Кинетическая энергия механизма. Приведение масс в механизмах

Условием эквивалентности является равенство кинетической энергии тела приведенной массы и кинетической энергии механизма, т. е. законы движения звена приведения в составе механизма и звена приведения с массой гПп под действием приведенной силы одинаковы. Приведение сил рассматривалось в 7.4. [c.387]

Из равенств (15.44) и (15.45) видно, что величина /п имеет размерность массы [кг], а величина имеет размерность момента инерции [кг-м ]. Таким образом, /Пц представляет собой некоторую условную массу, сосредоточенную в точке В, кинетическая энергия Т которой равна в каждом рассматриваемом положении механизма кинетической энергии звеньев AB . .. KLM (рис. 15.7, а), т. е. сумме кинетической энергии всех его звеньев. Масса получила название приведенной массы. [c.337]

Звено приведения должно обладать такой же кинетической энергией, какой обладают звенья всего механизма, что обеспечивается размещением в какой-либо его точке условной приведенной массы. Приведенная масса — это такая масса, которая, будучи сосредоточена в какой-либо точке звена приведения, обладает кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех звеньев механизма. Для звена приведения, совершающего поступательное движение со скоростью Ип. приведенная масса т определится из условия [c.282]

Приведение масс производится на основании равенства кинетических энергий, т. е. приведенная система должна обладать той же кинетической энергией, что, и заданная система. Чтобы определить величину приведенной массы или приведенного момента инерции, надо подсчитать величину кинетической энергии всех звеньев механизма и приравнять ее величине кинетической энергии звена приведения. В выражении кинетической энергии звена приведения содержатся искомый приведенный момент инерции либо искомая приведенная масса, кото]]ые из указанного равенства и определяются. [c.229]

Теперь ознакомимся с вопросом о приведении масс звеньев механизма. И в рассматриваемом случае приведение масс осуществляется по равенству кинетических энергий звеньев механизма. [c.311]

Замена системы масс подвижных звеньев механизма приведенной массой, сосредоточенной в произвольно выбранной точке, или приведенным моментом инерции звена приведения, производится на основе эквивалентности мгновенных значений кинетической энергии. [c.356]

Приведение сил и масс в пространственных механизмах. Из условия равенства кинетической энергии звена приведения и кинетической энергии всех звеньев получаем с учетом (9.11) приведенный [c.74]

Для механизмов с одной степенью свободы составление уравнения движения значительно упрощается, если все внешние силы и моменты сил заменить одной приведенной силой или моментом, приложенным к звену приведения (см. 2.5), а массы и моменты инерции всех звеньев — одной динамически эквивалентной массой или моментом инерции звена приведения. Динамическую эквивалентность здесь понимаем в том смысле, что кинетическая энергия звена приведения должна быть равна кинетической энергии всех звеньев механизма при любом его положении. [c.51]

Заменяя механизм приведенной массой, сосредоточенной в какой-либо из точек механизма, можно написать выражение для ее кинетической энергии в следующем виде [c.454]

Если механизм обладает одной степенью свободы, то кинетическую энергию механизма можно заменить равной ей кинетической энергией, приведенной к начальному звену массы. В таком случае в качестве обобщенных координат можно взять угол поворота ф начального звена, если приведенная масса считается распределенной, или перемещение точки А приведения масс, если механизм заменяется сосредоточенной массой Ша. В первом случае обобщенная сила равна приведенному к начальному звену моменту М всех сил, действующих в механизме, а во втором случае — приведенной силе Р. [c.487]

Установив изменение кинетических энергий при движении печатающих механизмов по инерции и зная приведенные массы в различных положениях механизма, находят скорости движения звеньев приведения. [c.76]

В тех случаях, когда к пневматическому устройству присоединен шарнирно-рычажный механизм, приведенная масса системы будет переменной. При составлении уравнения движения приведенную массу /и подставляют в выражение для кинетической энергии [5] [c.36]

В этой формуле Уа > 4 суть моменты инерции звеньев 2 и 4 относительно осей, проходящих через центры масс и Sj и J3 — моменты инерции звеньев / И 3 относительно осей, проходящих через точки Л и D oj, СО3, СО4 — угловые скорости звеньев J, 2, 3, 4 v u — скорости центров масс S , и звеньев 2, 4 и 5 и пц, и т — массы звеньев 2, 4 ш 5. Так как в качестве звена приведения выбрано звено АВ, то кинетическая энергия Т механизма, согласно формуле (15.43), может быть выражена так [c.339]

