Работа виртуальная, связь с моментом

Сумма работ всех этих сил равна поэтому нулю для любого виртуального перемещения системы но если сообщить системе какое-нибудь перемещение, совместимое со связями, какими они являются в момент 1, то сумма работ сил связи равна нулю, так как нет трения поэтому работа данных сил и сил инерции также равна нулю. [c.213]

Полученный результат можно сформулировать так в каждый момент движения материальной системы, подчиненной идеальным связям, виртуальная работа всех активных сил и сил инерции на виртуальных перемещениях точек материальной системы равна нулю. [c.52]

И. Бернулли, Лагранж). Конфигурация системы N материальных точек, на которые наложены идеальные двусторонние стационарные связи, допускающие в этой конфигурации тождественное равенство нулю скоростей всех точек системы, будет положением равновесия (определение 4.1.1) тогда и только тогда, когда в любой момент времени равна нулю сумма элементарных работ всех активных си.г Г,/, действующих на систему, на любом виртуальном перемещении = 1,.. ., Л точек их приложения [c.343]

Обозначим через Ьх , Ьг проекции перемещения точки совместимого со связями, какими они являются в момент 1. Уравнение, выражающее то обстоятельство, что сумма элементарных работ данных сил и сил инерции равна нулю на виртуальном перемещении системы, имеет вид [c.213]

В сущности эти теоремы говорят не совсем об одной и той же энергии. В теореме, сформулированной нами ранее, изменение энергии системы определяется работой всех сил, включая реакции связей. Здесь же в новой формулировке энергия V определяется работой лишь активных сил и не включает в себя работу реакций. При связях, не зависящих от времени, между этими теоремами нет существенной разницы, так как мы знаем, Рис. 18. что реакции связей, не зависящих от времени, не совершают работы при виртуальных перемещениях и поэтому их потенциал является величиной постоянной. Однако если имеется движущаяся связь, то ее реакция может не быть перпендикулярной к действительному перемещению, и поэтому работа, совершаемая такими реакциями, может быть отличной от нуля. Так, например, если движение точки ограничено перемещением по некоторой движущейся кривой, то в каждый момент времени t реакция связи будет нормальна к этой кривой, однако перемещение точки за время dt уже не будет направлено по касатель- [c.68]

Таким образом, устанавливается связь основного статического понятия момент с основным для всех вопросов равновесия понятием виртуальная работа . [c.81]

Действительно, обратимся к случаю одной материальной точки, вынужденной оставаться на некоторой поверхности а (не изменяющейся с течением времени). Действительное перемещение надо считать (как виртуальное) необратимым только тогда, когда точка отрывается от поверхности в область, в которую связь не препятствует ей двигаться. Если точка Р оставляет поверхность о в момент <0, то в моменты t, непосредственно следующие за Iq, реакция, очевидно, будет равна нулю. Так как это будет иметь место при каком угодно t > Iq, как бы ни был момент t близок к то мы заключаем, при допущении непрерывности реакции М, что она равна нулю, также и в момент начала перемещения, так что работа реакции для рассматриваемого перемещения, конечно, будет равна нулю. [c.247]

Теорема. Чтобы некоторое допускаемое идеальными удерживающими связями состояние равновесия системы действительно было ее состоянием равновесия на интервале t ti, необходимо и достаточно, чтобы для любого момента времени из этого интервала элементарная работа активных сил на любом виртуальном перемещении равнялась нулю, т. е. чтобы выполнялось условие [c.113]

Компактный учебник, в котором рассматриваются моменты инерции, неголономные связи, принцип виртуальной работы, динамику частицы и твердого тела, уравнения Лагранжа, Аппеля и Гамильтона, уравнение Гамильтона — Якоби, устойчивость около положения равновесия или равномерного движения. Удар и возмущения. [c.441]

