Объем тела - Вычисление

Закон теплопроводности, доказанный в п. 5.1, устанавливает связь между теплопроводностью металла, градиентом температуры и тепловым потоком. Для вычисления температуры точек тела необходимо не только установить тепловой поток, проходящий через рассматриваемое сечение, но и определить количество Рис. 5.9. Накопление теплоты в теплоты, которое поступает в неко-элементе Fdx при линейном рас- торый элементарный объем тела, пространении теплоты 3 также уходит ИЗ ЭТОГО объема. [c.150]

Этот результат остается справедливым и при непрерывном распределении притягивающих масс, т. е. при рассмотрении притяжения, создаваемого сплошным телом. Следует лишь при вычислении величин М, J , 1см заменить суммы соответствующими интегралами по объему тела. [c.231]

Главное свойство тензора напряжений. Для выявления главного свойства тензора напряжений обратимся к задаче о вычислении момента сил, действующих на объем тела. [c.397]

Как мы уже говорили, всякое измерение заключается в сравнении данной величины с другой, однородной величиной, принятой за единицу. Однако далеко не всегда такое сравнение производится непосредственно. В большинстве случаев измеряется не сама интересующая нас величина, а другие величины, связанные с нею теми или иными соотношениями и закономерностями. Нередко для измерения данной величины приходится предварительно измерить несколько других, по значению которых вычислением определяется значение искомой величины. Так, для определения плотности измеряют объем тела и его массу, для определения скорости — пройденный путь и время и т. д. [c.16]

Мы пишем в (9.1) суммы — в действительности же мы должны разбить твердое тело на элементарные частицы и искать пределы этих сумм, в предположении, что масса каждой элементарной частицы стремится к нулю. Если известна плотность V = = у( у, г) в каждой точке тела и известно уравнение поверхности, являющейся его границей, то вычисление сумм (9.1) сводится к вычислению тройных интегралов по объему тела (учебник, 132, формула (3 )), где йт = yйv, а йю — элемент объема тела. Шесть величин (9.1) зависят, очевидно, как от выбора точки О, так и от направлений прямоугольных координатных осей Ох, Оу, Ог, Зная эти шесть величин, мы легко найдем момент инерции тела относительно любой оси Ои по формуле [c.232]

В разобранном примере со свободным охлаждением пластины вопрос о распределении температуры по толщине пластины не ставился. Предполагалось, что равномерное распределение температуры по толщине сохраняется в течение всего процесса остывания. В действительности неравномерность температуры имела место, но затем исчезла, когда температура пластины стала равной нулю. При этом распределение температуры зависело от условий теплоотдачи с поверхности, а также от перетекания теплоты в самой пластине. Закон теплопроводности, доказанный в 16.1, устанавливает лишь связь между теплопроводностью металла, градиентом температуры и тепловым потоком и не рассматривает закон сохранения энергии в каждом элементарном объеме. Между тем для вычисления температуры точек тела необходимо установить не только тепловой поток, проходящий через рассматриваемое сечение, но и определить количество теплоты, которое поступает в некоторый элементарный объем тела, а также уходит из этого объема. Если количество теплоты в этом объеме увеличивается, то температура его повышается, и наоборот. Сложный процесс изменения темпера- [c.388]

Задачи первого типа получили в рамках САПР наибольшее распространение. Программные средства для решения этих задач позволяют исследовать такие свойства монолитных объектов, как площадь поверхности, масса, объем, центр тяжести и момент инерции. Применительно к плоским поверхностям (или поперечным сечениям твердых тел) соответствующие вычисления охватывают расчет периметра, площади и инерциальных свойств. [c.76]

Мо но было бы использовать более точные методы, требующие вычисления подынтегрального выражения в нескольких точках треугольника. Такие методы будут подробно рассмотрены в гл. 8. Однако можно показать, что если используемый метод численного интегрирования позволяет точно вычислить объем элемента, то при неограниченном возрастании числа разбиений решение будет сходиться к точному [4]. Предложенное здесь одноточечное интегрирование является методом численного интегрирования именно такого типа, поскольку известно, что объем тела вращения равен произведению площади сечения на длину пути,, пройденного центром тяжести. Для получения достаточной точности при использовании простых треугольных элементов обычно требуется довольно мелкое разбиение, поэтому большинство созданных программ использует этот простейший метод интегрирования, который, возможно несколько неожиданно, иногда оказывается лучше точного. Причина этого состоит в том, что при точном интегрировании появляются члены, содержащие логарифмы. Под знак логарифма входят отношения типа /- /Гт. Когда элемент находится на большом расстоянии от оси, величина этого отношения близка к единице и логарифм вычисляется неточно. [c.94]

