, движущееся вместе с сосудом (иначе говоря, считая, что горизонтальная составляющая скорости частиц находящейся в сосуде жидкости относительно стенок сосуда равна нулю), а частицы вытекшей жидкости сохраняют ту горизонтальную составляющую скорости, которую они имели в момент отделения от трубки. [c.87]

Таким образом, каждой точке О твердого тела соответствует поверхность второго порядка, обладающая тем свойством, что момент инерции тела относительно произвольной оси, проходящей через точку О, обратно пропорционален квадрату длины радиуса-вектора точки пересечения этой поверхности с осью. Удобство этого геометрического построения состоит в том, что соотношения, Которые существуют между моментами инерции относительно пучка прямых, исходящих из произвольной точки О, могут быть обнаружены с помощью известных свойств квадратичных форм. [c.27]

Шесть найденных радиусов инерции определяют главные оси и главные моменты инерции для центра тяжести твердого тела. Однако в большинстве случаев этот процесс упрощается благодаря некоторым особенностям рассматриваемой конкретной задачи. [c.88]

Проиллюстрируем составление уравнений Лагранжа 2-го рода на следующем простом примере (рис. 4.11). Система состоит из повозки массы пц, которая может перемещаться на двух одинаковых катках, по горизонтальной плоскости. Массы катков равны радиусы —Гз, моменты инерции относительно оси вращения — /., (мы уже указывали на то, что понадобится знание простейших характеристик и мер движения абсолютно твердого тела). К повозке прикреплен точечный маятник массы подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длины I. Предположим, что катки не могут скользить по плоскости и что трение в точке подвеса маятника и в осях катков отсутствует. Система находится в однородном поле тяжести. [c.213]

Моменты инерини твердого тела. Радиус инерции...........................344 [c.10]

Момент инерции твердого тела относительно заданной оси, наиример оси (9z, можно представить в виде произведения массы тела иа квадрат лннейной величины, называемой радиусом инерции тела относительно этой оси [c.167]

Иначе говоря, радиусом инерции р твердого тела относительно некоторой оси Oz называется расстояние от этой оси, на котором следует расположить всю массу тела, не изменяя момента инерции тела. Введя понятие радиуса инерции, мы можел момент инерции твердого тела выражать как момент инерции некоторой точки, обладающей массой тела и удаленной от оси Oz на расстояние р (вторая из формул (21.3)). [c.374]

Приложение общих уравнений, данных в п. 465, к твердому телу, движущемуся параллельно неподвижной плоскости. Примем за плоскость фигуры плоскость кривой, описываемой цейтром тяжести. Возьмем в этой плоскости две неподвижные оси Ох и Оу и пусть 6 и т) — координаты точки G. Достаточно, очевидно, знать движение плоской фигуры (Я), являющейся сечением тела плоскостью хОу, Обозначим через 0 угол между осью Ох и радиусом GA, неизменно связанным с этой плоской фигурой (Р), и через Mk" —момент инерции тела относительно оси, проведенной через G перпендикулярно к плоскости хОу. [c.361]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

Из классических работ по небесной механике известно, что при движении твердого тела по круговой орбите существуют устойчивые положения относительного равновесия. Эти положения устойчивого равновесия соответствуют некоторым относительным ориентациям твердого тела (например, искусственного спутника), когда его главные центральные оси инерции совпадают с осями орбитальной системы координат (радиус-вектор центра масс, трансверсаль и бинормаль к орбите). Если искусственньш спутник Земли сориентировать около положения устойчивого (относительного) равновесия, то это положение может сохраняться сколь угодно долго. Моменты от центрального поля гравитационных сил будут в этом случае стабилизирующими моментами, и мы приходим к идее ориентации спутника без расходования энергии и рабочего тела. Для эллиптических орбит с малыми эксцентриситетами относительное устойчийое равновесие тела почти всегда переходит в устойчивое колебательное движение с малой амплитудой и периодом, равным периоду обращения по орбите. Эти колебания можно рассматривать как погрешности ориентации, которые могут быть рассчитаны и учтены. Это представляет весьма важную задачу современной механики (18. [c.12]

Формула. (34.7) показывает, что радиус инерции определяет расстояние от оси г до точки, в которой нужно сосредоточить всю массу т тела, чтобы момент инерции точки относительно этой оси был равен моменту инерции тела. Момент 1гнерции твердого тела относительно оси ках сумма положительных слагаемых всегда положителен и не может быть равен нулю- [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...