Формальные результаты

Большую часть формальных результатов, полученных нами ранее в связи с уравнениями Гамильтона (теоремы о сохранении, скобки Пуассона и т. д.), можно легко распространить и на случай непрерывных систем. Например, модифицированный принцип Гамильтона будет теперь иметь вид [c.392]

Предыдущие соображения показывают, как можно распространить на векторные функции формальные результаты диференциального исчисления. [c.65]

Нетрудно видеть, что из этой формулы получается следующий формальный результат. На режимах, когда вынуждающая частота совпадает с какой-либо из частот О) свободных колебаний, вычисленных при L = О, скорость соударений возрастает до бесконечности, кривая I. = X 1 ) претерпевает разрыв. Для неконсервативных систем эта характеристика имеет (г обычный резонансный характер, как показано на рис. 9.11, Здесь представлена характеристика X = X ( 2), построенная для интервала частот, охватывающего максимально возможную [c.353]

Сравнив (22.28.5) с (22.27.4) и (22.27.5), заключаем, что в незакрепленных оболочках вдали от линий искажения интенсивность напряженно-деформи-рованного состояния будет превышать интенсивность оптимального напряженно-деформированного состояния на два порядка по напряжениям и на четыре порядка по перемещениям, т. е. при относительной толщине, равной 0,01, грубо говоря, напряжения увеличатся в 100 раз, а перемещения в 10 000 раз. Конечно, это — чисто формальный результат. При нагрузках, обычно передаваемых на оболочки, перемещения будут настолько велики, что расчет придется вести по нелинейной теории, однако отсюда следует качественный вывод об огромном влиянии, которое могут оказать краевые закрепления на масштабы напряженности и деформативности оболочки. [c.327]

Расходимость этих рядов связана с тем, что приводимость к нормальной форме повлекла бы за собой более простое поведение фазовых кривых (они должны были бы быть условно-перио-дическими обмотками торов), чем то, которое имеет место на самом деле. Поведение фазовых кривых вблизи положения равновесия гамильтоновой системы обсуждается в добавлении 8. В настоящем же добавлении приведены формальные результаты о нормализации с точностью до членов высокой степени. [c.352]

В принципе теперь следует подставить (3.20) в (3.31) и выполнить суммирование по промежуточным состояниям. Для рассматриваемых диэлектрических кристаллов это приводит к чисто формальному результату, неудобному для дальнейшего использования. Поэтому мы сделаем дополнительное упрощение, приняв во внимание некоторые качественные аспекты структуры электронного спектра диэлектриков. Наиболее важной чертой электронного спектра диэлектрика является наличие запрещенной зоны. [c.26]

Следующая часть книги связывает воедино многие из полученных до этого формальных результатов. Здесь приводится ряд примеров, показывающих, каким образом симметрия позволяет упростить и рационализировать вычисление ряда инвариантных и ковариантных величин, описывающих важные физические свойства кристалла гамильтониана, критических точек в функции распределения частот, электрического момента и оператора поляризуемости. Мы проводим вычисления достаточно подробно и поэтому надеемся, что читатель сможет уверенно использовать эти методы в интересующих его новых случаях. Многие из приводимых здесь результатов разбросаны в разных местах в литературе мы надеемся, что единая точка зрения поможет выявить общность этих методов. [c.257]

Ясно, что расчет для г -меров и Гз-меров проводится совершенно аналогично и дает тот же формальный результат, если теперь ф определяется соотношением [c.219]

Вторая и более глубокая часть теоремы Колемана относится к соотношению между термостатикой и термомеханикой. Под термостатикой понимается теория, в которой сравниваются мыслимые состояния равновесия, причем равновесие определяется как процесс-константа, обычно такой, в котором градиент температуры равен нулю. Поскольку в термостатике никаких изменений во времени нет, к ней нельзя непосредственно применить принципы термомеханики. В прошлом столетии были предложены специальные принципы термостатики, и они были использованы для построения теории, в которой, например, натяжение в некоторой ситуации может быть определено путем сопоставления значений плотности свободной энергии для соседних ситуаций. Формально результаты при этом были такими же, как и полученные нами в 3 для теории термоупругости. [c.475]