Обратим внимание на один прием, позволяющий существенно сократить объем вычислений, сохранив при этом достаточно высокую точность [185]. Пусть имеется определенная дискретизация поверхности и заданы опорные точки. Вычисление всех итераций посредством кубатур (3.3) и (3.4) будем производить лишь в части опорных точек, а в остальных же будем использовать интерполяцию того или иного вида. Вопросы реализации такого подхода применительно к пространственным задачам для тел, ограниченных набором поверхностей, часто встречающихся в приложениях, изучены в [195]. Здесь же изложен и другой прием повышения эффективности алгоритма. Речь идет об использовании сетки с так называемым переменным шагом. Имеется в виду, что при вычислении фл(9) в определенной точке наряду с единой (общей) дискретизацией вводится и локальная (в окрестности этой точки) дискретизация,естественно, более мелкая ). Таким образом, отпадает необходимость в [c.575]

Если рассматривать границу AF перед телом на таком расстоянии, где поток заведомо однородный, то граничное условие определяется выражением g = Однако для того чтобы уменьшить объем вычислений, границу Л F устанавливают там, где еще возможны некоторые возмущения потока. [c.194]

Программа расчета гидропривода конкретной элементной компоновки представляет, как правило, набор последовательных вычислений и операций ввода-вывода. Для большей продуктивности расчетов следует предусматривать в профамме стандартизацию параметров, величины которых подлежат выбору из рядов ГОСТа. Это касается, например, величин подач, давлений, диаметров трубопроводов, диаметров цилиндров и штоков и т. д. Следует отметить, что программы по расчету гидросистем как правило малы по объему, и легко выполнятся в редакторе языка программирования, поэтому имеет смысл задавать исходные данные в теле программы операцией присвоения, не создавать исполняемые файлы программы, а производить расчеты прямо в редакторе языка, при этом экономится время на ввод многочисленных исходных данных и сохраняется возможность корректировки программы. Для того, чтобы начать написание программы, прежде всего нужно иметь схему гидравлическую принципиальную, исходные данные и алгоритм расчета. Необходимо знать, какие именно параметры необходимо вычислить с помощью данной программы и точно знать последовательность вычисления неизвестных величин. Гра- [c.329]

Очевидно, чем меньше разме]зы элементов, тем больше точность полученного решения, но тем больше и объем вычислений. Поскольку методом конечных разностей могут быть рассчитаны температуры не во всех точках тела, а только в узлах пространственно-временной сетки, в этом смысле численный метод подобен экспериментальному исследованию, при котором численные значения искомых величин в заданных точках определяются путем измерений. Поэтому численное решение называется еще математическим экспериментом. Заметим, что аналитический метод позволяет найти общее решение, зависящее от параметров задачи, для любой точки тела. [c.188]

Найдем полную силу (1.13), действующую на это тело со стороны покоящейся жидкости или газа. Для этого воспользуемся следующим соображением очевидно, что равновесие окружающей тело жидкости не нарушится (а значит, и сила А не изменится), если мысленно или в действительности заменить объем твердого тела объемом покоящейся жидкости с распределениями плотности и давления, удовлетворяющими уравнениям равновесия. Проделав мысленно эту замену, воспользуемся для вычисления силы А формулой Гаусса — Остроградского. [c.12]

По мнению автора работы [62], единственно правильным способом расчета статической твердости является вычисление ее в виде отношения вертикальной нагрузки к площади проекции соприкосновения наконечника с испытуемым телом, что позволяет рассматривать твердость как среднее контактное давление. Такой способ равнозначен расчету динамической твердости для пирамидальных и конических наконечников в виде отношения энергии удара к объему отпечатка. [c.40]

Сплошные системы. Для вычисления моментов инерции сплощного тела, например, какой-нибудь металлической массы, его предполагают разбитым на элементарные объемы dv, каждый из которых имеет координаты х, у, г л массу т = д , где р — плотность элементарного объема до. Тогда суммы вида тх или туг превратятся в тройные интегралы /// рд 2 до или /Я руг до, распространенные на рассматриваемый объем. [c.16]

Поверхность и объем — Вычисление 68— 71 — Центр тяжести — Координаты 68—71 Тела твердые — Деформации — см. Деформации [c.1000]

Тела 190 — Масса — Вычисление интегрированием 191 —Объем — Вычисление 108, 109 — Падение свободное 381 — Центр тяжести 368 [c.586]

