Систем» материальных точек эквивалентная

Статикой называется часть механики, изучающая условия, которым должны удовлетворять силы, действующие на систему материальных точек, при которых система находится в равновесии, а также условия эквивалентности системы сил. [c.115]

Аксиома V. Связи, наложенные на систему материальных точек, можно заменить силами реакций, действие которых эквивалентно действию связей. [c.119]

Рассмотрим систему материальных точек т х , г ) (у = 1, 2, ), на которые действуют активные силы Рг с проекциями на неподвижные оси координат Ху, Уv, А. В общем случае перемещения точек системы будут стеснены наложенными на систему связями, поэтому не могут быть произвольными. Действие на точки системы связей эквивалентно действию некоторых сил, которые называются силами реакций и обозначаются через Ку. Проекции этих сил на неподвижные оси координат обозначим через Яух, В соответствии с одной из основных аксиом механики связи, наложенные на систему материальных точек, могут быть заменены силами реакций. После такой замены система может рассматриваться как свободная от связей. [c.303]

Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях, т. е. если одна система сил приводит твердое тело или материальную точку в какое-то движение, например, из состояния покоя, то другая система сил, эквивалентная первой, сообщит такое же движение. Движения, вызванные действием эквивалентных систем сил, имеют одинаковые характеристики для каж,дого момента времени. Условие эквивалентности двух систем сил Р , Р.,,. .., / ) м (/-1, Р -/,..., Р1) выражают в форме [c.7]

Уравнение (2) или эквивалентное ему условие (3) выражает принцип Даламбера для точки при движении материальной точки активные силы реакции связей вместе с силой инерции точки образуют равновесную систему сил. [c.349]

Ж. Даламбер рассмотрел в достаточно общей постановке вопрос о движении несвободных систем. Как указывалось в первом томе, утверждение, известное под наименованием принципа Даламбера , позволило развить механику несвободной системы материальных точек. В формулировке этого принципа Даламбер пользуется понятием о виртуальны.х (возможных) скоростях и избегает использовать понятие механической силы. Дальнейший анализ утверждений Даламбера привел к установлению эквивалентности принципа Даламбера и системы законов И. Ньютона, дополненных аксиомой об освобождении от связей. [c.37]

Разделение произвольной системы на части. Необходимые условия равновесия. Выделим мысленно из материальной системы 5 какую-нибудь ее часть так, чтобы система оказалась разделенной на две части, из которых одна состоит из точек 1, а другая (5 — 5,) из остальных точек, образующих систему. Если система находится в равновесии, то в равновесии будет и каждая ее часть, например часть 51- Тогда можно применить полученные результаты к части 51, рассматривая ее как систему в равновесии. Приложенные к части, 1 силы, внешние для нее, должны составлять систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. Таким путем, рассматривая последовательно различные части полной системы, мы получим все необходимые условия равновесия. [c.123]

Вместо трех материальных точек, положение которых задано заранее, можно также при эквивалентном динамическом приведении шатуна принять систему из двух материальных точек, расположенных на оси шатуна, из которых одна — на оси поршневой втулки, а другая — на определенном расстоянии, подобранном так, чтобы можно было выполнить все три, условия равноценной динамической замены. Еще более целесообразным является спо- [c.130]

А. Неправильно. Материальные точки движутся с постоянными скоростями по прямым линиям, следовательно, под действием уравновешенных систем сил (эквивалентных нулю). [c.271]

I. Исторические замечания. Уравнения движения механических систем можно получать исходя из весьма различных положений, которые могут рассматриваться, как основные принципы механики. Эти принципы должны полностью характеризовать движение системы материальных точек и быть эквивалентными всей системе дифференциальных уравнений движения. Все законы механики системы материальных точек, на которую наложены идеальные связи, могут быть получены из принципа Даламбера — Лагранжа (общего уравнения динамики). Тем не менее представляет интерес преобразовать общее уравнение динамики так, чтобы получить новую форму, эквивалентную этому уравнению, но отличную от него по структуре. Новые формы либо допускают некоторые обобщения, выходящие за рамки чисто механических задач, либо дают возможность получить новые формы дифференциальных уравнений движения. С теоретической точки зрения новые формы в некоторых случаях позволяют обнаруживать некоторые общие свойства системы, которые не всегда очевидны в первоначальной формулировке принципа. Полученный новый принцип может быть принят за основной закон, и из него можно вывести все свойства движения, если только он правильно отображает природу. [c.500]

