Степень свободы глобальная

ДВЕ ЗАДАЧИ. Для того чтобы рассмотреть последовательность операций, связанных с включением отдельных элементов в рассматриваемую область, присвоением узлам глобальной нумерации, а узловым степеням свободы — глобальных значений, решим следующие задачи. [c.249]

Элемент Локальные степени свободы Глобальные степени свободы [c.266]

После анализа структуры уравнения равновесия в форме (3.83) можно отметить, что в правой части стоят внешние силы, действу- ющие в сечении / и сумма приведенных к узлу / поверхностных нагрузок, действующих на сопрягаемые элементы в левой части, стоят произведения матричных блоков МЖЭ и узловых степеней свободы. При формировании уравнений равновесия для /-го узла участвуют лишь блоки матриц жесткости элементов, у которых- первый индекс (по глобальной нумерации) равен /. Расположение этих блоков в /-Й матричной строке в общей системе уравнений рав- новесия (т. е. для всех узлов) определяется вторым индексом. [c.96]

Условно разделим тело на множество конечных элементов простой формы. Присвоим номера всем элементам, а также в определенной последовательности обойдем все узлы и пронумеруем по порядку все степени свободы (или обобщенные перемещения) в узлах. Такую нумерацию степеней свободы в дальнейшем будем называть глобальной. Рассмотрим отдельный элемент с номером е. В заранее установленной последовательности обхода для элементов данного типа обойдем все узлы элемента и пронумеруем по порядку, начиная с единицы, все степени свободы в узлах элемента. -Такую нумерацию степеней свободы назовем локальной. Пусть общее число степеней свободы в элементе будет п. Таким образом, для элемента имеются две нумерации локальная и глобальная. Условно их представим в виде следующих упорядоченных массивов номеров или индексных массивов [c.103]

Например, для плоской задачи (рис. 3.9) для второго элемента индексный массив глобальной нумерации будет содержать следующие номера степеней свободы Л = 3, 4, 7, 8, 5, 6 . [c.103]

В (3.105) указано, что суммирование идет по-тем элементам, которые в индексных массивах глобальной нумерации степеней свободы, т. е. в массивах [см. (3.95)], содержат номера г. Уравнения равновесия (3.105) с учетом (3.104) запишем через перемещения [c.105]

Уравнение (3.106) записывается для г = 1, 2,. .., N N — суммарное число незапрещенных узловых степеней свободы в рассматриваемом теле), и таким образом формируется разрешающая система алгебраических уравнений. Полученная матрица коэффициентов системы носит название глобальной матрицы жесткости, или матрицы жесткости конструкции (МЖК). [c.105]

Любой i-й узел конструкции характеризуется совокупностью векторов Vj (например, перемещений, внешних нагрузок и др.) размерностью, равной числу принятых степеней свободы в одном узле. Конечные элементы характеризуются совокупностью матриц [/С] (например, реакций, масс) и векторов V, скомпонованных из элементов Vj. Перечисленные характеристики могут быть определены как в глобальной (V, [/С1), так и в локальной (V, [К ]) системе координат, причем для перехода от одной системы к другой используют соответствующие формулы перехода. Очевидно, для одного узла [c.21]

Для численной реализации рассмотренной выше процедуры формирования разрешающей системы условно представим конструкцию в виде набора конечных элементов простой формы. Присвоим номера всем конечным элементам. Обойдем все узлы и пронумеруем по порядку все обобщенные перемещения в узлах или узловые степени свободы. Такую нумерацию обобщенных перемещений будем называть глобальной. [c.281]

Рис. П3.2. Нумерация обобщенных степеней свободы треугольных элементов для плоской задачи теории упругости о — локальная нумерация б — глобальная нумерация

Отметим, что для элементов, имеющих общие узлы, в индексных массивах глобальной нумерации номера степеней свободы, принадлежащие общин узлам, равны. В дальнейшем индексными массивами будем пользоваться при записи уравнений равновесия узлов. [c.283]

Относительные движения звеньев механической системы ПР, посредством которых реализуются степени свободы, разделяются на три группы ориентирующие (локальные), транспортирующие (региональные) и координатные (глобальные), см. рис. 2 [2, 12]. [c.335]

Производится расширение и переформировка матрицы жесткости элемента. При этом столбцам и строкам матрицы элемента приписываются номера глобальных степеней свободы, после чего компоненты матрицы рассылаются в соответствующие ячейки глобальной матрицы жесткости. Если при этом производить суммирование, то лосле завершения цикла по всем элементам глобальная матрица жесткости представляет собой точную матрицу жесткости [/(]. [c.252]

Решение. Элементу (3) соответствуют узлы 2, 5, 4 и глобальные степени свободы U2, f/s, Ui, причем [c.252]