Расчет канала МГД-генератора начинается с вычисления вспомогательных величин, используемых в дальнейшем при расчете по формулам. Затем определяются параметры входной точки и входного сечения. Параметры на выходе из участка вначале рассчитываются по задаваемому перепаду давления и приближенно задаваемой температуре. Потом следует определение средних параметров на участке, и с их помощью устанавливается новое приближение по конечной температуре на участке. Расчет повторяется до тех пор, пока различие в конечной температуре для двух соседних итераций не станет меньше наперед задаваемой (величины погрешности. После этого определяются характеристики расчетного участка. Выходная точка рассматриваемого участка принимается за начальную точку последующего, и расчет последовательно проводится для всех участков аналогично первому, за исключением последнего, для которого итерационно уточняется перепад давления с тем, чтобы точка на выходе из канала соответствовала принятому давлению после диффузора, его к. п. д. и скорости рабочего тела. После расчета всех участков определяется суммарная электрическая мощность МГД-генератора, его длина, объем и т. д., а также рассчитываются суммарные относительные потери путем деления суммарных абсолютных потерь на величину теплоперепада, срабатываемого в канале МГД-генератора. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 5.2. [c.119]

Аналогичным путем могут быть представлены также равенства (2-39), (2-105) и др. Шаги интегрирования в направлении соответствующих координатных осей обычно выбираются путем разбивки тела на элементарные слои. При этом выбор величины Дт остается окончательно не решенным. Увеличение ее численного значения может значительно сократить объем вычислительной работы, а потому чрезвычайно заманчиво. Однако если принять Дт чрезмерно большой величиной, то погрешность, вызываемая разложением в ряд Тейлора, когда тепловой поток за время Дт считается пропорциональным начальному по времени градиенту температуры, может стать значительной. Иначе говоря, при больших значениях Ах ошибка, вызываемая экстраполяцией, может резко возрасти, что немедленно отразится на точности вычислений последующих температурных полей. [c.106]

Составим суммы проекций всех сил, действующих на параллелепипед, на оси координат. При этом учтем также действие объемных сил. Обозначим отнесенные к единице объема тела проекции этих сил на оси координат через X, F, Z. Для вычисления равнодействующих объемных сил их нужно умножить на объем параллелепипеда. [c.82]

Устойчивость несущего винта с учетом аэроупругости может быть оценена путем численного решения нелинейных уравнений движения для определения переходного процесса. Недостаток такого подхода заключается в том, что для определения Переходного процесса требуется существенно больший объем вычислений, чем для получения периодического решения (которое, кстати говоря, должно быть определено как исходное состояние для переходного процесса), и в том, что по переходному процессу не так просто получить количественную информацию о полной динамике системы. Альтернативным подходом является расчет устойчивости с учетом аэроупругости при помощи методов теории линейных систем (см. разд. 8.6). Линейные дифференциальные уравнения описывают возмущенное движение несущего винта и вертолета относительно балансировочного положения. Затем устойчивость оценивается непосредственно по собственным значениям. При этом подходе основная трудность заключается в получении уравнений движения, описывающих систему, что является условием применения эффективного аппарата теории линейных систем. В случае рассмотрения всего вертолета при расчете устойчивости с учетом аэроупругости одновременно определяются динамические характеристики вертолета как жесткого тела, что также важно для характеристик устойчивости и управляемости. [c.692]

При вычислении момента инерции однородной плоской фигуры (трехмерного твердого тела) относительно некоторой оси выделяют в плоской фигуре такую элементарную площадь (объем), момент инерции которой относительно соответствующей оси известен либо легко может быть подсчитан. Затем определяется искомый момент инерции однород- [c.166]

Во многих случаях при анализе сложного движения жидкости или газа можно воспользоваться законом изменения количества движения. Для вычисления и определения сил, действующих на тело и жидкость, поступают следующим образом выделяют в текущей жидкости сообразно с условиями задачи некоторый объем пространства, занятого жидкостью. К жидкости, проходящей через выделенный объем, применяют закон изменения количества движения. Этот закон для стационарного течения можно сформулировать так сумма внешних сил, действующих на частицы жидкости данного объема, равна изменению за единицу времени количества движения жидкости выделенного объема. [c.370]

В действительности выносимые жидкостью тела (например, частицы разбуренной породы) имеют неправильную форму, что делает невозможным точное решение задачи. В связи с этим при расчетах тело обычно заменяют некоторым эквивалентным шаром, имеющим одинаковый с ним объем. При этом учитывают, что из всех тел, за исключением удлиненного эллипсоида, шар имеет наименьший коэффициент сопротивления (см. с. 123). Следовательно, вычисленная подобным образом критическая скорость будет больше, а критические размеры тела меньше, чем размеры действительных тел произвольной неправильной формы. [c.125]