Кинетическая энергия механизма (рис. 15.8, а) может быть также выражена через приведенную массу т , причем за точку приведения может быть выбрана любая точка звена. Если за точку приведения мы выберем точку В, то формула (15.46) для кинетической энергии примет следующий вид [c.340]

Приведенной к данной точке массой механизма называется воображаемая масса, сосредоточенная в данной точке данного звена, кинетическая энергия которой равна кинетической энергии всего механизма. [c.54]

Итак, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение Ml ) и в приведении масс (определение / F). Подчеркнем при этом, что динамическая модель должна быть обязательно построена.так, чтобы было выполнено уравнение (4.1) иначе сам переход от заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Выполнение же уравнения (4.1), как следует из уравнения Лагранжа II рода, будет обеспечено в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс — условие равенства кинетических энергий. [c.145]

Для поступательно движущегося звена приведения (рис. 22.2, а) приведенная масса зависит от координаты х, т. е. т — т х). В зависимости от типа механизма приведенная сила зависит не только от координаты х, но и от скорости звена и времени, т. е. в общем случае Д, = Р х, и, ). Из теоретической механики известно, что приращение кинетической энергии массы равно элементарной работе силы, тогда й (ш и /2) = ДДх и, следовательно, [c.282]

Кинетическая энергия механизма определяется по формуле (5.6). Если все силы и массы звеньев приведены к одному (обычно ведущему) звену, то для случая перемещения звена приведения из положения 1 в положение 2 уравнение движения механизма будет иметь вид [c.92]

Для исследования движения механизма с переменной массой звеньев можно воспользоваться и уравнением кинетической энергии. Е сли в механизме все активные и реактивные силы и массы приведены к звену приведения с неподвижным центром вращения, то для исследования можно воспользоваться уравнением кинетической энергии в дифференциальной форме [c.314]

Следовательно, приведенная масса т (или приведенный момент инерции J ) есть условная расчетная величина, которая, будучи умножена на половину квадрата скорости точки приведения (или угловой скорости звена приведения), в каждый момент времени даст кинетическую энергию, равную сумме кинетических энергий всех подвижных звеньев механизма. Как видно из уравнений (11.3) и (11.4), величины приведенной массы и приведенного момента инерции механизма определяются отношением скоростей звеньев. В общем случае приведенная масса или момент инерции есть величина переменная и всегда положительная. В механизмах с постоянными передаточными отношениями (например, зубчатые редукторы) приведенный момент инерции постоянен. [c.357]

В общем случае для построения динамической модели механизма за точку приведения, т. е. точку, в которой сосредоточивается приведенная масса, можно выбрать любую точку механизма. Поэтому приведенной массой механизма называют массу, которую надо сосредоточить в данной точке механизма (точке приведения), чтобы кинетическая энергия этой материальной точки равнялась кинетической энергии всех звеньев механизма. Соответственно приведенной силой называют силу, условно приложенную к точке [c.72]

Приведенная масса, момент инерции. При определении закона движения механизма можно пользоваться недействительными массами звеньев, а массой им эквивалентной, условно сосредоточенной на звене приведения. Условием эквивалентности является равенство кинетических энергий приведенной и приводимых масс. Следовательно, приведенной массой называется условная масса, сосредоточенная в точке приведения и обладающая кинетической энергией всего механизма. Кинетическую энергию механизма, равную сумме кинетических энергий его звеньев, можно выразить формулой [c.76]

Приведенная масса т — это сосредоточенная в точке В (рис. 357, б) условная масса, которая, будучи умноженной на половину квадрата скорости Vb точки В и двигаясь со скоростью этой точки, в каждом рассматриваемом положении обладает кинетической энергией Тт, равной кинетической энергии Т данного механизма. Аналогично величина Ущ которая представляет собой приведенный к звену АВ (рис. 357, а) момент инерции условного тела, вращающегося вместе с этим -звеном, будучи умноженной на половину квадрата угловой скорости звена приведения АВ, в каждом рассматриваемом положении обладает кинетической энергией Тj, равной кинетической энергии механизма. [c.376]

В общем случае для построения динамической модели механизма за точку приведения, т. е. точку, в которой сосредоточивается приведенная масса, можно выбрать любую точку механизма. Поэтому приведенной массой механизма называют массу, которую надо сосредоточить в данной точке механизма (точке приведения), чтобы кинетическая энергия этой материальной точки равнялась сумме кинетических энергий всех звеньев механизма. Соответственно, приведенной силой называют силу, условно приложенную к точке приведения и определяемую из равенства элементарной работы этой силы элементарной работе сил и пар сил, действующих на звенья механизма. [c.141]