Таким образом, мы, приписали столбцам и строкам матрицы номера глобальных степеней свободы. Это позволяет определить, какое место займут коэффициенты матрицы элемента в глобальной матрице [c.253]

В разд. 2.32 мы видели, что при полуклассическом рассмотрении взаимодействия излучения с атомными системами, которые не связаны ни между собой, ни с какой-либо другой системой, возникают специфические трудности. Например, приходилось исключать все случаи, в которых частота некоторой компоненты поля излучения или какая-нибудь суммарная или разностная частота попадает в (острый ) резонанс с одной из частот переходов. [При последовательном квантовом описании удается избежать возникновения таких проблем путем автоматического учета различных механизмов затухания, например радиационного затухания (ср. пп. 3.111 и 3.112).] Указанным способом при применении результатов разд. 2.32 можно трактовать процессы, свободные от потерь (ср. разд. 2.23), такие как генерация высших гармоник и параметрические эффекты вне областей резонанса, но не многофотонное поглощение или излучение или вынужденное комбинационное рассеяние. Поэтому важно расширить модели таким образом, чтобы они позволяли правильно учесть ограниченную память атомной системы и были применимы для исследования резонансных эффектов (ср. разд. 2.31). С точки зрения уменьшения расчетных трудностей весьма целесообразными оказались модели, в которых взаимодействие всех отдельных атомных систем между собой и с другими системами со многими степенями свободы не учитывается в явном виде. Вместо такого учета в уравнения для отдельной атомной системы вводится глобальный механизм потерь в виде связи с тепловым резервуаром . Такой подход мы уже описали в разд. В2.27 и 2.24, и теперь мы можем непосредственно воспользоваться полученными там результатами. При этом мы обсудим наиболее подробно вычисление восприимчивостей первого порядка, а затем обобщим результаты на высшие порядки. [c.238]

Существует значительное различие между стохастичностью в системах с двумя и большим числом степеней свободы. Используя топологические соображения, Арнольд [12] показал ), что для систем с более чем двумя степенями свободы стохастические слои связаны между собой и образуют в фазовом пространстве плотную паутину . Для начальных условий на этой паутине стохастическое движение идет вдоль слоев, приводя к глобальной диффузии, не ограниченной инвариантными поверхностями. Этот механизм принято называть диффузией Арнольда. Она может быть быстрой или медленной в зависимости от толщины стохастических слоев. Такая диффузия существует (в принципе) для сколь угодно малых возмущений интегрируемых систем. Еще один интересный эффект в многомерных системах связан с медленной модуляцией одного из периодических движений ). В этом случае стохастическое движение вдоль паутины может значительно усиливаться за счет так называемой модуляционной диффузии. Этот механизм противоречит интуитивному представлению о том, что медленная модуляция должна приводить к адиабатическому поведению ). В многомерных системах резонансы могут значительно влиять на диффузию также [c.18]

Рассмотрим гамильтонову систему с N степенями свободы. Если уравнение Гамильтона—Якоби разделяется на N независимых уравнений, по одному на каждую степень свободы, то гамильтониан и движение системы называются интегрируемыми (иногда используются тep шны полностью интегрируемый или полностью разделяющийся). Постоянные разделения а, называются изолирующими или глобальными интегралами движения ), поскольку каждый такой интеграл отделяет одну степень свободы. Система с N степенями свободы интегрируема тогда и только тогда, когда существует N независимых изолирующих интегралов. [c.38]

Если система имеет более чем две степени свободы, то резкой границы стохастичности уже не существует. Это связано с тем, что все стохастические слои резонансных сепаратрис в фазовом пространстве связаны между собой. Возникающая при этом диффузия Арнольда является, вообще говоря, очень медленной по сравнению с диффузией в областях глобальной стохастичности. Поэтому в практическом отношении понятие границы стохастичности остается содержательным и для многомерных систем. [c.249]

При использовании этого метода сначала рассматривается для конкретного элемента. Все глобальные степени свободы Ф (или и в случае векторных величин), которые не относятся к этому элементу, исключаются из-рассмотрения. Функции формы записываются в соответствии с порядком следования индексов г,- к, начиная с узла I, в направлении против часовой стрелки. Рассмотрим, например, элемент (3) на фиг. 6.3. Согласно формуле (6.9), для ф< > имеем [c.106]

Этому элементу соответствуют узлы 2, 5 и 4 и глобальные степени свободы Фг, Фб и Ф4. После упорядочивания функций формы в направлении против часовой стрелки, начиная от узла I, последнее соотношение в сокращенном виде записывается как [c.106]

Таким образом, в результате мы имеем матрицу размером 3X3 вместо матрицы размером 6X6, данной в (6.19в). Матрица элемента имеет размер 3X3, потому что этому элементу соответствуют три глобальные степени свободы. [c.107]

