Устойчивость системы с двумя степенями свободы

Ряс. 63. Область динамической устойчивости системы с двумя степенями свободы [c.229]

По аналогии с решением задачи о динамической устойчивости системы с двумя степенями свободы рассмотрим динамическую устойчивость двойного физического маятника в первом приближении асимптотическим методом. Так как в основе этого метода лежит предположение, что время корреляции возмущений /i (О и /з (О значительно меньше времени релаксации амплитуд и фаз обобщенных координат Ф1 и фа, а время наблюдения за системой значительно превышает (l/ j, 2 i, 2), то уравнения динамической устойчивости, по первому приближению системы (6.103) получаем путем приравнивания к нулю аддитивных не- [c.269]

Рис. 32. Устойчивость системы с двумя степенями свободы и координатной связью

Б. Определение условий устойчивости состояния покоя механической системы с двумя степенями свободы. Определить условия устойчивости заданного состояния покоя консервативной механической системы с двумя степенями свободы. Принять, что варианты механических систем в состоянии покоя получаются из схем, изображенных на рис. 226—228, следующим образом а) в вариантах 1 —15 стержень АВ заменяется невесомой пружиной с коэффициентом жесткости с, при этом в вариантах 4, 9, 14 диск с центром В получает возможность вращаться, скользя без трения по опоре б) в вариантах 16—30 считать, что в точке D находится шарнир и спиральная пружина с коэффициентом крутильной жесткости с. Во всех вариантах пружины с коэффициентами жесткости j, j и с в положении покоя не деформированы. [c.340]

Пример выполнения задания. Определить условия устойчивости для механической системы с двумя степенями свободы, изображенной в положении покоя на рис. 235. Эта схема получена из механической системы, рассмотренной в предыдущем примере. Дано веса элементов Gj, G2, G3, коэффициенты жесткости упругих элементов [c.340]

Рассмотрим теперь поведение автоколебательной системы с двумя степенями свободы при изменении парциальной частоты первого контура. При частоте VJ< V2 в системе существует гармоническое колебание с частотой 1, близкой к v . При увеличении VI система входит в область, где возможно существование колебаний как частоты 2, так и частоты 2. Эта область носит название области затягивания частоты. В области затягивания режим генерации зависит от предыстории. Если система вошла в нее со стороны малых VI (см. рис. 7.12), то в ней будут существовать колебания с частотой 2 и амплитудой А . При дальнейшем увеличении VI система при VI = VII скачком перейдет в режим генерации колебаний с частотой 2 и амплитудой А . Если система входит в область затягивания со стороны больших V2, то в ней происходят колебания с частотой 2 и амплитудой А. . Переход в режим ( ц Л ) наступает при Vl2, значительно меньшей VJJ. Частоты VJl и v 2, определяющие границы области затягивания, можно найти из условий нарушения устойчивости соответствующих колебаний. Различаются частотные и амплитудные условия устойчивости. Частотные условия устойчивости нарушаются при частотах, на которых кривая = /(v1) имеет вертикальную касательную. Амплитудная неустойчивость возникает при нарушении условий (7.5.7) или (7.5.9). Пусть при некоторой частоте VI в системе выполняются условия (7.5.6) и (7.5.7). При увеличении VI частота также увеличивается и приближается к V2. При этом правая часть (7.5.6) растет и Ах уменьшается. Что касается правой части (7.5.7), то она уменьшается, а левая часть (7.5.7) растет. Наконец, при некотором V, неравенство (7.5.7) изменит знак. Вклад энергии на частоте а станет больше потерь [c.276]

Возможные формы равновесия системы. Точки бифуркации. Воспользуемся приведенной в предыдущем разделе схемой анализа устойчивости применительно к системе с двумя степенями свободы (рис. 18.20). Это позволит нам продолжить исследование классического типа потери устойчивости как явления. [c.308]

Эта система уравнений описывает динамическую устойчивость двойного физического маятника. Все результаты предыдущей главы, где рассмотрены комбинационный резонанс в параметрической системе с двумя степенями свободы, могут быть использованы без изменений. [c.269]

Переходя к исследованию устойчивости невозмущенного состояния равновесия рассматриваемой системы с двумя степенями свободы, обозначим у —перемещение центра тяжести пластинки С1 и Сг—коэффициенты жесткости упругих опор т1 1 2 —момент инерции пластинки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести перпендикулярно плоскости чертежа Ь —расстояние от точки приложения подъемной силы до правого края и —упругие реакции [c.185]

