Движение твердого тела несвободного

Многие крупные ученые проявляли большое остроумие и находчивость, решая различные частные задачи по движению твердого тела н по движению несвободных точек. Однако необходимо было найти общий метод, который дал бы возможность аналитически выразить действие связей, указать общие принципы решения подобных задач. [c.259]

Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть различные типичные случаи движения свободного или несвободного твердого тела. Мы ограничимся здесь рассмотрением движения свободного твердого тела и движения твердого тела с неподвижной точкой или осью. [c.8]

Уравнения движения несвободного тела. Уравнения движения твердого тела с жидкостью, стесненного голономными идеальными связями, можно представить также в форме уравнений Лагранжа. [c.282]

В статике нами были рассмотрены условия равновесия систем сил, приложенных к абсолютно твердому телу, и условия, при которых твердое тело находится в покое. Задание движения твердого тела и определение скоростей и ускорений точек твердого тела было рассмотрено в кинематике. При изучении динамики твердого тела встают более с южные задачи. Эти задачи делятся на две основные группы. К одной группе относятся задачи, в которых по заданному движению твердого тела требуется определить систему сил, под действием которых происходит это движение. К другой группе относятся задачи, в которых по заданным силам, действующим на твердое тело, требуется при определенных начальных условиях найти закон движения тела, а для несвободного тела найти также реакции связей. [c.293]

На заре развития дифференциального и интегрального исчисления Эйлер первым оценил величайшее могущество нового математического метода для задач теоретической механики. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений есть вполне адекватный аппарат для познания сущности большого класса механических движений. Именно поэтому Эйлеру в своих работах удалось раздвинуть границы механики до пределов, о которых в те годы ученые даже и не мечтали. Достоинства аналитического метода изложения были подтверждены Эйлером рядом крупнейших оригинальных научных открытий разработкой теории несвободного движения точки, созданием теории движения твердого тела, созданием основных методов изучения гидромеханики идеальной жидкости, точными расчетами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде. Многие научные результаты Эйлера вошли в современные курсы теоретической механики. Стихийная творческая сила этого ученого, его одержимость научными изысканиями, его напряженный, не прекращающийся до последнего дня жизни труд являются непревзойденными во всей истории науки. Эйлер написал более 750 научных работ. [c.31]

Важнейшим случаем несвободного движения твердого тела является его движение относительно неподвижной (закрепленной) точки О, когда у него имеются только три вращательные степени свободы. При рассмотрении движения твердого тела относительно его закрепленной точки О удобно совместить в этой точке начала инерциальной системы отсчета Ко и системы К, жестко связанной с телом. При этом формулы преобразования радиусов-векторов и скоростей точек твердого тела, отвечающие переходу Ко К, будут иметь вид [c.295]

Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным. [c.11]

При определении движения несвободного твердого тела наряду с задаваемыми внешними силами учитываются и неизвестные реакции связей. В этом случае для решения задачи используются дополнительные уравнения, определяющие ограничения движения тела имеющимися связями. [c.233]

Твердое тело называется свободным, если его движение ничем не ограничено. В большей части технических задач встречаются лишь несвободные твердые тела. [c.11]

Несвободным называется такое твердое тело, на которое наложены связи, ограничивающие его движение в некоторых направлениях. Так, для лампы, подвешенной на шнуре, связью является шнур для книги, лежащей на столе, связью является стол для лестницы, приставленной к стене, связями являются пол и стена. Для шара, катящегося по бильярдному столу, связью является поверхность стола и его борта. [c.12]

Связи могут быть наложены не только на отдельные точки, но и на системы точек, и на твердые тела. Итак связью называют ограничение, стесняющее движение материальной точки или механической системы и осуществляемое другими материальными объектами. Твердое тело, движение которого не ограничено связями, называют свободным твердым телом, а твердое тело, движение которого ограничено связями,— несвободным твердым телом. Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Чтобы получить произвольное малое перемещение твердого тела, достаточно сообщить три малых перемещения, параллельных трем осям координат, и повернуть его на три малых угла вокруг этих трех осей. Так, например, летящий в воздухе самолет является свободным телом, а самолет, стоящий [c.28]