Этот момент равен нулю для свободной системы, а также в тех случаях, когда реакции всё время проходят через неподвижный центр О (начало координат) или когда они приводятся к силам такого вида. Указанные случаи, конечно, НС единственные. Достаточным признаком того, что главный момент реакций относительно данного центра обращается в нуль, служит то обстоятельство, что связи системы идеальны и допускают в числе виртуальных перемещений вращения вокруг произвольной оси, проходящей через этот центр. В самом деле, раз связи идеальные, то сумма элементарных работ реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю [c.307]

Приведенная выше формулировка может быть распространена на динамические задачи о системе точек, для которой действующие силы и геометрические связи явно зависят от времени. С использованием принципа Даламбера, который состоит в том, что система может считаться находящейся в равновесии, если принимаются во внимание силы инерции, принцип виртуальной работы может быть распространен на динамические задачи аналогично статическому случаю, за исключением того, что в этом случае учитываются и члены, представляющие виртуальную работу сил инерции. Результат, полученный таким образом, интегрируется по времени i т t = ti до t = Используя интегрирование по частям и соглашение о том, что виртуальные перемещения в начальный и конечный моменты времени равны нулю, [c.16]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ (УРАВНЕНИЕ Д АЛАМБЕРА— ЛАГРАНЖА) — уравнение, характеризующее взаимосвязь кинематических и силовых параметров в каждый момент движения системы материальных точек с идеальными связями Для такой системы виртуальная работа всех активных сил и сил инерции на [c.205]

Теорема (принцип виртуальных перемещений). Для того чтобы система материальных точек, подчиненная идеальным стационарным и удерживающим связям, находилась в равновесии, необходимее и достаточно, чтобы работа всех активных сил на любом виртуальном перемещении системы и скорости всех точек в начальный момент времени равнялись нулю. Таким образом, нужно доказать, что для равновесия системы материальных точек необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия [c.414]

Выражение элементарной работы сил реакций связей на виртуальных перемеш.ениях точек системы из рассматриваемых положений в момент t имеет вид [c.249]

Вопрос об исключении неизвестных сил реакций встречается уже в статике при нахождении условий равновесия системы материальных точек. Наиболее общим принципом, позволяющим получить условия равновесия системы материальных точек, является принцип виртуальных перемещений (или виртуальной работы). Как было отмечено в 3 гл. I, виртуальным перемещением системы называется перемещение, которое система совершает при виртуальном варьировании ее обобщенных координат. Под виртуальным варьированием при этом понимается бесконечно малое изменение координат, совместимое с наложенными на систему связями и совершаемое в фиксированный момент времени. Принцип виртуальных перемещений обычно формулируется для специального, достаточно широкого класса связей, называемых идеальными связями. По определению связь является идеальной, если силы реакции этой связи при любом виртуальном перемещении системы не совершают никакой работы, т. е. [c.91]

Реакции (4) и (5) являются суммарными силами, действующими на точки со стороны всего стержня, причем составляющие реакций, перпендикулярные стержню, связаны с исчезающе малым изгибом бесконечно жесткого стержня. Нетрудно проверить, что сумма реакций и сумма их моментов равняются нулю, так как реакции стержня — это внутренние силы механической системы. Сумма действительных и виртуальных работ реакций также равна нулю, поскольку стержень — абсолютно твердое тело (см. с. 204— [c.347]

Выберем системы 5 и 5 (т. е. системы Оху и О х у ) так, как показано на рис. 8.15, а. Качение цилиндра по абсолютно шероховатой плоскости представляет собой движение системы, на которую наложена идеальная связь. Действительно, скорость точки цилиндра, касающейся плоскости, будет в момент касания равна нулю и, следовательно, виртуальное перемещение такой точки равно нулю. Учитывая, что реакция плоскости приложена к точке касания цилиндра, приходим к выводу, что эта реакция не совершает виртуальной работы. [c.365]

Соотношения (6.1) — это самые общие уравнения статики. В литературе распространено суженное представление об уравнениях равновесия как балансе сил и моментов. Но читателю должно быть ясно, что набор уравнений равновесия точно соответствует обобщенным координатам. Главный вектор и главный момент в уравнениях равновесия фигурируют, поскольку у системы есть степени свободы трансляции и поворота. Особая популярность сил и. моментов связана не только с известностью статики твердого тела, но и с тем, что виртуальная работа внутренних сил на жестких перемещениях равна нулю в любой среде. [c.39]