О материальной системе говорят, что она находится в равновесии, если каждая из ее точек находится в равновесии. В этом случае все силы, как внутренние, так и внешние, приложенные к одной из точек системы, имеют результирующую, равную нулю, и образуют систему, эквивалентную нулю. Так как это имеет место для каждой точки системы, то совокупность всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на все точки системы, эквивалентна нулю. Но так как система всех внутренних сил эквивалентна нулю сама по себе, то система всех внешних сил должна быть также эквивалентна нулю. [c.229]

В гл. V мы видели, что все законы механики материальных систем со связями без трения, по существу, синтезируются в принципе виртуальной работы или, еще лучше, в вытекающем из него общем соотношении динамики, так что, пользуясь этим единственным соотношением, мы в состоянии для какой угодно задачи составить дифференциальные уравнения движения. Тем не менее представляет интерес и оказывается удобным преобразовать общее соотношение динамики таким образом, чтобы прийти к формулам, в основном эквивалентным этому соотношению, но имеющим отличную от него структуру эти формулы с прикладной и эвристической точек зрения допускают или возможные обобщения, выходящие за рамки узко механических задач, или, в некоторых случаях, более быстрый вывод дифференциальных уравнений движения, а с теоретической точки зрения они представляют собой интерпретации, обнаруживающие некоторые общие свойства движения систем, которые, конечно, логически содержатся в принципе виртуальной работы, однако не могут быть непосредственно получены из его первоначальной формулировки. [c.387]

При изучении теоретической механики методически удобно разделить ее на кинематику и динамику из динамики часто выделяют еще статику. В кинематике движение изучается только с геометрической точки зрения причины, обусловливающие движение, кинематика не рассматривает. Изучением движения в связи с причинами, вызывающими или изменяющими его, занимается динамика. Как часть динамики статика изучает те условия, при которых материальные объекты могут оставаться в покое к статике относится также разработка способов эквивалентных преобразований систем сил. Подробнее о задачах, изучаемых в кинематике, динамике и ее части — статике сказано в соответствующих главах книги. [c.16]

К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам- движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [c.582]

Примером материальной системы, для которой система импульсивных реакций всегда эквивалентна нулю, может служить свободное абсолютно твёрдое тело ( 178 и 180). Но, конечно, кроме твёрдого тела можно подобрать много других материальных систем, для которых указанное обстоятельство также будет иметь место такова, например, система, лежащая на той связи, о которой говорится в примере 89 на стр. 281. [c.631]

Однако трудно сразу признать ускоренные системы отсчета эквивалентными инерциальным системам при списании явлений природы. (Когда в последующих главах мы будем говорить об ускоренных системах отсчета, то всегда будем иметь в виду системы, ускоренные относительно инерциальных систем или неподвижных звезд.) Если мы рассмотрим, например, относительно инерциальной системы отсчета чисто механическую систему под действием заданных сил, состоящую нз совокупности материальных частиц, скорости которых малы по сравнению со скоростью света, то для описания такой механической системы с хорошей точностью можно использовать фундаментальные уравнения механики Ньютона. С другой стороны, если мы захотим описать данную механическую систему в ускоренной системе отсчета, то нам следует ввести так называемые фиктивные силы (центробежные силы, силы Кориолиса, и т. д.), не имеющие какой-либо связи с физическими свойствами самой механической ср стемы. В действительности, они зависят лишь от ускорения введенной системы отсчета относительно инерциальных систем. [c.179]

Деформируемое тело можно рассматривать как некоторую изменяемую систему материальных точек. Из теоретической механики известен так называемый принцип отвердения, состоящий в том, что равновесие из меняемой системы ненару-ш а е т с я, если предположить, что система стала абсолютно твердым телом. Такая замена эквивалентна наложению дополнительных связей, которое, естественно, не может нарушить равновесия тела. [c.39]

Один нз способов определения реакций связей был уже рас- мотрен при изучении уравнений равновесия с множителями Лагранжа, когда связи задаются неявными уравнениями или неравенствами. В общем же случае связи, наложенные на систему материальных точек, всегда могут быть заменены соответствующими силами реакций, действие которых эквивалентно действию вязей. После такой замены система может рассматриваться как вободная от связей, но подверженная действию как активных, гак и пассивных сил. Принцип Бернулли для такой свободной пстемы дает необходимые и достаточные условия равновесия в виде уравнения [c.191]

