Поле кинематически возможное

КВ-поле - кинематически возможное поле (v или и, удовлетворяющее кинематическим граничным условиям) [c.11]

Если поле кинематически возможных скоростей содержит линии разрыва, то последние следует рассматривать как предельное положение узких зон резкого изменения соответствующих переменных и вычислять интеграл (18) в этих зонах путем соответствующего предельного перехода. [c.104]

Поле кинематически возможное 170 [c.418]

Реологическое уравнение состояния представляет собой соотношение, позволяющее вычислить напряжение как функцию кинематических переменных и в конечном счете как функцию поля скорости, возможно зависящего от времени. Если ограничиться рассмотрением жидкости с постоянной плотностью, то система уравнений (1-1.1)— (1-1.3) вместе с реологическим уравнением состояния может быть в принципе решена, как показано в табл. 1-1. [c.13]

Вариационными принципами классической механики называют общие закономерности механического движения, позволяющие из совокупности кинематически возможных движений механической системы, т. е. движений, допускаемых наложенными на систему связями, выделить действительное движение, которое она будет совершать в заданном силовом поле. [c.390]

Установленное выше утверждение о том, что прямой путь доставляет действию по Гамильтону стационарное значение, называется вариационным принципом (или началом) Гамильтона. Принцип Гамильтона замечателен тем, что он выделяет прямой путь среди всех окольных путей, которые могут быть проведены между двумя точками расширенного координатного пространства, устанавливает общее свойство прямого пути, его отличие от иных кинематически возможных, но не реализующихся в рассматриваемом потенциальном поле путей ). [c.279]

С помощью перечисленных методов был успешно решен ряд задач по оценке напряженно-деформированного состояния и несущей способности статически нагруженных конструкций, как однородных, так и имеющих в своем составе неоднородные участки в виде мягких и твердых прослоек При этом решение задач сводится, как правило, либо к статически возможным полям напряжений, либо к кинематически возможным полям скоростей деформаций. Возможны и решения, отвечающие одновременно статическим и кинематическим условиям, которые в данном случае считаются полными. [c.98]

Обозначим qt и соответственно г — кинематически возможное поле скоростей, определенное с точностью до постоянного множителя. Пусть Qi — истинные, неизвестные значения сил в предельном состоянии. Составим уравнение равновесия в форме [c.173]

Лагранжа, приняв выбранное кинематически возможное поле скоростей за поле виртуальных скоростей. Получим [c.174]

С другой стороны, определим поле внешних сил так, что для данного кинематически возможного состояния [c.174]

Правая часть известна, если задано кинематически возможное поле скоростей. [c.492]

Нахождение кинематически возможных полей скоростей, которые не обязательно должны быть непрерывными, обычно не встречает трудностей варьируя эти поля, находят нижнюю грань inf , определяемую формулой (15.5.6). Эта величина inf( может совпадать с точным решением, а может являться наилучшим приближением в определенном классе возможных кинематических схем пластического деформирования. [c.493]

Для нахождения нижних оценок несущей способности необходимо строить статически допустимое поле напряжений. Эта задача, как правило, оказывается более сложной, чем задача построения кинематически возможного поля. Действительно, строя кинематически возможное поле скоростей, мы можем выбрать границу с жесткой областью по произволу и совершенно не должны заботиться о том, может ли эта область на самом деле оставаться жесткой, тогда как статически возможное состояние должно распространяться на всю область, занятую телом. Один простой способ построения статически возможных полей напряжений мы покажем. Заметим прежде всего, что статически воз- [c.517]

Кинематическая теорема о предельном состоянии. Нагрузка, соответствующая кинематически возможным состояниям, не меньше истинной предельной нагрузки. Пусть теперь dep и du —некоторые кинематически возможные поля приращений деформаций и перемещений, Для истинных в предельном состоянии напряжений и соответствующих им нагрузок Р согласно принципу возможных перемещений [c.204]

Истинные значения объемных сил Q считаем равными нулю. Пусть кинематически возможным полям de и d на границе поверхности текучести 2 соответствуют напряжения а. Вычтем и добавим в левой части равенства (9.40) член J J (o dV. Это даст [c.204]

Полученные результаты поддаются интерпретации в понятиях ослабления и усиления внутренних связей в твердом деформируемом теле. Действительно, задав некоторое кинематически возможное поле dep и dix, которое в общем случае не совпадает с истинным полем, мы уже наложили на механическую систему дополнительные связи, что сделало систему более жесткой . А это приводит к завышению значения разрушающей нагрузки, как это утверждается в кинематической теореме. Если выполнены лишь условия статики, а условия совместности не выполнены, то это соответствует тому, что в системе не все связи реализованы и она стала мягче . Это, в свою очередь, приводит к тому, что тело разрушается при нагрузках, меньших истинного предельного значения. [c.205]

