Кристаллов упругие модули

Следует отметить, что деформация в плоскости х, у (деформация с отличными от нуля Ugx, Uyy, Uxy) определяется всего двумя упругими модулями, как и для изотропного тела другими словами, в плоскости, перпендикулярной к гексагональной оси, упругие свойства гексагонального кристалла изотропны. По этой причине выбор направлений осей в этой плоскости вообще несуществен и никак не отражается на виде F. Выражение (10,9) относится поэтому ко всем классам гексагональной системы. [c.55]

Решение, Гексагональный кристалл имеет пять независимых упругих модулей (см. задачу 1 10), для которых введем обозначения [c.133]

Напряжения, создаваемые одной прямолинейной дислокацией (и действующие на другую дислокацию), убывают обратно пропорционально расстоянию от нее. Поэтому напряжение, создаваемое в точке X дислокацией, находящейся в точке х, имеет вид bDI(x—х ), где D — постоянная порядка величины упругих модулей кристалла. Можно показать, что эта постоянная D > О, т. е. две одинаковые дислокации в одной и той же плоскости скольжения отталкиваются друг от друга (для изотропной среды это показано в задаче 3 28). [c.169]

Металлы, применяемые на практике, имеют поликристаллическое строение, поэтому в них обычно существенным является рассеяние, связанное с упругой анизотропией. Это явление заключается в том, что в кристаллах значения модулей упругости (а следовательно, и скоростей звука) зависят от направления относительно осей симметрии кристалла. С точки зрения упругих свойств вольфрам является изотропным материалом для некоторых других металлов анизотропия свойств возрастает в таком порядке магний, алюминий, титан, уран, железо, никель, серебро, медь, цинк. [c.194]

Влияние содержания нитевидных кристаллов на модуль упругости и прочность углепластиков [102] [c.215]

Значительное различие в величине периода кристаллической решетки в разных направлениях определяет и зависимость упругих характеристик титана при 20°С от ориентировки кристаллов. Так, модуль нормальной упругости Е титана в зависимости от ориентировки кристаллов изменяется от 1,02-10 до 1,45-10 Па. [c.8]

Упругие модули границы. Если предположить, что упругие модули границ (межзеренной области) отличаются от упругих модулей идеального кристалла, то эффективные модули поли-кристаллического материала будут комбинацией упругих модулей кристаллической матрицы и границ, и если объем, занимаемый границами, существен, то это может привести к заметному изменению эффективных модулей. Грубую оценку сверху для упругих модулей границ зерен можно получить, используя приближение Ройса [288], т. е. считая, что эффективные упругие модули М такого композита можно записать в виде [c.173]

Модули упругости для монокристалла графита измерены с довольно высокой степенью точности [9]. На рис. 1.6 приведены три основных модуля упругости модуль Юнга при растяжении в плоскости углеродных слоев j,, модуль Юнга при растяжении в ортогональном направлении С33 и модуль сдвига С44. Максимальное значение модуля Юнга (1060 ГПа) может быть получено лишь в случае бездефектной структуры кристалла и ориентации атомных плоскостей строго вдоль оси волокон. Модуль упругости волокон в ортогональном направлении на порядок ниже. Наименьшее значение (4,5 ГПа) имеет модуль сдвига. Прочность волокон пропорциональна доле атомных слоев, ориентированных вдоль оси волокна. Разориентация атомных плоскостей приводит к снижению прочности, а также и к снижению реального значения модуля упругости. Теоретическая прочность высокопрочных и высокомодульных во.ио- [c.14]

Не следует переоценивать значение этих корреляций. В общем случае, как указывалось, не должно быть четкой связи между изменением свободной энергии при переходе атома в перевальную точку Л От и равновесными термодинамическими параметрами, но тем не менее такая корреляция существует. Например, для кристалла с высокими значениями упругих модулей можно ожидать в общем случае высокого значения Q. [c.102]

Учет упругой анизотропии кристаллической решетки твердого раствора производится путем замены Ej — Y на ориентационный параметр У, выражающийся через упругие модули второго порядка. В кубических кристаллах минимум величины У возможен для двух типов волн с волновыми векторами, параллельными направлениям <100> или <111>. Концентрационная модуляция вдоль этих направлений наблюдается экспериментально. [c.216]