Связи могут быть наложены не только на отдельные точки, но и на системы точек, и на твердые тела. Итак, связью называют ограничение, стесняющее движение материальной точки или механической системы и осуществляемое другими материальными объектами, Твердое тело, движение которого не ограничено связями, называют свободным твердым телом, а твердое тело, движение которого ограничено связями, — несвободным твердым телом. Сво- [c.208]

Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Для рассмотрения движения несвободных систем Даламбер предложил специальный принцип, [c.348]

При решени задачи о движении несвободного твердого тела необходимо использовать еще одно, дополнительное, условие, определяющее ограничения движения имеющимися связями. Оно дает кинематическую связь между линейным и угловым ускорениями. [c.155]

Анализ этой задачи позволяет рассмотреть вопрос о движении несвободного твердого тела с количеством степеней свободы, превышающим три. [c.456]

Уравнения эти показывают, что с динамической точки зрения несвободную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. Использование этого положения, именуемого принципом освобождаемости, оказывает большие услуги при изучении равновесия и движения несвободной системы. Напомним, что в статике твердого тела мы уже пользовались этим принципом, заменяя опоры пх реакциями и составляя уравнения равновесия твердого тела под действием задаваемых сил и опорных реакций так, как будто тело свободно. В предыдущих главах настоящего тома мы также часто имели дело с реакциями опор, но, не фиксируя на этом особого внимания, рассматривали реакции как любые другие приложенные силы. [c.314]

Если данное твердое тело может получить любое перемещение в пространстве, то такое тело называется свободным. Если же тело поставлено в такие условия, в силу которых некоторые перемещения для него становятся невозможными, то такое тело называется несвободным. Эти условия, стесняющие свободу движения тела, называются в механике связями. Связи, с которыми приходится встречаться в статике, практически осуществляются при помощи материальных тел, твердых или гибких. Сила, с которой тело, осуществляющее связь, действует на данное рассматриваемое тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется реакцией (противодействием) этой связи. [c.41]

Всякое твердое тело в пространстве может находиться в свободном или несвободном состоянии. Если твердое тело способно перемещаться в любом направлении, то такое тело называется свободным. Если твердое тело встречает на своем пути препятствия, ограничивающие его движение, то такое тело называется несвободным. [c.9]

Свободное твердое тело будет совершать плоское движение, если в нем существует плоское сечение, относительно которого масса тела распределена симметрично силы, действующие на тело, расположены в плоскости этого сечения, а начальные скорости всех точек У] тела расположены в плоскостях, параллельных плоскости сечения. Движение тела можег быть плоским также и в силу наложенных на него связей, но это уже будет несвободное движение. [c.313]

При движении несвободного твердого тела реакции связей Н складываются из статических К" и добавочных динамических К составляющих [c.370]

Прежде чем перейти к рассмотрению других примеров остановимся на связях твердого тела. Твердое тело, как система материальных точек, представляет несвободную систему. Уравнения связей между отдельными точками твердого тела выражают неизменность расстояний между ними. Число таких связей и, следовательно, уравнений связей бесконечно велико. Однако было показано (том I, глава X, 10.1), что в самом общем случае положение твердого тела вполне определяется шестью независимыми параметрами, в качестве которых можно выбрать, например, три координаты полюса и три угла Эйлера (том I, глава XII, 12.4). Поэтому, рассматривая связи несвободного твердого тела, целесообразно говорить не о связях между отдельными его точками, а о связях, ограничивающих движение тела как одного целого объекта. Соответственно этому для несвободного твердого тела следует составлять уравнения или неравенства для параметров, определяющих положение тела. [c.401]

ВОЗМОЖНОСТЬ изучить движение несвободной материальной системы рассмотреть отдельно каждую ее точку и применить к ней уравнение mw==F- -N, причем в общем случае неясно, как в дальнейшем исключить все неизвестные реакции связей, без чего нельзя интегрировать эти уравнения. В применении к твердому телу это значило бы, что его надо разбить на элементарные частицы, для каждой из них написать указанное уравнение и каким-то образом исключить силы взаимодействия частиц тела друг с другом. Уравнения (10.5), (10.11) полностью решают поставленную задачу для случая свободного твердого тела указанные силы взаимодействия частиц тела друг с другом исключены и вместо бесчисленного множества уравнений для каждой точки тела мы получили шесть уравнений, определяющих движение тела в целом найдя это движение, мы сможем найти и движение каждой точки тела. [c.258]