Первое доказательство основано на некоторых формальных результатах квантовой механики. Второе более элементарно, но в то же время и более громоздко. [c.140]

Мы заканчиваем наше, может быть, излишне подробное рассмотрение проблемы волн в изолированных одиночных популяциях. Гипотеза автомодельности позволила нам перейти от задачи для уравнения в частных производных к задаче качественной теории для системы обыкновенных дифференциальных уравнений на плоскости, которая имеет хорошо развитый аналитический аппарат. Многие из результатов, приводимых в этой главе, хорошо известны, но всякий раз нас интересовал не столько сам формальный результат, сколько возможность его разумной экологической интерпретации. [c.59]

Для проверки выполнения условий 2, 3 в различных задачах целесообразно иметь различные их модификации. Некоторые из них мы приведем, так как, кроме того, это дает новые подходы для интерпретации формальных результатов. [c.142]

Формальный же подсчет привел бы нас к такому результату аи = 3я —2ps — 4 = 3-3 —2-3—1=2. [c.13]

В первом цикле расчета используется начальное условие l2 = (5 = /a = 20 °С и получаются значения (5, через 1 ч после начала процесса (см. таблицу результатов), затем, принимая полученное распределение температур за начальное (формально приравнивая U — t i, tb = t b. = и повторяя расчет многократно, получим распределение температур в любой интересующий нас период времени. [c.117]

С появлением обобщенного критерия исчезают логические проблемы, связанные с установлением взаимосвязей между частными критериями различной размерности и выбором наилучшего варианта проектируемого объекта, и остаются лишь вычислительные трудности. Но аддитивный критерий имеет ряд недостатков, главный из которых состоит в том, что он не вытекает из объективной роли частных критериев в функционировании объекта или системы и выступает поэтому как формальный математический прием, придающий задаче удобный для решения вид. Другой недостаток заключается в том, что в аддитивном критерии может происходить взаимная компенсация частных критериев. Это значит, что значительное уменьшение одного из критериев вплоть до нулевого значения может быть покрыто возрастанием другого критерия. Для ослабления этого недостатка следует вводить ограничения на минимальные значения частных критериев и их весовых коэффициентов. Несмотря на слабые стороны обобщенный аддитивный критерий позволяет в ряде случаев успешно решать многокритериальные задачи и получать полезные результаты. [c.19]

Деятельность по формированию графических навыков построения пространственных моделей не может быть реализована в учебном процессе в чистом виде. Ориентация учебной графической деятельности на наличие готовых образцов (натурных моделей или изображений в другой системе графической формализации) не приводит к требуемому развивающему эффекту обучения. Его результаты в этом случае будут ограничены техническими навыками формальных графических построений и знанием стандартов на правила оформления соответствующего графического документа. [c.160]

Формальный расчет, даже с большим коэффициентом запаса, не всегда обеспечивает работоспособность соединения, тем более, что величина и распределение рабочих напряжений по сечениям детали, а также и характер их взаимодействия с предварительными напряжениями в большинстве случаев, особенно в соединениях, подвергающихся циклическому нагружению, неясны. Поэтому независимо от результатов расчета необходимо всемерно усиливать прессовые соединения конструктивными мерами. [c.486]

Такому результату формально можно дать следующее толкование. Если при = О напряженное состояние равноопасно ненапряженному, то при °экв < О напряженное состояние менее опасно, чем ненапряженное. Несмотря на парадоксальность такого вывода, нет оснований его отвергать. Вместе с тем его можно отнести также к погрешностям определения предельной огибающей в области всестороннего сжатия. [c.274]

