Функция при ядерном возмущении

Коль скоро ПИ оказывается верным в условиях какого-либо признака существования ВО, для последнего автоматически расширяется сфера его применимости. Действительно, проверяя условия признака для пары Яо, Я, мы автоматически получаем существование ВО уже для другой пары ho,h. Что касается равенства инвариантности (1), то оно полезно для перенесения информации о ВО W на ВО w . В конкретных применениях обычно, напротив, ВО W изучается с помощью w при подходящей обратимой функции (р. Такой прием особенно удобен в теории ядерных возмущений (см. п. 2 6.5). [c.111]

Ввиду теоремы 2.6 с точки зрения абстрактной теории операторов теорема 2.1 в случае одного пространства и теорема 2.3 в случае пары пространств полностью решают вопрос о существовании ВО в терминах классов р. Тем не менее для приложений этих теорем явно недостаточно. В самом деле, оператор умножения на функцию, являющийся типичным возмущением в теории дифференциальных операторов, имеет непрерывный спектр и, следовательно, не может быть даже компактным. Поэтому теоремы 2.1 и 2.3 к таким возмущениям заведомо неприменимы. Недостаток этих теорем состоит в том, что их условия формулируются лишь в терминах самого возмущения V V Е 6i) безотносительно к свойствам операторов Яо и Я. Лля приложений, однако, решающую роль играет переход к различным классам относительно ядерных возмущений. [c.253]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

Функцию спектрального сдвига для пары самосопряженных, (или унитарных) операторов удобно вводить через определитель возмущения для этой пары. Свойства определителей возмущения изучаются в 1. Теория ФСС для ядерных возмущений самосопряженных операторов строится в 2-4. В 5, [c.328]

Глава 2 посвящена исследованию стационарных процессов переноса тепла и движения жидкости в каналах ядерных реакторов. На основе сопряженных уравнений вводится понятие функций ценности источников тепла и движущих сил в потоке теплоносителя. Строится теория возмущений для линейных функционалов температуры и скорости потока. Рассматриваются функции Грина основного и сопряженного уравнений переноса тепла и гидродинамики, поясняющие физический смысл введенных функций ценности. [c.6]

В теплотехническом отношении активная зона современного ядерного реактора представляет собой сложную теплообменную систему из активных элементов (твэлов) и омывающего их теплоносителя. Надежность такой системы в значительной мере определяется правильным выбором и поддержанием температурного режима ее элементов. Поэтому важнейшими задачами инженерных исследований при создании реактора являются определение и оптимизация полей температуры в твэлах и каналах при нормальных и переходных режимах работы ЯЭУ [35, 89, 64]. Предполагая знакомство читателя с основами общей теории теплообмена и гидродинамики [39, 17, 26, 57, 109], а также спецификой теплообмена в ЯЭУ [66, 14, 56], рассмотрим применение в подобных инженерных исследованиях метода сопряженных функций и теории возмущений. [c.29]

Обсудим преимущества применения аппарата сопряженных функций и теории возмущений, изложенных в гл. 2 и 3, при решении практических задач переноса тепла в ядерных установках. [c.111]

Можно получить полезную информацию о реакторе, изучая его поведение при малых возмущениях реактивности. В частности, по поведению при синусоидальном характере возмущений можно сделать заключение об устойчивости реактора, работающего на мощности. Характеристики поведения реактора выражаются затем с помощью передаточных функций, которые будут определены ниже. Изучение передаточных функций реактора, как экспериментальное, так и теоретическое, имеет большое значение в связи с проблемой управления ядерными реакторами. На первом этапе изучения этого аспекта динамики реакторов будет рассматриваться поведение системы, работающей на очень низкой (или нулевой) мощности, при небольших колебаниях реактивности. Определение и использование передаточных функций описано в разд. 9.5.1 и далее. [c.384]

Наконец, отметим, что для вычисления ар применялись вариационные методы вполне аналогично тому, как это делалось для вычисления наведенных квадрупольных градиентов. Используется возмущенная функция г ) = фо + фь где ypi — малая пробная возмущающая функция, содержащая параметры, определяемые из условия минимума энергии молекулы при наличии внешнего поля Н. Затем подсчитывается ожидаемое значение энергии взаимодействия электронов, описываемых с помощью этой возмущенной волновой функции, с ядерным спином. При специальном выборе пробной функции г )1 [18] для молекулы водорода было найдено значение Ор порядка —0,5 10" , хорошо согласующееся со значением, вытекающим из (VI.51). [c.177]

