Изотропные Модуль продольной упругости

Для изотропного материала существует следующая зависимость между модулем продольной упругости Е и модулем сдвига С [c.225]

Технические металлы состоят из большого числа кристаллитов разного состава, ориентировки и формы с линейными размерами обычно от 0,001 до 0,1 мм. Свойства кристаллита, как и монокристалла, отличаются четко выраженной анизотропией, в то время как поликристаллу, у которого любая ориентировка составляющих малых кристалликов равновероятна, свойственна изотропность как результат статистической устойчивости свойств для всех направлений. У монокристалла константы упругости и предел упругости зависят от направления растягивающей силы. Так, модуль продольной упругости Е монокристалла железа изменяется от 284 до 132 ГПа, тогда как для поликристалла Е = 210 ГПа, для монокристалла цинка тах= 123,6 и Ят,п=34,3 ГПа. [c.71]

Упругое поведение всякого изотропного тела характеризуется модулем продольной упругости Е (модуль Юнга), модулем сдвига G, модулем всестороннего сжатия К (модуль объемной упругости) и коэффициентом Пуассона р. Величины Е, G ч К являю гся коэффициентами пропорциональности между напряжениями и деформациями при растяжении, сдвиге и всестороннем сжатии [c.68]

Можно доказать (см. ниже стр. 129, 130), что для изотропного тела между тремя упругими постоянными—модулем продольной упругости [c.124]

Можно доказать, что для изотропного тела между тремя упругими постоянными - модулем продольной упругости , коэффициентом Пуассона 1 и модулем сдвига О — существует следующая зависимость [c.103]

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III. [c.358]

Изотропная среда характеризуется двумя упругими постоянными, например упругими постоянными Ламэ, модулями нормальной упругости и сдвига (см. 1.2). Вместо них может быть взята любая другая пара независимых упругих констант, например модуль нормальной упругости и коэффициент Пуассона, модули всестороннего сжатия и сдвига. Формулы (1.16), (1.17) дают связь двух упругих констант со скоростями продольных и поперечных волн в безграничной среде. Для ограниченных сред (пластин, стержней) вместо скорости продольных волн используют скорость симметричной нулевой моды соответствующих волн. Пример расчета упругих параметров по скорости распространения волн приведен в задаче 1.2.1. [c.248]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

Пуассон показал, что при простом растяжении изотропного бруса отношение поперечного укорочения к продольному удлинению должно быть равно /4 и, если i —модуль упругости при простом растяжении или сжатии, то модуль при сдвиге должен [c.262]

В результате экспериментальных исследований было установлено, что в ортотропных стеклопластиках, так же как и изотропных, между скоростью распространения продольных волн и статическим модулем упругости вдоль и поперек волокон имеется эмпирическая связь. Поэтому было решено путем статистической обработки получить корреляционные уравнения для каждого исследуемого типа ортотропного стеклопластика. Подобные эмпирические соотношения удобно использовать при практическом определении модуля упругости. [c.109]

Колебательные свойства упругой однородной и изотропной среды определяются следующими параметрами плотностью материала р, модулем Юнга Е, модулем сдвига ц, коэффициентом Пуассона V, удельным волновым сопротивлением ш, скоростью распространения продольных колебаний упругой волны с и коэффициентом затухания р. Скорость распространения продольных колебаний с непосредственно связана с этими параметрами. В ограниченной среде, если длина волны % в системе больше диаметра волновода й, с = [c.6]

В связи с внедрением в практику (строительство, машиностроение, микроэлектронику) конструктивных элементов, для адекватного описания поведения которых недостаточно модели изотропной упругой среды, в последние годы возрос интерес к изучению класса задач о колебаниях анизотропных упругих тел, среди которых контактные задачи занимают центральное место. Особенно важны задачи такого плана в геофизике, при сооружении фундаментов и в расчетах на прочность конструкций из композиционных материалов в рамках концепции эффективных модулей. Отметим, что получение решений задач в анизотропной теории упругости значительно сложнее, чем в соответствуюш их изотропных задачах из-за отсутствия обш их представлений полей смеш ений и напряжений, невозможности разделения в общем случае волновых полей на продольные и поперечные. [c.303]