Системой сил, эквивалентной нулю (или равновесной системой сил), называют гакую систему сил, действие которой на твердое тело или материальную точку, находящиеся в покое или движущиеся по инерции, не приводит к изменению состояния покоя или движения но инерции этого тела или материальной точки. [c.9]

Если обозначим через / внутренние силы, то твердое тело S можно рассматривать как систему свободных материальных точек, находящуюся под действием сил F ъ /. Так как и система сил F (но нредположеиию) и система сил / (в силу их свойства как внутренних сил, н. 3 предыдущей главы) (векторно) эквивалентны нулю, то система, составленная из сил F ъ f, будет, в частности, эквивалентна системе сил, из которых каждая равна нулю. Но если бы каждая точка тела S подвергалась действию силы, равной нулю (т. е. была бы свободна от действия каких бы то ни было сил), то система находилась бы, очевидно, в равновесии. Поэтому на основании теоремы предыдул1 его пункта она будет находиться также в равновесии под действием сил F и /, эоивалентных системе, состоящей только из сил, в отдельности равных пулю. [c.109]

На каждую из этих реакций можно распространить свойства, с которыми мы познакомились в случае одной материальной точки (см. гл. IX, п. 8). При этом мы должны опираться на один постулат, который подсказывается самой природой вещей и подтверждается ежедневным опытом, а именно мы доллсны считать, что любая опора Р способна обеспечить равновесие, развивая реакцию Ф, заранее неопределенную (и, возможно, равную нулю). Величина этой реакции зависит от действующих сил, но может быть какой угодно, а линия действия всегда остается внутри или на внешней полости конуса трения и совпадает с внешней нормалью (к телу, на котором находится опора), если опора лишена трения или рассматривается как свободная от трения (когда трение очень мало). На основании такого свойства реакции Ф мы всегда можем получить количественные условия равновесия, т. е. условия, которым должны удовлетворять силы F для того, чтобы вместе с реакциями Ф они могли составить систему, эквивалентную нулю. [c.116]

Отсюда следует, что две материальные системы совершенно различной материальной структуры с точки зрения аналитнческогв представления движения динамически эквивалентны, т. е. при подходящих силах имеют одни и те же уравнения движения, если только при надлежащем выборе лагранжевых координат они допускают одно и то же выражение для живой силы. Очень простор пример такой динамической эквивалентности материальных систем, физически различных между собой, мы будем иметь (как это будет видно в п. 49), рассматривая, с одной стороны, одну свободную материальную точку в пространстве (отнесенную к декартовым координатам), а с другой стороны, материальный диск, свободно дви-мсущиНся II своей плоскости (если за его лагранжевы координаты примем декартовы координаты какой-нибудь неизменно связанной с ним точки, а третий параметр выберем пропорциональным углу, определяющему его ориентировку в плоскости относительно непо движных осей). [c.294]

АБЕРРАЦИЯ — искажение изображений, получаемых в оптических системах при использовании широких пучков света, а также при применении немонохроматического света АБСОРБЦИЯ— объемное поглощение вещества жидкостью или твердым телом АВТОИОНИЗАЦИЯ — процесс ионизации атомов в сильных электрических полях АВТОКОЛЕБАНИЯ— незатухающие колебания в неконсервативной системе, поддерживаемые внешним источником энергии, вид и свойства которых определяются самой системой АДГЕЗИЯ — слипание разнородных твердых или жидких тел, соприкасающихся своими поверхностями, обусловленное межмолекулярным взаимодействием АДСОРБЦИЯ — поглощение веществ из растворов или газов на поверхности твердого тела или жидкости АКСИОМА механических связей — действие связей можно заменить соответствующими силами (реакциями связей), а всякое несвободное твердое тело можно освободить от связей, заменив действие связей их реакциями, и рассматривать его как свободное, находящееся под действием приложенных к нему активных сил и реакций связей АКСИОМЫ [механики (закон инерции) — материальная точка, на которую не действуют никакие силы, имеет постоянную по модулю и направлению скорость статики (система двух взаимно противоположных сил, равных по напряжению и приложенных в одной точке, находятся в равновесии система двух равных по напряжению взаимно противоположных сил, приложенных в двух каких-либо точках абсолютно твердого тела и направленных по прямой, соединяющей их точки приложения, находятся в равновесии всякую систему сил можно, не изменяя оказываемого ею действия, заменить другой системой, ей эквивалентной две системы сил, различающиеся между собой на систему, эквивалентную нулю, эквивалентны между собой)] [c.224]