Более того, коль скоро Е(Х) — о(А) Е 61 для п.в. А и функция (2) принадлежит то /(Я) — /(Яо) Е 1 для любой / Е Со (Е) и имеет место формула (1). В действительности в теории ядерных возмущений оператор Е(Х) — о( ), как правило, не является ядерным. Причина этого—в негладкости характеристической функции (интервала (—оо,А)). Тем не менее соотношение (1) при некоторой функции оказывается выполненным. При этом ФСС можно построить через определитель возмущения / я/Яо( )- Свойства функции и объем класса допустимых функций / зависят от близости операторов Яо и Я. [c.336]

О Локазательство этой теоремы разбивается на три этапа. Первый из них состоит в рассмотрении одномерных возмущений, второй—в переходе к возмущениям произвольного конечного ранга, третий—в распространении результатов на общие ядерные возмущения. Предварительно отметим, что, коль скоро представление (4) с функцией Е (М) установлено, [c.337]

Обобщение теории на случай не ядерных возмущений исследовалось в статье Л.С.Коплиенко [63] (см. также статью Найдхардта [128]). При условии V" Е 62 в [63] установлено существование такой функции 2(А), что для некоторого класса функций / имеет место формула [c.399]

В гл. 3 с использованием сопряженных уравнений исследуются нестационарные процессы переноса тепла в каналах ядерных реакторов. Здесь также в центре внимания находится получение формул теории возмущений, которые в данном случае характеризуют нестационарные процессы. Описываются наиболее общий метод собственных функций, используемый для разложения нестационарного решения в ряд Фурье и требующий для своей реализации знания системы собственных функций сопряженного уравнения, биортогональной к системе собственных функций основного уравнения. [c.6]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

Магнитное квантовое число 38 Магнитный дипольный момент 259 Матрица дипольного момента 271 индуцированного дипольного момента 275 Матричные элементы составляющих тензора полиризуемости 275. 279, 288, 291, 469 функции возмущения 234, 237 электрического дипольного момента 44, 71, 274, 288, 443 Мгновенная ось вращения асимметричных волчков 57 симметричных волчков 36 сферических иолчков 51 Междуатомные расстояния асимметричных волчков 519 изотопических молекул 424.466 линейных молекул 34, 192, 423 симметричных волчков 428, 466 тетраэдрических молекул 486 Механические модели для решения задачи о колебаниях 176 Миноры векового определителя, определение формы нормального колебания 83,87. 161, 164, 169, 172, 176 Множитель Больцмана 271, 283, 28Э Множитель, обусловленный ядерным спином, во вращательной части статистической суммы 539, 553 Модели молекулы, механические, для изучения колебаний молекулы 78,176 Модель потенциальной поверхности 219 Модификации, не комбинирующие асимметричных волчков 67, 498 влияние на термодинамические функции 538, 544, 553 линейных молекул 29 симметричных волчков 41—43, 444 тетраэдрических молекул 53, 482 Молекулы [c.604]

Как ж 1 большинстве расчетов атомных структур, вместо теории возмущений может быть использовав вариационный метод [5]. В этом случае для описания основного состояния иона в присутствии внешнжж зарядов используется видоизмененная функция ф = а( фо + ф ). Функция фо является, невозмущенной волновой функцией основного состояния иона, а — коэффициент нормировки, а ф, — пробная функция, вид которой выбирается жз рассмотрения симметрии ж также из соображений простоты. Ожидаемое значение (ф ф), где теперь включает взаимодействие внешних зарщов с ионом, минимизируется по отношению к параметрам, содержащимся в ф1. Когда ф, определена таким способом, ожидаемое значение взаимодействия иона с ядерным квадрунольным моментом вычисляется затем с помощью уточненной функции ф. [c.164]

Как и в большинстве расчетов атомцых структур, вместо теории возмущений может быть использован вариационный метод [5]. В этом случае для описания основного состояния иона в присутствии внешних зарядов используется видоизмененная функция р = а(г о + 1). Функция г 9о является невозмущенной волновой функцией основного состояния иона, а — коэффициент нормировки, а — пробная функция, вид которой выбирается из рассмотрения симметрии и также из соображений простоты. OжидaeмoJe значение (г) г ), где 5 теперь включает взаимодействие впешйих зарядов с ионом, минимизируется по отношению к параметрам, содержащимся в яр . Когда определена таким способом, ожидаемое значение взаимодействия иона с ядерным квадрупольным моментом вычисляется затем с помощью уточненной функции г . [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...