Уравнение (4.40) носит название общего уравнения динамики и представляет собой запись одного из самых общих принципов динамического принципа виртуальных перемещений. Динамический принцип виртуальных перемещений, называемый еще принципом Даламбера — Лагранжа, может быть сформулирован так пусть система материальных точек и тел с идеаль-ными связями движется под действием активных сил. Тогда в каждый момент времени обращается в нуль сумма виртуальных работ активных сил и сил Даламбера. Этим истинное движение отличается от всех мыслимых, совместимых со связями и близких к истинному. [c.195]

Но математическая реализация и обобщение идеи взаимосвязи симметрия — сохранение могли произойти лишь в результате того развития ньютоновой механики, которое было связано, прежде всего, с именами И. и Д. Бернулли (принцип виртуальных работ, закон сохранения момента импульса и т. д.), Эйлера (вариахщонное исчисление, принцип наименьшего действия и т. д.), Даламбера (принцип Даламбера), Лагранжа (вариационное исчисление, обш ая формула динамики и т. д.) и некоторых других исследователей. [c.226]

После того, как мы нашли силы Q и составили выражение функции и, позволяютцее определить посредством (1.15) силы деформации пневматиков и, следовательно, силы реакции, действуюгцие на баллонное колесо со стороны дороги, нам известны все силы, действующие на рассматриваемую систему. Для системы, освобожденной от кинематических связей (1.14) с заменой их соответствующими силами реакции, уравнения движения записываются в виде обычных уравнений Лагранжа 2-го рода. При этом существенным является то, что после приведения сил деформации -го пневматика к точке /Сг, положение которой определяется через обобщенные координаты Я] и = 1,2,..., п)у уравнения Лагранжа 2-го рода следует составлять лишь для координат используя уравнения кинематических связей для выражения сил реакций. Найдем выражения обобщенных сил R ( , ф, %) реакций кинематических связей, обусловленных деформацией пневматиков. Для этого составим выражение виртуальной работы сил и моментов (1.15) [c.324]

Равенство (72.13) составляет содержание принципа Лагранжа — Даламбера при движении механической системы в неинерци-альной системе координат в неинерциальной системе координат, если на механическую систему наложены удерживающие идеальные связи, то сумма элементарных работ всех сил инерции, активных сил, переносных сил инерции и сил инерции Кориолиса, действующих на механическую систему на любом виртуальном перемещении, равна нулю в каждый данный момент времени. [c.107]

Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа. Виртуальным (бесконечно малым) перемещением системы называется произвольное бесконечно малое изменение ее конфигурации, согласующееся со связями, наложенными на нее в данный момент t. Виртуальным это перемещение называют для того, чтобы отличить его от действительного перемещения, происходящего за некоторый промежуток времени dt, в течение которого силы и связи могут измениться. Пусть система находится в равновесии, т. е. полная сила, действующая на каждую ее точку, равна нулю. Тогда будем иметь Г,- = О и, следовательно, произведение Fi-fifi, равное работе силы Fi на виртуальном перемещении 8ги также будет равно нулю. Сумма таких произведений, взятая по всем точкам системы, также должна быть равна нулю [c.26]

Отдельные массы, силы и коэффициенты л<есткости упругих связей можно мысленно сосредоточить в одном элементе механизма, движение которого сохраняется таким же, какое имеет место в действительности. Величины эквивалентных масс, эквивалентных коэффициентов упругости п эквивалентных сил определяются из условия, согласно которому кинетическая и потенциальная энергия эквивалентной системы и виртуальная работа эквивалентной силы будут в каждый данный момент такими же, как у исходного механизма. Подобное приведение масс и упругости механизма и всех внешних сил к одному элел пту называется редуцированием-, эквивалентные массы и упру1 сть называются редуцированной массой и редуцированной упругостью, а эквивалентная сила называется редуцированной силой. Для того чтобы можно было произвести редуцирование, мы должны знать в каждом положении механизма передаточное отношение между редуцированным и любым его элементом. [c.371]