Выражения (1.11)—(1.13) представляют собой варианты математической записи закона Гука. Таким образом, изотропные твердые тела характеризуются только двумя независимыми постоянными, которые называют модулями упругости. Это могут быть, например, постоянные Ламе Я, и или величины К и и. Пользуются также другими парами модулей упругости, удобными для использования в тех или иных конкретных задачах. Это модуль Юнга Е и модуль сдвига [г, а также широко используемая в теории упругости пара— модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона о. Последний дает связь между относительным продольным растяжением (сжатием) упругого стержня и его поперечным относительным сжатием (растяжением) 22 при приложении к стержню однородной в поперечном направлении растягивающей (сжимающей) силы /1, приходящейся на единицу площади (однородные деформации) —0Мц. Связь между парами ЛГ, 1 и , а такова [c.192]

Кроме того, величина 1 определяет индуктивность, т. е. электрич. импеданс т. н. зажатого преобразователя (в отсутствии колебаний). Этот импеданс учитывается при согласовании излучателя или приёмника звука с электрич. схемой (с питающим генератором — в случае излучателя, с усилителем — в случае приёмника) и входит в качестве одного из элементов в схему электромеханич. фильтра. Константы упругости в комбинации с плотностью р определяют скорость распространения данного типа колебаний скорость звука с) и соответственно резонансную частоту для данной моды колебаний сердечника заданных размеров. При расчёте продольных колебаний сердечников из изотропных поликристаллич. материалов пользуются обычно модулем Юнга Е, при расчёте крутильных — модулем сдвига С. [c.192]

С. 3. в изотропных твёрдых телах определяется модулями упругости вещества. В неограниченной твёрдой среде распространяются продольные и сдвиговые (поперечные) упругие волны, причём фазовая С. з. для продольной волны равна [c.328]

В приведенной на с. 179 таблице содержатся примерные значения упругих модулей и плотностей некоторых изотропных твердых тел. В каких из данных материалов скорости продольных и поперечных объемных волн максимальны, минимальны и равны средним значениям Имеются ли среди включенных в таблицу материалов такие, для которых скорость продольных волн в одном из материалов приблизительно равна скорости сдвиговых волн в другом [c.178]

Твердые изотропные вещества характеризуются скоростями распространения продольных и поперечных волн, определяемыми формулами (1.16) и (1.17). Эти два значения скорости можно использовать как пару упругих констант вместо коэффициентов Ламэ или модулей упругости. В п. 3.4.1 описаны анизотропные твердые вещества, характеризующиеся большим количеством независимых значений скоростей звука и изменением скорости в зависимости от направления. [c.31]

Зная эффективные модули объемного сжатия к та сдвига /и легко найти эффективные скорости продольных и поперечных упругих волн в длинноволновом пределе в изотропной среде [c.14]

Скорости распространения объемных продольных и сдвиговых волн в изотропном твердом теле, не обладающем внутренней структурой, не зависят от частоты и определяются упругими модулями и плотностью среды. Резонансные методы измерения фазовой скорости основаны на использовании этого определения и фиксировании частоты той волны, полудлина которой равна длине резонатора, деленной на целое число. Однако для поддержания резонансных колебаний твердой среды требуются большие затраты энергии, кроме того, колебания изделий сложной формы требуют довольно громоздкого математического описания. [c.134]

Две упругие постоянные X и р., называемые константами Ляме, полностью определяют упругие свойства изотропного тела. Для удобства, однако, используются обычно четыре упругие постоянные модуль продольной упругости , пуассоново отношение V, модуль объемного сжатия к и модуль сдвига, совпадающий с константой Ляме [А, С помош,ью уравнений (2.3) V и Л можно выразить через X и [Л. [c.17]

МОДУЛИ УПРУГОСТИ (от лат. modulus — мера), величины, характеризующие упругие св-ва материалов при малых деформациях. При растяжении, силой F цилиндрич. образца дли ной I с площадью поперечного сече " ния S имеет место линейная зависим, мость между норм, напряжением в поперечном сечении a=FlS и относит, удлинением e=AI l, т.е. t=j5s. Константа материала Е наз. модулем Юнга или модулем продольной упругости. При растяжении относит, уменьшение поперечных размеров образца — е пропорц. 8. Величина v=—г /е, наз. коэффициентом Пуассона. При кручении тонкостенного трубчатого образца касат. напряжение т в попереч-, ном сечении пропорц. деформации сдвига у, т. е. T=Gy. Константа материала G наз. л1одулем сдвига. В изотропном материале значения Е, G, V не зависят от направления, в к-ром вырезан из среды испытуемый образец. При сжатии изотропного тела произвольной формы равномерным давлением р в нём возникает одно-, родное гидростатич. напряжённое состояние, при к-ром 011=022=0 33= Р) ( 12—и гидростатич. деформация 811=е2а= зз=е, [c.427]

