112 — Моменты инерции 112 Радиусы инерции

I - момент инерции / - радиус инерции т - масса одного погонного метра. [c.254]

В —ширина большей полки й — ширина меньшей полки d —толщина полки 7 —радиус внутреннего закругления / —радиус закругления полки /—момент инерции ( — радиус инерции — расстояние от центра тяжести до наружных граней полок [c.63]

К геометрическим характеристикам плоских сечений (поперечных сечений бруса), встречающимся при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость брусьев, относят площадь, статические моменты, моменты инерции, радиусы инерции и моменты сопротивления. [c.184]

Выражения моментов инерции, радиусов инерции и моментов сопротивления некоторых форм поперечных сечений брусьев приведены в табл. 6 и 7. [c.185]

В — ширина полки й — толщина г , — радиусы внутреннего и наружного закругления Ла, — расстояние до центра тяжести / — момент инерции — радиус инерции [c.217]

В стандартах приведены размеры, площадь поперечного сечения и масса погонного метра профиля, а также допускаемые отклонения от номинальных размеров. В стандартах на профили (балки, швеллеры, уголки и т. д.), применяемые для изготовления различных конструкций, кроме размеров площади поперечного сечения и массы одного погонного метра, приведены также справочные величины момент сопротивления, момент инерции, радиус инерции и др. [c.374]

J — момент инерции, ( — радиус инерции. [c.588]

Обозначения 6 — ширина полки —толщина полки радиус внутреннего закругления г — радиус закругления полки /—момент инерции — радиус инерции 2о — расстояние от центра тяжести до наружной грани полки. [c.297]

В —ширина большой полки 6—ширина малой полки —толщина полки / — момент инерции — радиус инерции А — площадь поверхиости сечения [c.394]

Площади, осевые моменты инерции, радиусы инерции, а также осевые моменты сопротивления некоторых поперечных сечений приведены в табл. 4. Для широко применяемых круглых сплошных и кольцевых сечений (круглый прокат, трубы) в табл. 5 и 6 даны числовые значения геометрических характеристик. [c.42]

Обозначения / - -х . - момент инерции - радиус инерции Уь — расстояние от центра тяжести до наружных граней полок. [c.114]

Ведущее колесо автомашины радиуса г и массы М движется горизонтально и прямолинейно. К колесу приложен вращающий момент т. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно его плоскости, равен р. Коэффициент трения скольжения колеса о землю равен /. Какому условию должен удовлетворять вращающий момент для того, чтобы колесо катилось без скольжения Сопротивлением качения пренебречь. [c.307]

Радиус колеса I равен г, момент инерции момент инерции колеса II равен J , а расстояние от его центра до точки касания колес равно Го. Определить уравнение вращения колеса II, если в начальный момент механизм находился в покое. [c.438]

Примеры. 1°. Моменты инерции однородного шара. Пусть р — плотность. Найдем сначала момент инерции (т шара относительно его центра. Этот момент является функцией радиуса / . Когда последний получает бесконечно малое приращение dR, тогда приращение др является моментом инерции шарового слоя массы 4яУ 2р относительно точки, находящейся на постоянном расстоянии Н (рис. 179). Следовательно, [c.17]

Значения моментов и радиусов инерции можно получить и без прямого вычисления (хотя это вычисление и весьма просто), обращаясь к предыдущему случаю. Б самом деле, рассмотрим однородный параллелепипед с ребрами а, Ь, с и объемной плотностью [л и предположим, что величиной с можно пренебречь по сравнению с величинами а, Ъ, так что параллелепипед можно уподобить материальному прямоугольнику со сторонами а, Ь. Речь будет идти об [c.52]

Шар. Момент инерции Iq однородного шара с радиусом В относительно одного из его диаметров получится из любого из найденных выражений для Л, В, С, если положить в них а = Ъ = с = В. Поэтому момент инерции шара определится равенством [c.55]

Момент инерции относительно точки. Моментом инерции данной системы материальных частиц относительно данной точки, или полюса, называется сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний от взятого полюса. Пусть данный полюс О служит началом координат радиус-вектор частицы с массой и координатами обозначим г тогда, если число частиц равно момент инерции Jq данной системы относительно полюса О представится так [c.252]

При расчете на прочность, жесткость и устойчивость элементов машиностроительных конструкций одним из обязательных этапов является установление основных геометрических характеристик поперечного сечения рассчитываемой детали — координат центра тяжести, площади, главных осевых моментов инерции, момента инерции при кручении, минимального радиуса инерции и т. д. Как правило, эти характеристики устанавливаются обычными методами сопротивления материалов и принципиальных трудностей здесь не возникает. Однако для сечений сложных очертаний существенно возрастает объем вычислений и вероятность получения ощибки. [c.321]

Рассчитаем скобу, применяя приближенную формулу Давиденкова. Находим момент и радиус инерции сечения [c.340]

Но шероховатой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом (см. рисунок), катятся без скольжения цилиндры Л и Б, имеющие одинаковые радиусы г и одинаковые массы ш, но различные моменты инерции момент инерции относительно оси материальной симметрии цилиндра В равен шг , а цилиндра Л равен ушг (О < у 1). Коэффициент трения скольжения между цилиндрами равен /. Определить ускорение центров, а также силу давления цилиндра Л на цилиндр В. [c.53]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Для наиболее экономичного решения вопроса необходимо конструировать сечение, у которого при определённой площади величина наименьшего радиуса инерции была бы возможно большей. Для этого прежде всего следует стремиться к тому, чтобы наи меньший радиус инерции был равен наибольшему, т. е. чтобы все центральные моменты инерции сечения были равны, эллипс инерции обратился бы в круг. Такой стержень будет оказывать одинаковое сопротивление потере устойчивости в любом направлении. [c.637]