Поле скоростей й,- назовем кинематически возможным, если оно удовлетворяет условиям сплошности и несжимаемости и на участке поверхности Vi = 0. Кинематически возможные скорости деформаций определим соотношениями [c.747]

Знак равенства будет только тогда, когда выбранное кинематически возможное поле скоростей й совпадает с действительным U . [c.748]

Оно справедливо для любой системы внешних объемных Xi и поверхностных pi сил, уравновешенной напряжениями и любого поля перемещений Ui с соответствующим ему (кинематически возможным) распределением деформаций 8ц. Здесь (и. далее, если это не оговаривается) предполагается, что объемные интегралы распространены по всему объему тела, а поверхностные — по всей его поверхности. [c.57]

При использовании в доказательстве статической теоремы-непосредственно представления о кинематически возможном распределении суммарных остаточных деформаций и их скоростей (2.17) нас не интересует происхождение действительных напряжений. Последние в равной степени могут быть вызваны внешними (механическими) нагрузками или температурным полем, либо тем и другим одновременно. Таким образом, обобщение теоремы на случай температурных циклов, предложенное-Прагером [126], становится вполне очевидным и не требует отдельного доказательства. [c.60]

Полученные поля напряжений статически допустимы и отвечают кинематически возможному механизму разрушения (последний реализуется при произвольном увеличении одного из параметров — температурного поля или нагрузки). Отсюда следует, что решение (3.40) в рамках, принятых в теории приспособляемости допущений, является точным (полным). [c.103]

Полученное условие прогрессирующего разрушения пластинки (6.17) может быть определено также путем рассмотрения предельных статически допустимых полей напряжений отвечающих некоторому кинематически возможному механизму разрушения (метод догрузки). При этом используется уравнение равновесия пластинки [c.179]

ВИЯ минимума функционала (2.51) на кинематически возможном согласно условию (2.47) поле перемещений эквивалентны удовлетворению уравнений (2.45) - (2.46). Для этого вычислим вариацию 5ку, которая в точке экстремума должна быть равна нулю [c.64]

Решение алгебраической системы уравнений (2.65) определяет кинематически возможное в соответствии с условием (2.64) поле узловых перемещений (б я Напряжения и деформации в пределах элемента вычисляем в соответствии с соотношениями (2.54) и (2.56). [c.68]

Для кинематически возможного поля ско- [c.106]

Неравенство (2.4.6) выражает собой кинематическую теорему о верхней границе несущей способности тела мощность внешних сил, соответствующих кинематически возможному полю скоростей перемещений, минимальна для действительного значения сил. [c.106]

Выражение в левой части этого неравенства называется полной мощностью, обозначим ее М . Она имеет различные значения для разных кинематически возможных полей скоростей. Правая часть выражается через действительные напряжения и скорости, поэтому имеет постоянное значение. Следовательно, доказана следующая кинематическая теорема полная мощность достигает абсолютного минимума для действительного поля скоростей Uj. Или, что то же среди всех кинематически возможных полей скоростей v ( действительным полем будет то, для которого полная мощность имеет минимальное значение. [c.297]

Зададимся кинематически возможным полем скоростей о и вычислим полную мощность Nf). Тогда соответствующие поверхностные напряжения и р будут представлять собой верхнюю оценку предельной нагрузки. [c.300]

Зададимся кинематически возможным полем скоростей (или перемещений) и найдем полную мощность N [левая часть (XIV.10)1 (или соответствующую работу). Приравнивая ее мощности N поверхностных напряжений на заданных скоростях [формула (XIV. 11)] (или работе поверхностных напряжений на заданных перемещениях), найдем верхнюю оценку предельной нагрузки. Итак, поверхностные напряжения ка контактной поверхности в зоне прилипания и нормальные поверхностные напряжения pi в зоне скольжения 2 приближенно найдем, используя уравнение баланса мощностей = N, или [c.301]

Здесь и в дальнейшем при решении задач штрихи, означающие кинематически возможные поля, например v l, Н для упрощения записи писать не будем. Формулы, задающие кинематически возможное поле скоростей (или перемещений) могут содержать параметры, характеризующие, например, неоднородность деформации. Эти параметры выбираются так, чтобы предельная нагрузка была минимальной. [c.301]

