Инвариантность множителя

Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби. [c.269]

Таким образом, мы доказали теорему об инвариантности множителя если М — множитель для переменных Xi, XI,. .., Xft, то его произведение па якобиан (15) есть множитель для новых переменных у, у2, Уь- [c.271]

Двучлены (к — к ) ходящие множителями в Е к) и отличные от постоянного числа (т. е. при 0), называются элементарными делителями Х-матрицы. Общее их число будем обозначать через т, а сами делители через ( , klY ,. . ., к — кт) причем среди чисел ki могут быть и равные (биномы (к — Я ) могут входить в разные инвариантные множители Ej ). [c.134]

Пользуясь формулой (5.27), найдем инвариантные множители [c.135]

Из нее находим инвариантные множители [c.140]

Обозначим через общие наибольшие делители всех миноров k-ro порядка. Очевидно, что = X, делится на кР-, Dg делится на и т.д. (так как все элементы этой матрицы имеют общий множитель ) ). Поэтому все инвариантные множители [c.185]

Инвариантность множителя. Для последующего важно рассмотреть вопрос о замене переменных. Покажем, что каждый множитель является инвариантом такой замены, но инвариантом относительным, причем в том смысле, что если умножить его на определитель преобразования, то он будет множителем для новой системы переменных. [c.400]

Из предыдущего результата легко вывести свойство инвариантности множителя, установленное вначале, так как, если произвести преобразование [c.419]

Инвариантность множителя 400 Инструмент рабочий 463 Интеграл энергии 175, 366, 383, 397 [c.484]

Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби. Сделаем в системе уравнений (1) замену переменных, введя вместо Ж1, Ж2,, Xk переменные 2/1, 2/25 5 2//г по формулам [c.318]

Если бы был известен множитель М для переменных Ж1,Ж2,..., ж/., то, согласно теореме об инвариантности множителя, функция [c.320]

Характеристические числа матрицы А, т. е. корни s уравнения det(s —Л) =0, назовем характеристическими показателями уравнения = А . Про чисто мнимые показатели (включая нуль) говорят, что они устойчивого типа. Очевидно, что если любое регаение i(i) уравнения = А остается ограниченным при -> оо, то все характеристические показатели должны быть устойчивого типа. Обратное утверждение несправедливо, так как уже в случае одного кратного инвариантного множителя матрицы А общее решение уравнения содержит вековые члены. [c.86]

Пусть Г — постоянная матрица монодромии для некоторой фундаментальной матрицы системы (li). Тогда какая-либо другая постоянная матрица монодромии для некоторой другой фундаментальной матрицы системы (li) представляется обязательно в виде СГС (С —некоторая постоянная неособенная матрица), т. е. имеет те же самые характеристические числа и те же элементарные делители (инвариантные множители), что и матрица Г. Эти характеристические числа (с соответствующими кратностями) и элементарные делители называются инвариантами группы монодромии для системы (li), причем эта группа определяется согласно (7) в зависимости от фиксированного периода т матрицы A t) (см. (5)). [c.129]

Те точки инвариантной плоскости, для которых множители а и Ь имеют одинаковые знаки, лежат внутри нуль-конуса (действительное пространство), а те, для которых знаки разные, лежат вне нуль-конуса (мнимое пространство). Случаи (а) и (б) взаимно исключают друг друга. [c.353]

Другими словами, можно сказать, что уравнения (107), (108), по существу, содержат две группы уравнений (Л) и (В), из которых уравнения (v4) составляют систему, инвариантную относительно заданной системы дифференциальных уравнений с одними только х, а уравнения (S) дают определение множителей ji. в функциях от х. Отсюда следует, что если продифференцируем по t систему уравнений (107), (108) или эквивалентную ей систему (Л), (В) и примем, конечно, во внимание систему (36), то частичная система (А) в силу своего инвариантного характера не дает места никакому новому соотношению, тогда как система (S) приведет к такому же числу уравнений (В )> которые определят производные от множителей р. в функциях от X. Таким образом, можно также сказать, что система (107), [c.328]

Свойство инвариантности является основным для практического применения теории множителя. Предположим, что известны к —2 независимых первых интеграла системы дифференциальных уравнений (1) [c.320]

Выше было показано, что при соблюдении условий (1.7) или (1.10) уравнения становятся тождественными независимо от того, какая принята система единиц измерений. Критерии подобия, или комбинации из множителей преобразования, называемых индикаторами подобия, представленные в выражениях (1.7), также не зависят от принятой системы единиц и являются безразмерными. Следовательно, если уравнения, описывающие исследуемые явления, безразмерные, или, точнее, составлены из безразмерных (относительных) величин, они становятся инвариантными для любых механически подобных систем. [c.29]