Приведенная масса может быть переменной величиной, если отношения скоростей, входяш,ие в формулу (7.10), являются переменными величинами, зависящими от положения звеньев. Однако точку приведения с переменной приведенной массой нельзя рассматривать как модель тела переменной массы. Изменение приведенной массы отражает лишь изменение кинетической энергии звеньев механизма с постоянными массами. [c.142]

Приведенная масса механизма находится на основании принципа эквивалентности кинетических энергий, который состоит в том, что сумма кинетических энергий подвижных звеньев механизма в каждый данный момент должна быть равна кинетической энергии приведенной массы т. В общем случае выражение для определения приведенной массы механизма имеет вид [c.134]

Воспользовавшись известными методами приведения сил (моментов) и масс (моментов инерции), можно определить параметры механизма, приведенные к одному из звеньев, называемому звеном приведения. В основу приведения инерционных параметров полагается равенство кинетической энергии всех звеньев механизма и звена приведения. Для большинства механизмов с переменным передаточным отношением при приведении инерционных параметров к вращательному звену приведенный момент инерции является периодической функцией положения звена приведения [c.300]

Сложность динамических задач с учетом переменности масс объясняется тем, что наряду с действительным изменением масс звеньев в механизмах изменяется еще приведенная масса, которая вычисляется путем приравнивания кинетических энергий приведенной массы и масс приводимых. Поэтому приведенную массу можно подставлять в такое уравнение динамики, в которое приведенная масса входит в выражение кинетической энергии. Такими уравнениями являются уравнение кинетической энергии и уравнение Лагранжа второго рода, которыми и пользуются в динамике механизмов. В широко известных работах по динамике переменных масс предпочтение отдается уравнению количества движения, которое, однако, нельзя применить в том случае, когда переменной оказывается и приведенная масса. Это обстоятельство усложняет вопрос о динамике механизмов с переменными массами. [c.202]

Для составления уравнения движения механизма с переменной массой в форме моментов воспользуемся уравнением (260). За обобщенную координату примем угол поворота звена приведения (<7 = ф). Тогда обобщенная скорость будет < = Ф = со. Пусть jW — обобщенный (приведенный) момент активных сил, —обобщенный (приведенный) момент реактивных сил и Г — кинетическая энергия всего механизма, тогда [c.216]

Диаграмма кинетической энергии механизма. Если все силы движущие и силы сопротивления в механизме будут приведены к точке приведения или звену приведения, то задача о движении всего механизма сводится к задаче о движении его звена приведения АВ (фиг. 185) — ведущего звена, находящегося под действием приведённой движущей силы и приведённой силы сопротивления Р ,, в точке В которого сосредоточена приведённая масса шр. [c.65]

Приведенной называют массу, которую над9 сосредоточить в точке приведения и обладающую такой же кинетической энергией, что и весь агрегат (механизм). Следовательно, [c.299]

В первой главе рассматриваются уравнения Лагранжа второго рода для механических систем с иеременными массами. С помощью принципа условного затвердевания получено удобное на практике выраягение для обобщенной силы, возникающей за счет изменения кинетической энергии частиц перемепной массы. Исследована структура приведенного момента массовых сил и составлено дифференциальное уравнение движения машинного агрегата относительно его кинетической энергии. Рассматривается вопрос о влиянии масс обрабатываемого продукта, поступающих к исполнительным звеньям механизма, на инерционные параметры и суммарную приведенную характеристику машинного агрегата. В аналитической форме даются условия работы широких классов машинных агрегатов, время разбега и выбега которых мало но сравнению с общим временем их движения. Выясняется динамический смысл этих условий. [c.7]

Что касается учета инерции главного звена машины, то здесь инерция его массы была учтена точно через изменение кинетической энергии самого звена под действием приведенных сил. Поскольку основной массой в механизме является масса главного звена (маховик, кривошип и главный вал), то пренебрежение силами инерции звеньев механизма, соответствующими угловому ускорению главного звена, сравнительно невелико, особенно учитывая, что при тяжелых маховиках и невелико. Поэтому для тяжелых маховиков результат расчета по вышеизложенному методу касательных усилий получается весьма точным и полностью удовлетворяющим требованиям практики. Однако в машинах с легкими маховиками, в состав которых входят многозвенные шарнирные механизмы и к которым относятся многие производственные машины, указанный метод расчета дает решение, весьма отличающееся от истинного, а потому в таких случаях прибегают к решению всей задачи на основе принципиально точного метода, а именно, метода приведенных масс и работ, предложенного в 1905 г., как было упомянуто, проф. Вит-тенбауэром. [c.225]

Рис. 93. Расчет маховика для двухступенчатого компрессора по Виттенбауэру о) схема механизма-и повернутые планы скоростей б) индикаторная диаграмма в) графики приведенных моментов сил сопротивления и движущих сил г) график приведенного момента инерции от масс ведомых звеньев механизма d) график изменения кинетической энергии е) диаграмма Виггенбауэра ж) лучи О—/ и О—И, проведенные под наибольшим и наименьшим углами.