Произвольность начальных условий исключает рассмотрение таких случаев движения точки, как, например, движение по поверхностям абсолютно твердых тел и т. п. Теория движения несвободных точек будет изложена в гл. V. [c.26]

Алгоритм определения геометрических размеров звеньев механизма построен на базе выводов, полученных в результате исследования движения несвободного твердого тела. [c.279]

ДВИЖЕНИЕ НЕСВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.280]

Рис. 4.2. Движение несвободного твердого тела в трехмерном (М=3) трехподвижном (П=3) пространстве

Движение несвободного твердого тела [c.283]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

При решении задач по статике, относящихся к равновесию твердого тела, почти всегда рассматриваемое тело является несвободным. Условия, стесняющие свободу движения рассматриваемого тела, называются в механике связями. В статике связи осуществляются при помощи твердых или гибких тел, соединенных с данным твердым телом или касающихся его. Обычно задача состоит в определении сил взаимодействия между данным твердым телом и телами, осуи ествляющпмп связи, наложенные на это тело. Сила, с которой связь, препятствующая перемещению данного твердого тела в каком-нибудь направлении, действует на это тело, называется реакцией связи. Направление реакции связи противоположно тому направлению, в котором связь препятствует перемещению данного тела. [c.19]

Законы Ньютона содержат в себе все необходимое для рассмотрения движения любых механических систем. Но первоначально они применялись только для рассмотрения движения свободной материальной точки и свободного твердого тела до тех пор, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Для рассмотрения движения несвободных систем Даламбер предложил специальный принцип, получивший название принципа Даламбера. Этот принцип был сформулирован в терминах иотерякиых движений. [c.340]

Предположим, что движение несвободного твердого тела ограничено некоторыми связями. Очевидно, между телом и связью существует система механичееких взаимодействий. Воздействие тела на связь будем называть действием-, тогда воздействие связи на тело будет противодействием. Противодействия связей, приложенные к твердому телу, или, в более общем случае, к точкам материальной системы, называются реакциями связей. [c.237]

Продолжая исследование условий равновесия несвободного твердого тела, возвратимся к ограничениям движения, вызванным наличием сил трения. Сжато зассмотрим здесь свойства трения [c.296]

Аксиома связей. Тела в механике в зависимости от условий опыта разделяют на свободные и несвободные. Тело называется свободным, если оно может двигаться в любом направлении. Например, камень, брошенный в пространство, есть тело свободное. Тело называется несвободным, если оно может перемеш атьск лишь в определенных направлениях или не может перемещаться совсем. Например, вагон есть тело несвободное, его движение направляется рельсами. При решении задач статики мы, как правило, будем иметь дело с несвободными твердыми телами, перемещение которых ограничено действием па них окружающих тел. [c.31]

Можно выделить два типа орбитальных систем свабадные и кесвобоЗные (каркаскби). В свободных орбитальных системах движение характерных точек не подчинено каким-либо кинематическим связям именно такие системы встречаются, например, в небесной механике. В несвободных системах несущее тело обычно идеализируется в виде одного или нескольких твердых тел, упруго связанных между собой и с неподвижным основанием. Харак- [c.227]

Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, является примером несвободного твердого тела. Следовательно, при изучении его движения необходимо применить принцип освобожда мости, т. е. действие связей (в данном случае подшипников) следует заменить реакциями этих связей и рассматривать твердое тело как свободное. [c.299]

Рассмотрим движение несвободного твердого тела Q в трехмерном (М = 3) шестиподвижном (П = 6) пространстве относительно выбранной системы координат ОХУ (рис. 4.1). [c.280]

Рис. 4.1. Движение несвободного твердого тела в трехмерном (М = 3) шестиподвижном (П = 6) пространстве

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...