Так как число нулевых корней. угевой части не менее S f 1, а в правой части имеется s инвариантных множителей Ец (к), то хотя бы один из них содержит нулевой корень кратности больше первой. Это доказывает неустойчивость системы (см. 5.4 с. 146). [c.186]

Рисунок 2.3 - Ковер Серпинского Физический смысл определения фрактальной размерности регулярных фракталов сводится к след> ющему. Прямая линия представляет собой множество точек в пространстве при любом изменении масштаба мы получаем то же самое множество точек. Кроме того, параллельное смещение линии не изменяет множество. Это означает, что прямая инвариантна относительно переноса и изменения масштаба, т.е. обладает свойством самоподобия. Размерность подобия d для прямых, плоскостей и кубов равна, соответственно, 1, 2 и 3. В случае фрактальных множеств маспггабный множитель равен

Задачаб. Показать, что уравнения нормали инвариантны относительно умножения элемента ds на произвольный множитель [c.328]

То есть унбщ получает при преобразовании множитель, что в алгебраической теории инвариантов всегда называют относительной инвариантностью. [c.624]

Для того чтобы фазовый множитель мог быть инвариантным относительно преобразований Лоренца, необходимо и достаточно, чтобы преобразовывался как 4-вектор. Таким образом, четыре величины (108.22) являются компонентами 4-вектора, т. е. при лоренцовом преобразовании (107.5) они преобразуются по закону [c.399]

Мы получили важный результат выбор множителей к ограничен усло-ВИЯМ1Й (3-2-9), (3-2-10). Следовательно, одинаковость рассматриваемых компонентов для всех сходственных точек различных явлений обеспечивает инвариантность (Неизменяемость) уравнения при подобном преобразовании всех переменных. Это есть единственное требование, которое должно быть выполнено для Того, чтобы подобное преобразо-ванйеусловий однозначности имело свО(йМ следствием подобие явлений. [c.100]

Как и в случае группы Лоренца, представления П. г. строят с помощью односвязЕой группы. Уд — универсальной накрывающей для группы (см. Группа). Для квантовой теории поля важны унитарные неприводимые представления У (см. Представление группы). Согласно требованию релятивистской инвариантности, векторам состояния отвечают т, н. проективные представления, задаваемые с точностью до фазового множителя. Имеет место теорема Вигнера — Баргмана, утверждающая, что любое проективное представление группы У порождается обычным однозначным унитарным представлением группы Уд. [c.173]

Отметим роль условия унимодулярности. Отказавшись от него, мы получим группу i/(2), к-рая является прямым произведением двух групп — группы SU(2) и абелевой группы Ли Я(1), соответствующей числовым фазовым множителям. Каждая из них является инвариантной подгруппой группы U 2). Подчеркнём, что группа SU 2) неабелева, т. е. два преобразования, являющихся её элементами, могут не коммутировать друг с другом. [c.517]

Изобретение Г-интегрирования позволяет любому студенту легко и единообразно выводить подобные основополагающие формулы, связывающие силовые и энергетические характеристики сингулярности любого физического поля с интенсивностью этой сингулярности, описываемой некоторым множителем в сингулярном решении. Таким путем из соответствующих инвариантных Г-интегралов можно получить (соответствующие вычисления были проведены в [1 —12]) все известные физические законы о классических взаимодействиях закон Ньютона взаимодействия двух точечных масс — в теории тяготения законы Кулона, Био — Савара, Фарадея — в теории электромагнетизма формулу Жуковского — Чаплыгина и формулы для сил, действующих на источники, впхревые линии и кольца, — в гидродинамике идеальной жидкости формулу Стокса — в гидродинамике вязкой жидкости формулу Пича — Келера — в теории дислокаций формулу Ирвина — в линейной механике разрушения формулу Эшелби — в теории точечных включений и др. Таким же путем для новых типов сингулярностей, или новых физических полей, или новых комбинаций известных физических полей можно получать новые закономерности. [c.360]

Возможность измерения поворотов диффузно рассеивающих объектов независимо от их поступательного смещения методами голографической и спекл41нтерферометрии основана на известном свойстве пространственной инвариантности оптического преобразования Фурье. Поперечное смещение исходной функции П[жводит к появлению линейного фазового множителя в выражении для комплексной амплитуды в фурье-плоскости. При переходе от комплексной амплитуды к интенотвности (при регистрации спекл-структуры) фазовый множитель выпадает. При голографической же регистрации этот фазовый множитель сохраняется, и для устранения его влияния необходимым является выделение в фурье-плоскости участка светового поля, в пределах которого фазовый множитель меняется незначительно. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...