Представление взаимодействия и матрица рассеяния

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

Здесь u[ xi) — операторы полей во взаимодействия представлении, S — матрица рассеяния. В перенормированной т-еории возмущений Г, ф. (3) содержат все радиационные поправки, соответствующие как связным, так и несвязным диаграммам Фейнмана с п внеш. линиями, и представляются в виде степенного ряда по константе взаимодействия [при этом все вакуумные вклады, пропорциональные <0 5 0>, факторизуются н сокращаются со знаменателем в (.3)]. Такие Г. ф. наз. полными функциями Грина. [c.537]

Выяснена возможность пространственно-временного (в частности, гамильтонова) описания системы полей, взаимодействующих друг с другом нелокальным образом. В основу динамического аппарата теории положены перенормированные гейзенберговские уравнения поля, видоизмененные таким образом, что они автоматически приводят к унитарной матрице рассеяния. С этой целью использовано введенное в предыдущей работе [1] представление 5-матрицы в виде упорядоченной по заряду экспоненты. Найден вид операторов энергии-импульса и заряда, а также вид операторов поля в представлениях Шредингера и взаимодействия. Показано, что нелокальная теория поля не вызывает трудностей с отрицательной энергией ни при каком выборе форм-фактора. [c.119]

На основе фазового анализа экспериментальные данные по взаимодействию частиц представляются в виде набора фаз (в общем случае фазовых параметров, см. ниже). Наиболее последовательное введение фазовых параметров основано на понятии матрицы рассеяния S, описывающей процессы взаимодействия частиц. Папр., для упругого рассеяния частиц без спина из унитарности 1У-матрпцы и закона сохранения момента количества движения следует явный вид матричных элементов -матрицы в представлении момента количества движения ( l S l ) s S , = ft( ,exp(2i6 ), где действительные параметры 6 — фазы рассеяния, Ьц —символ Кронекера, равный О при I ф Г и 1 при I — V. Величина 8ц — 1)/2г = sin б показывает вероятность перехода частицы, находящейся [c.290]

Гамильтониан взаимодействия, отвечающий выражению (2), зависяш,ему фактически от высших производных поля <р, отнюдь не совпадает с (3), а представляется в виде бесконечного ряда по заряду g, члены к-рого имеют сложную операторную структуру и завпсят явным образом от пространственно-подоб-ной гиперповерхности о(х). Исходя из выражений (2) и (3), приходят, т. о., не к двум разным представлениям одной и той н е Н. к. т. п., а к двум существенно различным теориям. Это различие особенно ярко проявляется при рассмотрении условия математич. совместности теории. Условием существования решения бесконечно-временного уравнения Томонага — Швингера i6g(a)/6a(x)= Н(х/о) 8(0), где (0) — матрица рассеяния, является условие совместности Блоха [c.412]

Два различных способа вычисления Т-матрицы, представленные в (7.44), связаны с двумя различными, но одинаково разумными физическими картинами процесса рассеяния. В первом случае мы считаем, что полный вектор состояния был задан в далеком прошлом как состояние свободных частиц с квантовыми числами а это вектор Е, а). Как будет видно при рассмотрении координатного представления, сказанное означает, что есть состояние, часть которого, представлящую сходящуюся волну, специально приготавливают или задают тем или иным способом. Та его часть, которая представляет расходящуюся волну, или поведение в отдаленном будущем, не задается, а определяется взаимодействием в процессе рассеяния. При / оо производят измерение с целью определить, какую долю составляет в состоянии 4 + свободное состояние р, а именно устанавливают счетчики, чтобы найти, сколько частиц рассеивается в каждом направлении. В случае второго варианта формулы (7.44) мы считаем, что полное физическое состояние в отдаленном будущем переходит в состояние, описывающее заданный пучок. Как будет видно ниже, это означает, что та часть состояния которая представляет собой расходящуюся волну, задается и считается известной, в то время как часть, представляющая сходящуюся волну, или его поведение в далеком лрошлом, неизвестны это должно быть такое сложное состояние, которое [c.180]

Здесь Рг (со80) — полином Лежандра, 5 — комплексные ф-ции энергии, зависящие от характера взаимодействия я являющиеся элементами 5-матрицы (в представлении, в к-ром диагональны энергия, угл. момент и его проекция). Если число падающих на центр частиц с орбитальным моментом I равно числу идущих от центра частиц с тем же моментом (упругое рассеяние), то 5г = 1. В общем случае 5 1. Эти условия — следствие условия унитарности 5-матрицы. Если возможно только упругое рассеяние, то 5/ = = ехр(21б ) и рассеяние в состоянии с данным характеризуется только одним вещественным параметром б — фазой рассеяния. Если б = 0 при нек-ром I, то рассеяние в состояние с ортитальным моментом I отсутствует. [c.271]

Многочастичный аспект всей проблемы использует многочисленные вспомогательные математические методы. Квантовая статистика (ферми- и бозе-статистика) дает распределение по энергиям у невзаимодействующих элементарных возбуждений. Для квантовомеханических представлений оказывается удобным представление чисел заполнения (Приложение А). Для проблем, учитывающих взаимодействие, в особенности для сильно возмущенных систем, все больше привлекаются вспомогательные методы квантовой теории поля диаграммная техника, функции Грина, теория рассеяния, матрица плотности и т. д. Во вводной книге, рассчитанной на широкий круг читателей, эти современные методы не могут стоять в изложении на первом плане. Мы все же затронем и эти методы при обсуждении вопросов взаимодействия. Однако, насколько это будет возможно, мы будем пользоваться обычными методами, изложенными в курсах квантовой механики. Более подробно литература по математическим вспомогательным методам теории групп и многочастичной физики приведена в списке литературы [78—88]. Для концепции элементарных возбуждений в твердых телах рекомендуем книги Андерсон [8], Киттель [12], Пайне [16], Тейлор [19], Труды конференции [49] и статью Лундквиста в [56]. Для метода Хартри —Фока ( 3) далее рекомендуем Андерсона [8], Брауэра [9], Хауга [II] и Киттеля [12]. [c.17]

В традиционных вариантах теории поля все допущения теорем, доказанных в данном пункте параграфа, считались сами собой разумеющимися. В частности, до выхода работы Хаага молчаливо предполагалось, что все имеющие физический смысл представления канонических соотношений унитарноэквивалентны. Именно это и было одной из причин того, что представлениям в пространстве Фока на раннем этапе развития теории поля уделялось столь большое внимание, а все остальные представления назывались странными . Появление теоремы Хаага в значительной мере потрясло традиционные основы теории поля, поскольку эта теорема утверждает, что два квантовых поля (операторы эволюции во времени которых по предположению унитарны), унитарно-эквивалентных в любой заданный момент времени, оба свободны, если одно из них предполагается свободным. Теорема Хаага показывает, что картина взаимодействия, используемая в обычной теории поля при описании процессов рассеяния, пригодна лишь в случае свободных полей, и, стало быть, 5-матрица не может быть нетривиальной, если не насиловать формализм. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...