Из изложенного способа вычисления вертикальной составляющей силы гидростатического давления вытекает закон Архимеда, утверждающий, что на погруженное тело действует подъемная сила плавучести (выталкивающая сила), равная весу вытесненной жидкости. Интеграл от hdSz, взятый по поверхности полностью погруженного тела, равен объему тела. Обозначая объем через Wn, получаем для силы плавучести Fn выражение [c.40]

Показанное в предыдущем параграфе исследование процессов изменения состояния газа оказывается недостаточным для изучения процессов превращения тепловой энергии в механическую в тепловых двигателях. Для этого необходимо ввести еще одну характеристику (параметр) состояния газа. Однако предварительно нужно обратить внимание на одну особенность, касающуюся введенных параметров состояния. Из них четыре—давление, удельный объем (плотность), температура и внутренняя энергия — имеют простой физический смысл, легко объясняемый поведением громадного количества хаотически движущихся молекул, из которых состоят тела. Благодаря этому эти четыре параметра легко воспринимаются oprsi-нами чувств человека и легко усваиваются при изучении. Кроме этих четырех параметров в термодинамике используется ряд таких параметров состояния, которые не обладают отмеченным выше свойством. Они вводятся чисто математическим путем и служат для облегчения технических расчетов. К числу таких параметров, как видно было, относится пятый из введенных параметров — энтальпия. Он не имеет какого-либо физического смысла и используется для вычисления ряда технически важных величин к, в частности, количества теила в одном из важнейших процессов изменения состояния газов — изобарном. Для каждого состояния газа он вычисляется по формуле (2-27 i. [c.81]

При этом вычислении существенно предположение, что в рассматриваемом теле компоненты давления X,v, УД,... и перемещений бх, бу, б2 повсюду непрерывно изменяются с положением тела, потому что без этого не могло бы быть оправдано применение уравнений (6). Вообразим теперь систему тел, для каждого из которых в отдельности это предположение выполнено. На поверхности соприкосновения двух тел те или другие компоненты давлений или перемещений могут иметь разрыв, как мы это видели в 4 этой и в б предыдущей лекции. Особенностью этого разрыва является то, что Х , Z (где п обозначает для обоих тел внутреннюю нормаль) для обоих тел имеют противоположные значения, и что компоненты перемещения (бх, Ьу, бг) по нормали равны между собой. Составим уравнения (17) для всех тел, заменив в них II н Р их значениями из (16) и (18), и возьмем их сумму для всех тел. Сумма соответственных интегралов, под знак которых входит с1т или с1х, может быть представлена одним интегралом, распространенным на массы или объем всей системы. Сумма интегралов, под знаком которых стоит слагается из интеграла, который распространен на поверхность всей системы, и интегралов (того же вида), относящихся к поверхностям соприкосновения каждых двух тел. Каждый элемент бх, 6у, 6г встречается в соответственном интеграле дваж- [c.103]

Объем — Единицы измерения 16 — Значения в — Перевод к fifi 26 --тел простейших геометрических форм — Вычисление 68—71 [c.990]

Нельзя считать окончательно завершенной и работу, связанную с представлением в математических моделях теплоэнергетических установок термодинамических и теплофизических свойств рабочих тел и теплоносителей. Наибольшее количество исследований, выполненных в этом направлении, относится к наиболее распространенному в теплоэнергетике рабочему телу и теплоносителю — воде (водяному пару) [1,2]. В настоящее время широко используются два метода определения свойств воды и водяного пара при выполнении расчетных исследований на ЭЦВМ 1) представление соответствуюш,их свойств в виде явных или неявных функций от одной, двух или нескольких переменных 2) линейная или нелинейная интерполяция по узловым точкам таблиц, введенным в память ЭЦВМ. Наибольшего внимания, по-видимому, заслуживает работа [20], содержа-гцая рекомендованную Международным комитетом по формуляциям для водяного пара систему уравнений, предназначенную для технических расчетов. Однако, во-первых, эти уравнения достаточно сложны и, во-вторых, не содержат явных выражений для определения некоторых часто употребляемых в теплоэнергетических расчетах параметров. Оба эти обстоятельства приводят к суш ественным затратам машинного времени при использовании указанных уравнений. Второй метод определения свойств воды и водяного пара требует меньшего времени расчета на ЭЦВМ, но исходная информация по нему занимает больший объем запоминающего устройства ЭЦВМ. Таким образом, еш е предстоит большая работа по определению целесообразных областей применения каждого из указанных методов в зависимости от требуемой точности вычислений значений параметров, области их определения, характеристик используемой ЭЦВМ и т. д. Этот вывод в еще большей мере справедлив по отношению к новым рабочим телам и теплоносителям, широкое применение которых намечается на атомных электростанциях, в парогазовых и других комбинированных теплоэнергетических установках. [c.10]