Что представляет собой система с двумя степенями свободы С помощью каких величин описывается их движение 2. Какое положение называется устойчивым положением равновесия и каковы его условия 3. Какие колебания называются собственными колебаниями системы 4. Каковы дифференциальные уравнения колебаний системы с одной и двумя степенями свободы 5. Что представляют собой главные колебания системы 6. Как определяются частоты главных колебаний 7. Как определяются нормальные координаты [c.160]

Малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия [c.478]

Таким образом, малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия описываются двумя линейными однородными дифференциальными уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение этих уравнений будем искать в форме [c.480]

Из формы общего решения видно, что движение системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия складывается из двух независимых колебаний [c.482]

В заключение отметим, что методы составления и интегрирования дифференциальных уравнений малых колебаний системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия без всяких изменений могут быть распространены на системы с большим числом степеней свободы. [c.483]

Об устойчивости в первом приближении. Координата дз является циклической. Заменив в функции Гамильтона (2) импульс рз на его постоянное значение из (5), получим гамильтониан Н д1, д2, рг, Р2 , вь,9с) приведенной системы с двумя степенями свободы. Эта система допускает 2тг-периодическое по г решение, задаваемое равенствами (3), (4). [c.540]

Линейные системы, близкие к консервативным. Роль близости собственных частот. Рассмотрим малые колебания системы с двумя степенями свободы. Согласно п. 3 такую систему можно представить в виде двух связанных осцилляторов. Считая систему близкой к линейной консервативной, найДем условия устойчивости и покажем, что в возникновении неустойчивости таких систем существенную роль играют не величины связей, а величины связанностей, понятие которых было введено Л. И. Мандельштамом. [c.256]

Так как линейные задачи об устойчивости пластинок и оболочек в потоке газа сводятся в конечном итоге к исследованию системы с двумя степенями свободы, то без принципиальных затруднений возможны разные обобщения решения классических , т. е., казалось бы, простейших, задач объектом могут быть оболочки пологие, анизотропные, многослойные, ребристые, нелинейные упругие — учет всех этих факторов не вносит существенных изменений в процедуру исследования. [c.256]

Условие устойчивости, выведенное из рассмотрения системы с двумя степенями свободы, включает различные параметры механической системы, величины, характеризующие размеры, микро-и макрогеометрию поверхностей трения и вязкость смазки. Оно позволяет произвести качественный анализ влияния этих параметров на устойчивость и наметить пути исследования и борьбы с автоколебаниями. Из условия устойчивости следует, что за счет увеличения массы ползуна, движущегося по горизонтальным направляющим, система не может быть превращена в устойчивую, если до этого движение было неустойчивым. [c.64]

УСТОЙЧИВОСТЬ и КОЛЕБАНИЯ ПРИ РЕЗАНИИ В СИСТЕМЕ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ- [c.119]

По сравнению с исследованной выше системой с координатной связью появляется новая область возможной неустойчивости, охватывающая значения коэффициентов Лц < 0 к г < О- Это обстоятельство позволяет считать, что в системе с двумя степенями свободы и динамической характеристикой резания может возникнуть неустойчивость даже при той ориентации, при которой система со статической характеристикой резания была устойчива, [c.130]

Для оценки влияния на устойчивость станка искусственного снижения его жесткости и одновременного повышения демпфирования используем теорию системы с двумя степенями свободы и апериодической характеристикой резания. Для упрощения выкладок допустим, что одно из колебательных звеньев имеет затухание, большее критического [c.147]

Физический смысл явления П(этери устойчивости системы при описании процесса, резания иллюстрируется рис. 295. В приведенном примере системы с двумя степенями свободы складываются два поступательных колебания по I осям g и у (рис. 295, а). Между этими колебаниями существует тот или иной [c.356]

В случае транзитивной системы с двумя степенями свободы, если существует периодическое движение общего устойчивого типа, с переменными периодами в формальных рядах, то существует бесконечное множество других периодических движений общего устойчивого типа. Движения, положительно или отрицательно асимптотические к какому-нибудь из периодических движений этого бесконечного множества, образуют множества, всюду плотные в S. Существует бесконечное множество движений, асимптотических в направлении положительных t к одному иэ этих периодических движений и в то же время асимптотических в направлении отрицательных t к любому другому периодическому движению этого множества или даже к тому же периодическому движению. [c.235]

Ценность устранения условия совпадения кривых F и Fi явствует из того, что обобщенная теорема может быть применена для установления существования бесконечного множества периодических движений вблизи устойчивого периодического движения динамической системы с двумя степенями свободы. Далее, из этого сразу вытекает существование движений, которые сами не периодичны, но являются равномерными пределами периодических движений. Действительное существование таких квазипериодических движений, насколько мне известно, до сих пор не было доказано . В настоящей работе я не рассматриваю этих динамических приложений. [c.290]