Таким образом, приведенный момент инерции. механизма представляет собой момент инерции, которым должно обладать звено ириведення относительно оси его вращения, чтобы кинетическая энергия этого звена равнялась сумме кинетических. энергий всех звеньев механизма. Аналогичный смысл имеет и приведеиная масса механизма /н,,, словио сосредоточенная в точке ириведения. [c.121]

Уравнения движения многих механизмов могут быть пред-ставлены линейными дифференциальными уравнениями с nepe-менными коэффициентами. К этим механизмам, в первую очередь, относятся те механизмы, для которых инерционные коэффициенты (приведенные массы и моменты инерции), входящие в выражение кинетической энергии, представлены переменными величинами. Однако переменные коэффициенты в дифференциальном уравнении движения механизма могут появиться и при постоянной приведенной массе, если на механизм действуют силы, зависящие от положения звеньев и от времени. [c.174]

Из зарубежной литературы, посвященной исследованию движения машин, надо отметить следующие работы Б. Куин применил теорему кинетической энергии, на основании которой разработал энергетический метод исследования [184], [185] Г. Нот-ман решает задачу о движении высокоскоростных механизмов, составляя уравнения динамики для каждого звена в отдельности и уравнения связей в кинематических парах [182] И. Морзе, К. Ип и Р. Хинкль применяли уравнения кинетической энергии, причем массы они приводили к одному звену, а работы сил определяли на перемещениях их точек приложения, не приводя их к звену приведения [179]. [c.10]

Отдельные массы, силы и коэффициенты л<есткости упругих связей можно мысленно сосредоточить в одном элементе механизма, движение которого сохраняется таким же, какое имеет место в действительности. Величины эквивалентных масс, эквивалентных коэффициентов упругости п эквивалентных сил определяются из условия, согласно которому кинетическая и потенциальная энергия эквивалентной системы и виртуальная работа эквивалентной силы будут в каждый данный момент такими же, как у исходного механизма. Подобное приведение масс и упругости механизма и всех внешних сил к одному элел пту называется редуцированием-, эквивалентные массы и упру1 сть называются редуцированной массой и редуцированной упругостью, а эквивалентная сила называется редуцированной силой. Для того чтобы можно было произвести редуцирование, мы должны знать в каждом положении механизма передаточное отношение между редуцированным и любым его элементом. [c.371]

Для динамического анализа движения клапанного механизма выгодно свести все массы механизма и все его пружины к одному элементу, чаще всего к клапану. Исходный и приведенный (редуцированный) механизмы должны быть динамически эквивалентными. Это означает, что в любой момент времени сумма кинетической и -потенциальной энергии исходното и приведенного механизма должна быть одинаковой. При приведении сил или моментов мы также исходим из требования, чтобы мгновенная мощность приведенного механизма была такой же, как исходного. Вполне понятно, что приведенные массы и. пружины, а также приведенные силы будут зависеть от положения механизма, так как от этого [c.400]

В машинах и машинных агрегатах, имеющих в своем составе более сложные в структурном отношении механизмы (стержневые шарнирные механизмы, некруглые зубчатые колеса, кулачковые механизмы), обеспечение уравновешивающихся сил для рабочего режима затруднено в силу сложных соотношений между такими силами, так как эти машины имеют иную кинематическую характеристику, заключающуюся в том, что соотношение между линейными и угловыми скоростями их звеньев не остается все время постоянным, что связано с переменным передаточным отношением в их механизмах, приводящим вместе с тем к переменной приведенной массе (см. гл. VIII). Поэтому в таких машинах не только пусковой период и период остановки, но и нормальный рабочий режим машины протекают под действием неуравновешивающихся сил и, следовательно, сопровождаются изменением кинетической энергии. Рабочий режим характеризуется здесь особым видом движения, называемого также установившимся, но уже не являющегося равновесным. Раскрытие условий для этого неравновесного установившегося движения составляет одну из задач динамики машин. [c.6]

Определение скоростей и ускорений движения механизма. Скорости движения точки в приведения могут быть определены, если построить диаграмму изменения кинетической энергии Т в функции приведённой массы ntfj, т. е. диаграмму Т= firn ). Для зюго по оси ординат (фиг. 187) откладывают в выбранном масштабе значения кинетической энергии Т с диаграммы кинетической [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...