Строим эллипс инерции, откладывая по оси V, а у по оси и. Пример 2.9.1. Определить для сечения (рис. 2.9.1) положение главных центральных осей инерции, главные моменты инерции, радиусы инерции и построить э.ллипс инерции. [c.34]

Для определения по эллипсу инерции момента инерции относительно какой-либо оси, напри 1ер проведенной через центр эллипса, проводят касательную к эллипсу параллельно данной оси. Расстояние между касательной и данной осью в масштабе дает величину радиуса инерции относительно данной осиЗная радиус инерции, по формулам (13,7) определяется искомый момент инерции. Центробежный момент инерции относительно взаимно перпендикулярных осей у я г определяется [c.252]

Обозначения В — ширина большой полки 6 —ширина меньшей полки д. — толш,ина полки К — радиус внутреннего закругления г — радиус закругления полки / — момент инерции — радиус инерции Хц, (/ -расстояния центра тяжести. [c.279]

Как и для равиобокой угловой стали, стандартом установлены величины момента инерции, радиуса инерции и расстояния от центра тяжести до полок. [c.178]

Обозиачеиии 6 — ширина подки й — толщина полки Я — радиус внутреннего закругления г — ра. закругления полки I—момент инерции —радиус инерции го — расстояние от центра тяжести до нарун грани полки. [c.297]

Решение. Центр масс шара совпадает с его центром С. Как и в примере 1.14.9, назначим произвольно три взаимно перпендикулярные координатные оси с началом в точке С и направляющими единичными векторами ei, ез, ез. Найдем момент инерции щара относительно точки С. С этой целью разобьем радиус щара на п одинаковых частей и рассмотрим совокупность концентрических сфер с радиусами р, = 1Я/п. Вычислим массу шарового слоя между соседними сферами с радиусами Р. и pi i [c.70]

Иначе говоря, радиусом инерции р твердого тела относительно некоторой оси Oz называется расстояние от этой оси, на котором следует расположить всю массу тела, не изменяя момента инерции тела. Введя понятие радиуса инерции, мы можел момент инерции твердого тела выражать как момент инерции некоторой точки, обладающей массой тела и удаленной от оси Oz на расстояние р (вторая из формул (21.3)). [c.374]

Положим, что тело представляет собой сплошной однородный цилиндр высоты h. Найдем момент инерции цилиндра относительно его геометрической оси. Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr (элементарные цилиндры) с внутренним радиусом г и внешним r+dr (рис. 194). Момент инерции каждого такого полого цилиндра мы можем вычислить, пренебрегая dr по сравнению с г, т. е. считая, что расстояние от всех точек одного элементарного полого цилиндра до оси равно г. Поэтому для каждого отдельного цилиндра момент инерции равен 5]Дтг =г Х1Дт, где ЦАт — масса всего элементарного цилиндра. Сечение стенки полого цилиндра есть h dr н ее длина 2лг поэтому объем элементарного цилиндра равен 2nrh dr, и если материал однороден, то масса всего полого цилиндра 1 Дт = р2яг/г dr, где р — плотность [c.405]

Следовательно, момент инерции относительно любого радиуса-вектора изменяется обратно пропорционально квадрату его длины. Вследствие того, что количество I всегда положительно, каждый радиус пересекает поверхность в действительной точке, и следовательно, поверхность явля.тся эллипсоидом. Он называется эллипсоидом инерции", относящимся к точке О [c.65]

Определение приведённых усилий и приведённых маховых моментов в механизмах с кривошипной передачей. В случае переменного приведённого махового момента уравнение движения привода получает более общий вид (39). Подобное изменение момента инерции происходит по существу в трёх типичных случаях, связанных с наличием поступательного движения 1) в кинематических схемах, обусловливающих перемещение центра тяжести какого-либо тела относительно центра вращения, т. е. с изменением радиуса инерции его 2) в кривошипных передачах, преобразующих вращательное движение в поступательное 3) в механизмах с переменным передаточным числом между двигателем и рабочей машиной. Переменное передаточное число имеется, например, в периоды разгона и торможения в приводе с гидравлическими и частично с электромагнитными муфтами. Примером может служить кинематическая схема привода с кривошипной передачей (фиг. 35). Здесь при повороте кривошипа меняется значение приведённых моментов как махового, так и статического. Приведённый к валу двигателя статический момент механизма [c.27]

При исследовании крутилькых колебаний трансмиссии автомобиля в расчетную схему включается коленчатый вал (упругий или жесткий в зависимости от диапазона рассматриваемых частот) с действующими на него силами, упругая муфта сцепления, упругие валы коробки передач, упругий карданный вал упругие полуоси, колеса и кузов автомобиля. В зависимости от точности расчета и исследуемых частот колебаний возможна различная детализация учета приведенных моментов инерции вращающихся масс (выбор числа степеней свободы, упругих свойств зубьев шестерен, зазоров в нх зацеплениях и сил трения распределения крутящего момента по длине коленчатого вала). Вследствие того, чта при вертикальных колебаниях кузова изменяются радиусы ведущих колес, крутильные и вертикальные колебания оказываются взаимосвязанными. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...