В создании САПР ведущая роль принадлежит человеку. Присутствие людей в работе САПР необходимо не только в качестве обслуживающего персонала для поддержания и развития программно-технических средств. Человек играет центральную роль в реализации самого процесса проектирования с помощью САПР, так как ни в настоящее время, ни в обозримом будущем не все проектные процедуры могут быть полностью формализованы. Там, где отсутствуют формальные методы принятия решения, которые автоматически выполняются в САПР, решения приходится принимать проектировщикам. Таким образом, роль проектировщиков в эксплуатации САПР не ограничивается подготовкой исходной информации и анализом полученных результатов. САПР должна обеспечивать активное участие проектировщиков непосредственно в процессе проектирования на промежуточных этапах. [c.14]

При моделировании расчетного ПП ЭМП учитывают следующее. Множество конструктивных вариантов активной части ЭМП можно формально генерировать построением дерева вариантов, как это указано в гл. 2. Однако опыт разработки САПР ЭМП в проектирующих организациях показывает, что в большинстве случаев класс проектируемых объектов достаточно узкий и количество конструктивных признаков вариантов мало, что позволяет ограничиться построением перечня или матрицы вариантов исходя из имеющегося опыта проектирования. В результате основное внимание при моделировании ПП уделяется построению расчетных моделей ЭМП, формулировке задач и выбору методов их оптимального проектирования, а также сравнительному анализу и отбору вариантов. [c.119]

После решения всех задач по реализации технологического процесса переходят к его нормированию, т. е. установлению норм расхода материалов и времени, числа рабочих, размера их оплаты и т, п. для каждой технологической и вспомогательной операции в отдельности. Суммируя результаты по всем операциям, получают нормы для технологического процесса в целом. Зная нормы, можно перейти к оценкам стоимости затрат на выполнение технологических процессов и технологической системы производства в целом (рис. 6.10). Эти задачи в САПР ЭМП можно решать формально (расчетным путем), так как стоимостные критерии имеют достаточно хорошие математические модели. Анализ различных вариантов технологической системы и выбор конечного варианта по стоимостному критерию также можно выполнить расчетным путем. Если же для выбора необходимо учесть другие, неформальные соображения, то можно использовать диалоговые режимы общения с ЭВМ. [c.189]

Соотношения (60) и (61) формально совпадают с соотношениями (8) и (12) этой главы, хотя к ним приходят из иных соображений. Отсюда сразу вытекают следующие результаты. [c.154]

Результатом действия является неопределенный интеграл. Произвольная постоянная не пишется. Если интеграл не берется в квадратурах, то система выдает на печать формальный интеграл одним из двух способов [c.165]

Для применения приведенных выше формальных определений, таких как термодинамические состояния, интенсивные и экстенсивные переменные и другие, необходимы физические обоснования их реальности. В термодинамике для этого используются экспериментальные факты, полученные в результате наблюдений за реальными физическими объектами и сформулированные на языке принятых понятий в виде некоторых постулатов. [c.19]

Функции процессов могут зависеть от тех же термодинамических переменных, что и функции состояния, т. е. свойства системы, но в отличие от последних они в общем случае зависят и от способа (пути) изменения переменных при переходе системы из одного состояния в другое. Поскольку и функции процессов, и функции состояния входят совместно в уравнения термодинамики, часто возникает необходимость различать их по каким-либо формальным математическим признакам. Один из таких признаков можно указать, рассматривая процесс, в конце которого термодинамические переменные приобретают свои начальные значения, т. е. система в результате ряда изменений возвращается в свое исходное состояние (круговой процесс или цикл). В соответствии с данными выше определениями для любых функций состояния У криволинейный интеграл по замкнутому контуру в пространстве термодинамических переменных [c.40]

Казалось бы, первый способ целесообразнее сразу получается знак, соответствующий и смыслу задачи и формально принятому правилу знаков. Мы в этом не вполне уверены, так как любые формальные приемы и правила ухудшают понимание существа вопроса. При втором способе учащийся лишен возможности ПОЛНОСТЬЮ опираться на формальный результат (плюс или минус), он вынужден задуматься о характере деформации и, лишь уясннЕ , что испытывает брус на данном участке, строить эпюру. [c.61]