Правило Коши для линейных модулей, как известно, хорошо выполняется только для ионных кристаллов. Что касается нелинейного аналога правила Коши (8.39), то, как видно из данных табл. 10, оно удовлетворительно выполняется для ионных кристаллов (по расчетным данным [28]), а для германия все соотношения, кроме последнего из (8.39), не выполняются. В табл. И приведены для Некоторых кубических кристаллов линейные упругие модули и коэффициенты, определяющие изменение этих модулей под действием гидростатического давления. [c.310]

Упругие модули и коэффициенты, определяющие изменение упругих модулей с гидростатическим давлением, для некоторых кубических кристаллов [c.312]

При расплавлении кристалла его модули упругости, а следовательно, и Км скачком падают до нуля. Мы можем обратить соотношение между Км и Тм и сказать, что параметр Км скачком возрастает на величину [c.110]

Барьерный эффект упрочнения при наличии твердых покрытий для случая монокристаллов рассмотрен в ряде работ [131, 132, 136]. В частности, на легкость прохождения дислокаций из подложки в пленку и на их подвижность в приповерхностном слое влияют следующие факторы [131, 132] структура пленки, ее прочность, толщина и адгезия пленки и кристалла-основы различие упругих модулей кристалла-основы и пЛенки влияние кристаллического строения пленки и кристалла-основы влияние поверхностных повреждений, вызванных растрескиванием пленки дислокационная структура и деформация кристалла-основы разупрочняющий эффект поверхностных пленок. [c.189]

Поверхностные напряжения. Доля поверхности при уменьшении размера объекта увеличивается, что приводит к значительному усилению поверхностных эффектов при приближении к нанометровому масштабному уровню. Для особо тонких кристаллов практически все атомы находятся на поверхности, что свидетельствует о том, что именно поверхностные напряжения ответственны за упругие модули материала. [c.485]

Здесь Tik, Ulm, — компоненты тензоров соответственно механического напряжения, деформации и упругих модулей кристалла (последние взяты при постоянном электрическом поле) Е, Е — векторы напряженности электрического поля в кристалле и вакууме соответственно D — вектор электрической индукции — компонента тензора диэлектрической проницаемости кристалла при постоянной энтропии вцц — компонента тензора пьезоэлектрической постоянной. [c.56]

Такие кристаллы характеризуются следуюш ими тензорами постоянных тензором упругих модулей [c.180]

Плоская гармоническая рэлеевская волна, распространяющаяся по направлению х в указанной плоскости, характеризуется смещениями С/ , и электрическими потенциалами ф и ф в кристалле и вакууме. Эти переменные являются функциями х, 2 и Используя выражения (3.16)—(3.18) для тензоров упругих модулей, пьезоэлектрических постоянных и диэлектрических проницаемостей кристаллов данной симметрии, перепишем уравнения (3.68), (3.70) в развернутом виде [c.204]

Рис. 5. Диаграммы состояния термопластов а—аморфных б — частично кристаллических. Области / — обработки резанием, склеивания и практического применения // — обработки давлением /// — литья под давлением и сваривания А — температур размягчения стеклования - и Б—разложения В—плавления кристаллов Е — модуль упругости Ств — предел прочности при растяжении удлинение при разрыве

Коснемся теперь некоторых особых направлений распространения упругих волн. Для плоскости (100) кубических кристаллов (рис. 9.3) такими направлениями являются [010] и [100], для которых скорости поперечных волн равны. По аналогии с кристаллооптикой такие направления называются акустическими осями. Вдоль них, так же как и в изотропном твердом теле, возможно распространение поперечных волн с произвольной поляризацией. Акустическими осями являются, например, оси третьего, четвертого (в том числе и уже упомянутые направления [010] и [100]) и шестого порядка в кубических кристаллах, оси Z (или С) ) в тетрагональных, гексагональных и тритона льных кристаллах. Кроме того, ими могут быть и несимметричные направления, если соответствующая комбинация упругих модулей такова, что обеспечивается равенство скоростей двух квази-поперечных волн. В процессе проведения акустических экспериментов обычно стараются направлять волны вдоль направлений высокой симметрии, которыми, в частности, могут быть и акустические оси. Это связано с тем, что структуры волн в таких случаях оказываются наиболее простыми. При некоторой разориентации вектора волновой нормали относительно симметричного направления в полной мере начинают проявляться особенности, характерные для анизотропных кристаллов. Например, в случае малых отклонений волнового вектора относительно [c.218]

