Гам??л?.то??а Якоби уравнение формула

По теореме Якоби (минуя формулы перехода) общее решение уравнения движения находится из [c.146]

Н, то дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби согласно формуле (И) 9 гл. 1 принимает вид ( ...... [c.69]

Теперь на основании теоремы Остроградского-Якоби, пользуясь формулами (140-3) и (140.4 ), можно составить полную систему независимых интегралов канонических уравнений движения [c.571]

Часть матрицы Якоби, определяемая компонентными уравнениями при условии, что /ь /2 — хорды, С , С2 — ветви дерева, представлена в табл. 3.5. Коэффициенты в матрице определяются по следующим формулам [c.123]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

Ясно, что если е = О, то величины Qi и Д в силу уравнений движения будут постоянными. Тем самым мы еще раз доказали теорему 9.4.2 Якоби. Закон движения, соответствующий функции Гамильтона Но, имеет вид преобразования координат, в котором изменяется только 1, а величины а,-, Д, г = 1,..., 71 принимаются постоянными. Закон движения с функцией Гамильтона Я дается точно такими же формулами, что и закон движения с функцией Гамильтона Но, но координаты 1,..., о , Д,..., Д заменяются решением системы канонических уравнений с функцией Гамильтона еНх. [c.696]

Система (7.45) является нелинейной системой уравнений относительно a,(n+i), t=l, 2,..., N. Решение ее методом простой итерации нецелесообразно, так как условия сходимости итераций приводят к ограничению на шаг h (hxx) такому же, как при использовании явных схем. Поэтому необходимо применять какой-либо иной метод, например метод Ньютона с переменной матрицей Якоби D, элементами которой являются dfi/dak- Эту матрицу удобно находить, используя аналитические выражения для производных dfi/dak. Неизвестные адп+1) находят итерациями по формуле [c.207]

Якоби показал, что общее решение уравнений движения выражается формулами [c.286]

Общий интеграл и ход движения. Определив для уравнения Гамильтона — Якоби Н=Е полный интеграл (120), мы получим согласно правилу п. 38 общее решение канонической системы, если, определив значения Wji по формулам (125), подставим полный интеграл в уравнения (74а) п. 88, определяющие траекторию, и в уравнение (74б), определяющее закон движения по этой траектории. Таким образом, принимая во внимание выражение (133 ) для величины и [c.341]

Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби. Сделаем в системе уравнений (1) замену переменных, введя вместо Ж1, Ж2,, Xk переменные 2/1, 2/25 5 2//г по формулам [c.318]

Мы получили уравнения траектории в виде К = X (в), (х = (0). Параметр для эллиптических функций Якоби в выражении (17.12.3) определяется формулой (17.12.4), а соответствующий параметр в выражении (17.12.8) — формулой (17.12.9). [c.326]

Уравнение размерностей показывает, что заряди масса частицы выпали из окончательной формулы не случайно. Этот вывод имеет более широкое значение. Из него следует, что при заданной конфигурации электрического поля траектория движения заряженной частицы определенного знака, начальная скорость которой равна нулю, не зависит от заряда и массы частицы. Этот вывод следует особенно подчеркнуть, так как нередко приходится слышать совершенно неверное утверждение, что силовая линия электрического поля якобы является траекторией движения заряженной частицы бесконечно малой массы. [c.111]

Приложение теории последнего множителя Якоби к уравнениям динамики в независимых координатах. Применим полученные результаты к уравнениям движения. Положим, что все связи рассматриваемой материальной системы конечны ( 161), а приложенные к ней силы не зависят явно от скоростей тогда гамильтоновы уравнения движения будут следующие [формула (33.21) на стр. 346] [c.434]

Зачастую решить уравнение Гамильтона — Якоби трудно, но коль скоро функция S найдена, решение преобразованного уравнения движения тривиально и дается формулами (6.101) и (6.102). Правда, у нас остается еще задача найти исходные и qi, как функции времени, а преобразование от а . и (3/,, к и q нередко довольно сложно (см., например, решение задачи Кеплера в конце этого параграфа). [c.154]

Предложенная упрощенная схема численного решения интегральных уравнений (11.66) эффективна лишь в том случае, когда не требуется определять распределение напряжений в окрестности угловой точки. Если необходимо исследовать концентрацию напряжений вблизи точки излома треш,ины, то решение следует искать в виде (11.69), использовав при этом более сложные квадратурные формулы (например, формулы Гаусса — Якоби), верно отражаюш.ие особенности решения в угловой точке [420]. [c.62]

Из сказанного следует, что численный метод решения сингулярного интегрального уравнения, применяемый раньше для случаев внутренних изолированных треи ин, здесь не может быть прямо использован. В данном случае можно было бы применить квадратурный метод решения интегрального уравнения, построенный на основе квадратурной формулы Гаусса — Якоби [315]. В работе [160] предложен другой (упрощенный) способ численного решения интегральных уравнений типа (IV.66), эффективность которого проиллюстрирована на конкретных примерах. Представим функцию g (г]) в форме [c.126]

И ортогональности полиномов Якоби, а также формул (3.122), (3.125) получаем уравнение для определения коэффициентов С [c.74]

Стремление к унификации формул аналитической механики приводит к идее рассматривать реономные системы как склерономные с п + 1 обобщённой координатой, включив в это число время. Здесь изучается вспомогательная склерономная система, построенная на основе функционала действие по Якоби. Обсуждается обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского вспомогательной системы с применением асинхронного варьирования. Получены уравнения движения и условия трансверсальности. [c.111]

