Вариация радиуса-вектора

Так как по условию (144,2) вариации радиуса-вектора на границах равны нулю, то имеем [c.396]

Так как освобождающее перемещение происходит при изменении с. то вариация радиуса-вектора г [c.292]

Возможное перемещение точки бг считают изохронной вариацией радиус-вектора, т. е. его полным дифференциалом, но при фиксированном времени, когда изменяются (варьируются) только координаты точ. ки. Соответственно бх, Ьу, бг — изохронные вариации координат точки, допускаемые связями. Действительное перемещение Аг является полным дифференциалом радиус-вектора, который определяется по изменению координат точки в зависимости от изменения времени бх, Ау, Аг — полные дифференциалы координат точки при изменении независимого переменного ( на величину б(. [c.372]

Любое допускаемое наложенными связями элементарное перемещение материальной точки из положения, занимаемого ею в данный момент времени, выражаемое изохронной вариацией радиуса-вектора этой точки. [c.14]

Временно начнут движение из точки М. Следовательно, на концах отрезка М]ММ2 действительной траектории вариации радиусов-векторов точек системы и вариации обобщенных координат б<7г равны нулю [c.196]

Таким образом, в общем уравнении динамики (5) мы можем считать Ьг вариацией радиуса-вектора г,. Но тогда можно изме- [c.108]

Второй член, работа сил инерции со знаком минус, не может быть записан в общем случае как вариация какой-либо величины. Однако распорядимся вариацией 6R, являющейся произвольной пробной вариацией радиуса-вектора Rfe, особым образом. Выберем в качестве пробных перемещений действительные перемещения, происходящие за время dt. Это означает, что мы заменяем 6R на dRk и имеем дело с частным случаем вариационного выражения (4.3.1). [c.118]

Пусть, как и прежде ( 171), обозначает вариацию радиуса-вектора г, частицы т , т. е. виртуальное перемещение этой частицы. Если все связи — удерживающие, вариации Sr, должны удовлетворять условиям [c.348]

Вычислим работу, совершаемую действующими на тело внешними силами на вариациях радиусов-векторов материальных точек 5R. Обозначая через SW плотность этой работы в расчете на единицу массы, получаем [c.56]

Вычислим работу напряжений, действующих на проходящее через граничный контур срединной поверхности нормальное сечение оболочки, на вариации радиуса-вектора [c.93]

Возможное перемещение этой точки, выражаемое вариацией радиуса-вектора Г/ , имеет вид [c.469]

Поэтому вариации радиусов-векторов при любом I можно подставить в (15) вместо виртуальных перемещений 5г . Учитывая имеющуюся в рассматриваемом случае перестановочность операций / 1 и д/да (производная по параметру а используется при получении вариации 6 [25]), т.е. [c.29]

Здесь приращение бг радиуса-вектора точки также происходит при фиксированном времени, т. е. является вариацией радиуса-вектора. Из (5.8) и (5.9) видно, что совокупность виртуальных перемещений совпадает с возможными перемещениями только в [c.202]

Здесь и tв определяю интервал времени — а, в течение которого происходит движение, а — функция Лагранжа (лагранжиан). Ее выражение для заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле, будет дано в разд. 2.1. Вариацию можно представить следующим образом. Рассмотрим движение частицы из точки А в точку В (рис. 1) вдоль траектории (1), начавшееся в момент времени tA и закончившееся в момент времени в- В произвольной точке вектор iiR направлен по касательной к траектории. Введем небольшое отклонение от истинной траектории, т. е. представим, что частица движется из точки А в точку В вдоль траектории (2). Эта траектория определяется в произвольной точке вектором бR (вариация радиуса-вектора). Так как лагранжиан зависит как от К, так и от V, его вариация дается выражением [c.15]

ВОЗМОЖНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ (ВИРТУАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ) — любое допускаемое наложенными связями элементарное перемещение материальной т. из положения, занимаемого ею в данный момент времени, выражаемое изохронной вариацией радиус-вектора этой т. (определение относится к случаю голономных связей). [c.53]

Рассмотрим применение в аналитической статике обобщенных независимых координат. Предположим, что связи, наложенные на систему, голономные, идеальные и стационарные. Пусть число степеней свободы равно I. Вводим обобщенные координаты таким способом, чтобы формулы преобразования не содержали время (выше отмечалось, что если связи стационарные, то такая замена переменных всегда возможна). Вариация радиуса-вектора точки Ма будет равна [c.188]

Изохронные вариации радиуса-вектора Га вычисляем по формуле [c.209]

Через Гс обозначен радиус-вектор центра масс, г — относительный радиус-вектор, 67 —угол виртуального поворота вокруг оси, проходящей через центр масс в направлении вектора е. Таким образом, вариация радиуса-вектора точки выражена через вариации бгс и е бу, которые не зависят от координат точки (см. рис. 6.2). Преобразуем левую часть уравнения (6.34) [c.374]

Возможные (виртуальные) перемещения точек системы выражаются малыми изменениями радиус-векторов ее точек, которые будем обозначать через где Щ Ы ,Ъy ,Ъz ). Векторы 6 и их проекции Ъx ,Ъyi,Ъz называются простыми или изохронными вариациями радиус-векторов и координат. [c.131]

Для этой выбранной особым образом вариации виртуальное изменение 6U потенциальной энергии совпадает с действительным изменением dV, происходящим за время dt. Более того, второй член в (4.3.1) также становится дифференциалом некоторой величины, что можно увидеть, если заменить ускорение второй производной радиуса-вектора R [c.118]

До сих пор вариации 6R являлись произвольными виртуальными изменениями радиусов-векторов Rj. Потребуем теперь, чтобы 6Ri обязательно обращались в нуль на концах интервала и [c.138]