Чтобы ответить на вопрос, к какому из указанных типов относится та или иная равновесная конфигурация механической системы, необходимо исследовать форму потенциальной поверхности и и д2,. .., д ) вблизи данного положения равновесия. На рисунках 27.1, а, б, в, г в качестве примера приводятся возможные формы потенциальной поверхности в окрестности различных положений равновесия для механической системы с двумя степенями свободы, а именно на рисунках 27.1, а, б, в — для положений устойчивого, неустойчивого и безразличного равновесия, а на рисунке 27.1, г —в окрестности седлообразной точки равновесия, при этом линия АА указывает направление сдвигов системы, по отношению к которым положение равновесия О является устойчивым, линия ВВ — направление неустойчивости равновесия и ли- [c.157]

Утверждение об устойчивости равновесия системы с двумя степенями свободы в общем эллиптическом случае также имеет многочисленные приложения. [c.212]

Рассмотрим равновесие системы, на которую действуют как потенциальные силы, так и другие заданные силы F, F ,. .., Fn. Ограничиваясь случаем системы с двумя степенями свободы со стационарными связями, будем определять ее положение независимыми обобщенными координатами q и q , отсчет этих координат производится от состояния устойчивого равновесия, в котором система находилась бы при действии только потенциальных сил. Потенциальная энергия Xl(qi,q2) в этом положении имеет минимум, равный нулю, а при вызванном действием сил Fs малом отклонении от него в новое положение равновесия выражается знакоопределенной положительной квадратичной формой вида (4). [c.572]

В следующем разделе (раздел 2) на примере системы с одной степенью свободы вскрываются его основные особенности и вводятся понятия, играющие фундаментальную роль в теории устойчивости упругих систем. После этого (раздел 3) формулируется критерий потери устойчивости, носящий название статического, и обсуждается расчетный аппарат, обеспечивающий его реализацию. Однако на такой простой модели упругой системы, как сиетема с одной степенью свободы, могут быть обнаружены не все важные свойства классического типа статической неустойчивости. С целью обнаружения и других свойств рассматривается (раздел 4) система с двумя степенями свободы. Лищь после выявления основных свойств классического типа потери устойчивости обсуждаются два мыслимых уровня схематизации [c.293]

Используем здесь тот же метод конечных разностей, который в предыдущей главе дал нам решение вопроса об устойчивости движения вибратора, прыгаюш,его по лестнице, обобщив этот метод на случай системы с двумя степенями свободы. [c.267]

А.Г. Сокольский [20] применил свои результаты по устойчивости гамильтоновых систем в случае нулевых характеристических показателей к задаче об устойчивости консервативной системы с двумя степенями свободы и подтвердил некоторые результаты Н. Хагедорна [c.123]

В работе И, Тлусты решена частная задача устойчивости движения в упрощенной системе. Станок рассмотрен как колебательная система с несколькими степенями свободы. Устойчивость в системе с двумя степенями свободы и координатной связью без учета затухания рассмотрена в общем виде. Для возникновения автоколебаний в такой системе движение режущего ин tpyмeнтa относительно обрабатываемой заготовки обязательно должно описываться неоднозначной траекторией, например эллипсом. [c.7]

Система с двумя степенями свободы и скоростной связью (флаттер самолета) исследована П. Салаюном. Как в системе со скоростной связью, так и в системе с координатаой связью существуют области устойчивости на плоскости параметров коэффициентов связи и отклонение от наивыгоднейшего значения этих параметров даже в сторону их увеличения может отрицательно повлиять на устойчивость. [c.129]

Следствие 2. Известно, что эллиптические периодические траектории общего положения в гладкой гамильтоновой системе с двумя степенями свободы являются орбитально устойчивыми на уровне энергии [3]. Этот же результат остается верным и в случае кусочно-глад ких гамильтонианов, если дополнительно потребовать, чтобы периодическая траектория трансверсально пересекала поверхности потери гладкости (что, кстати сказать, тоже является условием общего положения). В случае трех и более степеней свободы приходится говорить об орбитальной y Toii4HBo TH для большинства начальных условий. [c.154]

Если между собственными частотами системы с двумя степенями свободы отсутствуют резонансные соотношения до 4-го порядка включительно, то равновесие устойчиво (при дополнительном условии изоэнергетической невырожденности) этот результат уже обсуждался в гл. 5, п. 3.5 Б. Для оставшегося конечного числа резонансных случаев справедлив ааедую-щий результат. [c.281]

Чудненко А. H., К устойчивости положений равновесия гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при наличии двойного нулевого корня. В кн. Мех. тверд, тела. Респ. межвед. сб., вып. 10. Киев Наукова думка, 1978, 54—60 [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...