Таким образом, при h < О частицы обязательно столкнутся, а при h > О они разлетятся на бесконечность. Эти наблюдения принадлежат Якоби. Формула (6.7) вместе с интегралами импульса и энергии позволяет проинтегрировать уравнения движения для случая трех частиц. [c.51]

Приходим к теореме Штеккеля задаваясь п п- - ) функциями 8к(-Як) Ф/г( й) можно построить уравнение Гамильтона — Якоби вида (1), в котором коэффициенты и выражение П определяются по формулам (18) и (25), причем представляют алгебраические дополнения элементов последней строки определителя (21). Формула [c.547]

Теперь с помощью формул (8) можно найти текущие и начальные импульсы легко проверить также, что 5 удовлетворяет уравнению Якоби. [c.705]

Теперь, на основании теоремы Остроградского — Якоби, пользуясь формулами (139.3) и (139.4), можно составить полную систему независимых интегралов канонических уравнений движ тгия [c.385]

К. Якоби и содержатся в его классических Лекциях по динамике>, изданных в 1886 г. (русский перевод ГОНТИ, 1936). В с у чае ненатуральной обобщенно-консервативной системы фунь щая в уравнения Якоби, определяется формулой (9). [c.130]

Математическим вариантом этих физических представлений являются асимптотические формулы для решений соответствующих дифференциальных уравнений, формулы, которые дают тем яучшее приближение, чем выше частота колебаний (т. е. чем короче волны). Эти асимптотические формулы записываются в терминах лучей (т. е. движений в некоторой гамильтоновой динамической системе) или фронтов (т. е. решений уравнения Гамильтона — Якоби). [c.407]

Это уравнение немного проще уравнения (6.51 ), так как в него не входит t и, следовательно, независимых переменных на одно меньше. Найдя какое-нибудь решение этого уравнения, зависящее, кроме h, еще от k — 1 произвольных постоянных 2, 3,. .., ft, мы получим полный иитеграл уравнения Гамильтона — Якоби по формуле (6.52). [c.312]

Как известно из механики, движение материальных частиц может быть определено с помощью уравнения Гамильтона-Якоби, являющегося, как и уравнение (67,3), уравнением в частных производных первого порядка. Аналогичной г 5 ве.1ичииой является гфи этом действие 5 частицы, а производные от действия определяют импульс р и функцию Гамильтона Н (энергию) частицы согласно формулам р = <35/(3г, Н =-—dS/dt, аналогично формулам (67,2). Известно, далее, что уравнение Гамильтона-Якоби эквивалентно уравнениям Гамильтона, имеющим вид р = —dHfdr, v = r = dH/dp. Вследствие указанной аналогии между механикой материальной частицы и геометрической акустикой мы можем непосредственно написать аналогичные уравнения для лучей [c.366]

В качестве примера полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби рассмотрим так называемую главную функцию Гамильтона. Для этого вернемся к формуле (7) на стр. 115 и к рис. 33 на стр. 116. Рассмотрим только частный случай, когда ( ) = onst = т. е. примем, что контур Со состоит из начальных состояний системы при t = Кроме того, вместо q, р, будем писать просто t, q , pi, Н. Тогда, если W—действие вдоль прямого пути (т. е. вдоль [c.157]

Заметим, наконец, что для того, чтобы иметь явные формулы рассмотренного выше канонического преобразования, нет необходимости начинать с уравнений (131), (135), которые предполагают интегрирование уравнения Гамильтона — Якоби удобнее обратиться к интегралам кеплерова движения, которые получаются элементарным путем, и ввести в них, вместо первоначальных эллиптических элементов, аргументы (139). [c.355]

Гамильтон считал, что главная функция S должна удовлетворять двум уравнениям в частных производных первого порядка (17) и (18). Это обстоятельство уменьшало, видимо, возможности применения метода к частным задачам механики, Якоби показал, что необходимость соблюдения уравнения (18) совершенно излипшя чтобы иметь возможность проинтегрировать уравнения движения по формулам (16), достаточно найти интеграл лишь одного уравнения (17), содержащий надлежаш ее число параметров. Вместе с тем Якоби показал, что этими параметрами могут и не быть начальные значения координат q. Это существенное улучшение результатов Гамильтона имеет особое значение для применения рассматриваемого метода интегрирования канонических уравнений. [c.20]

Это уравнение совпадает с (6.4), за исключением того, что вмесю ф( ) появилась ф( ). Рассмотрим теперь другое преобразование переменных в (6.4) и (здесь, как и выше, единичный вектор п в (3.11) считается фиксированным). Как мы знаем (разд. 4 гл. 1), модуль якобиана этого преобразования равен единице, так что = и формула (6.5 принимает вид [c.87]

Интересно сравнить обобщенную теорему Якоби, установленную Четаевым, с теоремой Суслова [36, гл. ХЪП1]. Суслов рассмотрел уравнения Гамильтона со множителями Xj, союзные уравнениям (1.21) и вместо (2.25) получил уравнение в частных производных [36, формула (43.25)] [c.26]

Смотреть страницы где упоминается термин Гам??л?.то??а Якоби уравнение формула : [c.117] [c.232] [c.231] [c.270] [c.163] [c.348] [c.84] [c.394] [c.548] [c.271] [c.442] [c.566] [c.245] [c.72] [c.203] [c.187] [c.191] [c.22] [c.522]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...