Упругие свойства изотропных Т. т, (в частности, поликристаллов) описываются модулем Юнга Е (отношение напряжения к относит, удлинению) и коэф. Пуассона о (отношение изменений поперечного и продольного размеров), характеризующими реакцию на растяжение (сжатие) образца в виде однородною стержня (см. Упругость). Для стали и ковкого железа Л =2, 10 кгс/см. Из условия устойчивости нсдсформиров. состояния следует, что >0, а — 1<а<1/2. Однако в природе тела с отрицат. коэф. Пуассона не обнаружены. Модуль Юнга и коэф. Пуассона определяют скорости распространения поперечных и продольных упругих волн в изотропном т. т. [c.45]

Наиболее важными факторами, способными повлиять на предпочтение композиционного материала с титановой матрицей материалу с менее прочной матрицей, являются свойства во внеосевых направлениях и связанные с дорогостоящим методом трудности изготовления. Преимущества большей изотропности, достижимой с титановой матрицей, можно проиллюстрировать на примере системы титан — бериллий. Был изготовлен горячепрессованный материал Ti — 6% А1—4% V с применением 35 об. % переплетеной бериллиевой проволоки, обладавший в обоих главных направлениях модулем упругости 24-10 фунт/кв. дюйм (16 874 кгс/мм ) и прочностью 147 000 и. 84 ООО фунт/кв. дюйм (103,3 и 59 кгс/мм ) в продольном и поперечном направлениях. Композиционные материалы одноосноармированные бором (с покрытием или без него) обнаружили близкие значения жесткости в двух главных направлениях, но отличались значительно большим расхождением прочности вследствие расщепления волокон. В связи с этим представляется вполне очевидным, что одно из направлений будущих работ будет связано с попытками производителей волокна повысить прочность волокон этого типа в диаметральном направлении. Как указывалось ранее, заметное начало этому положило внедрение волокон диаметром 5,6 мил (0,14 мм). [c.333]

Однонаправленные волокнистые композиции обладают повышенной прочностью только в одном направлении. Хаотическое распределение волокон в плоскости или создание многослойных композиций, в которых волокна в различных слоях имеют различную ориентацию, приводит к получению композиций практически изотропных в одной плоскости, т. е. с максимальной прочностью в любом направлении в этой плоскости. Если волокна распределить в трех направлениях, высокая прочность может быть достигнута во всех направлениях. Однако прочность изотропных в плоскости или объеме композиций всегда меньше продольной прочности однонаправленных композиций, хотя эта разница и несколько меньше, чем для модуля упругости. [c.274]

Стекла — квазиравновесные, изотропные, структурно-неупо-рядоченные системы, обладающие механическими свойствами, твердых тел для них, в частности, модуль сдвига не равен, нулю. Поэтому стекла обладают упругостью формы и в них, могут распространяться продольные и поперечные упругие волны, а в жидкостях, как и в газах, только продольные . [c.93]

В общем случае дефекты твердых тел оказывают влияние на упругие модули третьего порядка. В настоящее время имеются прямые экспериментальные доказательства такого влияиия [17, 18] (см. 4 этой гладаы). Следовательно, измеряемые экспериментально модули третьего порядка имеют примесь , связанную с дефектами твердого тела. В некоторых случаях эта примесь мала по сравнению с модулями третьего порядка идеального изотропного твердого тела. Так, по-видимому, обстоит дело при измерении нелинейного параметра для продольных волн в свободных от внепших механических напряжений образцах экспериментальное значение нелЕшейного параметра при этом удовлетворительно совпадает с тем, что можно получить на основании элементарной теории твердого тела Борна или Из значения коэффициента теплового расширения твердых тел [19]. В других случаях, например при искажении формы продля поперечной волны (второй сдвиговой гармоники), примесь является основ-вгой причиной наблюдаемого эффекта согласно пятиконстантной теории упругости этот эффект не должен был бы наблюдаться вовсе (см. далее). [c.308]