В общем случае исправное и неисправное состояния системы образуют множество ее технических состояний ". Процесс диагностирования состоит из отдельных операций по оценке технического состояния конкретных деталей и узлов. Формально результатом диагностирования является принятие решения об одном из состояний системы и введение в действие мероприятий по техническому обслукиваяию и ремонту. Если разделить множество на подмножества исправных R и неисправных Q состояний системы, то получим алгоритм организации диагностического процесса и его связь с системой технического обслуживания и ремонта ( рис.З"). [c.16]

Большинство имеющихся на русском языке монографий аналогичного направления либо написаны в слишком формально-математизированном стиле, едва ли доступном широкому кругу инженеров и других читателей, не имеющих специальной физико-математической подготовки, либо же чересчур упрощают предмет и не дают единого взгляда на него, в результате чего основополагающие фундаментальные принципы оказываются затерянными в массе сведений чисто прагматического характера, касающихся многочисленных конкретных реальных сред и частных типов их движения, распространенных в природе и технологии. В этом отношении книга Астариты и Марруччи восполняет определенный пробел, обеспечивая физически содержательное и в необходимой степени математически строгое введение в теоретическую реологию и в общую теорию моделей сплошных сред. [c.5]

Различие между такими уравнениями, как (6-4.39) и (6-4.47), никоим образом нельзя считать незначительным. Действительно, внезапный скачок деформации вызвал бы в материале, описываемом уравнением (6-4.39), внезапный скачок напряжения, в то время как материал, описываемый уравнением (6-4.47), отреагировал бы на эту деформацию возникновением бесконечного напряжения. Это легко понять, учитывая, что модель, представленная на рис. 6-4, не допускает мгновенного изменения z, в то время как для модели, представленной на рис. 6-3, это допустимо. При более формальном рассмотрении можно заметить, что уравнение (6-4.29) допускает мгновенный скачок деформации, который будет давать в результате скачок напряжения. Этим свойством обладает и материал, описываемый уравнением (6-4.37). Добавление Л -й временной производной скорости деформации в правой части уравнения (6-4.37) изменяет топологию определяющего функционала. Таким образом, уравнения, подобные уравнению (6-4.47), не допускают скачкооб1разной деформации, что делает тем самым неприменимой термодинамическую теорию, развитую в разд. 4-4. [c.242]

Все известные методы векторной оптимизации непосредственно или косвенно сводят решаемые задачи к задачам скалярной оптимизации. Иначе говоря, частные критерии Fi(X), i=l, п, тем или иным способом объединяются в составной критерий F(X) =ф( 1(Х),. .., f (X)), который затем максимизируется (или минимизируется). Если составной критерий получается в результате проникновения в физическую суть функционирования системы и вскрытия объективно существующей взаимозависимости между частными критериями и составным критерием, то оптимальное решение является объективным. Однако отыскание подобной взаимозависимости чрезвычайно сложно, а может быть, и не всегда возможно. Поэтому на практике составной критерий обычно образуют путем формального объединения частных критериев, что неизбежно ведет к субъективности получаемого оптимального решения. Составной критерий иногда называют обобщенным или интегральным критерием. [c.16]

Диалоговое моделирование. Наличие в методике макромоделирования эвристических и формальных операций обусловливает целесообразность разработки моделей элементов в диалоговом режиме работы с ЭВМ. Язык взаимодействия человека с ЭВМ должен позволять оперативный ввод исходной информации о структуре модели, об известных характеристиках и параметрах объекта, о плане экспериментов. Диалоговое моделирование должно иметь программное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы статистической обработки результатов экспериментов, расчета выходных параметров эталонных моделей и создаваемых макромоделей, в том числе расчета параметров по методам планирования экспериментов и регрессионного анализа, алгоритмы методов поиска экстремума, расчета областей адекватности и др. Пользователь, разрабатывающий модель, может менять уравнения модели, задавать их в аналитической, схемной или табличной форме, обращаться к нужным подпрограммам и тем самым оценивать результаты предпринимаемых действий, приближаясь к получению модели с требуемыми свойствами. [c.154]

