Теорема для матриц рассеяния

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

По условию (5.6) при /о Е Мо элемент СЯо Х е)/о имеет при > О сильный предел, а обратный оператор сходится по норме. Отсюда следует, что вектор-функция (4) имеет сильный предел. Таким образом выполняются все условия теоремы 5.4. Поэтому ВО Н, Но) существуют и полны, а для матрицы рассеяния справедливо представление (5,7). Согласно (1) его можно переписать в виде (3). [c.227]

Представления для формы Е Х)К- 3, K)fQ,U J, К)до) получаются из соответствующих представлений 2.8 ограничением интегрирований на множество X П Л. В частности, в представлениях для формы локального оператора рассеяния 8(7, Л) = /+(7, Л) / (/, Л) интегралы берутся по Л. Отсюда выводятся и выражения для матрицы рассеяния 5(Л), отвечающей 8(7, Л). Например, если на Л выполняются условия теоремы 5.3, то при п.в. Л Е Л П (То для 5(Л) верны представления [c.230]

Теорема 1. Пусть условия теоремы 7.1 выполняются на борелевском множестве Л. Тогда существуют и полны локальные ВО W H, Яо Л) и для матрицы рассеяния при п.в. Л Е ЛП(То справедливо представление (7.6). [c.230]

Правила Фейнмана в квантовой теории поля— правила соответствия между вкладами определ. порядка теории возмущений в матричные элементы матрицы рассеяния и Ф, д. Регулярный вывод ПФ основан на применении Вика теоремы для хронологических произведений к хронологическим произведениям полевых операторов, через интегралы от к-рых выражаются вклады в матрицу рассеяния. В ПФ центр, роль играют пропагаторы квантовых полей, равные их хронологическим спариваниям, т. е. вакуумным ожиданиям от парных хронологических произведений [c.278]

Теорема 3. Пусть на плотном в Tio множестве Мо справедливы оба условия (2.10)4., (2-10) , оператор Gq—слабо Но-гладкий, а опера пор G—ограничен и выполнено условие (3.3). Тогда для стационарной матрицы рассеяния при п.в. А G о имеют место оба представления (2.8.9) , (3) . [c.220]

На основании теоремы 2.1 для пары Яо,Я существуют (и полны) ВО 1У -(Я,Яо). В терминах функции (2) для этих ВО и соответствующей матрицы рассеяния нетрудно получить явные выражения. При этом нам понадобится [c.273]

Остановимся, наконец, на поведении матрицы рассеяния 5(Л) = S(X] Н, Но) при приближении Л к собственным числам Я. Будем считать, что Яо—умножение на Л в Ь2 сг), а функция i (A) удовлетворяет условию Гельдера с показателем ао > 1/2 и г (а) = г (6) = 0. Тогда в силу леммы 4.1.4 и теоремы 4.1.1 множество Ai = (т р Н)С (т конечно, а в силу леммы 9 точка Ло G Ai в том и только в том случае, если D Xo гО) = 0. Матрица рассеяния 5(Л) определяется соотношением (9), где v = v, для всех Л G и непрерывна по Л на составляющих интервала [c.278]

ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ ОПЕРАТОРОВ И МАТРИЦ РАССЕЯНИЯ [c.284]

Как и в случае ядерных возмущений (см. конец п. 1 4), результат теоремы 1 о знаке ФСС связан с направлением вращения детерминанта матрицы рассеяния. Действительно, в условиях теоремы 1 для семейства операторов Н у) = Нх уУ, где V = Н — Нх, 7 Е [0,1], при п.в. Л корректно определен Ве1 5(Л Я(7), Яо), причем в силу теоремы 7.2 сохраняется соотношение (2.3). Поэтому в рассматриваемой обстановке результат теоремы 1 о возрастании (убывании) ФСС для знака плюс (знака минус) при увеличении у эквивалентен результату теоремы 7.8.9 о направлении вращения детерминанта. [c.386]

Лля ФСС (4) сохраняется связь (2.3) с матрицей рассеяния 3 ] Н, Но)- Действительно, по теореме 6.5.3 в условиях леммы 3 для ВО справедлив принцип инвариантности. В терминах матриц рассеяния из него следует (см. 2.6), что (при естественном соответствии прямых интегралов) 5(Л Я, Яо) = [c.393]