Выразить упругую энергию гексагонального кристалла с помощью упругих модулей в коЬрдинатах х, у, г (ось х— по оси шестого порядка). [c.58]

Решение. В кубическом кристалле отличны от нуля упругие модули хххх S кххуу = 2. хуху = 3 (и равные им компоненты тензора с заменой индексов X, у другими из х, у, г — см. 10) оси х, у, г направлены вдоль ребер куба. [c.133]

Для кристаллов тензоры упругих модулей, каждый из которых составлен из 36 компонент, в свою очередь также являются симметричными, т. е. компоненты Siju и Сцы симметричны и относительно перестановки пар индексов [c.126]

В произвольном направлении в кристаллах в общем случае могут распространяться три объемные волны ква-зипродольная (QL) и две квазипоперечные — быстрая (FS) и медленная (SS) со скоростью poa = M, где М — действующий адиабатический модуль упругости, зависящий от направления распространения и поляризации волны. В таблицах нижний индекс — направление распространения, верхний — поляризация (направление колебательного смещения). В кубических кристаллах действующий модуль для разных типов волн [c.133]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка, которое, как известно, описывает колебательные процессы. Это означает, что уравнения (8.58) и (8.59) описывают распространение упругих волн в кристалле. Поскольку при прохождении таких волн (если учесть реальные скорости их распространения) обмен теплом произойти не успевает, коэффициенты ijim в (8.59) являются адиабатическими упругими модулями. [c.201]

Как правило, И. к. являются диэлектриками, они прозрачны в видимой и МК-областях. Наблюдающаяся иногда окраска И. к. обусловлена присутствием катионов редкоземельных или переходных металлов. Упругие модули и прозрачность И. к. тем выше, чем выше доля ковалеитпой составляющей связи. Для описания структуры И. к. разработаны детальные системы кристалло-хим. радиусов (см. Атом шй радиус). [c.203]

Характеристики упругости. Величина характеристик упругости находится в прямой связи с величиной периода кристалли- ческой решетки н силой межатомной связи. У титана параметры кристаллической решетки больше, чем у железа, а энергия, приходящаяся на одну межатомную связь, — меньше, что и предопределяет пониженные, по сравнению с железом, значения характеристик упругости модуль нормальной упругости титана составляет —11 200 кгс/мм . У титана наблюдается заметная анизотропия модуля нормальной упругости, так как период кристаллической решетки вдоль оси с существенно больше, чем в поперечном направлении. По данным Флауэрса и О Брайена, значения [c.17]

Необходимо отметить еще одну трудность определения раздельно каждого из модулей третьего порядка акустическими методами даже в том случае, когда проведены три независимых эксперимента и абсолютные измерения звукового поля в изотропном теле или соответствующее количество экспериментов в кристалле. Обычно эти модули (так же как и в жидкостях) определяются из результатов амплитудных измерений величин втч)рого порядка малости. Одни только амплитудные измерения не дают возможности определить знак нелинейного параметра, состоящего из комбинации модулей третьего порядка и характеризующего данный нелинейный эффект. Практически это приводит к невозможности определить раздельно модули третьего порядка. Эти методы дают возможность определить некоторые комбинации упругих модулей третьего порядка (нелинейный параметр) что касается их знака, то здесь могут быть высказаны только качест- [c.306]

Рассмотренные в начале параграфа 3.11 соотношения относятся к такому случаю, при котором вид деформации пьезокристалла и вид механического напряжения заранее выбраны и считается, что они скалярно связаны между собой модулем упругости. Точно так же заранее выбран вид пьезоэффекта и вид электрической поляризации этого пьезокристалла. Между тем известно, что даже в изотропном упругом теле приложение усилий в одном на-правлении вызывает дефордтации не только в этом же направлении, но и в перпендикулярных ему. В анизотропном теле — в кристалле — упругие свойства еще более сложны связь между напряжениями и возникающими деформациями зависит еще от ориентации приложенных напряжений или деформаций относительна кристаллической решетки кристалла. Так как структура кристал-лической решетки внешне проявляется в виде определенного вида симметрии кристалла — наличия осей симметрии, — то формально можно считать, что величина и направление деформации кристалла зависят от направления приложения усилий по отношению к осям симметрии кристалла. Пьезоэлектрические и диэлектрические свойства кристаллов также оказываются зависящими от ориента> ции по отношению к осям симметрии. [c.87]