До недавнего времени было принято считать, что для МПТШ обязательно, чтобы температуры в данном интервале воспроизводились только одним методом. Выполнение этого требования автоматически обеспечивает единство измерений температуры. Однако редакция МПТШ-68 1975 г. допускает при градуировке платиновых термометров сопротивления использовать с равным правом тройную точку аргона пли точку кипения кислорода. В настоящее время нет никаких указаний на то, что такая двойственность привела к заметным расхождениям результатов измерений. Опыт успешной эксплуатации ПТШ-76, где с равным правом допускается воспроизводить шкалу несколькими весьма различными, но хорошо исследованными методами, также позволяет считать указанные выше формальные требования неоправданно жесткими. Можно полагать поэтому, что разумное отступление от метрологического пуризма и применение на равных основаниях обоих указанных выше методов воспроизведения МПТШ от 13,81 до 24 К не сможет привести к экспериментально ощутимым потерям в единстве измерений температуры. [c.8]

Местные ослабления в силу умепьщепия сечений и, особенно, концентрации напряжений резко снижают прочность деталей. Нередко ослабление бывает результатом просчетов при определении сечений детали. Особенно распространена эта ошибка при конструировании нерассчиты-ваемых мелких деталей, формально не несущих нагрузок (за исключением сил затяжки). Характерный пример приведен на рис. 443,1.. [c.602]

Использование подпрограмм ставит проблему обмена информации между вызывающей и вызываемой подпрограммами. Вызов подпрограммы обычно сопровождается передачей ей ( )актических параметров, располагаемых в ОП, среди которых различают аргументы, результаты и модифицируемые параметры (см. рис. 1.1). Отметим, что это не ед1П[ственный способ обмена данными между программой и подпрограммой (см. гл. 3). Наиболее широко используются два механизма связывания фактических и формальных параметров подпрограмм [c.22]

Дальнейшее ветвление вариантов происходит за счет возможностей многовариантного построения вычислительных алгоритмов для реализации одних и тех же моделей и методов. Совокупность вычислительных алгоритмов с учетом логических связей между ними и разделения процедур между человеком и машиной можно рассматривать как конечную функциональную (имитационную) модель автоматизированного ПП, готовую к реализации в САПР. Нарастание числа вариантов по мере перехода от семантических моделей к математическим и информационным, а затем к алгоритмическим требует сравнительного анализа этих вариантов и выбора наилучшего. Однако разработка формального аппарата многовариантного синтеза логико-вычислительных алгоритмов ПП для САПР находится в начальной стадии. Отдельные результаты теоретического плана еш,е не привели к созданию и внедрению в инженерную практику формальной методологии синтеза ПП в САПР. Поэтому этап моделирования ПП, очень важный для разработки САПР и их подсистем, все еще выполняется неформально на основе H Ky Vea и опыта проектировщиков ЭМП и разработчиков САПР. [c.118]

Заметим, что все формальные параметры дифференцируемого оператора должны быть объявлены командой FOR ALL для того, чтобы правило дифференцирования было определено не только для параметров хиу, но и для всех фактических параметров. Заметим также, что эти правила применимы для операторов с любым числом аргументов. Если для оператора дифференцирования не задано правило дифференцирования для некоторого аргумента, то подпрограммы дифферерщирования в качестве результата дадут выражение, содержащее члены DF. Так, например, если не задано правило дифференцирования по вто[юму аргументу 2, то выражению DF(F(X, Z), Z) будет присвоено символьное значение DF(F(X, Z), Z) . [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...