Строкам и столбцам сокращенной матрицы элемента приписываются номера глобальных степеней свободы. Порядок расположения степеней свободы соответствует обходу элемента против часовой стрелки, начиная от I го узла. [c.107]

В системе предусмотрен переход от местной системы координат, связанной с элементом, к произвольной глобальной системе координат. Это обеспечивает сопряжения различных элементов в узле. Число степеней свободы для всех узлов ансамбля элементов принимается постоянным и назначается в зависимости от типа решаемой задачи. В СПРИНТ выделены следующие задачи пространственная задача общего вида, пространственная задача при учете только линейных смещений, задача расчета конструкций, в которых все элементы и воздействия находятся в одной плоскости, задача расчета конструкций из элементов, у кО торых местная система координат совпадает С глобальной. [c.197]

При сборке глобальной магрицы жесгкосги необходимо от згих локальных узловых степеней свободы перейти к глобальным. Эта операция мохет производиться различными способами в зависимости т того, какие перемещения принимаются за глобальные. Ниже остановимся на зтом несколько подробнее, е сейчас сделаем несколько замечаний о возможности применения пологих злементов к расчету сильно изогнутых оболочек. [c.65]

Заметим, что в качестве глобальных производных от узловых перемещений удобно использовать производные по главным направлениям .В 8Т0М случав не вовникает никекп проблем со стыковкой элемента к элементу, поскольку пересчет от локальных степеней свободы, в качестве которых фигурируют произвол- [c.92]

При реализации подобной методики целесообразнее пользоваться функционелом в виде суммы слагаемых (9.12), чем вводить условия (9.5) уже после построения глобальной матрицы жесткости [к] и переходить к расширенной матрице (9.8). Последнее неудо(3-но тем, что матрица (9.8) теряет свою диагональную структуру и Для ее восстановления требуется проводить перенумерацию неизвестные. Если же использовать представление (9.12) и считать глобальными степенями свободы узловые перемещения и три множителя Лагранжа на сторонах, то можно получить матрицу жесткости эле-1 ента (вид ее будет подобен (9.8)), которую обычным образом разносим по глобальной мйтрице в соответствии с выбранной ну- ерацией перемещений. [c.113]

Все перемещения и углы noв poIa Щ, W, 0i ) представляют-ся билинейными функциями на элементе и выражаются через узловые перемещения, которые являются глобальными степенями свободы и служат для стыковки элементов. Леформации, усилия и момен- ты представляются в виде [c.198]

С данной задачей тесно связана еще одна. Как известно, глобальная матрица жесткости является вырожденной чтобы устранить ее особенность, необходимо учесть кинематические граничные условия, которые физически означают невозможность перемещения исследуемой сонечно-элементной системы как жесткого целого. При наличии связей, совпадающих по направлению с глобальными осями, общепринятым приемом является обнуление строк и столбцов матрицы, которые соответствуют степеням свободы с наложенными связями. При этом диагональному элементу матрицы присваивается значение любого положительного числа (например, единицы), а в вектор правых частей вносится ноль [4, 9]. Таким образом, стоит задача удалить из связного списка элементы строк и столбцов, которые соответствуют однородным кинематическим граничным условиям. [c.44]

Преобразование информации из внешнего представления во внутреннее осуществляется с помощью процедуры PR NB, формальные параметры которой имеют следующий смысл N — число степеней свободы в узле конечного элемента N1 — число координат, определяющих положение узла NA — число опорных узлов NB — выходной массив ограничений на перемещения узлов во внутреннем представлении LAB — глобальная метка, к которой осуществляется выход из процедуры в случае несоответствия числа строк массива NB во внешнем и внутреннем представлениях с печатью сообщения NA =. .. ИСПРАВЬТЕ ОШИБКИ . [c.124]

Рис. П3.1 Нумерация обобщенных степеней свободы стерженевых конечных элементов а—локальная нумерация б—глобальная нумерация

Здесь указано, что суммирование идет по тем элементам, которые в индексных массивах глобальной нумерации степеней свободы, т. е. в массивах N , содержат номер г. Для получения разрешающей системы уравнение (П3.2) записывается через перемещения для /=1, 2,. .., N N— суммарное чясло незапрещенных степеней свободы в рассматриваемой конструкции). [c.283]