Определения. Возможным, или виртуальным, перемещением системы (обозначается символом Ъ) называется всякое элементарное перемещение ее, допускае-. юе в данный момент связями. Перемещение, при котором система не покидает связи, называется неосвобождающим, в противном случае — освобождающим. Связь, не допускающая освобождающих перемещений, называется удерживающей, неосвобождающей, или двусторонней, сли же связь допускает освобождающие перемещения, она называется неудержи-мющей, освобождающей, или односторонней. Связь называется идеальной, если сумма работ ее реакций на всяком возможном перемещении равна нулю. [c.368]

Общее уравнение дииамнкн Даламбера—Эйлера. Уравнения динамики системы материальных точек и уравнения связей (6) эквивалентны следующему утверждению движение системы происходит так, что в любой момент времени сумма работ всех внешних и внутренних сил, реакций связей и даламберовых сил инерции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. Аналитическая запись этого утверждения имеет вид [c.34]

Метод виртуального варьирования возник вместе с принципом возможных перемещений (принципом виртуальных скоростей Лагранжа (J. L. Lagrang)) и принципом Даламбера (J. d Alembert) при объединении их в единый принцип Даламбера-Лагранжа, дающий общее уравнение аналитической механики. С использованием понятия возможных перемещений задаются реакции связей, в частности с помощью известного критерия идеальности связей. Принцип возможных перемещений вначале применялся при решении задач статики как необходимое условие равновесия. Достаточность принципа виртуальных скоростей для равновесия могла быть доказана только в теории, описывающей движение, так как под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения... [51]. Здесь мы вместо термина возможное перемещение предпочитаем пользоваться термином виртуальное перемещение , чтобы избежать терминологического противоречия, указанного М. В. Остроградским [79] при нестационарных связях виртуальные перемещения в общем случае не являются возможными в смысле физической реализации (иначе получилось бы, что возможные перемещения не являются возможными). Термин виртуальные вариации применяем, следуя авторам работ [74, 101], чтобы подчеркнуть, что варьирование производится в соответствии с требованиями, налагаемыми на виртуальные перемещения. Совокупность способов получения виртуальных вариаций, правила выбора множества последних и условия их применения составляют метод виртуального варьирования. [c.10]

Еще раз рассмотрим точку, движущуюся по горизонтальноц плоскости, допуская, что плоскость абсолютно гладкая. Тогда реакция плоскости на точку в любой момент времени перпендикулярна плоскости (рис. 5.2), т. е. Нх = Ну 0, ЯхФО. Следовательно, виртуальная работа, совернгаемая реакцией связи, равна нулю [c.203]

Уравнение (28.2) представляет собой математическую формулировку дифференциального вариационного принципа Даламбера — Лаеранта, утверждающего, что если на механическую систему наложены удерживающие, голономные и идеальные связи, то в каждый момент времени сумма виртуальных работ всех активных сил, действующих на систему, и так называемых сил инерции [c.160]

Пспользование Вариньоном понятий силы, момента, момента результирующей силы, принципа виртуальных скоростей , идеи сведения системы сил к простейшему виду, геометрических критериев равновесия (работа 1714 г.) и методов определения неизвестных сил (метод графостатики или веревочных и силовых многоугольников), в том числе сил-реакций со стороны опор, позднее названных реакциями связей, фактическое владение принципом освобождаемости от связей, получило дальнейшее развитие в прикладных и теоретических трудах его знаменитых соотечественников XVIII - начала XIX в. После осознания младшим современником Лагранжа — Луи Пуансо — ограниченности как принципа рычага , так и теоремы Вариньона для исследования произвольных систем сил, в частности, скрещиваюгцихся сил, окончательного внедрения в механику декартовой системы координат, принципа виртуальных работ, идеи приведения произвольной системы сил к главному вектору и главному моменту, понятия и свойств пары сил, наконец, понятий вектора и его момента — только в XIX в. статика приобрела современный вид. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...