Бесконечно малые приращения 8xj 8у 8z называются вариациями величин Переход при фиксированном из положения системы, определяемого радиусами-векторами г, в бесконечно близкое положение, определяемое радиусами-векторами г + называется синхронным варьированием. При синхронном варьировании мы не рассматриваем процесс движения и сравниваем допускаемые связями бесконечно близкие положения (конфигурации) системы для данного фиксированного момента времени. [c.38]

Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Пусть F > — равнодействующая всех сил, приложенных к точке Р системы v = 1, 2,..., TV), а — радиусы-векторы точек Pjj относительно начала координат. Пусть положение системы задается ее обобщенными координатами Qj (j = 1, 2,..., rn). Элементарную работу d А системы сил на виртуальных перемещениях 8г будем обозначать 8А. Найдем выражение элементарной работы через обобщенные координаты и их вариации 5qj. [c.96]

Радиусы-векторы точек Pjj являются функциями обобщенных координат и времени, а виртуальные перемещения выражаются через вариации 5qj обобщенных координат по формуле (27) п. 16. Поэтому [c.96]

Виртуальные перемещения и скорости. Вариации координат. Положим, что рассматриваемая несвободная система в данный момент времени t занимает положение и радиус-вектор её частицы т, равен г,. Сообщим частицам системы какие-либо возможные перемещения Дг, (фиг. 109) эти перемещения переведут систему из положения в но- [c.283]

Наконец, если конец нити неподвижно закреплён, то вариация его радиуса-вектора равна нулю, Зго = 0, и, следовательно, условие (37.12) вовсе отпадает.. Подобно только что рассмотренным граничным условиям для конца Bfj нити могут быть заданы граничные условия и для второго конца В, нити или же одновременно для обоих концов Вд и Bj. [c.399]

Суш,ественное отличие от укоренившейся практики синтеза систем управления вносится использованием инерци-ального угла ориентации радиуса-вектора (вместо времени) в качестве независимой переменной для производящей функции (приложенного ускорения) при формировании годографа ускорения. Обычные методы проектирования траекторий (которые являются следствием старого подхода к управлению тягой в разомкнутом контуре, определившегося еще на ранней стадии разработки двигателей для летательных аппаратов) основываются на том положении, что вариация силы тяги в функции времени должна являться непосредственным выходом работы по проектированию и что это вполне согласуется с возможностями двигательных установок. [c.79]

Вариацию 5R можно представить в виде горизонтальной и вертикальной составляющих путем формального варьирования приведенного выше представления для радиус-вектора R. Учитывая это представление записываем [c.94]

Здесь г есть радиус-вектор материальной точки М, проведенный нз начала координат, а бг обозначает изменение (вариацию) этого радиуса-век-тора при возможном перемещении точки М. [c.462]

Отсюда, учитывая, что при составлении гауссовой вариации ускорения у г угловая скорость со и радиус-вектор й ие варьируются, находим [c.19]

Пользуясь равенством (18.22), выразим вариацию бг радиуса-вектора г через вариации bq , bq2,. .., aqs обобщенных координат [c.423]

Подставим в это уравнение значение вариации бг радиуса-вектора из равенства (18.25) [c.433]

Выразим в уравнении Даламбера — Лагранжа (1.9) виртуальные вариации Ьг радиусов-векторов через виртуальные вариации ЬqJ обобщенных координат. Из соотношений (1.11) имеем [c.93]

Возможное перемеп1е ще гочки 6г счигагог изохронной вариацией радиуса-вектора, г. е. его полным дифференциалом, 1го при фиксированном времени, когда изменяются (варьируются) только координаты точки. Соответственно 8. , 5> , дг изохронные вариации координа г точки, допускаемые свя- [c.384]

Так как по условию (145.2) вариации радиуса-вектора г, на границах равкы нулю, то имеем [c.581]

По отношению к радиусу-вектору г, виртуальное перемещение 5г, называется его вариацией, точно так же, как проекции виртуального пере-меи1ения 5л,, ёу , называются вариациями координат х , у , 2, частицы. Левая часть первого из уравнений (28.8) представляет собой вариацию функции в предположении, что t является неварьируемым переменным. Во втором уравнении (28.8) символ 5 употреблён лишь для придания ему единой формы с первым уравнением. [c.285]

Тогда вариация Ьг радиуса-вектора конца нити окажется подчннёЕшой условию [c.399]

Выше отмечалось, что основная задача механики голономных систем становится определенной для класса идеальных связей. Действительно, пусть на систему из N точек наложено к голономных идеальных связей. Число проекций виртуальных перемещений точек на координатные оси, или, иначе говоря, число вариаций координат точек, равно ЗЫ. Так как вариации координат подчинены уравнениям (5.12), то к вариаций являются зависимыми, а ЗК—к вариаций — независимыми. Зависимые вариации могут быть единственным образом выражены через независимые, поскольку детерминант из коэффициентов при зависимых вариациях в системе (5.12) по предположению отличен от нуля (в противном случае среди связей будут такие, которые являются следствием остальных). Учтем далее, что кроме требований голономности связей выполняется требование их идеальности (см. (5.13)). В этом условии к зависимых вариаций с помоиц>ю (5.12) можно выразить через ЗМ—к независимых вариаций. После такой подстановки (для того чтобы удовлетворить требованию идеальности) следует приравнять нулю коэффициенты при независимых вариациях. Тем самым можно получить ЗК—к соотношений между реакциями связей и радиусами-векторами точек. Таким образом, основная задача динамики несвободной системы с голономными идеальными связями является определенной, поскольку число уравнений и число неизвестных функций в этом случае совпадают. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...