Точка переменной массы (А. ayley, И. В. Мещерский) — термин, используемый для определения некоторых моделей систем переменного состава. История развития этого направления динамики рассмотрена в работах Г. К. Михайлова (см., например, [69]). Заметим, что даже при малых размерах системы, когда её положение может быть задано одной геометрической точкой, определение материальная точка переменной массы может служить источником ошибочного учёта внешних сил. Если силы приложены к материальной точке, то они аксиоматически эквивалентны одной равнодействующей. Однако для точки переменной массы такой вывод в общем случае сделать нельзя, так как внешние силы могут быть приложены к разным материальным точкам, составляющим точку переменной массы (например, уходящей и остающейся ), даже если эти материальные точки представлять находящимися в одном и том же геометрическом месте. Анализ подобных моделей имеется в работе [13. [c.19]

Как отмечалось ранее, урав1 ения Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Однако на практике часто встречаются и неинерциальные системы. Поэтому необходимо найти уравнения движения относительно таких систем. При этом естественно исходить из уравнений Ньютона, которые, как известно, содержат массы и ускорения материальных точек, а также силы, действующие на них со стороны других тел. Массы точек и время инвариантны относительно перехода от одной системы отсчета к другой, а силы являются функциями положений и ско-ростей точек. Таким образом, чтобы вывести интересующ ие нас уравнения движения, прежде всего нужно выяснить, как преобразуются положения, скорости и ускорения при переходе от инерциальной системы к неинерциальной системе отсчета. В свою очередь для решения этого вопроса следует с кинематической точки зрения проанализировать движение одной произвольной системы отсчета относительнб другой произвольной системы отсчета. Кстати напомним, что в классической механике системы отсчета мыслятся связанными с твердыми телами, поэтому кинематика движения одной системы отсчета относительно другой эквивалентна кинематике твердого тела. [c.150]

Одно и то же тело может быть равномоментно нескольким системам материальных точек, и некоторые из этих систем могут оказаться более удобными для вычислений, чем другие. Для удобства пользования системой эквивалентных матер иальных точек необходимо [c.37]

Из самого определения внутренних сил и из принципа равенства действия и противодействия вытекает замечательное свойство этих сил. Так как всякая внутренняя сила /, приложенная It какой-нибудь точке Р системы/ представляет собой действие другой точки Q той же самой системы, то по принципу равенства действия и противодействия существует сила—/, представляющая собой действие точки Р на точку Q и поэ ому тоже внутренняя. (1тсюда вытекает, что внутреннне силы, рассматриваемые в их совокупности, попарно равны и прямо противоположны, так что мы приходим к следующей теореме во всякой материальной системе, находящейся под действием сил, внутренние силы по самой их природе таковы, что приложенные векторы, представляющие эти силы, составляют систему, эквивалентную нулю, или уравновешенную, т, е. систему, результирующий вектор и результирующий момент которой (относительно всякого центра приведения) равны нулю. [c.103]

Происходящие в природе превращение одного вида энергии в другой следуют закону сохранения и превращения энергии, открытому Ломоносовым в середине XVIII столетия. Этот принцип указывает на то, что определенному количеству одной формы энергии всегда соответствует эквивалентное количество другой формы энергии. Справедливость этого подтверждается наблюдениями над всеми явлениями природы. Так как вселенную можно рассматривать как совокупность безграничного числа материальных систем, то высказанное положение по отношению к отдельным системам, естественно, имеет основание быть распространенным на все системы. [c.23]

Что же нового внес Даламбер своим принципом в динамику несвободных систем Нетрудно видеть, что его формули- ровка — по крайней мере для тех простейших, физически реализуемых связей, которые он рассматривал, — эквивалентна принципу освобождаемости для того, чтобы несвободная материальная система двигалась таким образом, чтобы при ее движении выполнялись некоторые дополнительные ограничения, налагаемые ее связями, надо к каждой точке системы прило жить, кроме заданных сил, некоторую дополнительную силу. С математической точки зрения из равенств (4.1) и (4.2) вытекает основное уравнение движения [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...