Рассмотрим нецентральносимметричпый анизотропный материал, соответствующий кристаллу кубической симметрии. В системе координат, связанной с кристаллографической симметрией, тензоры упругих модулей принимают форму (4). [c.59]

Здесь Еоо и 1Уоо — значения упругих модулей для бесконечного кристалла с учетом взаимодействия только между ближайшими атомами. Рассмотрим выражение для модуля Юнга. Если взять в качестве толщины полосы Н = Но-, что представляется наиболее естественным согласно рис. 1, то значение модуля Юнга окажется в два раза больше своего макроскопического значения. Ситуацию можно исправить, если положить Н = 2Ноч тогда значения совпадут. Подобная неоднозначность в определении модуля Юнга связана с принципиальной неоднозначностью определения размеров дискретных объектов [1, 2]. Отметим, что, как показано в [2], невозможно устранить влияние дискретности одновременно для всех механических характеристик — оптимальный выбор определения для одной макроскопической величины не влияет на масштабный эффект для другой или [c.487]

Из выражения (3.44) видно, что амплитуда возбуждаемой поверхностной рэлеевской волны является произведением пяти сомножителей, включая число электродов N и напряжение между соседними электродами Vц. Поясним смысл трех остальных сомножителей. Множитель L полностью определяется значениями упругих модулей, пьезоэлектрических постоянных и диэлектрических проницаемостей кристалла. Значения L для кристаллов dS и dSe приведены ниже в табл. 3.1. Множитель G (Д) (см. соотношение (3.20)) зависит только от геометрии преобразователя. И, наконец, F кп) зависит от частоты приложенного электрического напряжения. [c.189]

Кристалл GaAs (для определенности мы будем везде в этой главе говорить о GaAs, помня, что все уравнения и расчетные формулы применимы для любого кристалла структуры сфалерита) гексатетраэдрического класса симметрии имеет структуру сфалерита, или цинковой обманки (формула симметрии 43 т, см. [160]). Такая структура характеризуется следующими тензорами постоянных кристалла (предполагается, что оси х, у, z направлены по ребрам Куба) тензором упругих модулей [c.219]

Рассмотрим в качестве примера волны в кристаллах структуры вюрцита (дигексагонально-пирамидальный класс симметрии, формула симметрии 6 mm). Поскольку эти кристаллы обладают пьезосвойствами, то, помимо уравнений движения, должны быть выполнены уравнения пьезоэффекта и уравнения Лапласа. В общем виде эти уравнения имеют форму (3.11) —(3.14) (без ограничения общности мы предполагаем здесь, что кристалл является изолятором). Для плоской волны с вертикальной поляризацией (d/dz = 0, Ux = 0) с учетом конкретного вида тензоров упругих модулей, пьезоэлектрической постоянной и диэлектрической проницаемости в кристаллах структуры вюрцита (см. разд. 1 данной главы) из уравнений [c.249]

Таким же образом с проявлением псевдизма связано осциллирующее поведение остальных макроскопических характеристик кристаллов. Например, модули упругости периодически изменяются с ростол атомного номера, поскольку определяются крутизной 7э в точках, где помещены атомы, т. е. упругпмн силами / ат. Эти же силы обусловливают упругость решетки при ее колебаниях, т. е. фопонные характеристики кристаллов. Например, температуры Дебая с ростом атомного номера меняются периодически [42—44]. [c.48]

Кристалл Адиабатические модули упругости, эрг.см- Скорость распространения ультразвуковых сдвиговых волн в направлении [100], см1сек о о X о о /<-Ч у О [c.4]

При этом имеем только два независимых упругих модуля, т. е. переходим к изотропному твердому телу. К условию (2.3) можно прийти и из более простых соображений [4], потребовав, чтобы модули упругости не зависели от поворотов кристалла на любой угол. Это требование выполняется, если tj i представимы в виде сц, 1= =A,6 y6fe + i(6ift6 +6 6jft), где X и J, — уже знакомые нам упругие постоянные Ламе. Независимые модули упругости изотропного кубического кристалла выражаются через них в виде Сц=2 1- -А,, i2=A,. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...