Преподаватель переходит к определению удельного веса. Он объясняет, ч то называется весом веш,ества. Тела одинакового объема, изготовленные из разных веществ, имеют разный вес. Например, кусок железа тяжелее равного ему по объему куска дерева (сосны) и легче такого же куска свинца. Если из разных тел приготовить одинаковые кубики (объемом 1 см ), то вес их будет различен. Так, 1 см воды (при температуре 4°) весит 1 Г железа — 7,8 Г, пробки — 0,24 Г, свинца—11,25 11,37 Г. Вес одного кубического сантиметра (1 см ) вещества в граммах называется удельным весом и обозначается греческой буквой y (гамма). Следовательно, в рассмотренном случае удельные веса равны воды 1 Г1см , железа — 7,8 Fj M , пробки — 0,24 Псм и свинца —11,37 rj M . Если известен удельный вес вещества и занимаемый им объем, можно определить его вес путем вычисления, так как вес данного тела равен объему, умноженному на удельный вес. Для определения удельного веса какого-либо вещества нет необходимости брать это вещество в объеме 1 см . Можно взять больщой кусок этого вещества, определить его вес и объем и вычислить удельный вес. [c.21]

КОМПАС-ГРАФИК позволяет осуществлять расчеты массы и объема детали (сборки), координаты центра масс, плоскостных, осевых и центробежных моментов инерции. Возможен расчет плоских фигур, тел вращения (или секторов тел вращения) и тел выдавливания. При расчете объемных тел можно выбирать значения плотности материала из справочной базы или вводить их с клавиатуры. Все расчеты производятся в текущей или специально назначенной системе координат. Все команды для вычисления массоцентровочных характеристик (МЦХ) объектов вызываются с помощью соответствующих кнопок инструментальной панели измерений и по работе схожи между собой. Рассмотрим для примера одну из них. Команда Вычислить массоцентровочные характеристики тела выдавливания позволяет вычислить массу и объем детали (сборки), координаты центра масс, плоскостные, осевые и центробежные моменты инерции. Так как на плоском чертеже невозможно задать объемное тело, то для задания тела выдавливания указывают сечение тела плоскостью, перпендикулярной направлению выдавливания, и толщину тела. [c.208]

Сущность принципа Дж.Д.Эшелби состоит в замене интегрирования по объему при вычислении энергии деформирования упругих сред интегрированием по поверхности. Предположим, что сплошная среда М=MaUМр состоит из матрицы (окружения) Л/а и включения Л/р, а параметрами НДС при упругом деформировании этого тела являются тензор напряжений Т и тензор деформаций Те- [c.171]

Применение различных численных методов, в частности МКЭ, для решения задач механики деформируемого твердого тела приводит к разрешающим системам линейных алгебраических уравнений, которые часто имеют очень высокий порядок (десятки тысяч). Эти системы являются симметричными, положительно опре-деленцыми, разреженными и обычно имеют ленточную структуру. Для их решения применяют как прямые, так и итерационные методы. При выборе метода учитывают объем доступной для пользователя оперативной и внешней памяти ЭВМ, сложность алгоритма и трудности его программной реализации, объем вычислений для рассматриваемой задачи. [c.26]

Задача о фланце является трудным примером для решения методом ГИУ, поскольку велико отношение площади ЯО-верхности тела к его объему. Большая часть времени счета расходуется на вычисление интегралов, главным образом вблизи точки, где функции имеют особенности, а не на решение системы уравнений. Поэтому, как и можно было ожидать, при увеличении объема задачи время однократного выполнения программы возрастает медленее, чем это имеет место при решении методом конечных элементов [6] при объ еме задачи, превышающем некоторое пороговое значение, ме тод ГИУ оказывается более эффективным, чем метод конечных элементов. Если при этом учитывать также время подготовки данных, то этот порог находится где-то на уровне сложности примера, рассмотренного в этой статье. [c.128]

Для того чтобы определить лобовое сопротивление тела при движении в идеальной жидкости, необходимо знать, как мы видели, объем присоединенной массы этого тела (пли коэффициент присоединенной массы) для данного направления движения. Займемся поэтому вопросом о практическом вычислении кинетической энергии среды и присоединенной массы при потенциальном движении в идеальной жидкости. Формула (18), в которой дана запись общего выражения для кинетпческой энергии, мало пригодна для практического ее вычисленпя. Следует поэтому преобразовать эту формулу к более удобному виду. [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...