В 2.3 установлено, что в общем случае симметрия и направленность 8-полюсника являются необходимыми и достаточными условиями его эквивалентности некоторому 4-полюснику. Результаты исследования аналитической эквивалентности моделей 4- и 8-полюсников приведены в табл. 2.2 в виде матриц рассеяния 4-полюсников четного возбуждения, которые записаны через элементы матриц рассеяния эквивалентных им 8-полюсников для всевозможных сочетаний видов симметрии и типов направленности. Для всех этих случаев отмечено важное в практическом отношении равенство амплитуд волн, расходящихся от 8-полюсника и от 4-полюсника нечетного возбуждения. Полученные соотношения являются основой для разнообразного практического применения сформулированной в 2.3 теоремы об эквивалентности. Ниже приводится один из примеров такого применения. [c.86]

Теорема 9. В условиях теоремы 1 матрица рассеяния для пары Но Н задается при X Е а соотношением (17). Оператор 8 Х) унитарен в I), отличается от единичного оператора на компактный и 8 Х) гельдеровски непрерывно с показателем а < ао (по операторной норме в Ь ) зависит от X Е <т Л/"- [c.163]

Мы выяснили в 4.6, что в случае Но — Н, J — I в рамках гладких предположений все нужные для построения теории рассеяния свойства возмущения можно извлечь из надлежащих условий, формулируемых только по отношению к свободному гамильтониану. Сейчас тот же метод применяется в более широкой обстановке. Сначала мы приведем общее утверждение (теорема 1), дающее условия существования и полноты ВО и обеспечивающее справедливость стационарного представления для матрицы рассеяния.Теорема 1 объединяет гладкий и ядерный варианты, однако, как и остальные утверждения этой главы, полуэффективна. Из теоремы 1 прямо вытекает более конкретная теорема 2, непосредственно применимая (см. далее п. 4 6.4) в предположениях ядерного типа. [c.226]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

Н. Н- Боголюбовым в нач. 50-х гг. Проблема устранения расходимостей была затем рассмотрена на её основе Н. Н. Боголюбовым и О. С. Парасюком, Доказанная ими теорема о П. (см. Боголюбова — Парасюка теорема) с полной матем. строгостью исчерпывающе решает задачу получения конечных однозначных выражений для элементов матрицы рассеяния в рамках теории возмущений, без обращения к промежуточной регуляризации, контрчленам и сингулярным соотношениям П. типа (3). Рецептурная часть теории Боголюбова — Парасюка, г. н. Д-операция Боголюбова, уже около трёх десятилетий является практич. основой получения конечных результатов в перенормируемых моделях КТП. [c.564]

Условие унитарности матрицы рассеяния, выражающее математически гот факт, что сумма вероятностей всех возможных конечных состояний процесса соударения равна единице, связывает характеристики упругого рассеяния и неупругих процессов, В частности,, мнимая часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол выражается через полное сечение рассеяния оптическая теорема). Эта связь лежит в основе описания дифракц. рассеяния адронов при высоких энергиях, а также может быть использована для того, чтобы установить соотношения между амплитудами разл. бинарных процессов. Условие унитарности определяет характер особенностей амплитуд как аналитич. ф-ций комплексных переменных. На практике часто используется предположение, что матрица рассеяния имеет только те особенности, к-рые диктуются условием унитарности и соответствуют отд. адронам (полюсы) или порогам рождения неск. частиц (точки ветвления). [c.499]

Определив элементы матрицы рассеяния и воспользовавшись оптической теоремой (6.11.14), можно написать выражение для сечения экстинкции аэкст- [c.461]

Соотношение (2.3) позволяет связать результаты о поведении детерминанта матрицы рассеяния и ФСС для знакоопределенных возмущений. Именно, рассмотрим семейство гамильтонианов H j) = Hi yV при Hi - Но е 1, V G 61 и V О или К 0. В силу теоремы 7.8.9 при увеличении у точка [c.351]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...