Что такое кинематически возможное поле скоростей Сформулируйте кинематическую теорему. [c.308]

О вариационных принципах. Вариационными принципами классической механики называют общие закономерности механического движения, позволяющие из совокупности кинематически возможных движений механической системы, т. е. движений, допускаемых наложенными на систему связями, выделить действительное движение, которое она будет совершать в заданном силовом поле. При этом дифференциальные вариационные принципы дают критерий истинного движения, отнесенный к некоторому моменту времени (например, принцип возможных перемещений), а интегральные — к конечному интервалу времени (например, принцип Гамильтона—Остроградского). [c.308]

Этот функционал называется полной энергией. Действительное поле перемещений отличается от всех кинематически возможных тем, что сообщает полной энергии минимальное значение. Это утверждение называют еще принципом Лагранжа. [c.320]

Применительно к упругоидеальнопластическим конструкциям задача прямого расчета напряжений и скоростей деформаций в стабильном цикле может быть решена на основе экстремального принципа, предложенного в работе [68]. В соответствии с этим принципом из всех полей кинематически возможных скоростей остаточных деформаций (включающих пластические и упругие Ацнкрнк составляющие) [c.35]

Кинематическая теорема о приспособляемости (теорема Койтера) в формулировке Д.А. Гохфельда и О.Ф. Чернявского имеет вид приспособляемость невозможна, если существует поле кинематически возможных суммарных (за цикл) приращений пластических деформаций для которого лриращение работы [c.121]

Действительное движение материальной системы со стационарными голономными связями в консервативном силовом поле отличается от иных кинематически возможных эквиэнергетиче-ских движений тем, что для произвольного промежутка времени лагранжево или якобиево действие, найденное для действительного движения, стационарно. Иначе говоря, первая вариация лагранжевого действия и других его форм, определенная для произвольного промежутка времени соответственно закону действительного движения, равна нулю. Условие (II. 149) или (11. 150) —это необходимые, но недостаточные условия наличия экстремума функционалов, которыми выражается якобиево или лагранжево механические действия. Конечно, как будет видно из дальнейшего, это утверждение относится и к форме действия, предложенной Эйлером. [c.204]

Это последнее обстоятельство указывает на то, что задачи теории идеальной пластичности не оказываются статически определенными, как это может показаться на первый взгляд и как считалось в ранние периоды развития теории пластичности. Наличие жестких зон означает кинематическое стеснение пластического течения на границе жесткой зоны нормальная составляющая скорости должна обращаться в нуль. Поэтому, после того как построено статическое решение по методу, изложенному выше, необходимо проверить, возможно ли для данного поля характеристик построить кинематически возможное поле скоростей. В случаях, изображенных на рис. 15.4.3 или 15.4.4 (в последнем случае стенки фильеры играют роль границ жестких областей), может оказаться, что линия разрыва скрости упирается в границу жесткой зоны,— такое решение недопустимо. Но даже если кинематически возможное поле скоростей удается построить, может оказаться, что скорость диссипации энергии D в некоторой области окажется отрицательной, что также невозможно. Наконец, устанавливая границы жестких и пластических зон, мы всегда располагаем определенной свободой выбора. Может оказаться, что та часть материала, которую мы предполагали жесткой, на самом деле перейдет в состояние текучести. Теперь мы можем сформулировать требования, которые должны предъявляться к истинному или так называемому полному решению плоской задачи теории пластичности, а именно [c.509]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Репкние этой задачи с помощью МКЭ состоит в отыскании кинематически возможного в соответствии с условием (2.47) поля перемещений U, удовлетворяющего условиям минимума функционала [c.63]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

Метод верхней оценки. Применяется для нахождения приближенных значений деформирующих сил при плоской и реже при осесимметричной деформации. Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. По А. Д. Томленову это приближенный энергетический метод. Сущность метода заключается Б ТОМ, ЧТО очаг деформации разбивается на жесткие блоки, скользящие друг относительно друга по поверхностям разрыва скоростей. Обычно блоки треугольные и ограничены плоскими поверхностями. Каждый блок движется как абсолютно твердое тело. Очаг деформации разбивается на блоки так, чтобы разрывное поле скоростей было кинематически возможным. Таким образом, мощность внутренних сил заменяется мощностью рассеяния энергии на поверхностях контакта блоков друг с другом и с жесткими областями, если последние имеют место. Эту мощность для жестко-пластического тела найдем по формуле (XL33). Далее задача методом верхней оценки решается точно так же, как и энергетическим методом, с использованием уравнения (XIV.20), если первый интеграл в левой части принять равным нулю. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...