Другой интересный вопрос к чему ведет динамический хаос Как мы теперь знаем или, лучше сказать, наконец, поняли, конечным продуктом хаоса совсем не обязательно является унылое статистическое равновесие, которое может оказаться просто неустойчивым. Классический пример этого — джинсовская неустойчивость гравитируюш,его газа, которой в конечном счете все мы обязаны как своим суш,ествованием, так и неисчерпаемым разнообразием окружающего нас мира. Аналогичные коллективные (когерентные) процессы давно и широко изучаются в плазме. Сюда же относится и так называемая химическая динамика (см. дополнение А.5). Недавно все это получило привлекательное название синергетика . С точки зрения физики такие процессы естественно называть вторичной динамикой. К ней относится по существу вся классическая механика макроскопических тел, в частности, и вся небесная механика (первичной является в этом случае молекулярная динамика). Одна из характерных особенностей вторичной динамики — ничтожное число ее степеней свободы по сравнению с первичной системой. Однако именно эти коллективные степени свободы и определяют наиболее существенную глобальную структуру системы и ее эволюцию, тогда как все остальное есть лишь некоторый общий термодинамический фон . В этом же состоит, по-видимому, и ответ на вопрос о предельном поведении динa шчв-ской системы с очень большим числом степеней свободы, который кратко обсуждается в конце 6.5. Дело здесь не столько в размере сохраняющихся областей регулярного движения, сколько в воз-люжности возникновения вторичной динамики. [c.9]

В дополнение к основному материалу рассмотрены также и другие важные вопросы. Влияние внешнего шума на динамику системы с двумя степенями свободы представлено в 5.5 (с использованием результатов п. 5.4г), для большего числа степеней свободы — в 6.3, а некоторые приложения рассмотрены в 6.4. Описание диссипативных систем в гл. 7 является более или менее независимым от обсуждения гамильтоновых систем. При изучении материала гл. 7 следует обращаться к введению в 1.5, а также к описаниям метода сечения Пуанкаре в п. 1.26 и показателей Ляпунова в п. 5.26 и 5.3. Бифуркации удвоения периода рассмотрены в п. 7.26, 7.3а и в дополнении Б (см. также п. 3.4г). Другие специальные вопросы, такие, как теория возмущений Ли ( 2.5), методы ускоренной сходимости ( 2.6), некоторые аспекты теории ренормализации ( 4.3 и 4.5), неканонические методы (п. 2.3г), глобальное устранение резонансных знаменателей (п. 2.4г и, частично, 2.5в), вариационные методы (п. 2.66 и 4.6) и модуляционная диффузия (п. 6.2г), можно отложить до ознакомления с основным материалом. [c.12]

Для слабо возмущенных систем с двумя степенями свободы тонкие стохастические слои отделены друг от друга инвариантными поверхностями, а стохастические колебания переменных действия внутри слоя оказываются экспоненциально малыми (по возмущению). С увеличением возмущения возможен переход, при котором изолирующие инвариантные поверхности разрушаются и стохастические слои сливаются, приводя к глобальному стохастическому движению. Фазовое пространство можно разделить при этом на три области. Одна из них содержит в основном стохастические траектории. Она связана ) со второй областью, значительную часть которой составляет по-прежнему стохастическая компонента движения, но внутри ее уже имеются большие острова регулярного движения. Третья область содержит главным образом регулярные траектории и отделена от первых двух инвариантными поверхностями. Классический пример, иллюстрирующий переход от почти регулярного к существенно стохастическому движению, был предложен Хеноном и Хейлесом [188] для моделирования динамики в задаче трех тел-). Численные эксперименты и связанные с ними эвристические теории, развитые за последние двадцать лет, прояснили основные процессы и позволили определить величину возмущения, при которой происходит такой переход. Эти результаты иллюстрируются в гл. 3 на примере ускорения Ферми, первоначально предложенного для объяснения происхождения космических лучей. Рассматривается модель, в которой упругий шарик колеблется между неподвижной и вибрирующей стенками. Далее, в гл. 4, определяются условия перехода от локализованной стохастичности к глобальной. При этом используются различные подходы к задаче (см., например, [70, 1651). [c.16]

Хотя мера всех периодических траекторий равна нулю, они являются всюду плотными в фазовом пространстве. Наглядно периодические траектории соответствуют рациональным числам на отрезке, мера которых равна нулю, но которые тем не менее сколь угодно хорошо приближают любое иррациональное число. Поэтому на первый взгляд может показаться, что отыскание периодических траекторий эквивалентно получению вообще всех траекторий. На самом деле это не так, поскольку периодические траектории, вообще говоря, не ограничивают апериодические тр аекторнп. Даже если в начальный момент они близки, то позже могут оказаться произвольно далеко друг от друга в фазовом пространстве. В отличие от этого при двух степенях свободы инвариантные торы ограничивают близкие траектории и поэтому являются значительно более важными для описания динамики системы. Тем не менее и в общем случае периодические траектории могут оказаться весьма полезными по двум причинам. Во-первых, они могут выявлять некоторые особенности общей структуры движения, например резонансы различного уровня с определенным числом вращения. Во-вторых, можно исследовать их устойчивость, что будет использовано в 4.4 при определении глобальной устойчивости движения. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...