Изучению осесимметричных продольных колебаний плоских изотропных круговых пластин с центральным отверстием посвящена публикация [17]. Модуль упругости и плотность материала пластины полагались зависящими от радиальной координаты, а напряжения на внещнем и внутреннем контурах считались функциями времени. Начальные условия принимались нулевыми. Применяя к уравнению движения конеч-, ное преобразование Ханкеля по пространственной координате и преобразование Лапласа по времени, автор получил аналитическое выражение для перемещений и напряжений для неоднородной пластинки, подвергнутой действию динамической нагрузки по контуру в срединной плоскости. [c.290]

Интересной в теоретическом отношении является работа [151], в которой получены зависимости для определения упругих постоянных, вещественных и мнимых частей комплексных модулей и коэффициентов Пуассона в оротропном и изотропном слоях по скоростям распространения и декремента затухания продольных и сдвиговых колебаний. Для определения всех упругих параметров ортотропной пластины необходимо экспериментально определить скорости продольных волн вдоль главных направлений и скорость сдвиговых колебаний в одном главном направлении и под углом 45° к нему. Комплексные составляющие модулей и коэффициентов Пуассона определяются по скоростям и декрементам затухания колебаний. Однако в этой работе совершенно не затрагивается задача онределе- [c.71]

Х пругие свойства изотропных тел (в частности, поликристаллов) описываются двумя величинами — модулем Юнга Е (отношение напряжения к относительному удлинению) и коэфф. Пуассона ст (отношение изметгения поперечных и продольных размеров), характеризующими реакцию иа растяжеиио (сжатие) образца в виде однородного стержня (см. Упругости теория). Для стали и ковкого железа Е = 2,1 10 кгс/см . Из условия устойчивости неде-формированного состояния следует, что Е > О, а —Одиако в природе не обнаружены тела с отрицательным коэфф. Пуассона. [c.117]

Y(A- -2[ip)jp, где все упругие модули — адиабатические. (/корость поперечных волн в неограниченной изотропной твердой среде С( = (/ х/р. В стержне, поперечные размеры к-рого много меньше длины волны X, скорость распространения продольных волн l = Е/р, а скорость поперечных волн та же, что и для безграничной среды. Ирп нриближеини X к поперечным размерам стержня i изменяется, т. е. в стержне имеет место геометрическая днснерсня звужа (см. Стержень). [c.549]

Г№2Г,Г5Гб- , 1-Г2Г ГзФ. 0. (8) Здесь X можно рассматривать как эффективный упругий модуль анизотропной среды в заданном направлении. Решение уравнения (8) можно получить в тригонометрической форме. Из этого уравнения следует, что в кристаллах могут распространяться три объемные волиы с одинаковым направлением волнового вектора, но разными фазовыми скоростями. Поляризация этих волн определяется из уравнений (6) и в общем случае не является ни продольной, ни поперечной. Совершая в уравнении (8) предельный переход к изотропной среде, несложно показать, что скорость одной из волн совпадает со скоростью продольной волны, а двух других—со скоростью поперечной. Соответствующим образом, как следует из уравнения (6), ведут себя и поляризации. Поэтому "быструю" волну в кристаллах (имеющую максимальную фазовую скорость) принято называть квазипро-дольной, а две другие волны— квазипоперечными. Скорость и поляризация объемных волн в кристаллах согласно (8) и (6) от частоты не зависят, поэтому приведенное решение применимо и для негармонических воли. [c.212]

При производственном контроле обычно не возникает задачи измерения абсолютного значения модулей упругости, однако важен контроль анизотропии упругих свойств. Например, в результате прокатки металлические листы становятся трансверсально-изотропными. В прокатном производстве это явление называют текстурой. При определенной степени текстурнрованности металл листа растрескивается при щтамповке из него деталей. Пригодность к штамповке определяют с помощью приборов типа Сигма [9], измеряя относительные значения скоростей продольной и двух поперечных волн, распространяющихся по толщине листа. Возбуждение всех трех типов волн достигается ЭМА-способом. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...